Una afinación diatónica regular es cualquier escala musical que consta de " tonos " (T) y " semitonos " (S) dispuestos en cualquier rotación de la secuencia TTSTTTS que suma hasta la octava con todas las T del mismo tamaño y todas las S del mismo tamaño, siendo las "S" más pequeñas que las "T". En tal afinación, las notas están conectadas entre sí en una cadena de siete quintas, todas del mismo tamaño (TTTS o una permutación de esta) lo que la convierte en un temperamento lineal con la quinta temperada como generador.
En las escalas diatónicas ordinarias descritas aquí, las T -s son tonos y las s -s son semitonos que son la mitad, o aproximadamente la mitad, del tamaño del tono. Pero en las afinaciones diatónicas regulares más generales, los dos pasos pueden tener cualquier relación dentro del rango entre T = 171,43 ¢ (para s = T en el extremo alto) y T = 240 ¢ (para s = 0 en el extremo bajo) en cents musicales (quinta, p5, entre 685,71 ¢ y 720 ¢). Nótese que las afinaciones diatónicas regulares no están limitadas a las notas de ninguna escala diatónica particular utilizada para describirlas.
Se pueden determinar los centavos correspondientes de s , T y el quinto (p5), dado uno de los valores:
Cuando los semitonos (diatónicos), s , se reducen a cero ( T = 240 ¢ ), la octava es TTTTT , o temperamento igual de cinco tonos . A medida que los semitonos se hacen más grandes, eventualmente los pasos son todos del mismo tamaño, y el resultado es un temperamento igual de siete tonos ( s = T = 171,43 ¢ ). Estos dos extremos no se incluyen como afinaciones diatónicas "regulares", porque para ser "regulares" se debe preservar el patrón de cinco pasos grandes y dos pequeños; todo lo que está en el medio es regular, por pequeños que sean los semitonos sin desaparecer por completo, o por grandes que se vuelvan sin dejar de ser estrictamente más pequeños que un tono entero.
"Regular" se entiende aquí en el sentido de una aplicación a partir de la diatona pitagórica de modo que se conserven todas las relaciones de intervalo . [1] Por ejemplo, en todas las afinaciones diatónicas regulares, al igual que para la diatónica pitagórica:
y así sucesivamente; en todos esos ejemplos el resultado se "reduce a la octava" (se reduce una octava siempre que una nota en la secuencia excede una octava por encima del tono inicial).
Si se rompe la regla de que s debe ser menor que T y se continúa aumentando el tamaño de s , de modo que se vuelva más grande que T , se obtienen escalas irregulares con dos pasos grandes y cinco pasos pequeños y, finalmente, cuando todas las T desaparecen, el resultado es ss , es decir, una división de la octava en tritonos . Sin embargo, estas escalas extrañas solo se mencionan aquí para descartarlas; no son afinaciones diatónicas regulares .
Todas las afinaciones diatónicas regulares son también temperamentos lineales , es decir, temperamentos regulares con dos generadores: la octava y la quinta temperada. Se puede utilizar la cuarta temperada como generador alternativo (por ejemplo, como BEADGCF , cuartas ascendentes, reducidas a la octava), pero la quinta temperada es la opción más habitual y, en cualquier caso, como las quintas y las cuartas son complementos de octava, subir en cuartas perfectas produce el mismo resultado que subir en quintas.
Todas las afinaciones diatónicas regulares son también colecciones generadas (también llamadas momentos de simetría ) y la cadena de quintas puede continuarse en cualquier dirección para obtener un sistema de doce tonos FCGDAEBF ♯ C ♯ G ♯ D ♯ A ♯, donde el intervalo F ♯ - G es el mismo que B ♭ B , etc., otro momento de simetría con dos tamaños de intervalo.
En lugar de haber un semitono, S , en realidad hay dos: el semitono cromático, c , y el semitono diatónico , D ; D es otro nombre para S . Tres notas espaciadas por un semitono cromático y diatónico forman un tono entero entre el primero y el último: cd = dc = T . La pequeña diferencia de tono entre los dos se llama coma , generalmente prefijada por el nombre del sistema de afinación que la genera, como una coma sintónica (21,5 ¢), o una coma pitagórica (23,5 ¢), o una coma 53 TET (22,6 ¢).
Una cadena de ocho notas espaciadas en quintas genera un semitono cromático, c , como el espacio entre la primera y la última; es el cambio de tono necesario para elevar un tono menor a un tono mayor ; por ejemplo, de E ♭ a E . Para cualquier afinación, el semitono cromático es el espacio entre una nota bemol y su natural, o una nota natural y su sostenido; entre una tecla blanca y la tecla negra sobre ella (si está afinada como sostenido) o la tecla negra debajo de ella (si está afinada como bemol); en la mayoría de las afinaciones, los dos intervalos son diferentes. El semitono diatónico , D , llamado S arriba, es el cambio de tono de una secuencia de seis notas espaciadas por quintas, por ejemplo, de E a F o de B a C . Para cualquier afinación, el semitono diatónico es la diferencia de tono relativa en un teclado estándar entre dos teclas blancas que no tienen ninguna tecla negra entre ellas. El patrón de semitonos cromáticos y diatónicos es cd cd d cd cd cd d o alguna versión mixta de este. Aquí, el sistema de siete tonos iguales es el límite a medida que el semitono cromático tiende a cero, y el sistema de cinco tonos es el límite a medida que el semitono diatónico tiende a cero.
Las afinaciones diatónicas regulares incluyen todos los temperamentos lineales dentro del "Rango de Reconocibilidad" de Easley Blackwood en su Estructura de Afinaciones Diatónicas Reconocibles [2] para afinaciones diatónicas con
Sin embargo, su "rango de reconocimiento" es más restrictivo que la "afinación diatónica regular". Por ejemplo, exige que el semitono diatónico tenga un tamaño de al menos 25 centésimas. Véase [3] para un resumen.
Cuando las quintas son ligeramente más bajas que en la entonación justa, entonces nos encontramos en la región de las afinaciones medias históricas , que distribuyen o atenúan la coma sintónica . Entre ellas se encuentran:
Cuando las quintas son exactamente 3/2, o alrededor de 702 cents, el resultado es la afinación diatónica pitagórica .
Para quintas ligeramente más estrechas que 3/2, el resultado es un temperamento cismático , donde el temperamento se mide en términos de una fracción de un cisma : la cantidad en la que una cadena de ocho quintas reducida a una octava es más aguda que la sexta menor 8/5. Entonces, por ejemplo, un temperamento cisma de 1/8 logrará un 8/5 puro en una cadena ascendente de ocho quintas. El temperamento igual de 53 tonos logra una buena aproximación al temperamento cismático .
Si la quinta se afina ligeramente más aguda, entre 702,4 y 705,9 centésimas, el resultado son terceras mayores muy agudas con proporciones cercanas a 14/11 (417,508 centésimas) y terceras menores muy bemoles en torno a 13/11 (289,210 centésimas). Estas afinaciones se conocen como afinaciones "parapitagóricas".
Con 705,882 centésimas, con quintas temperadas en la dirección amplia por 3,929 centésimas, el resultado es la escala diatónica en temperamento igual de 17 tonos . Más allá de este punto, las terceras mayores y menores regulares se aproximan a proporciones simples de números con factores primos 2-3-7, como el 9/7 o tercera mayor séptima (435,084 centésimas) y 7/6 o tercera menor séptima (266,871 centésimas). Al mismo tiempo, los tonos regulares se aproximan cada vez más a un gran tono 8/7 (231,174 centésimas), y las séptimas menores regulares a la "séptima armónica" en la proporción simple de 7/4 (968,826 centésimas). Este rango séptimal se extiende hasta alrededor de 711,11 centésimas o temperamento igual de 27 tonos , o un poco más.
Esto deja los dos extremos:
Las escalas diatónicas construidas en temperamentos iguales pueden tener quintas más anchas o más estrechas que una 3/2. A continuación se muestran algunos ejemplos:
El término temperamento sintónico describe la combinación de
Esta combinación es necesaria y suficiente para definir un conjunto de relaciones entre intervalos tonales que es invariante a lo largo del rango de afinación del temperamento sintónico. Por lo tanto, también define una correspondencia invariante -a lo largo de todo el continuo de afinación- entre (a) las notas en estos intervalos tonales (pseudo-justos) generados, y (b) los parciales correspondientes de un timbre pseudo-armónico generado de manera similar. Por lo tanto, la relación entre el temperamento sintónico y sus timbres alineados con las notas puede verse como una generalización de la relación especial entre la entonación justa y la serie armónica.
Mantener un mapeo invariante entre notas y parciales, a lo largo de todo el rango de afinación, permite la tonalidad dinámica , una nueva expansión del marco de la tonalidad, que incluye efectos de timbre como primacía, conicidad y riqueza, [6] y efectos tonales como curvas de afinación polifónicas y progresiones de afinación dinámicas. [7]
Si se considera el continuo de afinación del temperamento sintónico como una cuerda, y las afinaciones individuales como las cuentas de esa cuerda, entonces se puede ver gran parte de la literatura microtonal tradicional como centrada en las diferencias entre las cuentas, mientras que el temperamento sintónico puede verse como centrado en las similitudes a lo largo de la cuerda.
Las notas del temperamento sintónico se tocan mejor utilizando el diseño de notas Wicki-Hayden . [8] Debido a que el temperamento sintónico y el diseño de notas Wicki-Hayden se generan utilizando el mismo generador y período, son isomorfos entre sí; por lo tanto, el diseño de notas Wicki-Hayden es un teclado isomorfo para el temperamento sintónico. El patrón de digitación de cualquier estructura musical dada es el mismo en cualquier afinación en el continuo de afinación del temperamento sintónico. La combinación de un teclado isomorfo y una afinación continuamente variable admite la tonalidad dinámica como se describió anteriormente. [7]
Como se muestra en la figura de la derecha, el rango de afinación tonalmente válido del temperamento sintónico incluye una serie de afinaciones históricamente importantes, como la división igual de 12 tonos de la octava (afinación 12-edo, también conocida como “temperamento igual” de 12 tonos ), las afinaciones de tono medio y la afinación pitagórica . Las afinaciones en el temperamento sintónico pueden ser iguales (12-edo, 31-edo ), no iguales (pitagóricas, de tono medio), circulantes y justas. [9] [10]
La leyenda de la Figura 2 (en el lado derecho de la figura) muestra una pila de notas P5 centradas en D. Cada nota resultante representa un intervalo en el temperamento sintónico con D como tónica. El cuerpo de la figura muestra cómo cambian los anchos (desde D) de estos intervalos a medida que se modifica el ancho de la nota P5 a lo largo del continuo de afinación del temperamento sintónico.