Los experimentos mentales de Einstein

Situaciones hipotéticas de Albert Einstein para argumentar puntos científicos

Un sello distintivo de la carrera de Albert Einstein fue su uso de experimentos mentales visualizados ( en alemán : Gedankenexperiment ^[1] ) como una herramienta fundamental para comprender cuestiones físicas y para explicar sus conceptos a otros. Los experimentos mentales de Einstein tomaron diversas formas. En su juventud, persiguió mentalmente rayos de luz. Para la relatividad especial , empleó trenes en movimiento y destellos de relámpagos para explicar sus ideas más penetrantes. Para la relatividad general , consideró una persona que cae de un techo, ascensores que aceleran, escarabajos ciegos que se arrastran sobre superficies curvas y similares. En sus debates con Niels Bohr sobre la naturaleza de la realidad, propuso dispositivos imaginarios que intentaron mostrar, al menos en concepto, cómo se podría evadir el principio de incertidumbre de Heisenberg . En una profunda contribución a la literatura sobre mecánica cuántica , Einstein consideró dos partículas que interactúan brevemente y luego se separan de modo que sus estados están correlacionados, anticipando el fenómeno conocido como entrelazamiento cuántico .

Introducción

Un experimento mental es un argumento lógico o un modelo mental elaborado en el contexto de un escenario imaginario (hipotético o incluso contrafáctico). Un experimento mental científico, en particular, puede examinar las implicaciones de una teoría, una ley o un conjunto de principios con la ayuda de particularidades ficticias y/o naturales (demonios que clasifican moléculas, gatos cuyas vidas dependen de una desintegración radiactiva, hombres en ascensores cerrados) en un entorno idealizado (trampillas sin masa, ausencia de fricción). Describen experimentos que, salvo algunas idealizaciones específicas y necesarias, podrían concebirse como posibles de realizar en el mundo real. ^[2]

A diferencia de los experimentos físicos , los experimentos mentales no proporcionan nuevos datos empíricos. Sólo pueden proporcionar conclusiones basadas en razonamientos deductivos o inductivos a partir de sus hipótesis iniciales. Los experimentos mentales invocan particularidades que son irrelevantes para la generalidad de sus conclusiones. Es la invocación de estas particularidades lo que da a los experimentos mentales su apariencia de experimento. Un experimento mental siempre puede reconstruirse como un argumento sencillo, sin las particularidades irrelevantes. John D. Norton , un conocido filósofo de la ciencia, ha señalado que "un buen experimento mental es un buen argumento; un mal experimento mental es un mal argumento". ^[3]

Cuando se utilizan de manera eficaz, los detalles irrelevantes que convierten un argumento sencillo en un experimento mental pueden actuar como "bombas de intuición" que estimulan la capacidad de los lectores para aplicar sus intuiciones a su comprensión de un escenario. ^[4] Los experimentos mentales tienen una larga historia. Tal vez el más conocido en la historia de la ciencia moderna sea la demostración de Galileo de que los objetos que caen deben caer a la misma velocidad independientemente de sus masas. Esto a veces se ha considerado como una demostración física real, que implicaba subir a la Torre Inclinada de Pisa y dejar caer dos pesos pesados ​​desde ella. De hecho, fue una demostración lógica descrita por Galileo en Discorsi e dimostrazioni matematiche (1638). ^[5]

Einstein tenía una comprensión muy visual de la física. Su trabajo en la oficina de patentes "lo estimuló a ver las ramificaciones físicas de los conceptos teóricos". Estos aspectos de su estilo de pensamiento lo inspiraron a llenar sus artículos con vívidos detalles prácticos, lo que los hacía muy diferentes de, por ejemplo, los artículos de Lorentz o Maxwell . Esto incluía su uso de experimentos mentales. ^{[6] : 26–27, 121–127}

Relatividad especial

Persiguiendo un rayo de luz

Más tarde en su vida, Einstein recordó

...una paradoja que ya había descubierto a los dieciséis años: si sigo un rayo de luz con la velocidad c (velocidad de la luz en el vacío), observaré que dicho rayo de luz es un campo electromagnético en reposo aunque oscila en el espacio. Sin embargo, no parece existir tal cosa, ni en base a la experiencia ni según las ecuaciones de Maxwell. Desde el principio me pareció intuitivamente claro que, juzgando desde el punto de vista de un observador así, todo tendría que suceder de acuerdo con las mismas leyes que para un observador que, en relación con la Tierra, estuviera en reposo. Pues, ¿cómo podría el primer observador saber o ser capaz de determinar que se encuentra en un estado de movimiento rápido y uniforme? En esta paradoja se ve que ya está contenido el germen de la teoría de la relatividad especial. ^{[p 1] : 52–53}

El experimento mental de Einstein cuando era estudiante de 16 años

Los recuerdos de Einstein de sus reflexiones juveniles son ampliamente citados debido a las pistas que proporcionan sobre su posterior gran descubrimiento. Sin embargo, Norton ha señalado que las reminiscencias de Einstein probablemente estaban teñidas por medio siglo de retrospectiva. Norton enumera varios problemas con el relato de Einstein, tanto históricos como científicos: ^[7]

1. A los 16 años y siendo estudiante del Gymnasium de Aarau, Einstein habría realizado el experimento mental entre finales de 1895 y principios de 1896. Pero varias fuentes señalan que Einstein no aprendió la teoría de Maxwell hasta 1898, en la universidad. ^{[7] [8]}

2. Un teórico del éter del siglo XIX no habría tenido problemas con el experimento mental. La afirmación de Einstein, "...no parece existir tal cosa... sobre la base de la experiencia", no habría sido considerada una objeción, sino que habría representado una mera constatación de hechos, ya que nadie había viajado nunca a tales velocidades.

3. Un teórico del éter habría considerado que "...ni según las ecuaciones de Maxwell" representaba simplemente un malentendido por parte de Einstein. Sin la noción de que la velocidad de la luz representa un límite cósmico, el teórico del éter simplemente habría fijado la velocidad en c , habría notado que sí, en efecto, la luz parecería estar congelada y luego no habría pensado más en ello. ^[7]

En lugar de que el experimento mental fuera en absoluto incompatible con las teorías del éter (cosa que no es así), el joven Einstein parece haber reaccionado a la situación por una sensación intuitiva de que estaba equivocado. Creía que las leyes de la óptica debían obedecer al principio de relatividad. A medida que fue creciendo, su primer experimento mental adquirió niveles más profundos de importancia: Einstein creía que las ecuaciones de Maxwell debían ser las mismas para todos los observadores en movimiento inercial. A partir de las ecuaciones de Maxwell, se puede deducir una única velocidad de la luz, y no hay nada en este cálculo que dependa de la velocidad de un observador. Einstein percibió un conflicto entre la mecánica newtoniana y la velocidad constante de la luz determinada por las ecuaciones de Maxwell. ^{[6] : 114–115}

Independientemente de las cuestiones históricas y científicas descritas anteriormente, el primer experimento mental de Einstein formaba parte del repertorio de casos de prueba que utilizó para comprobar la viabilidad de las teorías físicas. Norton sugiere que la verdadera importancia del experimento mental fue que proporcionó una poderosa objeción a las teorías de emisión de luz, en las que Einstein había trabajado durante varios años antes de 1905. ^{[7] [8] [9]}

Imán y conductor

En el primer párrafo de su obra fundamental de 1905, en la que Einstein introduce la relatividad especial, escribe:

Es bien sabido que la electrodinámica de Maxwell, tal como se entiende habitualmente en la actualidad, cuando se aplica a los cuerpos en movimiento, conduce a asimetrías que no parecen estar relacionadas con los fenómenos. Recordemos, por ejemplo, la interacción electrodinámica entre un imán y un conductor. El fenómeno observable depende aquí únicamente del movimiento relativo del conductor y el imán, mientras que, según la concepción habitual, los dos casos en los que, respectivamente, uno u otro de los dos cuerpos es el que está en movimiento, deben diferenciarse estrictamente entre sí. Pues si el imán está en movimiento y el conductor está en reposo, surge en los alrededores del imán un campo eléctrico dotado de un cierto valor de energía que produce una corriente en los lugares donde se encuentran las partes del conductor. Pero si el imán está en reposo y el conductor en movimiento, no surge ningún campo eléctrico en los alrededores del imán, mientras que en el conductor surgirá una fuerza electromotriz, a la que en sí no corresponde energía alguna, pero que, siempre que el movimiento relativo en los dos casos considerados sea el mismo, da lugar a corrientes eléctricas que tienen la misma magnitud y el mismo curso que las producidas por las fuerzas eléctricas en el caso mencionado en primer lugar. ^{[p 2]}

Experimento mental sobre un imán y un conductor

Este párrafo inicial relata resultados experimentales bien conocidos obtenidos por Michael Faraday en 1831. Los experimentos describen lo que parecían ser dos fenómenos diferentes: el EMF de movimiento generado cuando un cable se mueve a través de un campo magnético (ver fuerza de Lorentz ), y el EMF de transformador generado por un campo magnético cambiante (debido a la ecuación de Maxwell-Faraday ). ^{[9] [10] [11] : 135–157} El propio James Clerk Maxwell llamó la atención sobre este hecho en su artículo de 1861 Sobre las líneas físicas de fuerza . En la segunda mitad de la Parte II de ese artículo, Maxwell dio una explicación física separada para cada uno de los dos fenómenos. ^{[p 3]}

Aunque Einstein dice que la asimetría es "bien conocida", no hay evidencia de que ninguno de sus contemporáneos considerara que la distinción entre los campos electromagnéticos en movimiento y los campos electromagnéticos de transformadores fuera de algún modo extraña o indicara una falta de comprensión de la física subyacente. Maxwell, por ejemplo, había discutido repetidamente las leyes de inducción de Faraday, enfatizando que la magnitud y la dirección de la corriente inducida eran una función únicamente del movimiento relativo del imán y el conductor, sin molestarse por la clara distinción entre el conductor en movimiento y el imán en movimiento en el tratamiento teórico subyacente. ^{[11] : 135–138}

Sin embargo, la reflexión de Einstein sobre este experimento representó el momento decisivo en su largo y tortuoso camino hacia la relatividad especial. Aunque las ecuaciones que describen los dos escenarios son completamente diferentes, no hay ninguna medida que pueda distinguir si el imán se está moviendo, el conductor se está moviendo o ambos. ^[10]

En una reseña de 1920 sobre las Ideas y métodos fundamentales de la teoría de la relatividad (inédita), Einstein relató lo inquietante que le parecía esta asimetría:

La idea de que estos dos casos fueran esencialmente diferentes me resultaba insoportable. Según mi convicción, la diferencia entre ambos podía residir únicamente en la elección del punto de vista, pero no en una diferencia real <en la realidad de la naturaleza>. ^{[p 4] : 20}

Einstein necesitaba ampliar la relatividad del movimiento que percibió entre el imán y el conductor en el experimento mental anterior para convertirla en una teoría completa. Sin embargo, durante años no supo cómo hacerlo. Se desconoce el camino exacto que siguió Einstein para resolver esta cuestión. Sin embargo, sí sabemos que Einstein pasó varios años buscando una teoría de emisión de luz, encontrando dificultades que finalmente lo llevaron a abandonar el intento. ^[10]

Poco a poco fui perdiendo la esperanza de descubrir las leyes verdaderas mediante esfuerzos constructivos basados ​​en hechos conocidos. Cuanto más lo intentaba y más desesperadamente, más llegaba a la convicción de que sólo el descubrimiento de un principio formal universal podría llevarnos a resultados seguros. ^{[p 1] : 49}

Esa decisión condujo finalmente a su desarrollo de la relatividad especial como una teoría fundada en dos postulados. ^[10] La expresión original de Einstein de estos postulados fue: ^{[p 2]}

1. "Las leyes que gobiernan los cambios de estado de cualquier sistema físico no dependen de a cuál de los dos sistemas de coordenadas en movimiento de traslación uniforme entre sí se refieren dichos cambios de estado.
2. Cada rayo de luz se mueve en el sistema de coordenadas "en reposo" con la velocidad definida V independientemente de si este rayo de luz es emitido por un cuerpo en reposo o un cuerpo en movimiento.

En su forma moderna:

1. Las leyes de la física toman la misma forma en todos los marcos inerciales.

2. En cualquier sistema inercial dado, la velocidad de la luz c es la misma independientemente de que la luz sea emitida por un cuerpo en reposo o por un cuerpo en movimiento uniforme. [Énfasis añadido por el editor] ^{[12] : 140–141}

La formulación que Einstein hizo del primer postulado era tal que casi todos los teóricos de su época podían estar de acuerdo con ella. Su segundo postulado expresa una nueva idea sobre la naturaleza de la luz. Los libros de texto modernos combinan los dos postulados. ^[13] Un libro de texto popular expresa el segundo postulado como: "La velocidad de la luz en el espacio libre tiene el mismo valor c en todas las direcciones y en todos los sistemas de referencia inerciales". ^[14]

Trenes, terraplenes y relámpagos

El tema de cómo Einstein llegó a la relatividad especial ha sido fascinante para muchos académicos: un humilde funcionario de patentes de veintiséis años (tercera clase), en gran parte autodidacta en física ^{[nota 1]} y completamente divorciado de la investigación convencional, sin embargo en el año 1905 produjo cuatro trabajos extraordinarios ( artículos Annus Mirabilis ), solo uno de los cuales (su artículo sobre el movimiento browniano ) parecía relacionado con algo que hubiera publicado antes. ^[8]

El artículo de Einstein, Sobre la electrodinámica de los cuerpos en movimiento , es una obra pulida que conserva pocos rastros de su gestación. La evidencia documental sobre el desarrollo de las ideas que lo compusieron consiste, literalmente, en sólo dos frases en un puñado de cartas tempranas conservadas, y varias observaciones históricas posteriores del propio Einstein, algunas de las cuales sólo se conocen de segunda mano y a veces son contradictorias. ^[8]

Experimento mental sobre el tren y el terraplén

En lo que respecta a la relatividad de la simultaneidad , el artículo de Einstein de 1905 desarrolla el concepto vívidamente al considerar cuidadosamente los conceptos básicos de cómo el tiempo puede difundirse a través del intercambio de señales entre relojes. ^[16] En su popular obra, Relatividad: la teoría especial y general, Einstein traduce la presentación formal de su artículo en un experimento mental utilizando un tren, un terraplén ferroviario y relámpagos. La esencia del experimento mental es la siguiente:

• El observador M se encuentra en un terraplén, mientras que el observador M ' viaja en un tren que viaja a gran velocidad. En el preciso momento en que M y M ' coinciden en sus posiciones, un rayo cae sobre los puntos A y B equidistantes de M y M ' .
• La luz de estos dos destellos llega a M al mismo tiempo, de lo que M concluye que los rayos fueron sincrónicos.
• La combinación del primer y segundo postulado de Einstein implica que, a pesar del rápido movimiento del tren en relación con el terraplén, M ' mide exactamente la misma velocidad de la luz que M. Como M ' estaba equidistante de A y B cuando cayó el rayo, el hecho de que M ' reciba luz de B antes que luz de A significa que, para M ' , los rayos no estaban sincronizados. En cambio, el rayo en B cayó primero. ^{[p 5] : 29–31  [nota 2]}

Una suposición rutinaria entre los historiadores de la ciencia es que, de acuerdo con el análisis dado en su artículo de relatividad especial de 1905 y en sus escritos populares, Einstein descubrió la relatividad de la simultaneidad al pensar en cómo los relojes podrían sincronizarse mediante señales de luz. ^[16] La convención de sincronización de Einstein fue desarrollada originalmente por los telégrafos a mediados del siglo XIX. La difusión del tiempo preciso fue un tema cada vez más importante durante este período. Los trenes necesitaban un tiempo preciso para programar el uso de las vías, los cartógrafos necesitaban un tiempo preciso para determinar la longitud, mientras que los astrónomos y topógrafos se atrevieron a considerar la difusión mundial del tiempo con precisiones de milésimas de segundo. ^{[17] : 132–144, 183–187} Siguiendo esta línea de argumentación, la posición de Einstein en la oficina de patentes, donde se especializó en evaluar patentes electromagnéticas y electromecánicas, lo habría expuesto a los últimos avances en tecnología del tiempo, lo que lo habría guiado en sus pensamientos hacia la comprensión de la relatividad de la simultaneidad. ^{[17] : 243–263}

Sin embargo, todo lo anterior es una suposición. En recuerdos posteriores, cuando le preguntaron a Einstein qué lo inspiró a desarrollar la relatividad especial, mencionó su experiencia sobre un haz de luz y sus experimentos mentales sobre imanes y conductores. También mencionó la importancia del experimento de Fizeau y la observación de la aberración estelar . "Fueron suficientes", dijo. ^[18] Nunca mencionó experimentos mentales sobre relojes y su sincronización. ^[16]

Los análisis rutinarios del experimento de Fizeau y de la aberración estelar, que tratan la luz como corpúsculos newtonianos, no requieren la relatividad. Pero surgen problemas si se considera la luz como ondas que viajan a través de un éter, que se resuelven aplicando la relatividad de la simultaneidad. Es enteramente posible, por lo tanto, que Einstein haya llegado a la relatividad especial por un camino diferente del que se supone comúnmente, a través del examen que hizo Einstein del experimento de Fizeau y de la aberración estelar. ^[16]

Por lo tanto, no sabemos exactamente qué importancia tuvieron la sincronización del reloj y el experimento mental del tren y el terraplén para el desarrollo del concepto de la relatividad de la simultaneidad por parte de Einstein. Sin embargo, sí sabemos que el experimento mental del tren y el terraplén fue el medio preferido por el que eligió enseñar este concepto al público en general. ^{[p 5] : 29–31}

Teorema relativista del centro de masas

Einstein propuso la equivalencia de masa y energía en su artículo final Annus Mirabilis . ^{[p 6]} Durante las siguientes décadas, la comprensión de la energía y su relación con el momento fueron desarrolladas aún más por Einstein y otros físicos, incluidos Max Planck , Gilbert N. Lewis , Richard C. Tolman , Max von Laue (quien en 1911 dio una prueba completa de M ₀ = E ₀ / c ² a partir del tensor de tensión-energía ^[19] ) y Paul Dirac (cuyas investigaciones de soluciones negativas en su formulación de 1928 de la relación energía-momento llevaron a la predicción de 1930 de la existencia de antimateria ^[20] ).

La paradoja del centro de masas de Poincaré (según la reinterpretación de Einstein)

El teorema relativista del centro de masas de Einstein de 1906 es un buen ejemplo de ello. ^{[p 7]} En 1900, Henri Poincaré había notado una paradoja en la física moderna tal como se entendía entonces: cuando aplicó los resultados bien conocidos de las ecuaciones de Maxwell a la igualdad de acción y reacción, ^{[p 8]} pudo describir un proceso cíclico que daría como resultado la creación de un motor sin reacción , es decir , un dispositivo que podría desplazar su centro de masas sin el escape de un propulsor, en violación de la conservación del momento . Poincaré resolvió esta paradoja imaginando que la energía electromagnética era un fluido que tiene una densidad dada, que se crea y se destruye con un momento dado a medida que la energía se absorbe y se emite. Los movimientos de este fluido se opondrían al desplazamiento del centro de masas de tal manera que preservarían la conservación del momento.

Einstein demostró que el artificio de Poincaré era superfluo. En lugar de ello, sostuvo que la equivalencia masa-energía era una condición necesaria y suficiente para resolver la paradoja. En su demostración, Einstein proporcionó una derivación de la equivalencia masa-energía que era distinta de su derivación original. Einstein comenzó por reformular el argumento matemático abstracto de Poincaré en forma de un experimento mental:

Einstein consideró (a) un cilindro hueco, cerrado y estacionario que flota libremente en el espacio, de masa y longitud , (b) con algún tipo de disposición para enviar una cantidad de energía radiativa (una ráfaga de fotones) de izquierda a derecha. La radiación tiene momento. Como el momento total del sistema es cero, el cilindro retrocede con una velocidad (c) La radiación golpea el otro extremo del cilindro en el tiempo (suponiendo ), haciendo que el cilindro se detenga después de haberse movido a través de una distancia ${\displaystyle M}$ ${\displaystyle L}$ ${\displaystyle E}$ ${\displaystyle E/c.}$ ${\displaystyle v=-E/(Mc).}$ ${\displaystyle \Delta t=L/c,}$ ${\displaystyle v<<c}$

${\displaystyle \Delta x=-{\frac {EL}{Mc^{2}}}.}$

(d) La energía depositada en la pared derecha del cilindro se transfiere a un mecanismo de lanzadera sin masa (e) que transporta la energía a la pared izquierda (f) y luego regresa para recrear la configuración inicial del sistema, excepto que el cilindro se desplaza hacia la izquierda. El ciclo puede entonces repetirse. ${\displaystyle k,}$

El movimiento sin reacción descrito aquí viola las leyes de la mecánica, según las cuales el centro de masa de un cuerpo en reposo no puede desplazarse en ausencia de fuerzas externas. Einstein argumentó que el transbordador no puede carecer de masa mientras transfiere energía de la derecha a la izquierda. Si la energía posee inercia, la contradicción desaparece. ^{[p. 7]} ${\displaystyle k}$ ${\displaystyle E}$ ${\displaystyle m=E/c^{2},}$

El análisis moderno sugiere que ni la derivación original de Einstein de 1905 de la equivalencia masa-energía ni la derivación alternativa implícita en su teorema del centro de masa de 1906 son definitivamente correctas. ^{[21] [22]} Por ejemplo, el experimento mental del centro de masa considera al cilindro como un cuerpo completamente rígido . En realidad, el impulso proporcionado al cilindro por la ráfaga de luz en el paso (b) no puede viajar más rápido que la luz, de modo que cuando la ráfaga de fotones alcanza la pared derecha en el paso (c), la pared aún no ha comenzado a moverse. ^[23] Ohanian ha atribuido a von Laue (1911) el haber proporcionado la primera derivación verdaderamente definitiva de M ₀ = E ₀ / c ² . ^[24]

Imposibilidad de señalización más rápida que la luz

Experimento mental de Einstein de 1907 que demuestra que la señalización FTL permite la violación de la causalidad.

En 1907, Einstein señaló que a partir de la ley de composición de velocidades se podía deducir que no puede existir un efecto que permita una señalización más rápida que la luz . ^{[p 9] [p 10]}

Einstein imaginó una tira de material que permite la propagación de señales a una velocidad mayor que la de la luz (vista desde la tira de material). Imaginemos a dos observadores, A y B , de pie sobre el eje x y separados por la distancia . Están de pie junto a la tira de material, que no está en reposo, sino que se mueve en la dirección x negativa con una velocidad . A utiliza la tira para enviar una señal a B . Según la fórmula de composición de velocidad, la señal se propaga de A a B con una velocidad . El tiempo necesario para que la señal se propague de A a B está dado por ${\displaystyle W}$ ${\displaystyle L}$ ${\displaystyle v}$ ${\displaystyle {(W-v)/(1-(Wv/c^{2}))}}$ ${\displaystyle T}$

${\displaystyle T=L{1-(Wv/c^{2}) \over W-v}.}$

La tira puede moverse a cualquier velocidad . Dado el supuesto inicial , siempre se puede hacer que la tira se mueva a una velocidad tal que . ${\displaystyle v<c}$ ${\displaystyle W>c}$ ${\displaystyle v}$ ${\displaystyle T<0}$

En otras palabras, dada la existencia de un medio para transmitir señales más rápido que la luz, se pueden imaginar escenarios en los que el receptor de una señal recibirá la señal antes de que el transmisor la haya transmitido.

Sobre este experimento mental, Einstein escribió:

Aunque este resultado, en mi opinión, no contiene ninguna contradicción desde un punto de vista puramente lógico, está en conflicto con el carácter de toda nuestra experiencia hasta tal punto que esto parece suficiente para probar la imposibilidad de la suposición . ^{[p 10]} ${\displaystyle W>c}$

Relatividad general

Pintores que caen y ascensores que aceleran

En su reseña inédita de 1920, Einstein relató la génesis de sus ideas sobre el principio de equivalencia:

En 1907, cuando estaba ocupado escribiendo un resumen de mi trabajo sobre la teoría de la relatividad especial para el Jahrbuch der Radioaktivität und Elektronik [Anuario de la radioactividad y la electrónica], también tuve que intentar modificar la teoría de la gravitación de Newton para que sus leyes encajaran en la teoría. Si bien los intentos en esta dirección demostraron la viabilidad de esta empresa, no me satisfacían porque habrían tenido que basarse en hipótesis físicas infundadas. En ese momento tuve el pensamiento más feliz de mi vida en la forma siguiente: en un ejemplo digno de consideración, el campo gravitatorio tiene una existencia relativa solo de una manera similar al campo eléctrico generado por la inducción magnetoeléctrica, porque para un observador en caída libre desde el techo de una casa, durante la caída , al menos en su proximidad inmediata, no hay campo gravitatorio. Es decir, si el observador suelta algún cuerpo, éste permanece relativo a él, en un estado de reposo o movimiento uniforme, independientemente de su naturaleza química o física especial. Por lo tanto, el observador está justificado al interpretar su estado como "en reposo". ^{[p 4] : 20–21}

La constatación "sobresaltó" a Einstein y lo inspiró a iniciar una búsqueda de ocho años que lo llevó a lo que se considera su obra más importante, la teoría de la relatividad general . Con el paso de los años, la historia del hombre que cae se ha convertido en un icono, muy embellecido por otros escritores. En la mayoría de los relatos de la historia de Einstein, el hombre que cae se identifica como un pintor. En algunos relatos, Einstein se inspiró después de presenciar a un pintor cayendo del techo de un edificio adyacente a la oficina de patentes donde trabajaba. Esta versión de la historia deja sin respuesta la pregunta de por qué Einstein podría considerar que su observación de un accidente tan desafortunado representa el pensamiento más feliz de su vida. ^{[6] : 145}

Un experimento mental utilizado por Einstein para ilustrar el principio de equivalencia

Einstein refinó más tarde su experimento mental para considerar a un hombre dentro de un gran cofre cerrado o ascensor cayendo libremente en el espacio. Mientras estaba en caída libre, el hombre se consideraría ingrávido y cualquier objeto suelto que vaciara de sus bolsillos flotaría junto a él. Luego Einstein imaginó una cuerda atada al techo de la cámara. Un "ser" poderoso de algún tipo comienza a tirar de la cuerda con fuerza constante. La cámara comienza a moverse "hacia arriba" con un movimiento uniformemente acelerado. Dentro de la cámara, todas las percepciones del hombre son consistentes con su presencia en un campo gravitatorio uniforme. Einstein preguntó: "¿Deberíamos sonreírle al hombre y decir que se equivoca en su conclusión?" Einstein respondió que no. Más bien, el experimento mental proporcionó "buenas bases para extender el principio de relatividad para incluir cuerpos de referencia que están acelerados unos con respecto a otros, y como resultado hemos obtenido un argumento poderoso para un postulado generalizado de relatividad". ^{[p 5] : 75–79  [6] : 145–147}

Mediante este experimento mental, Einstein abordó una cuestión que era tan conocida que los científicos rara vez se preocupaban por ella o la consideraban desconcertante: los objetos tienen "masa gravitacional", que determina la fuerza con la que son atraídos por otros objetos. Los objetos también tienen "masa inercial", que determina la relación entre la fuerza aplicada a un objeto y cuánto se acelera. Newton había señalado que, aunque se definen de manera diferente, la masa gravitacional y la masa inercial siempre parecen ser iguales. Pero hasta Einstein, nadie había concebido una buena explicación de por qué esto debería ser así. A partir de la correspondencia revelada por su experimento mental, Einstein concluyó que "es imposible descubrir mediante experimentos si un sistema dado de coordenadas está acelerado, o si... los efectos observados se deben a un campo gravitacional". Esta correspondencia entre la masa gravitacional y la masa inercial es el principio de equivalencia . ^{[6] : 147}

Una extensión de su experimento mental del observador acelerado le permitió a Einstein deducir que "los rayos de luz se propagan de manera curvilínea en los campos gravitacionales". ^{[p 5] : 83–84  [6] : 190}

Primeras aplicaciones del principio de equivalencia

La formulación de Einstein de la relatividad especial se basaba en la cinemática (el estudio de los cuerpos en movimiento sin referencia a fuerzas). A finales de 1907, su antiguo profesor de matemáticas, Hermann Minkowski , presentó una interpretación geométrica alternativa de la relatividad especial en una conferencia en la Sociedad Matemática de Göttingen, introduciendo el concepto de espacio-tiempo . ^{[p 11]} Einstein inicialmente desestimó la interpretación geométrica de Minkowski, considerándola überflüssige Gelehrsamkeit (erudición superflua).

Al igual que con la relatividad especial, los primeros resultados de Einstein en el desarrollo de lo que finalmente se convertiría en la relatividad general se lograron utilizando análisis cinemático en lugar de técnicas de análisis geométricas.

En su artículo de 1907 en el Jahrbuch , Einstein abordó por primera vez la cuestión de si la propagación de la luz está influenciada por la gravitación y si existe algún efecto de un campo gravitacional sobre los relojes. ^{[p 9]} En 1911, Einstein volvió a este tema, en parte porque se había dado cuenta de que ciertas predicciones de su naciente teoría eran susceptibles de prueba experimental. ^{[p 12]}

En el momento de su artículo de 1911, Einstein y otros científicos habían ofrecido varias demostraciones alternativas de que la masa inercial de un cuerpo aumenta con su contenido de energía: si el aumento de energía del cuerpo es , entonces el aumento de su masa inercial es ${\displaystyle E}$ ${\displaystyle E/c^{2}.}$

Einstein se preguntó si existe un aumento de la masa gravitatoria correspondiente al aumento de la masa inercial y, si existe tal aumento, ¿es el aumento de la masa gravitatoria exactamente igual a su aumento de la masa inercial? Utilizando el principio de equivalencia, Einstein concluyó que así debe ser. ^{[p 12]}

El argumento de Einstein de que la luz que cae adquiere energía

Para demostrar que el principio de equivalencia implica necesariamente la gravitación de la energía, Einstein consideró una fuente de luz separada a lo largo del eje z por una distancia por encima de un receptor en un campo gravitacional homogéneo que tiene una fuerza por unidad de masa de 1 Una cierta cantidad de energía electromagnética es emitida por hacia Según el principio de equivalencia, este sistema es equivalente a un sistema libre de gravitación que se mueve con aceleración uniforme en la dirección del eje z positivo , con separados por una distancia constante de ${\displaystyle S_{2}}$ ${\displaystyle h}$ ${\displaystyle S_{1}}$ ${\displaystyle g.}$ ${\displaystyle E}$ ${\displaystyle S_{2}}$ ${\displaystyle S_{1}.}$ ${\displaystyle g}$ ${\displaystyle S_{2}}$ ${\displaystyle h}$ ${\displaystyle S_{1}.}$

En el sistema acelerado, la luz emitida desde tarda (en una primera aproximación) en llegar a Pero en este tiempo, la velocidad de habrá aumentado en con respecto a su velocidad cuando se emitió la luz. La energía que llegará a no será, por tanto, la energía sino la mayor energía dada por ${\displaystyle S_{2}}$ ${\displaystyle h/c}$ ${\displaystyle S_{1}.}$ ${\displaystyle S_{1}}$ ${\displaystyle v=gh/c}$ ${\displaystyle S_{1}}$ ${\displaystyle E_{2},}$ ${\displaystyle E_{1}}$

${\displaystyle E_{1}\approx E_{2}\left(1+{\frac {v}{c}}\right)=E_{2}\left(1+{\frac {gh}{c^{2}}}\right).}$

De acuerdo con el principio de equivalencia, la misma relación se cumple para el sistema no acelerado en un campo gravitacional, donde reemplazamos por la diferencia de potencial gravitacional entre y de modo que ${\displaystyle gh}$ ${\displaystyle \Phi }$ ${\displaystyle S_{2}}$ ${\displaystyle S_{1}}$

${\displaystyle E_{1}=E_{2}+{\frac {E_{2}}{c^{2}}}\Phi .}$

La energía que llega a es mayor que la energía emitida por la energía potencial de la masa en el campo gravitatorio. Por lo tanto, corresponde a la masa gravitatoria y a la masa inercial de una cantidad de energía. ^{[p 12]} ${\displaystyle E_{1}}$ ${\displaystyle S_{1}}$ ${\displaystyle E_{2}}$ ${\displaystyle S_{2}}$ ${\displaystyle E_{2}/c^{2}}$ ${\displaystyle E/c^{2}}$

Experimento mental de Einstein de 1911 para demostrar que la energía de la masa gravitacional debe ser igual a la energía de la masa inercial.

Para aclarar aún más que la energía de la masa gravitacional debe ser igual a la energía de la masa inercial, Einstein propuso el siguiente proceso cíclico: (a) Una fuente de luz está situada a una distancia por encima de un receptor en un campo gravitacional uniforme. Una masa móvil puede desplazarse entre y (b) Se envía un pulso de energía electromagnética desde a La energía es absorbida por (c) La masa se baja desde a liberando una cantidad de trabajo igual a (d) La energía absorbida por se transfiere a Esto aumenta la masa gravitacional de a un nuevo valor (e) La masa se eleva de nuevo a , lo que requiere la entrada de trabajo (e) La energía transportada por la masa se transfiere entonces a completando el ciclo. ${\displaystyle S_{2}}$ ${\displaystyle h}$ ${\displaystyle S_{1}}$ ${\displaystyle M}$ ${\displaystyle S_{2}}$ ${\displaystyle S_{1}.}$ ${\displaystyle E}$ ${\displaystyle S_{2}}$ ${\displaystyle S_{1}.}$ ${\displaystyle E(1+gh/c^{2})}$ ${\displaystyle S_{1}.}$ ${\displaystyle M}$ ${\displaystyle S_{2}}$ ${\displaystyle S_{1},}$ ${\displaystyle Mgh.}$ ${\displaystyle S_{1}}$ ${\displaystyle M.}$ ${\displaystyle M}$ ${\displaystyle M'.}$ ${\displaystyle S_{2}}$ ${\displaystyle M'gh.}$ ${\displaystyle S_{2},}$

La conservación de la energía exige que la diferencia de trabajo entre elevar la masa y bajarla, , debe ser igual o se podría definir potencialmente una máquina de movimiento perpetuo . Por lo tanto, ${\displaystyle M'gh-Mgh,}$ ${\displaystyle Egh/c^{2},}$

${\displaystyle M'-M={\frac {E}{c^{2}}}.}$

En otras palabras, el aumento de la masa gravitacional predicho por los argumentos anteriores es exactamente igual al aumento de la masa inercial predicho por la relatividad especial. ^{[p 12] [nota 3]}

Einstein consideró entonces enviar un haz electromagnético continuo de frecuencia (medida en ) desde a en un campo gravitatorio homogéneo. La frecuencia de la luz medida en será un valor mayor dado por ${\displaystyle v_{2}}$ ${\displaystyle S_{2}}$ ${\displaystyle S_{2}}$ ${\displaystyle S_{1}}$ ${\displaystyle S_{1}}$ ${\displaystyle v_{1}}$

${\displaystyle v_{1}=v_{2}\left(1+{\frac {\Phi }{c^{2}}}\right).}$

Einstein observó que la ecuación anterior parecía implicar algo absurdo: dado que la transmisión de luz desde a es continua, ¿cómo podría el número de períodos emitidos por segundo desde ser diferente del recibido en Es imposible que aparezcan crestas de onda en el camino descendente desde a ? La respuesta simple es que esta pregunta presupone una naturaleza absoluta del tiempo, cuando de hecho no hay nada que nos obligue a suponer que los relojes situados a diferentes potenciales gravitatorios deben concebirse como que funcionan a la misma velocidad. El principio de equivalencia implica la dilatación del tiempo gravitacional. ^{[p 12]} ${\displaystyle S_{2}}$ ${\displaystyle S_{1}}$ ${\displaystyle S_{2}}$ ${\displaystyle S_{1}?}$ ${\displaystyle S_{2}}$ ${\displaystyle S_{1}}$

Es importante darse cuenta de que los argumentos de Einstein que predicen la dilatación del tiempo gravitacional son válidos para cualquier teoría de la gravedad que respete el principio de equivalencia. Esto incluye la gravitación newtoniana. ^{[26] : 16} Experimentos como el experimento de Pound-Rebka , que han establecido firmemente la dilatación del tiempo gravitacional, por lo tanto no sirven para distinguir la relatividad general de la gravitación newtoniana.

En el resto del artículo de Einstein de 1911, analizó la curvatura de los rayos de luz en un campo gravitacional, pero dada la naturaleza incompleta de la teoría de Einstein tal como existía en ese momento, el valor que predijo fue la mitad del valor que luego predeciría la teoría completa de la relatividad general. ^{[27] [28]}

Geometría no euclidiana y el disco giratorio

La consideración de la paradoja de Ehrenfest llevó a Einstein a considerar que la gravitación curva el espacio-tiempo.

En 1912, Einstein había llegado a un punto muerto en su desarrollo cinemático de la relatividad general, al darse cuenta de que necesitaba ir más allá de las matemáticas que conocía y con las que estaba familiarizado. ^[29]

Stachel ha identificado el análisis de Einstein del disco giratorio relativista rígido como clave para esta realización. ^[30] El disco giratorio rígido había sido un tema de animada discusión desde que Max Born y Paul Ehrenfest , en 1909, presentaron análisis de cuerpos rígidos en relatividad especial. ^{[p 13] [p 14]} Un observador en el borde de un disco giratorio experimenta una fuerza aparente ("ficticia" o "pseudo") llamada " fuerza centrífuga ". ^[31] En 1912, Einstein se había convencido de una estrecha relación entre la gravitación y las pseudofuerzas como la fuerza centrífuga:

Un sistema de este tipo K , según el principio de equivalencia, es estrictamente equivalente a un sistema en reposo en el que existe un campo gravitacional estático libre de materia de un cierto tipo. ^{[p 15]}

En la ilustración adjunta, A representa un disco circular de 10 unidades de diámetro en reposo en un marco de referencia inercial . La circunferencia del disco es 10 veces el diámetro, y la ilustración muestra 31,4 reglas dispuestas a lo largo de la circunferencia. B representa un disco circular de 10 unidades de diámetro que gira rápidamente. Según un observador que no gira, cada una de las reglas a lo largo de la circunferencia está contraída longitudinalmente a lo largo de su línea de movimiento. Se requieren más reglas para cubrir la circunferencia, mientras que la cantidad de reglas necesarias para abarcar el diámetro no cambia. Nótese que no hemos afirmado que ponemos a girar A para obtener B. En relatividad especial, no es posible poner a girar un disco que es "rígido" en el sentido del término de Born. Dado que hacer girar el disco A haría que el material se contraiga en la dirección circunferencial pero no en la dirección radial, un disco rígido se fragmentaría debido a las tensiones inducidas. ^[29] ${\displaystyle \pi }$

En años posteriores, Einstein afirmó repetidamente que la consideración del disco que gira rápidamente era de "importancia decisiva" para él porque demostraba que un campo gravitacional causa disposiciones no euclidianas de las varillas de medición. ^[30]

Einstein se dio cuenta de que no tenía las habilidades matemáticas para describir la visión no euclidiana del espacio y el tiempo que imaginaba, por lo que recurrió a su amigo matemático, Marcel Grossmann , en busca de ayuda. Después de investigar en la biblioteca, Grossman encontró un artículo de revisión de Ricci y Levi-Civita sobre el cálculo diferencial absoluto (cálculo tensorial). Grossman fue tutor de Einstein sobre el tema y, en 1913 y 1914, publicaron dos artículos conjuntos que describían una versión inicial de una teoría generalizada de la gravitación. ^[32] Durante los siguientes años, Einstein utilizó estas herramientas matemáticas para generalizar el enfoque geométrico de Minkowski a la relatividad de modo de abarcar el espacio-tiempo curvo. ^[29]

Mecánica cuántica

Antecedentes: Einstein y la teoría cuántica

Han surgido muchos mitos sobre la relación de Einstein con la mecánica cuántica . Los estudiantes de física de primer año saben que Einstein explicó el efecto fotoeléctrico e introdujo el concepto de fotón . Pero los estudiantes que han crecido con el fotón pueden no ser conscientes de lo revolucionario que fue el concepto para su época. Los datos más conocidos sobre la relación de Einstein con la mecánica cuántica son su afirmación de que "Dios no juega a los dados con el universo" y el hecho indiscutible de que simplemente no le gustaba la teoría en su forma final. Esto ha llevado a la impresión general de que, a pesar de sus contribuciones iniciales, Einstein estaba fuera de contacto con la investigación cuántica y jugó, en el mejor de los casos, un papel secundario en su desarrollo. ^{[33] : 1–4} En cuanto al alejamiento de Einstein de la dirección general de la investigación en física después de 1925, su conocido biógrafo científico, Abraham Pais , escribió:

Einstein es el único científico al que se puede considerar con justicia igual a Newton. Esa comparación se basa exclusivamente en lo que hizo antes de 1925. En los 30 años restantes de su vida siguió activo en la investigación, pero su fama no habría disminuido, si no aumentado, si en su lugar se hubiera dedicado a pescar. ^{[34] : 43}

En retrospectiva, sabemos que Pais estaba equivocado en su evaluación.

Se podría decir que Einstein fue el mayor contribuyente a la "vieja" teoría cuántica . ^{[33] [nota 4]}

• En su artículo de 1905 sobre los cuantos de luz, ^{[p. 16]} Einstein creó la teoría cuántica de la luz . Su propuesta de que la luz existe en forma de pequeños paquetes (fotones) fue tan revolucionaria que incluso pioneros tan importantes de la teoría cuántica como Planck y Bohr se negaron a creer que pudiera ser cierta. ^{[33] : 70–79, 282–284  [nota 5]} Bohr, en particular, era un apasionado descreído de los cuantos de luz y argumentó repetidamente en contra de ellos hasta 1925, cuando cedió ante la abrumadora evidencia de su existencia. ^[36]
• En su teoría de calores específicos de 1906 , Einstein fue el primero en darse cuenta de que los niveles de energía cuantizados explicaban el calor específico de los sólidos. ^{[p 17]} De esta manera, encontró una justificación racional para la tercera ley de la termodinámica ( es decir , la entropía de cualquier sistema se acerca a cero a medida que la temperatura se acerca al cero absoluto ^{[nota 6]} ): a temperaturas muy frías, los átomos en un sólido no tienen suficiente energía térmica para alcanzar incluso el primer nivel cuántico excitado, y por lo tanto no pueden vibrar. ^{[33] : 141–148  [nota 7]}
• Einstein propuso la dualidad onda-partícula de la luz. En 1909, utilizando un riguroso argumento de fluctuación basado en un experimento mental y basándose en su trabajo previo sobre el movimiento browniano , predijo el surgimiento de una "teoría de la fusión" que combinaría las dos visiones. ^{[33] : 136–140  [p 18] [p 19]} Básicamente, demostró que el movimiento browniano experimentado por un espejo en equilibrio térmico con la radiación del cuerpo negro sería la suma de dos términos, uno debido a las propiedades ondulatorias de la radiación, el otro debido a sus propiedades particuladas. ^[3]
• Aunque Planck es justamente aclamado como el padre de la mecánica cuántica, su derivación de la ley de la radiación del cuerpo negro se basó en un terreno frágil, ya que requería suposiciones ad hoc de un carácter irrazonable. ^{[nota 8]} Además, la derivación de Planck representó un análisis de osciladores armónicos clásicos fusionados con suposiciones cuánticas de manera improvisada. ^{[33] : 184} En su teoría de la radiación de 1916, Einstein fue el primero en crear una explicación puramente cuántica. ^{[p 20]} Este artículo, bien conocido por abordar la posibilidad de la emisión estimulada (la base del láser ), cambió la naturaleza de la teoría cuántica en evolución al introducir el papel fundamental del azar. ^{[33] : 181–192}
• En 1924, Einstein recibió un breve manuscrito de un profesor indio desconocido, Satyendra Nath Bose , en el que se esbozaba un nuevo método para derivar la ley de la radiación del cuerpo negro. ^{[nota 9]} Einstein estaba intrigado por el peculiar método de Bose para contar el número de formas distintas de poner los fotones en los estados disponibles, un método de conteo que Bose aparentemente no se dio cuenta de que era inusual. ^{[nota 10]} Einstein, sin embargo, entendió que el método de conteo de Bose implicaba que los fotones son, en un sentido profundo, indistinguibles. Tradujo el artículo al alemán y lo publicó. Luego, Einstein continuó el artículo de Bose con una extensión del trabajo de Bose que predijo la condensación de Bose-Einstein , uno de los temas de investigación fundamentales de la física de la materia condensada . ^{[33] : 215–240}
• Mientras intentaba desarrollar una teoría matemática de la luz que abarcara completamente sus aspectos ondulatorios y corpusculares, Einstein desarrolló el concepto de "campos fantasma". Una onda guía que obedeciera las leyes clásicas de Maxwell se propagaría siguiendo las leyes normales de la óptica, pero no transmitiría energía. Esta onda guía, sin embargo, gobernaría la aparición de cuantos de energía sobre una base estadística, de modo que la aparición de estos cuantos sería proporcional a la intensidad de la radiación de interferencia. Estas ideas se hicieron ampliamente conocidas en la comunidad de físicos y, a través del trabajo de Born en 1926, se convirtieron más tarde en un concepto clave en la teoría cuántica moderna de la radiación y la materia. ^{[33] : 193–203  [nota 11]} ${\displaystyle h\nu }$

Por lo tanto, Einstein antes de 1925 originó la mayoría de los conceptos clave de la teoría cuántica: los cuantos de luz, la dualidad onda-partícula, la aleatoriedad fundamental de los procesos físicos, el concepto de indistinguibilidad y la interpretación de la ecuación de onda como densidad de probabilidad. Además, se puede decir que Einstein es el padre de la física del estado sólido y de la física de la materia condensada. ^[38] Proporcionó una derivación correcta de la ley de radiación del cuerpo negro y dio origen a la noción del láser.

¿Qué pasó después de 1925? En 1935, trabajando con dos colegas más jóvenes, Einstein lanzó un desafío final a la mecánica cuántica, intentando demostrar que no podía representar una solución final. ^{[p 22]} A pesar de las preguntas que suscitó este artículo, tuvo poca o ninguna influencia en la forma en que los físicos empleaban la mecánica cuántica en su trabajo. Sobre este artículo, Pais escribió:

La única parte de este artículo que finalmente sobrevivirá, creo, es esta última frase [es decir, " No se podría esperar que ninguna definición razonable de la realidad permitiera esto ", donde " esto " se refiere a la transmisión instantánea de información a distancia], que resume de manera tan conmovedora las opiniones de Einstein sobre la mecánica cuántica en sus últimos años... Esta conclusión no ha afectado los desarrollos posteriores en física, y es dudoso que alguna vez lo haga. ^{[12] : 454–457}

En contraste con la evaluación negativa de Pais, este artículo, que describe la paradoja EPR , se ha convertido en uno de los artículos más citados en toda la literatura de física. ^{[39] : 23} Se considera la pieza central del desarrollo de la teoría de la información cuántica , ^[40] que se ha denominado la "tercera revolución cuántica". ^{[41] [nota 12]}

Dualidad onda-partícula

Todas las contribuciones principales de Einstein a la antigua teoría cuántica se obtuvieron mediante argumentos estadísticos. Entre ellas, su artículo de 1905 en el que sostenía que la luz tiene propiedades de partícula, su trabajo de 1906 sobre calores específicos, su introducción en 1909 del concepto de dualidad onda-partícula, su trabajo de 1916 en el que presentó una derivación mejorada de la fórmula de radiación del cuerpo negro y su trabajo de 1924 en el que introdujo el concepto de indistinguibilidad. ^{[12] : 56}

Espejo en una cavidad que contiene partículas de un gas ideal y está llena de radiación fluctuante de cuerpo negro.

Los argumentos de Einstein de 1909 a favor de la dualidad onda-partícula de la luz se basaban en un experimento mental. Einstein imaginó un espejo en una cavidad que contenía partículas de un gas ideal y estaba llena de radiación de cuerpo negro, con todo el sistema en equilibrio térmico . El espejo está limitado en sus movimientos a una dirección perpendicular a su superficie. ^{[3] [p 18] [p 19]}

El espejo se sacude debido al movimiento browniano debido a las colisiones con las moléculas de gas. Como el espejo está en un campo de radiación, el espejo en movimiento transfiere parte de su energía cinética al campo de radiación como resultado de la diferencia en la presión de radiación entre sus superficies delantera y trasera. Esto implica que debe haber fluctuaciones en el campo de radiación del cuerpo negro y, por lo tanto, fluctuaciones en la presión de radiación del cuerpo negro. Si invertimos el argumento, se muestra que debe haber una ruta para el retorno de energía desde el campo de radiación fluctuante del cuerpo negro hacia las moléculas de gas. ^[3]

Dada la forma conocida del campo de radiación dada por la ley de Planck , Einstein pudo calcular la fluctuación de energía cuadrática media de la radiación del cuerpo negro. Encontró que la fluctuación de energía cuadrática media en un pequeño volumen de una cavidad llena de radiación térmica en el intervalo de frecuencia entre y es una función de la frecuencia y la temperatura: ${\displaystyle \left\langle \epsilon ^{2}\right\rangle }$ ${\displaystyle v}$ ${\displaystyle \nu }$ ${\displaystyle \nu +d\nu }$

${\displaystyle \left\langle \epsilon ^{2}(\nu ,T)\right\rangle =\left(h\nu \rho +{\frac {c^{3}}{8\pi \nu ^{2}}}\rho ^{2}\right)vd\nu ,}$

donde sería la energía media del volumen en contacto con el baño termal. La expresión anterior tiene dos términos, el segundo correspondiente a la ley clásica de Rayleigh-Jeans ( es decir , un término ondulatorio), y el primero correspondiente a la ley de distribución de Wien (que, a partir del análisis de Einstein de 1905, resultaría de cuantos puntuales con energía ). A partir de esto, Einstein concluyó que la radiación tenía aspectos simultáneos de onda y de partícula. ^{[3] [12] : 402–404  [nota 13]} ${\displaystyle \rho vd\nu }$ ${\displaystyle h\nu }$

Paradoja de la burbuja

Entre 1905 y 1923, Einstein fue prácticamente el único físico que se tomó en serio los cuantos de luz. Durante la mayor parte de este período, la comunidad física trató la hipótesis de los cuantos de luz con un "escepticismo que rayaba en la burla" ^{[12] : 357} y mantuvo esta actitud incluso después de que se validara la ley fotoeléctrica de Einstein. La cita del Premio Nobel de 1922 de Einstein evitó muy deliberadamente toda mención de los cuantos de luz, afirmando en su lugar que se otorgaba por "sus servicios a la física teórica y especialmente por su descubrimiento de la ley del efecto fotoeléctrico". ^{[12] : 386} Esta postura despectiva contrasta marcadamente con la manera entusiasta en que se aceptaron otras contribuciones importantes de Einstein, incluido su trabajo sobre el movimiento browniano, la relatividad especial , la relatividad general y sus numerosas otras contribuciones a la "vieja" teoría cuántica.

Se han dado varias explicaciones para esta negligencia por parte de la comunidad de físicos. La primera y más importante fue el éxito prolongado e indiscutible de la teoría ondulatoria en la explicación de fenómenos puramente ópticos. La segunda fue el hecho de que su artículo de 1905, que señalaba que ciertos fenómenos se explicarían más fácilmente bajo el supuesto de que la luz es particulada, presentó la hipótesis solo como un "punto de vista heurístico". El artículo no ofrecía una alternativa convincente y completa a la teoría electromagnética existente. La tercera fue el hecho de que su artículo de 1905 introduciendo los cuantos de luz y sus dos artículos de 1909 que defendían una teoría de fusión onda-partícula abordaron sus temas mediante argumentos estadísticos que sus contemporáneos "podrían aceptar como un ejercicio teórico, loco, tal vez, pero inofensivo". ^{[15] : 142–144}

La mayoría de los contemporáneos de Einstein adoptaron la posición de que la luz es en última instancia una onda, pero parece particulada en ciertas circunstancias sólo porque los átomos absorben la energía de las ondas en unidades discretas. ^{[39] : 88}

Paradoja de la burbuja

Entre los experimentos mentales que Einstein presentó en su conferencia de 1909 sobre la naturaleza y constitución de la radiación, había uno que utilizó para señalar la improbabilidad del argumento anterior. Utilizó este experimento mental para argumentar que los átomos emiten luz como partículas discretas en lugar de como ondas continuas: (a) Un electrón en un haz de rayos catódicos golpea un átomo en un objetivo. La intensidad del haz se establece tan baja que podemos considerar que un electrón a la vez incide en el objetivo. (b) El átomo emite una onda electromagnética que irradia esféricamente. (c) Esta onda excita un átomo en un objetivo secundario, lo que hace que libere un electrón de energía comparable a la del electrón original. La energía del electrón secundario depende solo de la energía del electrón original y en absoluto de la distancia entre los objetivos primario y secundario. Toda la energía difundida alrededor de la circunferencia de la onda electromagnética radiante parecería estar instantáneamente enfocada en el átomo objetivo, una acción que Einstein consideró improbable. Mucho más plausible sería decir que el primer átomo emitió una partícula en dirección al segundo átomo. ^{[42] [p 19]}

Aunque Einstein presentó originalmente este experimento mental como un argumento a favor de la naturaleza de la luz en forma de partículas, se ha observado que este experimento mental, que se ha denominado la "paradoja de la burbuja", ^[42] prefigura el famoso artículo de EPR de 1935. En su debate Solvay de 1927 con Bohr, Einstein empleó este experimento mental para ilustrar que, según la interpretación de Copenhague de la mecánica cuántica que defendía Bohr, la función de onda cuántica de una partícula colapsaría abruptamente como una "burbuja que explota", sin importar cuán ampliamente dispersa esté la función de onda. La transmisión de energía desde lados opuestos de la burbuja a un solo punto ocurriría más rápido que la luz, violando el principio de localidad. ^{[39] : 87–90  [43]}

Al final, fue el experimento, no cualquier argumento teórico, lo que finalmente permitió que el concepto del cuanto de luz prevaleciera. En 1923, Arthur Compton estaba estudiando la dispersión de rayos X de alta energía desde un objetivo de grafito. Inesperadamente, descubrió que los rayos X dispersados ​​​​se desplazaban en longitud de onda, lo que correspondía a la dispersión inelástica de los rayos X por los electrones en el objetivo. Sus observaciones eran totalmente incompatibles con el comportamiento ondulatorio, pero en cambio solo podían explicarse si los rayos X actuaban como partículas. Esta observación del efecto Compton provocó rápidamente un cambio de actitud y, en 1926, el concepto de "fotón" fue generalmente aceptado por la comunidad de físicos. ^{[15] : 569–570  [nota 14]}

La caja de luz de Einstein

A Einstein no le gustaba la dirección en la que había girado la mecánica cuántica después de 1925. Aunque estaba entusiasmado con la mecánica matricial de Heisenberg, la mecánica ondulatoria de Schrödinger y la aclaración de Born del significado de la ecuación de onda de Schrödinger ( es decir , que el cuadrado absoluto de la función de onda debe interpretarse como una densidad de probabilidad), sus instintos le decían que faltaba algo. ^{[6] : 326–335} En una carta a Born, escribió:

La mecánica cuántica es muy impresionante, pero una voz interior me dice que todavía no es la auténtica. La teoría aporta muchos resultados, pero no nos acerca al secreto del Antiguo. ^{[12] : 440–443}

Los debates Solvay entre Bohr y Einstein comenzaron en discusiones de comedor en la Quinta Conferencia Internacional Solvay sobre Electrones y Fotones en 1927. El problema de Einstein con la nueva mecánica cuántica no era sólo que, con la interpretación de la probabilidad, invalidaba la noción de causalidad rigurosa. Después de todo, como se señaló anteriormente, el propio Einstein había introducido procesos aleatorios en su teoría de la radiación de 1916. Más bien, al definir y delimitar la cantidad máxima de información obtenible en un arreglo experimental dado, el principio de incertidumbre de Heisenberg negaba la existencia de cualquier realidad cognoscible en términos de una especificación completa de los momentos y la descripción de partículas individuales, una realidad objetiva que existiría independientemente de si pudiéramos observarla o no. ^{[6] : 325–326  [12] : 443–446}

Durante la cena, en las discusiones posteriores a la cena y en el desayuno, Einstein debatió con Bohr y sus seguidores sobre la cuestión de si la mecánica cuántica en su forma actual podía considerarse completa. Einstein ilustró sus argumentos con experimentos mentales cada vez más ingeniosos destinados a demostrar que, en principio, la posición y el momento podían conocerse simultáneamente con una precisión arbitraria. Por ejemplo, uno de sus experimentos mentales consistía en enviar un haz de electrones a través de una pantalla cerrada, registrando las posiciones de los electrones cuando chocaban contra una pantalla fotográfica. Bohr y sus aliados siempre podían rebatir la propuesta de Einstein, normalmente al final del mismo día. ^{[6] : 344–347}

El último día de la conferencia, Einstein reveló que el principio de incertidumbre no era el único aspecto de la nueva mecánica cuántica que le molestaba. La mecánica cuántica, al menos en la interpretación de Copenhague, parecía permitir la acción a distancia , la capacidad de dos objetos separados de comunicarse a velocidades superiores a la de la luz. En 1928, el consenso era que Einstein había perdido el debate, e incluso sus aliados más cercanos durante la Quinta Conferencia Solvay, por ejemplo Louis de Broglie , admitieron que la mecánica cuántica parecía estar completa. ^{[6] : 346–347}

La caja de luz de Einstein

En la Sexta Conferencia Internacional Solvay sobre Magnetismo (1930), Einstein acudió armado con un nuevo experimento mental. Se trataba de una caja con un obturador que funcionaba tan rápido que sólo permitía escapar un fotón a la vez. Primero se pesaba la caja con exactitud. Luego, en un momento preciso, se abría el obturador, permitiendo que escapara un fotón. Luego se volvía a pesar la caja. La conocida relación entre masa y energía permitiría determinar con precisión la energía de la partícula. Con este dispositivo, Einstein creía haber demostrado un medio para obtener, simultáneamente, una determinación precisa de la energía del fotón, así como su momento exacto de salida del sistema. ^{[6] : 346–347  [12] : 446–448} ${\displaystyle E=mc^{2}}$

Bohr quedó conmocionado por este experimento mental. Incapaz de pensar en una refutación, fue de un participante de la conferencia a otro, tratando de convencerlos de que el experimento mental de Einstein no podía ser cierto, que si lo fuera, significaría literalmente el fin de la física. Después de una noche de insomnio, finalmente ideó una respuesta que, irónicamente, dependía de la relatividad general de Einstein. ^{[6] : 348–349} Considere la ilustración de la caja de luz de Einstein: ^{[12] : 446–448}

1. Después de emitir un fotón, la pérdida de peso hace que la caja se eleve en el campo gravitacional.

2. El observador devuelve la caja a su altura original añadiendo pesos hasta que el puntero apunte a su posición inicial. El observador tarda una cierta cantidad de tiempo en realizar este procedimiento. El tiempo que tarda depende de la fuerza del resorte y de lo bien amortiguado que esté el sistema. Si no está amortiguado, la caja rebotará hacia arriba y hacia abajo eternamente. Si está sobreamortiguado, la caja regresará a su posición original lentamente (véase Sistema de resorte-masa amortiguado ). ^{[nota 15]} ${\displaystyle t}$

3. Cuanto más tiempo permita el observador que el sistema de masa-resorte amortiguado se estabilice, más cerca estará la aguja de su posición de equilibrio. En algún momento, el observador concluirá que su ajuste de la aguja a su posición inicial está dentro de una tolerancia admisible. Habrá algún error residual al devolver la aguja a su posición inicial. En consecuencia, habrá algún error residual en la medición del peso. ${\displaystyle \Delta q}$ ${\displaystyle \Delta m}$

4. Al sumar los pesos se le confiere un momento a la caja que se puede medir con una precisión delimitada por Está claro que donde es la constante gravitacional. Al introducirlo se obtiene ${\displaystyle p}$ ${\displaystyle \Delta p}$ ${\displaystyle \Delta p\Delta q\approx h.}$ ${\displaystyle \Delta p<gt\Delta m,}$ ${\displaystyle g}$ ${\displaystyle gt\Delta m\Delta q>h.}$

5. La relatividad general nos informa que, aunque la caja ha estado a una altura diferente de su altura original, ha estado funcionando a una velocidad diferente a la original. La fórmula del desplazamiento hacia el rojo nos informa que habrá una incertidumbre en la determinación del tiempo de emisión del fotón. ${\displaystyle \Delta t=c^{-2}gt\Delta q}$ ${\displaystyle t_{0},}$

6. Por lo tanto, la precisión con la que se mide la energía del fotón restringe la precisión con la que se puede medir su momento de emisión, siguiendo el principio de incertidumbre de Heisenberg. ${\displaystyle c^{2}\Delta m\Delta t=\Delta E\Delta t>h.}$

Tras ver refutado su último intento de encontrar una escapatoria al principio de incertidumbre, Einstein dejó de intentar buscar inconsistencias en la mecánica cuántica. En su lugar, centró su atención en otros aspectos de la mecánica cuántica con los que no se sentía cómodo, centrándose en su crítica de la acción a distancia. Su siguiente artículo sobre mecánica cuántica prefiguró su artículo posterior sobre la paradoja EPR. ^{[12] : 448}

Einstein se mostró amable en su derrota. En septiembre del año siguiente, Einstein nominó a Heisenberg y Schrödinger para el Premio Nobel, afirmando: "Estoy convencido de que esta teoría contiene sin duda una parte de la verdad última". ^{[12] : 448}

Paradoja del EPR

Tanto Bohr como Einstein eran hombres sutiles. Einstein se esforzó mucho por demostrar que la mecánica cuántica era inconsistente; Bohr, sin embargo, siempre fue capaz de refutar sus argumentos. Pero en su ataque final, Einstein señaló algo tan profundo, tan contraintuitivo, tan inquietante y, sin embargo, tan emocionante, que a principios del siglo XXI ha vuelto a fascinar a los físicos teóricos. La única respuesta de Bohr al último gran descubrimiento de Einstein —el descubrimiento del entrelazamiento— fue ignorarlo.

—  Leonard Susskind ^[45]

La disputa fundamental de Einstein con la mecánica cuántica no era sobre si Dios tiraba dados, si el principio de incertidumbre permitía la medición simultánea de la posición y el momento, o incluso si la mecánica cuántica era completa. Era sobre la realidad. ¿Existe una realidad física independientemente de nuestra capacidad para observarla? Para Bohr y sus seguidores, esas preguntas carecían de sentido. Todo lo que podemos saber son los resultados de las mediciones y las observaciones. No tiene sentido especular sobre una realidad última que existe más allá de nuestras percepciones. ^{[6] : 460–461}

Las creencias de Einstein habían evolucionado a lo largo de los años a partir de las que había mantenido cuando era joven, cuando, como positivista lógico fuertemente influenciado por su lectura de David Hume y Ernst Mach , había rechazado conceptos tan inobservables como el tiempo y el espacio absolutos. Einstein creía: ^{[6] : 460–461}

1. Una realidad existe independientemente de nuestra capacidad de observarla.

2. Los objetos están ubicados en puntos distintos del espacio-tiempo y tienen su propia existencia real e independiente. En otras palabras, creía en la separabilidad y la localidad.

3. Aunque a un nivel superficial los eventos cuánticos pueden parecer aleatorios, en algún nivel último la causalidad estricta subyace a todos los procesos de la naturaleza.

Experimento mental de la paradoja EPR. (arriba) La función de onda total de un par de partículas se propaga desde el punto de colisión. (abajo) La observación de una partícula colapsa la función de onda.

Einstein consideraba que el realismo y el localismo eran pilares fundamentales de la física. Tras abandonar la Alemania nazi y establecerse en Princeton en el Instituto de Estudios Avanzados , Einstein comenzó a escribir un experimento mental que había estado considerando desde que asistió a una conferencia de Léon Rosenfeld en 1933. Como el artículo iba a estar en inglés, Einstein solicitó la ayuda de Boris Podolsky , de 46 años , un compañero que se había mudado al instituto desde Caltech; también solicitó la ayuda de Nathan Rosen , de 26 años , también en el instituto, quien hizo gran parte de los cálculos. ^{[nota 16]} El resultado de su colaboración fue el artículo de cuatro páginas del EPR , que en su título planteaba la pregunta ¿Puede considerarse completa la descripción cuántico-mecánica de la realidad física? ^{[6] : 448–450  [p 22]}

Después de ver el artículo impreso, Einstein se sintió insatisfecho con el resultado. Su clara visualización conceptual había quedado sepultada bajo capas de formalismo matemático. ^{[6] : 448–450}

El experimento mental de Einstein se basa en la colisión de dos partículas o en su creación, que tienen propiedades correlacionadas. La función de onda total del par vincula las posiciones de las partículas, así como sus momentos lineales. ^{[6] : 450–453  [40]} La figura muestra la propagación de la función de onda a partir del punto de colisión. Sin embargo, la observación de la posición de la primera partícula nos permite determinar con precisión la posición de la segunda partícula, sin importar la distancia entre ellas. Asimismo, la medición del momento de la primera partícula nos permite determinar con precisión el momento de la segunda partícula. "De acuerdo con nuestro criterio de realidad, en el primer caso debemos considerar la cantidad P como un elemento de la realidad, en el segundo caso la cantidad Q es un elemento de la realidad". ^{[p 22]}

Einstein concluyó que la segunda partícula, que nunca hemos observado directamente, debe tener en todo momento una posición y un momento reales. La mecánica cuántica no tiene en cuenta estas características de la realidad. Por lo tanto, la mecánica cuántica no es completa. ^{[6] : 451} Se sabe, a partir del principio de incertidumbre, que la posición y el momento no pueden medirse al mismo tiempo. Pero, aunque sus valores solo pueden determinarse en contextos de medición distintos, ¿pueden ambos ser definidos al mismo tiempo? Einstein concluyó que la respuesta debe ser sí. ^[40]

La única alternativa, afirmó Einstein, sería afirmar que la medición de la primera partícula afectaba instantáneamente la realidad de la posición y el momento de la segunda partícula. ^{[6] : 451} "No se podría esperar que ninguna definición razonable de la realidad permitiera esto". ^{[p 22]}

Bohr quedó atónito cuando leyó el artículo de Einstein y pasó más de seis semanas elaborando su respuesta, a la que dio exactamente el mismo título que el artículo de EPR. ^{[p 26]} El artículo de EPR obligó a Bohr a hacer una revisión importante de su comprensión de la complementariedad en la interpretación de Copenhague de la mecánica cuántica. ^[40]

Antes del EPR, Bohr había mantenido que la perturbación causada por el acto de observación era la explicación física de la incertidumbre cuántica. Sin embargo, en el experimento mental del EPR, Bohr tuvo que admitir que "no se trata de una perturbación mecánica del sistema bajo investigación". Por otra parte, señaló que las dos partículas eran un sistema descrito por una función cuántica. Además, el artículo del EPR no hizo nada para disipar el principio de incertidumbre. ^{[12] : 454–457  [nota 17]}

Los comentaristas posteriores han cuestionado la fuerza y ​​la coherencia de la respuesta de Bohr. Sin embargo, en la práctica, la mayoría de los físicos no prestaron mucha atención al debate entre Bohr y Einstein, ya que las opiniones opuestas no afectaban a la capacidad de aplicar la mecánica cuántica a problemas prácticos, sino que solo afectaban a la interpretación del formalismo cuántico. Si es que pensaron en el problema, la mayoría de los físicos en activo tendieron a seguir el liderazgo de Bohr. ^{[40] [47] [48]}

En 1964, John Stewart Bell hizo el descubrimiento revolucionario de que la visión realista local del mundo de Einstein hacía predicciones verificables experimentalmente que estarían en conflicto con las de la mecánica cuántica. El descubrimiento de Bell trasladó el debate Einstein-Bohr del ámbito de la filosofía al de la física experimental. El teorema de Bell demostró que, para cualquier formalismo realista local, existen límites a las correlaciones predichas entre pares de partículas en una realización experimental del experimento mental EPR. En 1972, se llevaron a cabo las primeras pruebas experimentales que demostraron la violación de estos límites. Experimentos sucesivos mejoraron la precisión de la observación y cerraron lagunas. Hasta la fecha, es prácticamente seguro que las teorías realistas locales han sido refutadas. ^[49]

El artículo de EPR ha sido reconocido recientemente como profético, ya que identificó el fenómeno del entrelazamiento cuántico , ^{[ dudoso – discutir ]} que ha inspirado enfoques de la mecánica cuántica diferentes de la interpretación de Copenhague, y ha estado a la vanguardia de los principales avances tecnológicos en computación cuántica , cifrado cuántico y teoría de la información cuántica . ^[50]

Notas

1. Einstein estaba muy decepcionado con el plan de estudios de física en el Politécnico de Zúrich, que estaba orientado a la formación de futuros ingenieros en lugar de tratar la física como una disciplina por derecho propio. No cubría la investigación de vanguardia que Einstein consideraba de importancia fundamental. El profesor Weber, por ejemplo, "simplemente ignoró todo lo que había sucedido desde Helmholtz". Aunque se enseñaba la teoría cinética básica de los gases, Einstein tuvo que aprender aspectos más profundos de la materia estudiando los libros recientemente publicados de Boltzmann. Se ignoró la nueva teoría del campo electromagnético. Einstein leyó obras de Hertz, Drude (a través de la cual captó la teoría de Maxwell) y Lorentz por su cuenta. En otras palabras, fue solo a través de su autoestudio (y saltándose muchas clases) que Einstein se mantuvo en sintonía con la corriente principal de la investigación en física. ^{[15] : 55–63}
2. Aparte de que M ' observa que el rayo en B impacta antes que el rayo en A , no se suelen tener en cuenta los detalles de lo que M ' observa. Aquí se encuentra disponible una animación de un experimento mental modificado sobre un tren y un terraplén y su inverso.
3. Al igual que con otros experimentos mentales de Einstein, su argumento sobre la conservación de la energía ha sido embellecido con el paso de los años por autores posteriores, de modo que las versiones actuales de su argumento a veces son casi irreconocibles. Schutz, por ejemplo, añadió una torre de caída alta y un convertidor fotónico de masa-energía al concepto básico de Einstein. ^{[25] : 118–126}
4. La antigua teoría cuántica se refiere a una colección mixta de correcciones heurísticas a la mecánica clásica que anteceden a la mecánica cuántica moderna . En la actualidad, se entiende que los elementos de la teoría son aproximaciones semiclásicas a los tratamientos mecánicos cuánticos modernos.
5. La observación en 1819 de la mancha de Arago (un punto brillante en el centro de la sombra de un objeto circular debido a la difracción), las mediciones diferenciales de Foucault en 1850 de la velocidad de la luz en el aire frente a la del agua [ ^35] y, sobre todo, el éxito de las ecuaciones de Maxwell para explicar prácticamente todos los fenómenos electromagnéticos conocidos se consideraron como prueba de la naturaleza ondulatoria de la luz en oposición a una teoría corpuscular . "Einstein, un virtual desconocido [en 1905] que estaba contradiciendo la teoría ondulatoria de la luz, apenas tenía más credibilidad que un chiflado..." ^{[33] : 79}
6. Esta afirmación sólo es válida para los cristales perfectos. Los cristales imperfectos, los cuerpos amorfos, etc., conservan un desorden que no desaparece en el cero absoluto.
7. A diferencia de la hipótesis de Einstein sobre los cuantos de luz, su teoría cuántica de los cuerpos sólidos ganó una rápida aceptación, en gran medida debido al apoyo del conocido químico físico Walther Nernst . ^{[15] : 153–154}
8. La derivación de Planck requería que los "resonadores" hipotéticos en las paredes de una cavidad asumieran estados de energía definidos igualmente espaciados , quedando prohibidas las energías intermedias. El uso de niveles de energía igualmente espaciados le permitió a Planck calcular la suma de una serie infinita. En realidad, los niveles de energía atómica no están igualmente espaciados, y la derivación de Planck fracasa. ^[37]
9. Bose afirmó que tanto los métodos de Planck como de Einstein para derivar la ley se basaban en un resultado clásico derivado previamente, la ley de distribución de Wien , para el factor 8π𝜈 ² / c ² , que era "un punto muy insatisfactorio en todas las derivaciones". Einstein corrigió en privado a Bose sobre este punto, mostrando que estaba equivocado al creer que la ley de distribución de Wien presuponía la teoría ondulatoria clásica.
10. Cuando se le preguntó si entendía las implicaciones fundamentales de su método de conteo, Bose respondió con gran franqueza: "No tenía idea de que lo que había hecho era realmente novedoso... No era un estadístico hasta el punto de saber realmente que estaba haciendo algo que era realmente diferente de lo que Boltzmann habría hecho, de acuerdo con las estadísticas de Boltzmann". ^{[33] : 223}
11. En su discurso de aceptación del Nobel, Born reconoció a Einstein como el creador de su idea: "... no habíamos encontrado el método correcto. Esto se lo dejamos a Schrödinger, y yo inmediatamente adopté su método, ya que prometía conducir a una interpretación de la función ψ. Una vez más, una idea de Einstein me dio la pista. Había intentado hacer comprensible la dualidad de partículas (cuantos de luz o fotones) y ondas interpretando el cuadrado de las amplitudes de las ondas ópticas como densidad de probabilidad para la aparición de fotones. Este concepto podía trasladarse inmediatamente a la función ψ: ψ ² debería representar la densidad de probabilidad para los electrones (u otras partículas)". ^{[p. 21]}
12. Aunque los esfuerzos científicos de Einstein posteriores a 1925 estuvieron dominados por su trabajo fallido sobre la teoría del campo unificado , aun así produjo una serie de publicaciones importantes. Además del artículo de EPR, estas incluyen su introducción del concepto de agujeros de gusano, ^{[p. 23]} su predicción del efecto de lente gravitacional, ^{[p. 24]} y un artículo que estableció que las ondas gravitacionales son posibles (corrigiendo una publicación anterior que había llegado a la conclusión opuesta). ^{[p. 25]}
13. En su conferencia de 1909, Einstein señaló que para una longitud de onda de 0,5 μ y una temperatura de cuerpo negro de 1700 K, el término particulado sería aproximadamente 6,5 × 10 ⁷ veces mayor que el término de onda. ^{[p 19]}
14. Incluso después de los resultados de Compton, un puñado de físicos siguió rechazando el fotón. Entre ellos, los más importantes fueron Bohr, Kramer y Slater, quienes en enero de 1924 publicaron su propuesta "BKS", que hacía sugerencias drásticas sobre cómo podrían interactuar la luz y la materia. En el momento de la propuesta BKS, todavía no había pruebas experimentales de la conservación de la energía y el momento o de la causalidad a nivel micro, de modo que existía la posibilidad de que la conservación de la energía y el momento y la causalidad fueran ciertas solo como un promedio estadístico. Utilizando la teoría de la radiación de Einstein de 1916 como punto de partida, la propuesta BKS sugería que la absorción continua de rayos X por un átomo aumentaría la probabilidad de que el átomo emitiera un electrón, pero la emisión real del electrón sería acausal. Asociado a cada átomo había un "campo de radiación virtual" que determinaba la probabilidad de emisión de un electrón.
    La propuesta BKS se encontró con una reacción moderada por parte de la mayoría de los físicos. El rechazo experimental no tardó en llegar. (1) Bothe y Geiger desarrollaron técnicas de contracoincidencia que establecieron que, en el experimento Compton, los fotones secundarios y sus electrones knock-out asociados se produjeron simultáneamente; (2) Compton y Simon establecieron que los ángulos de dispersión entre los fotones secundarios individuales y sus electrones knock-out asociados satisfacían la ley de conservación de energía-momento. ^{[12] : 416–422}
15. La amortiguación por fricción añade calor (y por lo tanto masa-energía) al sistema, pero se puede demostrar que los errores debidos a este efecto, que no fue considerado por Bohr, están dentro de un rango aceptable. ^[44]
16. Fölsing, en su biografía de Einstein, sugiere que Rosen en realidad originó las ideas del artículo de EPR. ^{[15] : 696} Sin embargo, Einstein había estado reflexionando sobre estas cuestiones durante años de antemano. Como Rosenfeld relató más tarde: "'¿Qué dirías de la siguiente situación?' Me preguntó [después de un seminario de Rosenfeld en Bruselas en 1933 al que asistió Einstein]. 'Supongamos que dos partículas se ponen en movimiento una hacia la otra con el mismo momento muy grande, y que interactúan entre sí durante un tiempo muy corto cuando pasan por posiciones conocidas. Consideremos ahora un observador que toma una de las partículas, lejos de la región de interacción, y mide su momento; entonces, a partir de las condiciones del experimento, obviamente podrá deducir el momento de la otra partícula. Sin embargo, si elige medir la posición de la primera partícula, podrá decir dónde está la otra partícula. Esta es una deducción perfectamente correcta y sencilla a partir de los principios de la mecánica cuántica; pero ¿no es muy paradójica? ¿Cómo puede el estado final de la segunda partícula verse influenciado por una medición realizada en la primera, después de que haya cesado toda interacción física entre ellas?'" El análisis de Landsman de su discusión es que Einstein tenía un argumento más simple en mente que el que realmente apareció en el artículo. ^[46]
17. Bohr afirmó que una medición de una partícula implica "una influencia en las mismas condiciones que definen los posibles tipos de predicciones sobre el comportamiento futuro de [la otra partícula]". ^{[p 26]} Arthur Fine señaló que "el significado de esta afirmación no está del todo claro" y, de hecho, "es difícil saber si se puede atribuir a Bohr de manera fiable una respuesta coherente que descarrilara la EPR". ^[40]

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Enlaces externos

• NOVA: Dentro de la mente de Einstein (2015) — Repase los experimentos mentales que inspiraron su teoría sobre la naturaleza de la realidad.