stringtranslate.com

Rectificado de 5 celdas

En geometría de cuatro dimensiones , la 5-celda rectificada es un 4-politopo uniforme compuesto por 5 celdas tetraédricas regulares y 5 celdas octaédricas regulares . Cada arista tiene un tetraedro y dos octaedros. Cada vértice tiene dos tetraedros y tres octaedros. En total tiene 30 caras triangulares, 30 aristas y 10 vértices. Cada vértice está rodeado por 3 octaedros y 2 tetraedros; la figura del vértice es un prisma triangular .

Topológicamente, en su máxima simetría, [3,3,3], sólo hay una forma geométrica, que contiene 5 tetraedros regulares y 5 tetraedros rectificados (que es geométricamente igual a un octaedro regular). También es topológicamente idéntico a un segmentocoron tetraedro-octaedro. [ aclaración necesaria ]

La figura del vértice del prisma rectificado de 5 celdas es un prisma triangular uniforme , formado por tres octaedros alrededor de los lados y dos tetraedros en los extremos opuestos. [1]

A pesar de tener el mismo número de vértices que celdas (10) y el mismo número de aristas que caras (30), la celda 5 rectificada no es autodual porque la figura del vértice (un prisma triangular uniforme) no es un dual de las celdas del policoronte.

Construcción Wythoff

Visto en una matriz de configuración , se muestran todos los recuentos de incidencia entre elementos. Los números del vector f diagonal se derivan a través de la construcción de Wythoff , dividiendo el orden de grupo completo de un orden de subgrupo eliminando un espejo a la vez. [2]

Estructura

Junto con el símplex y el de 24 celdas , esta forma y su dual (un politopo con diez vértices y diez facetas bipirámidales triangulares ) fue uno de los primeros 4-politopos 2-simples 2-simpliciales conocidos. Esto significa que todas sus caras bidimensionales, y todas las caras bidimensionales de su dual, son triángulos. En 1997, Tom Braden encontró otro par de ejemplos duales, al pegar dos 5 celdas rectificadas juntas; desde entonces, se han construido infinitos politopos 2-simples 2-simpliciales. [3] [4]

Politopo semirregular

Es uno de los tres 4-politopos semirregulares formados por dos o más celdas que son sólidos platónicos , descubiertos por Thorold Gosset en su artículo de 1900. Lo llamó tetroctaédrico por estar formado por celdas tetraédricas y octaédricas . [5]

EL Elte lo identificó en 1912 como un politopo semirregular, etiquetándolo como tC 5 .

Nombres alternativos

Imágenes

Coordenadas

Las coordenadas cartesianas de los vértices de una celda rectificada de 5 centrada en el origen que tiene una longitud de arista de 2 son:

En términos más simples, los vértices de la celda 5 rectificada se pueden posicionar en un hiperplano en el espacio 5 como permutaciones de (0,0,0,1,1) o (0,0,1,1,1). Estas construcciones se pueden ver como facetas ortantes positivas del pentacruz rectificado o del penteracto birectificado respectivamente.

4-politopos relacionados

La celda 5 rectificada es la figura del vértice del demicubo 5 y la figura del borde del politopo uniforme 2 21 .

Compuesto de la rectificada de 5 celdas y su dual

La envoltura convexa de la 5-celda rectificada y su dual (del mismo radio largo) es un policoron no uniforme compuesto por 30 celdas: 10 tetraedros , 20 octaedros (como antiprismas triangulares) y 20 vértices. Su figura de vértice es un bitruco triangular .

Politopos de pentachoron

La celda 5 rectificada es uno de los 9 politopos 4 uniformes construidos a partir del grupo de Coxeter [3,3,3] .

Politopos semirregulares

La celda de 5 rectificada es la segunda en una serie dimensional de politopos semirregulares . Cada politopo uniforme progresivo se construye como la figura del vértice del politopo anterior. Thorold Gosset identificó esta serie en 1900 como la que contiene todas las facetas de politopos regulares , que contienen todos los símplex y ortoplexes ( tetraedros y octaedros en el caso de la celda de 5 rectificada). El símbolo de Coxeter para la celda de 5 rectificada es 0 21 .

Politopos isotópicos

Notas

  1. ^ Conway, 2008
  2. ^ Klitzing, Richard. "o3x4o3o - rap".
  3. ^ Eppstein, David ; Kuperberg, Greg ; Ziegler, Günter M. (2003), "4-politopos gordos y 3-esferas más gordas", en Bezdek, Andras (ed.), Geometría discreta: en honor al 60.º cumpleaños de W. Kuperberg , Matemáticas puras y aplicadas, vol. 253, págs. 239–265, arXiv : math.CO/0204007.
  4. ^ Paffenholz, Andreas; Ziegler, Günter M. (2004), "La construcción E t para redes, esferas y politopos", Geometría discreta y computacional , 32 (4): 601–621, arXiv : math.MG/0304492 , doi :10.1007/s00454-004-1140-4, MR  2096750, S2CID  7603863.
  5. ^ Gosset, 1900

Referencias

Enlaces externos