En música, 31 temperamento igual , 31-ET, que también puede abreviarse 31-TET (31 tono ET) o 31- EDO (división igual de la octava), también conocida como tricesimoprimal , es la escala templada que se deriva de la división de la octava. en 31 pasos del mismo tamaño (relaciones de frecuencia iguales). ⓘ Cada paso representa una relación de frecuencia de 31 √ 2 , o 38,71 centavos ( ⓘ ).
31-ET es una muy buena aproximación del temperamento mediotono de un cuarto de coma . De manera más general, se trata de una afinación diatónica regular en la que la quinta justa templada es igual a 696,77 cents, como se muestra en la Figura 1. En un teclado isomórfico , la digitación de la música compuesta en 31-ET es precisamente la misma que en cualquier otra afinación sintónica (como 12-ET), siempre que las notas estén escritas correctamente, es decir, sin asumir enarmonicidad .
La división de la octava en 31 pasos surgió naturalmente de la teoría musical del Renacimiento ; la diesis menor (la proporción de una octava a tres tercios mayores, 128:125 o 41,06 centavos) era aproximadamente una quinta parte de un tono o un tercio de un semitono . En 1555, Nicola Vicentino propuso una afinación de tono medio extendido de 31 tonos. En 1666, Lemme Rossi propuso por primera vez un temperamento igual de este orden. En 1691, habiéndolo descubierto por su cuenta, el científico Christiaan Huygens también escribió sobre él. [2] Dado que el sistema de afinación estándar en ese momento era el cuarto de coma con medio tono , en el que la quinta se afina en 4 √ 5 , el atractivo de este método fue inmediato, ya que la quinta del 31-ET, a 696,77 centavos, es sólo 0,19 centavos más ancho que el quinto de un cuarto de coma. Huygens no sólo se dio cuenta de esto, sino que fue más allá y observó que el 31-ET proporciona una excelente aproximación a la armonía septimal o de 7 límites . En el siglo XX, el físico, teórico musical y compositor Adriaan Fokker , después de leer la obra de Huygens, propició un resurgimiento del interés por este sistema de afinación que dio lugar a numerosas composiciones, especialmente de compositores holandeses. Fokker diseñó el órgano Fokker, un órgano de temperamento igual de 31 tonos, que se instaló en el Museo Teyler en Haarlem en 1951 y se trasladó a Muziekgebouw aan 't IJ en 2010, donde se ha utilizado con frecuencia en conciertos desde que se mudó.
Estos son los tamaños de algunos intervalos comunes:
El temperamento igual 31 se ajusta muy bien a las proporciones 7:6, 8:7 y 7:5, que no tienen ajustes aproximados en temperamento igual 12 y solo ajustes deficientes en temperamento igual 19 . El compositor Joel Mandelbaum (nacido en 1932) utilizó este sistema de afinación específicamente debido a su buena correspondencia con los parciales 7.º y 11.º de la serie armónica. [3] La afinación no coincide con los intervalos de 9:8 y 10:9 (tono mayor y menor en entonación justa); sin embargo, tiene un buen partido por el promedio de los dos. Prácticamente está muy cerca del significado de un cuarto de coma.
Esta afinación puede considerarse un temperamento de tono medio . Tiene la propiedad necesaria de que una cadena de sus cuatro quintas equivale a su tercera mayor (la coma sintónica 81:80 está atenuada), lo que también significa que contiene un "tono medio" que se sitúa entre los tamaños de 10:9 y 9:8 como la combinación de uno de cada uno de sus semitonos cromáticos y diatónicos.
Las siguientes son las 31 notas de la escala:
Las cinco notas "doble bemol" y las cinco notas "doble sostenido" pueden sustituirse por medios sostenidos y medios bemoles, similar al sistema de cuartos de tono :
Muchos acordes de 31-ET se analizan en el artículo sobre temperamento de tono medio séptimo . Los acordes que no se analizan allí incluyen la tríada de terceras neutras ( ⓘ ), que podría escribirse C-E.
–G, C–D
–G o C–F
–G, y la tétrada de Orwell, que es C – E – F-B.
Los acordes habituales, como el acorde mayor, se interpretan muy bien en 31-ET porque la tercera y la quinta están muy bien aproximadas. Además, es posible tocar acordes submenores (donde el primer tercio es submenor ) y acordes supermayores (donde el primer tercio es supermayor ).
También es posible interpretar muy bien el acorde armónico de séptima . Por ejemplo, en C con C – E – G – A ♯ . La séptima aquí es diferente de apilar una quinta y una tercera menor, lo que en cambio produce B ♭ para formar una séptima dominante . Esta diferencia no se puede hacer en el 12-ET .