anillo de vórtice

Vórtice en forma de toro en un fluido.

Imagen fotográfica de chispa de un anillo de vórtice en vuelo.

Un anillo de vórtice , también llamado vórtice toroidal , es un vórtice en forma de toro en un fluido ; es decir, una región donde el fluido gira principalmente alrededor de una línea de eje imaginaria que forma un circuito cerrado. Se dice que el flujo dominante en un anillo de vórtice es toroidal , más precisamente poloidal . ^{[ se necesita aclaración ]}

Los anillos de vórtice abundan en flujos turbulentos de líquidos y gases, pero rara vez se notan a menos que el movimiento del fluido sea revelado por partículas suspendidas, como en los anillos de humo que a menudo los fumadores producen intencional o accidentalmente. Los anillos de vórtice de fuego también son un truco comúnmente producido por los devoradores de fuego . Los anillos de vórtice visibles también pueden formarse mediante el disparo de cierta artillería , en nubes en forma de hongo , en microrráfagas , ^{[1] [2]} y rara vez en erupciones volcánicas. ^[3]

Un anillo de vórtice generalmente tiende a moverse en una dirección perpendicular al plano del anillo y de manera que el borde interior del anillo se mueve más rápido hacia adelante que el borde exterior. Dentro de una masa de fluido estacionaria, un anillo de vórtice puede viajar una distancia relativamente larga, arrastrando consigo el fluido que gira.

Estructura

Fluir alrededor de un anillo de vórtice idealizado

En un anillo de vórtice típico, las partículas de fluido se mueven siguiendo trayectorias aproximadamente circulares alrededor de un círculo imaginario (el núcleo ) que es perpendicular a esas trayectorias. Como en cualquier vórtice, la velocidad del fluido es aproximadamente constante excepto cerca del núcleo, de modo que la velocidad angular aumenta hacia el núcleo y la mayor parte de la vorticidad (y por tanto la mayor parte de la disipación de energía) se concentra cerca de él. ^{[ cita necesaria ]}

A diferencia de una ola marina , cuyo movimiento es sólo aparente, un anillo de vórtice en movimiento en realidad transporta el fluido que gira. Así como una rueda giratoria disminuye la fricción entre un automóvil y el suelo, el flujo poloidal del vórtice disminuye la fricción entre el núcleo y el fluido estacionario circundante, permitiéndole viajar una larga distancia con una pérdida relativamente pequeña de masa y energía cinética, y Pocos cambios en tamaño o forma. Así, un anillo de vórtice puede transportar masa mucho más lejos y con menos dispersión que un chorro de fluido. Esto explica, por ejemplo, por qué un anillo de humo sigue viajando mucho después de que el humo adicional que sale se ha detenido y se ha dispersado. ^[4] Estas propiedades de los anillos de vórtice se explotan en la pistola de anillos de vórtice para el control de disturbios y en juguetes de anillos de vórtice, como los cañones de vórtice de aire . ^[5]

Formación

Proceso de formación

La formación de anillos de vórtice ha fascinado a la comunidad científica durante más de un siglo, comenzando con William Barton Rogers ^[6], quien hizo observaciones sólidas del proceso de formación de anillos de vórtice de aire en el aire, anillos de aire en líquidos y anillos de líquido en líquidos. En particular, William Barton Rogers hizo uso del sencillo método experimental de dejar caer una gota de líquido sobre una superficie líquida libre; Una gota de líquido coloreada que cae, como leche o agua teñida, inevitablemente formará un anillo de vórtice en la interfaz debido a la tensión superficial .

Un método propuesto por GI Taylor ^[7] para generar un anillo de vórtice consiste en arrancar impulsivamente un disco desde el reposo. El flujo se separa para formar una lámina de vórtice cilíndrica y al disolver artificialmente el disco, queda un anillo de vórtice aislado. Este es el caso cuando alguien remueve su taza de café con una cuchara y observa la propagación de un medio vórtice en la taza.

En un laboratorio, los anillos de vórtice se forman descargando impulsivamente fluido a través de una boquilla u orificio de bordes afilados. El movimiento impulsivo del sistema pistón/cilindro es provocado por un actuador eléctrico o por un recipiente presurizado conectado a una válvula de control. Para una geometría de boquilla, y en primera aproximación, la velocidad de escape es uniforme e igual a la velocidad del pistón. Esto se conoce como chorro de arranque paralelo. Es posible tener una boquilla cónica en la que las líneas de corriente en el escape estén dirigidas hacia la línea central. A esto se le llama chorro de arranque convergente. La geometría del orificio, que consiste en una placa de orificio que cubre el tubo de escape recto, puede considerarse como una tobera infinitamente convergente, pero la formación de vórtices difiere considerablemente de la tobera convergente, principalmente debido a la ausencia de una capa límite en el espesor de la placa de orificio en todo su recorrido. el proceso de formación. Por lo tanto , el fluido que se mueve rápidamente ( A ) se descarga en un fluido en reposo ( B ). El cizallamiento impuesto en la interfaz entre los dos fluidos ralentiza la capa exterior del fluido ( A ) en relación con el fluido de la línea central. Para satisfacer la condición de Kutta , el flujo se ve obligado a desprenderse, curvarse y enrollarse en forma de una lámina de vórtice. ^[8] Posteriormente, la lámina de vórtice se desprende del chorro de alimentación y se propaga libremente aguas abajo debido a su cinemática autoinducida. Este es el proceso que se observa comúnmente cuando un fumador forma anillos de humo en la boca y cómo funcionan los juguetes con anillos de vórtice .

Es probable que los efectos secundarios modifiquen el proceso de formación de anillos de vórtice. ^[8] En primer lugar, en los primeros instantes, el perfil de velocidad en el escape presenta extremos cerca del borde, lo que provoca un gran flujo de vorticidad hacia el anillo de vórtice. En segundo lugar, a medida que el anillo aumenta de tamaño en el borde del escape, se genera vorticidad negativa en la pared exterior del generador, lo que reduce considerablemente la circulación acumulada por el anillo primario. En tercer lugar, a medida que la capa límite dentro de la tubería, o boquilla, se espesa, el perfil de velocidad se aproxima al de un flujo Poiseuille y se mide que la velocidad central en el escape es mayor que la velocidad prescrita del pistón. Por último, pero no menos importante, en caso de que el anillo de vórtice generado por el pistón sea empujado a través del escape, puede interactuar o incluso fusionarse con el vórtice primario, modificando así sus características, como la circulación, y potencialmente forzando la transición del anillo de vórtice a turbulencia.

Las estructuras de anillos de vórtice son fácilmente observables en la naturaleza. Por ejemplo, una nube en forma de hongo formada por una explosión nuclear o una erupción volcánica tiene una estructura similar a un anillo de vórtice. Los anillos de vórtice también se ven en muchos flujos biológicos diferentes; la sangre se descarga en el ventrículo izquierdo del corazón humano en forma de un anillo de vórtice ^[9] y se demostró que las medusas o calamares se impulsan en el agua descargando periódicamente anillos de vórtice en el entorno. ^[10] Finalmente, para aplicaciones más industriales, el chorro sintético , que consiste en anillos de vórtice formados periódicamente, demostró ser una tecnología atractiva para el control de flujo, la transferencia de calor y masa y la generación de empuje ^[11]

Número de formación de vórtice

Antes de Gharib et al. (1998), ^[12] pocos estudios se habían centrado en la formación de anillos de vórtice generados con relaciones largas de carrera a diámetro , donde es la longitud de la columna de fluido descargada a través del escape y es el diámetro del escape. Para relaciones de carrera cortas, solo se genera un anillo de vórtice aislado y no queda ningún fluido en el proceso de formación. Sin embargo, para relaciones de carrera largas, el anillo de vórtice es seguido por algún fluido energético, denominado chorro de arrastre. Además de mostrar evidencia experimental del fenómeno, se proporcionó una explicación del fenómeno en términos de maximización de energía invocando un principio variacional reportado por primera vez por Kelvin ^[13] y luego probado por Benjamin (1976), ^[14] o Friedman & Turkington ( 1981). ^[15] En última instancia, Gharib et al. (1998) ^[12] observaron que la transición entre estos dos estados se producía en un tiempo adimensional , o equivalentemente en una relación de trazos , de aproximadamente 4. La solidez de este número con respecto a las condiciones iniciales y de contorno sugería que la cantidad era una constante universal y por eso se le denominó número de formación . ${\displaystyle L/D}$ ${\displaystyle L}$ ${\displaystyle D}$ ${\displaystyle t^{*}=Ut/D}$ ${\displaystyle L/D}$

El fenómeno de "pellizco" o desprendimiento del chorro de alimentación inicial se observa en una amplia gama de flujos observados en la naturaleza. ^{[16] [17]} Por ejemplo, se demostró que los sistemas biológicos como el corazón humano o los animales que nadan y vuelan generan anillos de vórtice con una relación entre carrera y diámetro cercana al número de formación de aproximadamente 4, cediendo así terreno a la existencia de un proceso óptimo de formación de anillos de vórtice en términos de propulsión, generación de empuje y transporte de masa. ^[18] En particular, se demostró que el calamar lolliguncula brevis se impulsa emitiendo periódicamente anillos de vórtice con una relación de carrera cercana a 4. ^{[19] [17]} Además, en otro estudio realizado por Gharib et al (2006), ^{[9 ]} el número de formación se utilizó como indicador para monitorear la salud del corazón humano e identificar pacientes con miocardiopatía dilatada .

Otros ejemplos

Estado del anillo de vórtice en helicópteros.

Las flechas curvas indican la circulación del flujo de aire alrededor del disco del rotor. El helicóptero mostrado es el RAH-66 Comanche .

Se pueden formar vórtices de aire alrededor del rotor principal de un helicóptero , provocando una condición peligrosa conocida como estado de anillo de vórtice (VRS) o "asentamiento con energía". En esta condición, el aire que desciende a través del rotor gira hacia afuera, luego hacia arriba, hacia adentro y luego hacia abajo a través del rotor nuevamente. Esta recirculación del flujo puede anular gran parte de la fuerza de elevación y provocar una pérdida catastrófica de altitud. Aplicar más potencia (aumentando el paso colectivo) sirve para acelerar aún más la corriente descendente a través de la cual desciende el rotor principal, exacerbando la condición.

en el corazon humano

Se forma un anillo de vórtice en el ventrículo izquierdo del corazón humano durante la relajación cardíaca ( diástole ), cuando un chorro de sangre ingresa a través de la válvula mitral . Este fenómeno se observó inicialmente in vitro ^{[20] [21]} y posteriormente se reforzó mediante análisis basados ​​en mapeo Doppler color ^{[22] [23]} y resonancia magnética . ^{[24] [25]} Algunos estudios recientes ^{[26] [27]} también han confirmado la presencia de un anillo de vórtice durante la fase de llenado rápido de la diástole e implican que el proceso de formación del anillo de vórtice puede influir en la dinámica del anillo mitral .

anillos de burbujas

La liberación de aire bajo el agua forma anillos de burbujas , que son anillos de vórtice de agua con burbujas (o incluso una sola burbuja en forma de rosquilla) atrapadas a lo largo de su línea eje. Estos anillos suelen ser fabricados por buzos y delfines . ^[28]

Volcanes

Anillo de vórtice del Monte Etna

En condiciones particulares, algunas chimeneas volcánicas pueden producir grandes anillos de vórtice visibles. ^{[3] [29]} Aunque es un fenómeno poco común, se ha observado que varios volcanes emiten anillos de vórtice masivos a medida que el vapor y el gas en erupción se condensan, formando nubes toroidales visibles:

• Monte Etna , ^{[30] [31] [32]} Italia ( Sicilia )
• Stromboli , ^[33] Italia ( Islas Eolias )
• Eyjafjallajökull , ^[34] Islandia
• Hekla , ^[35] Islandia
• Tungurahua , ^[36] Ecuador
• Pacaya , ^[37] Guatemala
• Monte Redoubt , ^[38] Estados Unidos ( Alaska )
• Monte Aso , ^[39] Japón ( Kyushu )
• Whakaari (Isla Blanca) , ^[40] Nueva Zelanda
• Gunung Slamet , ^[41] Indonesia ( Java Central )
• Momotombo , ^[42] Nicaragua ( León )

Anillos de vórtice separados

Pappus del diente de león que produce un anillo de vórtice separado para estabilizar el vuelo.

Se han realizado investigaciones y experimentos sobre la existencia de anillos de vórtice separados (SVR) como los que se forman a raíz del vilano de un diente de león . Este tipo especial de anillo de vórtice estabiliza eficazmente la semilla a medida que viaja por el aire y aumenta la elevación generada por la semilla. ^{[43] [44]} En comparación con un anillo de vórtice estándar, que se impulsa aguas abajo, el SVR axialmente simétrico permanece unido al vilano durante su vuelo y utiliza la resistencia para mejorar el viaje. ^{[44] [45]} Estas estructuras de semillas de diente de león se han utilizado para crear pequeños sensores inalámbricos sin batería que pueden flotar con el viento y dispersarse en un área grande. ^[46]

Teoría

Estudios historicos

La formación de anillos de vórtice ha fascinado a la comunidad científica durante más de un siglo, comenzando con William Barton Rogers ^[47], quien hizo observaciones sólidas del proceso de formación de anillos de vórtice de aire en el aire, anillos de aire en líquidos y anillos de líquido en líquidos. En particular, William Barton Rogers hizo uso del sencillo método experimental de dejar caer una gota de líquido sobre una superficie líquida libre; Una gota de líquido coloreada que cae, como leche o agua teñida, formará inevitablemente un anillo de vórtice en la interfaz debido a la tensión superficial. ^{[ cita necesaria ]}

Los anillos de vórtice fueron analizados matemáticamente por primera vez por el físico alemán Hermann von Helmholtz , en su artículo de 1858 Sobre las integrales de las ecuaciones hidrodinámicas que expresan el movimiento de vórtice . ^{[48] ​​[49] [50]}

Líneas circulares de vórtice

Para un único anillo de vórtice de espesor cero, la vorticidad está representada por una función delta de Dirac donde denota las coordenadas del filamento de fuerza del vórtice en un semiplano constante. La función de la corriente de Stokes es : ^[51] donde y son respectivamente la menor y la mayor distancia desde el punto a la línea del vórtice, y donde es la integral elíptica completa de primer tipo y es la integral elíptica completa de segundo tipo . ${\displaystyle \omega \left(r,x\right)=\kappa \delta \left(r-r'\right)\delta \left(x-x'\right)}$ ${\displaystyle \left(r',x'\right)}$ ${\displaystyle \kappa }$ ${\displaystyle \theta }$ $${\displaystyle \psi (r,x)={\frac {\kappa }{2\pi }}\left(r_{1}+r_{2}\right)\left[K(\lambda )-E(\lambda )\right]}$$ ${\displaystyle r_{1}^{2}=\left(x-x'\right)^{2}+\left(r-r'\right)^{2}\qquad r_{2}^{2}=\left(x-x'\right)^{2}+\left(r+r'\right)^{2}\qquad \lambda ={\frac {r_{2}-r_{1}}{r_{2}+r_{1}}}}$ ${\displaystyle r_{1}}$ ${\displaystyle r_{2}}$ ${\displaystyle P(r,x)}$ ${\displaystyle K}$ ${\displaystyle E}$

Una línea de vórtice circular es el caso límite de un anillo de vórtice delgado. Debido a que no hay espesor del núcleo, la velocidad del anillo es infinita, al igual que la energía cinética . El impulso hidrodinámico se puede expresar en términos de la fuerza o "circulación" del anillo de vórtice como . ${\displaystyle \kappa }$ ${\displaystyle I=\rho \pi \kappa R^{2}}$

Anillos de vórtice de núcleo delgado

La discontinuidad introducida por la función delta de Dirac impide el cálculo de la velocidad y la energía cinética de una línea de vórtice circular. Sin embargo, es posible estimar estas cantidades para un anillo de vórtice que tenga un espesor pequeño y finito. Para un anillo de vórtice delgado, el núcleo puede aproximarse mediante un disco de radio que se supone es infinitesimal en comparación con el radio del anillo , es decir . Como consecuencia, dentro y en las proximidades del anillo central, se puede escribir: , y , y, en el límite de , las integrales elípticas se pueden aproximar por y . ^[51] ${\displaystyle a}$ ${\displaystyle R}$ ${\displaystyle a/R\ll 1}$ ${\displaystyle r_{1}/r_{2}\ll 1}$ ${\displaystyle r_{2}\approx 2R}$ ${\displaystyle 1-\lambda ^{2}\approx 4r_{1}/R}$ ${\displaystyle \lambda \approx 1}$ ${\displaystyle K(\lambda )=1/2\ln \left({16}/{(1-\lambda ^{2})}\right)}$ ${\displaystyle E(\lambda )=1}$

Por lo tanto, para una distribución uniforme de la vorticidad en el disco, la función de la corriente de Stokes puede aproximarse mediante ${\displaystyle \omega (r,x)=\omega _{0}}$ $${\displaystyle \psi (r,x)={\frac {\omega _{0}}{2\pi }}R\iint {\ln \left({\frac {8R}{r_{1}}}-2\right)\,dr'dx'}}$$

La circulación resultante , el impulso hidrodinámico y la energía cinética son ${\displaystyle \Gamma }$ ${\displaystyle I}$ ${\displaystyle E}$ $${\displaystyle {\begin{aligned}\Gamma &=\pi \omega _{0}a^{2}\\I&=\rho \pi \Gamma R^{2}\\E&={\frac {1}{2}}\rho \Gamma ^{2}R\left(\ln {\frac {8R}{a}}-{\frac {7}{4}}\right)\end{aligned}}}$$

También es posible encontrar la velocidad de traslación del anillo (que es finita) de dicho anillo de vórtice de núcleo delgado aislado: lo que finalmente da como resultado la conocida expresión encontrada por Kelvin y publicada en la traducción al inglés de Tait del artículo de von Helmholtz. : ^{[48] [49] [51]} $${\displaystyle U={\frac {E}{2I}}+{\frac {3}{8\pi }}{\frac {\Gamma }{R}}}$$ $${\displaystyle U={\frac {\Gamma }{4\pi R}}\left(\ln {\frac {8R}{a}}-{\frac {1}{4}}\right)}$$

Vórtices esféricos

El vórtice esférico de Hill ^[52] es un ejemplo de flujo de vórtice estable y puede usarse para modelar anillos de vórtice que tienen una distribución de vorticidad que se extiende hasta la línea central. Más precisamente, el modelo supone una distribución de vorticidad distribuida linealmente en la dirección radial comenzando desde la línea central y limitada por una esfera de radio como: donde es la velocidad de traslación constante del vórtice. ${\displaystyle a}$ $${\displaystyle {\frac {\omega }{r}}={\frac {15}{2}}{\frac {U}{a^{2}}}}$$ ${\displaystyle U}$

Finalmente, la función de corriente de Stokes del vórtice esférico de Hill se puede calcular y viene dada por: ^{[52] [51]} Las expresiones anteriores corresponden a la función de corriente que describe un flujo constante. En un marco de referencia fijo, se debe agregar la función de corriente del flujo masivo que tiene una velocidad . $${\displaystyle {\begin{aligned}&\psi (r,x)=-{\frac {3}{4}}{\frac {U}{a^{2}}}r^{2}\left(a^{2}-r^{2}-x^{2}\right)&&{\text{inside the vortex}}\\&\psi (r,x)={\frac {1}{2}}Ur^{2}\left[1-{\frac {a^{3}}{\left(x^{2}+r^{2}\right)^{3/2}}}\right]&&{\text{outside the vortex}}\end{aligned}}}$$ ${\displaystyle U}$

La circulación , el impulso hidrodinámico y la energía cinética también se pueden calcular en términos de velocidad de traslación y radio : ^{[52] [51]} ${\displaystyle U}$ ${\displaystyle a}$ $${\displaystyle {\begin{aligned}\Gamma &=5Ua\\I&=2\pi Ua^{3}\\E&={\frac {10\pi }{7}}U^{2}a^{3}\end{aligned}}}$$

Se ha sugerido una estructura de este tipo o un equivalente electromagnético como explicación de la estructura interna de los rayos en bola . Por ejemplo, Shafranov ^{[ cita necesaria ]} utilizó una analogía magnetohidrodinámica (MHD) con el vórtice mecánico de fluido estacionario de Hill para considerar las condiciones de equilibrio de configuraciones MHD axialmente simétricas, reduciendo el problema a la teoría del flujo estacionario de un fluido incompresible. En simetría axial, consideró el equilibrio general para corrientes distribuidas y concluyó bajo el teorema de Virial que si no hubiera gravitación, una configuración de equilibrio acotada sólo podría existir en presencia de una corriente azimutal. ^{[ cita necesaria ]}

Modelo de Fraenkel-Norbury

El modelo Fraenkel-Norbury de anillo de vórtice aislado, a veces denominado modelo estándar, se refiere a la clase de anillos de vórtice estables que tienen una distribución lineal de vorticidad en el núcleo y parametrizados por el radio medio del núcleo , donde es el área del núcleo de vórtice. y es el radio del anillo. Se encontraron soluciones aproximadas para anillos de núcleo delgado, es decir , ^{[53] [54]} y anillos de vórtice gruesos tipo Hill, es decir , ^{[55] [56]} vórtice esférico de Hill que tiene un radio central medio de precisamente . Para radios centrales medios intermedios, hay que confiar en métodos numéricos. Norbury (1973) ^[56] encontró numéricamente el anillo de vórtice estable resultante de un radio central medio dado, y esto para un conjunto de 14 radios centrales medios que oscilaban entre 0,1 y 1,35. Se tabularon las líneas de corriente resultantes que definen el núcleo del anillo, así como la velocidad de traslación. Además, se calcularon y presentaron en forma adimensional la circulación, el impulso hidrodinámico y la energía cinética de dichos anillos de vórtice estacionarios. ${\displaystyle \epsilon ={\sqrt {A/\pi R^{2}}}}$ ${\displaystyle A}$ ${\displaystyle R}$ ${\displaystyle \epsilon \ll 1}$ ${\displaystyle \epsilon \rightarrow {\sqrt {2}}}$ ${\displaystyle \epsilon ={\sqrt {2}}}$

Inestabilidades

^{Maxworthy [57]} observó una especie de estructura azimutal radiante-simétrica cuando el anillo de vórtice viajaba a una velocidad crítica, que se encuentra entre los estados de turbulencia y laminar. Posteriormente, Huang y Chan ^[58] informaron que si el estado inicial del anillo del vórtice no es perfectamente circular, se produciría otro tipo de inestabilidad. Un anillo de vórtice elíptico sufre una oscilación en la que primero se estira en dirección vertical y se aprieta en dirección horizontal, luego pasa por un estado intermedio en el que es circular, luego se deforma en sentido opuesto (se estira en dirección horizontal y se aprieta). en vertical) antes de revertir el proceso y volver al estado original. ^{[ cita necesaria ]}

Ver también

• Cañón de vórtice de aire
• Anillo de burbujas – anillo de vórtice submarino
• Nube en forma de hongo
• momento toroidal
• Pistola de anillo de vórtice
• Juguete de anillo de vórtice

Referencias

1. "La microrráfaga como anillo de vórtice". Subdivisión de Investigación de Pronósticos . NASA. Archivado desde el original el 18 de julio de 2011 . Consultado el 10 de enero de 2010 .
2. Chambers, Joseph R. (1 de enero de 2003). "Cizalladura del viento". Del concepto a la realidad: contribuciones del Centro de Investigación Langley a las aeronaves civiles estadounidenses de la década de 1990 (PDF) . NASA. págs. 185-198. hdl :2060/20030059513. Archivado desde el original el 9 de octubre de 2007 . Consultado el 9 de octubre de 2007 .
3. "Anillos de vórtice hechos de vapor de agua se elevan desde el volcán Etna de Italia". ABC Noticias . 8 de abril de 2024 . Consultado el 8 de abril de 2024 .
4. Batchelor, GK (1967), Introducción a la dinámica de fluidos , Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-09817-5
5. Física en un vórtice toroidal: Air Cannon Physics Central, Sociedad Estadounidense de Física. Consultado en enero de 2011.
6. Rogers, WB (1858). "Sobre la formación de anillos giratorios por aire y líquidos en determinadas condiciones de descarga". Soy. J. Ciencias. Artes . 26 : 246–258 . Consultado el 9 de agosto de 2021 .
7. Taylor, soldado americano (1953). "Formación de un anillo de vórtice dando un impulso a un disco circular y luego disolviéndolo". J. Aplica. Física . 24 (1): 104. Código bibliográfico : 1953JAP....24..104T. doi : 10.1063/1.1721114 . Consultado el 9 de agosto de 2021 .
8. Didden, N. (1979). "Sobre la formación de anillos de vórtice: enrollamiento y producción de circulación". J. Aplica. Matemáticas. Física. (ZAMP) . 30 (1): 101-116. Código bibliográfico : 1979ZaMP...30..101D. doi :10.1007/BF01597484. S2CID  120056371 . Consultado el 9 de agosto de 2021 .
9. Gharib, M.; Rambod, E.; Kheradvar, A.; Sahn, DJ; Dabiri, JO (2006). "Formación óptima de vórtices como índice de salud cardíaca". Procedimientos de la Academia Nacional de Ciencias . 103 (16): 6305–6308. Código Bib : 2006PNAS..103.6305G. doi : 10.1073/pnas.0600520103 . ISSN  0027-8424. PMC 1458873 . PMID  16606852. 
10. Stewart, WJ; Bartol, IK; Krueger, PS (2010). "Función hidrodinámica de las aletas del calamar breve, Lolliguncula brevis". J. Exp. Biol . 213 (12): 2009-2024. doi : 10.1242/jeb.039057 . ISSN  0022-0949. PMID  20511514.
11. Glezer, A.; Amitay, M. (2002). "Chorros sintéticos". Año. Rev. Mec. de fluidos . 34 (1): 503–529. Código Bib : 2002AnRFM..34..503G. doi : 10.1146/annurev.fluid.34.090501.094913 . Consultado el 9 de agosto de 2021 .
12. Gharib, M.; Rambod, E.; Shariff, K. (1998). "Una escala de tiempo universal para la formación de anillos de vórtice". Revista de mecánica de fluidos . 360 (1): 121–140. Código Bib : 1998JFM...360..121G. doi :10.1017/s0022112097008410. S2CID  50685764.
13. Thomson, W. (1878). "1. Estática de vórtices". Actas de la Real Sociedad de Edimburgo . 9 : 59–73. doi :10.1017/S0370164600031679.
14. Benjamín, TB (1976). "La alianza de conocimientos prácticos y analíticos sobre los problemas no lineales de la mecánica de fluidos". Aplicaciones de métodos de análisis funcional a problemas de mecánica . vol. 503. Springer Berlín Heidelberg. págs. 8–29. doi :10.1007/BFb0088744.
15. Friedman, A.; Turkington, B. (1981). "Anillos de vórtice: existencia y estimaciones asintóticas" (PDF) . Transacciones de la Sociedad Matemática Estadounidense . 268 (1): 1–37. doi : 10.1090/S0002-9947-1981-0628444-6 .
16. Dabiri, JO (2009). "La formación óptima de vórtices como principio unificador en la propulsión biológica". Revisión Anual de Mecánica de Fluidos . 41 (1): 17–33. Código Bib : 2009AnRFM..41...17D. doi : 10.1146/annurev.fluid.010908.165232.
17. Dabiri, JO; Gharib, M. (2005). "El papel de la formación óptima de vórtices en el transporte de fluidos biológicos". Actas de la Royal Society B: Ciencias Biológicas . 272 (1572): 1557-1560. doi :10.1098/rspb.2005.3109. PMC 1559837 . PMID  16048770. 
18. Krueger, PS (2003). "La importancia de la formación de anillos de vórtice para el impulso y el empuje de un chorro de partida". Física de Fluidos . 15 (5): 1271–1281. Código bibliográfico : 2003PhFl...15.1271K. doi :10.1063/1.1564600.
19. Stewart, WJ; Bartol, IK; Krueger, PS (28 de mayo de 2010). "Función hidrodinámica de las aletas del calamar breve, Lolliguncula brevis". Revista de biología experimental . 213 (12): 2009-2024. doi : 10.1242/jeb.039057 . ISSN  0022-0949. PMID  20511514.
20. Bellhouse, BJ, 1972, Mecánica de fluidos de un modelo de válvula mitral y ventrículo izquierdo , Cardiovascular Research 6, 199–210.
21. Reul, H., Talukder, N., Muller, W., 1981, Mecánica de fluidos de la válvula mitral natural , Journal of Biomechanics 14, 361–372.
22. Kim, WY, Bisgaard, T., Nielsen, SL, Poulsen, JK, Pedersen, EM, Hasenkam, JM, Yoganathan, AP, 1994, Perfiles bidimensionales de velocidad del flujo mitral en modelos porcinos utilizando cardiografía Doppler con eco epicárdico , J Am Coll Cardiol 24, 532–545.
23. Vierendeels, JA, E. Dick y PR Verdonck, Hidrodinámica de la velocidad de propagación de la onda de flujo Doppler en modo M color V (p): un estudio por computadora , J. Am. Soc. Ecocardiograma. 15:219–224, 2002.
24. Kim, WY, Walker, PG, Pedersen, EM, Poulsen, JK, Oyre, S., Houlind, K., Yoganathan, AP, 1995, Patrones de flujo sanguíneo del ventrículo izquierdo en sujetos normales: un análisis cuantitativo mediante resonancia magnética tridimensional mapeo de velocidad , J Am Coll Cardiol 26, 224–238.
25. Kilner, PJ, Yang, GZ, Wilkes, AJ, Mohiaddin, RH, Firmin, DN, Yacoub, MH, 2000, Redirección asimétrica del flujo a través del corazón , Nature 404, 759–761.
26. Kheradvar, A., Milano, M., Gharib, M. Correlación entre la formación del anillo de vórtice y la dinámica del anillo mitral durante el llenado rápido ventricular , ASAIO Journal, enero-febrero de 2007 53(1): 8–16.
27. Kheradvar, A., Gharib, M. Influencia de la caída de presión ventricular en la dinámica del anillo mitral a través del proceso de formación del anillo de vórtice , Ann Biomed Eng. 2007 diciembre;35(12):2050–64.
28. Don Blanco. "Misterio de los anillos de plata". Archivado desde el original el 26 de octubre de 2007 . Consultado el 25 de octubre de 2007 .
29. Glosario ilustrado de volcanes
30. Etna lo apuesta BBC News, 31 de marzo de 2003.
31. Etna 2000 Stromboli en línea, 12 de marzo de 2009.
32. [1] Archivado el 21 de enero de 2012 en el vídeo de Wayback Machine Anillos de humo del monte Etna.
33. "Anillos de humo del volcán Stromboli (junio de 2006)". www.volcanodiscovery.com .
34. El volcán islandés arroja un espectacular anillo de humo: Big Pics Discovery News, 10 de mayo de 2010.
35. "Medio ambiente". El Telégrafo. Archivado desde el original el 26 de marzo de 2010 . Consultado el 28 de enero de 2021 .
36. Duyck, Bernard. ""Les volcans fument la pipe "- formación de vórtice toroidal". Tierra de fuego .
37. "El Volcán Pacaya sopla un anillo de humo en despedida Guatemala 2005". 15 de mayo de 2011.
38. "Mt Redoubt soplando anillos de humo". 30 de agosto de 2009 - vía Flickr.
39. "anillo de humo del volcán aso". 17 de febrero de 2012 - vía Flickr.
40. "DSC_0350.jpg". 21 de febrero de 2013 - vía Flickr.
41. "Cincin Raksasa Muncul di Atas Gunung Slamet - Daerah". touch.metrotvnews.com . Archivado desde el original el 12 de septiembre de 2014 . Consultado el 17 de enero de 2022 .
42. "Momotombo - Anillos de humo". YouTube. 2015-12-05. Archivado desde el original el 22 de diciembre de 2021 . Consultado el 28 de enero de 2021 .
43. Ledda, PG; Siconolfi, L.; Viola, F.; Camarri, S.; Gallaire, F. (2 de julio de 2019). "Dinámica de flujo de un vilano de diente de león: un enfoque de estabilidad lineal". Fluidos de revisión física . 4 (7): 071901. Código bibliográfico : 2019PhRvF...4g1901L. doi :10.1103/physrevfluids.4.071901. hdl : 11568/998044 . ISSN  2469-990X. S2CID  198429309.
44. Cummins, Cathal; Seale, Madeleine; Macente, Alicia; Certini, Daniele; Mastropaolo, Enrico; Viola, Ignacio María; Nakayama, Naomi (2018). "Un anillo de vórtice separado subyace al vuelo del diente de león" (PDF) . Naturaleza . 562 (7727): 414–418. Código Bib :2018Natur.562..414C. doi :10.1038/s41586-018-0604-2. ISSN  0028-0836. PMID  30333579. S2CID  52988814.
45. Yamamoto, Kyoji (noviembre de 1971). "Flujo de fluido viscoso en números de Reynolds pequeños más allá de una esfera porosa". Revista de la Sociedad de Física de Japón . 31 (5): 1572. Código bibliográfico : 1971JPSJ...31.1572Y. doi :10.1143/JPSJ.31.1572.
46. Iyer, Vikram; Gaensbauer, Hans; Daniel, Thomas L.; Gollakota, Shyamnath (17 de marzo de 2022). "Dispersión por el viento de dispositivos inalámbricos sin batería". Naturaleza . 603 (7901): 427–433. Código Bib :2022Natur.603..427I. doi :10.1038/s41586-021-04363-9. ISSN  0028-0836. PMID  35296847. S2CID  247499662.
47. Rogers, WB (1858). "Sobre la formación de anillos giratorios por aire y líquidos en determinadas condiciones de descarga". Soy. J. Ciencias. Artes . 26 : 246–258.
48. Helmholtz, H. (1858). "3. Über Integrale der hydrodynamischen Gleichungen, welche den Wirbelbewegungen entsprechen" (PDF) . Journal für die reine und angewandte Mathematik . 55 : 25–55. doi :10.1515/9783112336489-003. ISBN 9783112336472.
49. Helmholtz, H. (1867). "LXIII. Sobre integrales de las ecuaciones hidrodinámicas, que expresan movimiento de vórtice". Revista filosófica y revista científica de Londres, Edimburgo y Dublín . 33 (226): 485–512. doi :10.1080/14786446708639824.
50. Moffatt, K. (2008). "Dinámica de vórtices: el legado de Helmholtz y Kelvin". En Borisov, AV; Kozlov, VV; Mamaev, IS; Sokolovskiy, MA (eds.). Simposio IUTAM sobre dinámica hamiltoniana, estructuras de vórtice, turbulencia . Serie de libros IUTAM. vol. 6. Springer Países Bajos. págs. 1–10. doi :10.1007/978-1-4020-6744-0_1. ISBN 978-1-4020-6743-3.
51. Cordero, H. (1932). Hidrodinámica. Prensa de la Universidad de Cambridge. págs. 236-241.
52. Hill, MJM (1894). "VI. Sobre un vórtice esférico". Transacciones filosóficas de la Royal Society de Londres A. 185 : 213–245. Código Bib : 1894RSPTA.185..213H. doi : 10.1098/rsta.1894.0006 .
53. Fraenkel, LE (1970). "Sobre anillos de vórtice estacionarios de pequeña sección transversal en un fluido ideal". Actas de la Royal Society A. 316 (1524): 29–62. Código Bib : 1970RSPSA.316...29F. doi :10.1098/rspa.1970.0065. S2CID  119895722.
54. Fraenkel, LE (1972). "Ejemplos de anillos de vórtice estacionarios de pequeña sección transversal en un fluido ideal". Revista de mecánica de fluidos . 51 (1): 119-135. Código bibliográfico : 1972JFM....51..119F. doi :10.1017/S0022112072001107. S2CID  123465650.
55. Norbury, J. (1972). "Un anillo de vórtice estable cerca del vórtice esférico de Hill". Actas matemáticas de la Sociedad Filosófica de Cambridge . 72 (2): 253–284. Código Bib : 1972PCPS...72..253N. doi :10.1017/S0305004100047083. S2CID  120436906.
56. Norbury, J. (1973). "Una familia de anillos de vórtice estables". Revista de mecánica de fluidos . 57 (3): 417–431. Código bibliográfico : 1973JFM....57..417N. doi :10.1017/S0022112073001266. S2CID  123479437.
57. Maxworthy, TJ (1972) La estructura y estabilidad del anillo de vórtice , Fluid Mech. vol. 51, pág. 15
58. Huang, J., Chan, KT (2007) Inestabilidad de onda dual en anillos de vórtice , Proc. 5° IASME/WSEAS Int. Conf. Mecánica de fluidos. & Aerodyn., Grecia

enlaces externos

• Vídeo de YouTube del cañón de anillo Vortex
• Conferencia de dinámica de fluidos que cubre vórtices.
• Una animación de un anillo de vórtice.
• Generador de anillos de vórtice gigante
• Física de la caja de juguetes: vórtices, cañones de aire y nubes en forma de hongo
• Tesis sobre formación e interacciones de anillos de vórtice.
• Medio anillo de vórtice en una piscina, Dianna Cowern (Physics Girl), YouTube
• Más experimentos con anillos de vórtice en una piscina, Dianna Cowern (Physics Girl), YouTube