En teoría musical , límite o límite armónico es una forma de caracterizar la armonía que se encuentra en una pieza o género musical, o las armonías que se pueden realizar utilizando una escala particular . El término límite fue introducido por Harry Partch , [1] quien lo usó para dar un límite superior a la complejidad de la armonía; de ahí el nombre.
Harry Partch, Ivor Darreg y Ralph David Hill se encuentran entre los muchos microtonalistas que sugieren que la música ha ido evolucionando lentamente para emplear armónicos cada vez más altos en sus construcciones (ver emancipación de la disonancia ). [ cita necesaria ] En la música medieval , solo los acordes formados por octavas y quintas perfectas (que implican relaciones entre los primeros tres armónicos ) se consideraban consonantes. En Occidente, la armonía triádica surgió ( contenance angloise ) alrededor de la época del Renacimiento , y las tríadas rápidamente se convirtieron en los pilares fundamentales de la música occidental. Los tercios mayor y menor de estas tríadas invocan relaciones entre los primeros cinco armónicos.
A principios del siglo XX, las tétradas debutaron como pilares fundamentales de la música afroamericana . [ cita necesaria ] En la pedagogía de la teoría musical convencional, estos acordes de séptima generalmente se explican como cadenas de terceras mayores y menores. Sin embargo, también se puede explicar que provienen directamente de armónicos mayores que 5. Por ejemplo, el acorde de séptima dominante en 12-ET se aproxima a 4:5:6:7, mientras que el acorde de séptima mayor se aproxima a 8:10:12:15.
En la entonación justa , los intervalos entre tonos se extraen de los números racionales . Desde Partch, han surgido dos formulaciones distintas del concepto de límite: límite impar y límite primo . El límite impar y el límite primo n no incluyen los mismos intervalos incluso cuando n es un primo impar.
Para un número impar positivo n , el límite impar n contiene todos los números racionales tales que el número impar más grande que divide al numerador o al denominador no es mayor que n .
En Génesis de una música , Harry Partch consideraba la entonación justa como racional según el tamaño de sus numeradores y denominadores, módulo de octavas. [2] Dado que las octavas corresponden a factores de 2, la complejidad de cualquier intervalo se puede medir simplemente por el factor impar más grande en su relación. Las predicciones teóricas de Partch sobre la disonancia sensorial de los intervalos (su "La novia de un pie") son muy similares a las de teóricos como Hermann von Helmholtz , William Sethares y Paul Erlich . [3]
Consulte § Ejemplos, a continuación.
Una identidad es cada uno de los números impares que aparecen a continuación e incluye el límite (impar) en una afinación. Por ejemplo, las identidades incluidas en la afinación de 5 límites son 1, 3 y 5. Cada número impar representa un nuevo tono en la serie armónica y, por lo tanto, puede considerarse una identidad:
C C G C E G B C D E F G ... 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 ...
Según Partch: "El número 9, aunque no es primo , es sin embargo una identidad en la música, simplemente porque es un número impar". [4] Partch define "identidad" como "uno de los correlativos, ' mayor ' o ' menor ', en una tonalidad ; uno de los ingredientes impares, uno o varios de los cuales actúan como un polo de tonalidad". [5]
Odentity y udentity son la abreviatura de overidentity y underidentity , respectivamente. [6] Según el productor de software musical Tonalsoft: "Una identidad es la identidad de una utonalidad ". [7]
Para un número primo n , el límite n-primo contiene todos los números racionales que se pueden factorizar usando números primos no mayores que n . En otras palabras, es el conjunto de racionales con numerador y denominador ambos n - suaves .
Ajuste de límite p. Dado un número primo p , el subconjunto formado por aquellos números racionales x cuya factorización prima tiene la forma con forma un subgrupo de ( ). ... Decimos que una escala o sistema de afinación utiliza afinación de límite p si todas las relaciones de intervalo entre tonos se encuentran en este subgrupo. [8]
A finales de la década de 1970, un nuevo género musical comenzó a tomar forma en la costa oeste de Estados Unidos, conocido como la escuela americana de gamelán . Inspirados por el gamelán indonesio , los músicos de California y otros lugares comenzaron a construir sus propios instrumentos de gamelán, a menudo afinándolos con la entonación justa. La figura central de este movimiento fue el compositor estadounidense Lou Harrison [ cita requerida ] . A diferencia de Partch, que a menudo tomaba escalas directamente de la serie armónica, los compositores del movimiento Gamelan estadounidense tendían a extraer escalas del entramado de entonación justa, de una manera similar a la utilizada para construir los bloques de periodicidad de Fokker . Estas escalas a menudo contienen proporciones con números muy grandes, que sin embargo están relacionadas mediante intervalos simples con otras notas de la escala.
A menudo se hace referencia a la sintonización del límite primario y a los intervalos utilizando el término para el sistema numérico basado en el límite. Por ejemplo, la sintonización de 7 límites y los intervalos se denominan séptimos, la de 11 límites se denomina undecimal, etc.
En el temperamento musical , las proporciones simples de entonación justa se asignan a aproximaciones irracionales cercanas. Esta operación, si tiene éxito, no cambia la complejidad armónica relativa de los diferentes intervalos, pero puede complicar el uso del concepto de límite armónico. Dado que algunos acordes (como el acorde de séptima disminuida en 12-ET ) tienen varias afinaciones válidas en entonación justa, su límite armónico puede ser ambiguo.
