Tiempo medio entre fallos

Tiempo transcurrido previsto entre fallas inherentes de un sistema durante la operación

El tiempo medio entre fallas ( MTBF ) es el tiempo transcurrido previsto entre fallas inherentes de un sistema mecánico o electrónico durante el funcionamiento normal del sistema. MTBF se puede calcular como el tiempo medio aritmético (promedio) entre fallas de un sistema. El término se utiliza para sistemas reparables, mientras que el tiempo medio hasta el fallo ( MTTF ) denota el tiempo esperado hasta el fallo de un sistema no reparable. ^[1]

La definición de MTBF depende de la definición de lo que se considera una falla. Para sistemas complejos y reparables , se consideran fallas aquellas fuera de las condiciones de diseño que colocan al sistema fuera de servicio y en condiciones de reparación. Las fallas que ocurren y que pueden dejarse o mantenerse en condiciones sin reparación y que no ponen el sistema fuera de servicio no se consideran fallas según esta definición. ^[2] Además, las unidades que se retiran para mantenimiento programado de rutina o control de inventario no se consideran dentro de la definición de falla. ^[3] Cuanto mayor sea el MTBF, más tiempo será probable que funcione un sistema antes de fallar.

Descripción general

El tiempo medio entre fallas (MTBF) describe el tiempo esperado entre dos fallas para un sistema reparable. Por ejemplo, tres sistemas idénticos que comienzan a funcionar correctamente en el momento 0 funcionan hasta que todos fallan. El primer sistema falla después de 100 horas, el segundo después de 120 horas y el tercero después de 130 horas. El MTBF de los sistemas es el promedio de los tres tiempos de falla, el cual es de 116.667 horas. Si los sistemas no fueran reparables, entonces su MTTF sería de 116,667 horas.

En general, MTBF es el "tiempo de actividad" entre dos estados de falla de un sistema reparable durante la operación, como se describe aquí:

Para cada observación, el "tiempo de inactividad" es el tiempo instantáneo en que bajó, que es posterior (es decir, mayor que) al momento en que subió, el "tiempo de subida". La diferencia ("tiempo de inactividad" menos "tiempo de actividad") es la cantidad de tiempo que estuvo funcionando entre estos dos eventos.

Haciendo referencia a la figura anterior, el MTBF de un componente es la suma de la duración de los períodos operativos dividida por el número de fallas observadas:

${\displaystyle {\text{MTBF}}={\frac {\sum {({\text{start of downtime}}-{\text{start of uptime}})}}{\text{number of failures}}}.}$

De manera similar, el tiempo medio de inactividad (MDT) se puede definir como

${\displaystyle {\text{MDT}}={\frac {\sum {({\text{start of uptime}}-{\text{start of downtime}})}}{\text{number of failures}}}.}$

Descripción matemática

El MTBF es el valor esperado de la variable aleatoria que indica el tiempo hasta el fallo. Por tanto, se puede escribir como ^[4] ${\displaystyle T}$

${\displaystyle {\text{MTBF}}=\mathbb {E} \{T\}=\int _{0}^{\infty }tf_{T}(t)\,dt}$

donde es la función de densidad de probabilidad de . De manera equivalente, el MTBF se puede expresar en términos de la función de confiabilidad como ${\displaystyle f_{T}(t)}$ ${\displaystyle T}$ ${\displaystyle R_{T}(t)}$

${\displaystyle {\text{MTBF}}=\int _{0}^{\infty }R(t)\,dt}$.

El MTBF y tienen unidades de tiempo (por ejemplo, horas). ${\displaystyle T}$

Cualquier cálculo prácticamente relevante del MTBF supone que el sistema está funcionando dentro de su "período de vida útil", que se caracteriza por una tasa de fallos relativamente constante (la parte media de la " curva de la bañera ") cuando sólo se producen fallos aleatorios. ^[1] En otras palabras, se supone que el sistema ha sobrevivido a las tensiones de configuración iniciales y aún no se ha acercado al final esperado de su vida útil, lo que a menudo aumenta la tasa de fallas.

Asumir una tasa de falla constante implica que tiene una distribución exponencial con parámetro . Dado que el MTBF es el valor esperado de , viene dado por el recíproco de la tasa de falla del sistema, ^{[1] [4]} ${\displaystyle \lambda }$ ${\displaystyle T}$ ${\displaystyle \lambda }$ ${\displaystyle T}$

${\displaystyle {\text{MTBF}}={\frac {1}{\lambda }}}$.

Una vez que se conoce el MTBF de un sistema, y ​​suponiendo una tasa de falla constante, la probabilidad de que cualquier sistema en particular esté operativo durante un período determinado se puede inferir ^[1] a partir de la función de confiabilidad de la distribución exponencial . En particular, la probabilidad de que un sistema particular sobreviva hasta su MTBF es , o alrededor del 37% (es decir, fallará antes con una probabilidad del 63%). ^[5] ${\displaystyle R_{T}(t)=e^{-\lambda t}}$ ${\displaystyle 1/e}$

Solicitud

El valor MTBF se puede utilizar como parámetro de confiabilidad del sistema o para comparar diferentes sistemas o diseños. Este valor sólo debe entenderse condicionalmente como la “vida útil media” (un valor promedio), y no como una identidad cuantitativa entre las unidades en funcionamiento y las que fallan. ^[1]

Dado que el MTBF se puede expresar como “vida (expectativa) promedio”, muchos ingenieros suponen que el 50 % de los elementos habrán fallado en el tiempo t = MTBF. Esta inexactitud puede conducir a malas decisiones de diseño. Además, la predicción probabilística de fallos basada en MTBF implica la ausencia total de fallos sistemáticos (es decir, una tasa de fallos constante con fallos sólo intrínsecos y aleatorios), lo cual no es fácil de verificar. ^[4] Suponiendo que no haya errores sistemáticos, la probabilidad de que el sistema sobreviva durante un período, T, se calcula como exp^(-T/MTBF). Por lo tanto, la probabilidad de que un sistema falle durante una duración T está dada por 1 - exp^(-T/MTBF).

La predicción del valor MTBF es un elemento importante en el desarrollo de productos. Los ingenieros de confiabilidad y los ingenieros de diseño suelen utilizar software de confiabilidad para calcular el MTBF de un producto de acuerdo con varios métodos y estándares (MIL-HDBK-217F, Telcordia SR332, Siemens SN 29500, FIDES, UTE 80-810 (RDF2000), etc.). El manual de la calculadora de confiabilidad Mil-HDBK-217 en combinación con el software RelCalc (u otra herramienta comparable) permite predecir las tasas de confiabilidad MTBF según el diseño.

Un concepto que está estrechamente relacionado con el MTBF y que es importante en los cálculos relacionados con el MTBF es el tiempo medio de inactividad (MDT). MDT se puede definir como el tiempo medio en el que el sistema está inactivo después de la falla. Por lo general, MDT se considera diferente de MTTR (Mean Time To Repair); en particular, MDT suele incluir factores organizativos y logísticos (como días hábiles o esperar a que lleguen los componentes), mientras que MTTR suele entenderse como más limitado y más técnico.

Aplicación del MTBF en la fabricación

MTBF sirve como una métrica crucial para gestionar la confiabilidad de maquinaria y equipos. Su aplicación es particularmente significativa en el contexto del mantenimiento productivo total (TPM), una estrategia de mantenimiento integral destinada a maximizar la efectividad del equipo . MTBF proporciona una medida cuantitativa del tiempo transcurrido entre fallas de un sistema durante el funcionamiento normal, ofreciendo información sobre la confiabilidad y el rendimiento de los equipos de fabricación. ^[6]

Al integrar MTBF con los principios de TPM, los fabricantes pueden lograr un enfoque de mantenimiento más proactivo. Esta sinergia permite la identificación de patrones y fallas potenciales antes de que ocurran, lo que permite el mantenimiento preventivo y reduce el tiempo de inactividad no planificado. Como resultado, MTBF se convierte en un indicador clave de rendimiento (KPI) dentro de TPM, que guía las decisiones sobre programas de mantenimiento, inventario de repuestos y, en última instancia, optimiza la vida útil y la eficiencia de la maquinaria. ^[7] Este uso estratégico del MTBF dentro de los marcos de TPM mejora la eficiencia general de la producción, reduce los costos asociados con las averías y contribuye a la mejora continua de los procesos de fabricación.

MTBF y MDT para redes de componentes

Dos componentes (por ejemplo, discos duros, servidores, etc.) pueden estar dispuestos en red, en serie o en paralelo . La terminología se utiliza aquí por estrecha analogía con los circuitos eléctricos, pero tiene un significado ligeramente diferente. Decimos que los dos componentes están en serie si la falla de cualquiera de ellos causa la falla de la red, y que están en paralelo si solo la falla de ambos causa la falla de la red. El MTBF de la red de dos componentes resultante con componentes reparables se puede calcular según las siguientes fórmulas, suponiendo que se conozca el MTBF de ambos componentes individuales: ^{[8] [9]} ${\displaystyle c_{1},c_{2}}$

${\displaystyle {\text{mtbf}}(c_{1};c_{2})={\frac {1}{{\frac {1}{{\text{mtbf}}(c_{1})}}+{\frac {1}{{\text{mtbf}}(c_{2})}}}}={\frac {{\text{mtbf}}(c_{1})\times {\text{mtbf}}(c_{2})}{{\text{mtbf}}(c_{1})+{\text{mtbf}}(c_{2})}}\;,}$

¿Dónde está la red en la que se disponen los componentes en serie? ${\displaystyle c_{1};c_{2}}$

Para la red que contiene componentes reparables en paralelo, para conocer el MTBF de todo el sistema, además de los MTBF de los componentes, también es necesario conocer sus respectivos MDT. Luego, suponiendo que los MDT son insignificantes en comparación con los MTBF (que normalmente son en la práctica), el MTBF para el sistema paralelo que consta de dos componentes reparables paralelos se puede escribir de la siguiente manera: ^{[8] [9]}

${\displaystyle {\begin{aligned}{\text{mtbf}}(c_{1}\parallel c_{2})&={\frac {1}{{\frac {1}{{\text{mtbf}}(c_{1})}}\times {\text{PF}}(c_{2},{\text{mdt}}(c_{1}))+{\frac {1}{{\text{mtbf}}(c_{2})}}\times {\text{PF}}(c_{1},{\text{mdt}}(c_{2}))}}\\[1em]&={\frac {1}{{\frac {1}{{\text{mtbf}}(c_{1})}}\times {\frac {{\text{mdt}}(c_{1})}{{\text{mtbf}}(c_{2})}}+{\frac {1}{{\text{mtbf}}(c_{2})}}\times {\frac {{\text{mdt}}(c_{2})}{{\text{mtbf}}(c_{1})}}}}\\[1em]&={\frac {{\text{mtbf}}(c_{1})\times {\text{mtbf}}(c_{2})}{{\text{mdt}}(c_{1})+{\text{mdt}}(c_{2})}}\;,\end{aligned}}}$

¿Dónde está la red en la que los componentes están dispuestos en paralelo y es la probabilidad de falla del componente durante la "ventana de vulnerabilidad" ? ${\displaystyle c_{1}\parallel c_{2}}$ ${\displaystyle PF(c,t)}$ ${\displaystyle c}$ ${\displaystyle t}$

Intuitivamente, ambas fórmulas pueden explicarse desde el punto de vista de las probabilidades de fallo. En primer lugar, observemos que la probabilidad de que un sistema falle dentro de un período de tiempo determinado es la inversa de su MTBF. Entonces, al considerar una serie de componentes, la falla de cualquier componente conduce a la falla de todo el sistema, por lo que (asumiendo que las probabilidades de falla son pequeñas, lo cual suele ser el caso) la probabilidad de falla de todo el sistema dentro de un intervalo dado puede ser aproximado como una suma de probabilidades de falla de los componentes. Con los componentes paralelos la situación es un poco más complicada: todo el sistema fallará si y sólo si después de que falle uno de los componentes, el otro componente falla mientras se repara el primero; Aquí es donde entra en juego MDT: cuanto más rápido se repara el primer componente, menor es la "ventana de vulnerabilidad" para que falle el otro componente.

Utilizando una lógica similar, la MDT para un sistema de dos componentes en serie se puede calcular como: ^[8]

${\displaystyle {\text{mdt}}(c_{1};c_{2})={\frac {{\text{mtbf}}(c_{1})\times {\text{mdt}}(c_{2})+{\text{mtbf}}(c_{2})\times {\text{mdt}}(c_{1})}{{\text{mtbf}}(c_{1})+{\text{mtbf}}(c_{2})}}\;,}$

y para un sistema de dos componentes paralelos, MDT se puede calcular como: ^[8]

${\displaystyle {\text{mdt}}(c_{1}\parallel c_{2})={\frac {{\text{mdt}}(c_{1})\times {\text{mdt}}(c_{2})}{{\text{mdt}}(c_{1})+{\text{mdt}}(c_{2})}}\;.}$

Mediante la aplicación sucesiva de estas cuatro fórmulas, se puede calcular el MTBF y MDT de cualquier red de componentes reparables, siempre que se conozca el MTBF y el MDT para cada componente. En un caso especial pero muy importante de varios componentes en serie, el cálculo del MTBF se puede generalizar fácilmente en

${\displaystyle {\text{mtbf}}(c_{1};\dots ;c_{n})=\left(\sum _{k=1}^{n}{\frac {1}{{\text{mtbf}}(c_{k})}}\right)^{-1}\;,}$

que puede demostrarse por inducción, ^[10] y de la misma manera

${\displaystyle {\text{mdt}}(c_{1}\parallel \dots \parallel c_{n})=\left(\sum _{k=1}^{n}{\frac {1}{{\text{mdt}}(c_{k})}}\right)^{-1}\;,}$

ya que la fórmula del mdt de dos componentes en paralelo es idéntica a la del mtbf para dos componentes en serie.

Variaciones de MTBF

Existen muchas variaciones de MTBF, como el tiempo medio entre abortos del sistema (MTBSA), el tiempo medio entre fallas críticas (MTBCF) o el tiempo medio entre eliminaciones no programadas (MTBUR). Esta nomenclatura se utiliza cuando es deseable diferenciar entre tipos de fallas, como fallas críticas y no críticas. Por ejemplo, en un automóvil, la falla de la radio FM no impide el funcionamiento primario del vehículo.

Se recomienda utilizar el tiempo medio hasta la falla (MTTF) en lugar de MTBF en los casos en que un sistema se reemplaza después de una falla ("sistema no reparable"), ya que MTBF denota el tiempo entre fallas en un sistema que se puede reparar. ^[1]

MTTFd es una extensión de MTTF y solo se preocupa por fallas que podrían resultar en una condición peligrosa. Se puede calcular de la siguiente manera:

${\displaystyle {\begin{aligned}{\text{MTTF}}&\approx {\frac {B_{10}}{0.1n_{\text{onm}}}},\\[8pt]{\text{MTTFd}}&\approx {\frac {B_{10d}}{0.1n_{\text{op}}}},\end{aligned}}}$

donde B ₁₀ es el número de operaciones que realizará un dispositivo antes de que el 10% de una muestra de esos dispositivos falle y n _op es el número de operaciones. B _10d es el mismo cálculo, pero donde el 10% de la muestra no correría peligro. n _op es el número de operaciones/ciclo en un año. ^[11]

MTBF considera censurar

De hecho, el MTBF que cuenta sólo las fallas con al menos algunos sistemas todavía en funcionamiento que aún no han fallado subestima el MTBF al no incluir en los cálculos las vidas parciales de los sistemas que aún no han fallado. Con tales tiempos de vida, todo lo que sabemos es que el tiempo hasta el fallo excede el tiempo que han estado funcionando. A esto se le llama censura . De hecho, con un modelo paramétrico de la vida, la probabilidad de que ocurra la experiencia en un día determinado es la siguiente :

${\displaystyle L=\prod _{i}\lambda (u_{i})^{\delta _{i}}S(u_{i})}$,

dónde

${\displaystyle u_{i}}$es el tiempo de falla para las fallas y el tiempo de censura para las unidades que aún no han fallado,

${\displaystyle \delta _{i}}$= 1 para fallas y 0 para tiempos de censura,

${\displaystyle S(u_{i})}$= la probabilidad de que la vida útil exceda , llamada función de supervivencia, y ${\displaystyle u_{i}}$

${\displaystyle \lambda (u_{i})=f(u)/S(u)}$Se llama función de riesgo , la fuerza instantánea de la mortalidad (donde = la función de densidad de probabilidad de la distribución). ${\displaystyle f(u)}$

Para una distribución exponencial constante , el riesgo , es constante. En este caso, el MBTF es ${\displaystyle \lambda }$

MTBF = , ${\displaystyle 1/{\hat {\lambda }}=\sum u_{i}/k}$

donde es la estimación de máxima verosimilitud de , maximizando la verosimilitud dada anteriormente y es el número de observaciones sin censura. ${\displaystyle {\hat {\lambda }}}$ ${\displaystyle \lambda }$ ${\displaystyle k=\sum \sigma _{i}}$

Vemos que la diferencia entre el MTBF que considera solo fallas y el MTBF que incluye observaciones censuradas es que los tiempos de censura se suman al numerador pero no al denominador al calcular el MTBF. ^[12]

Ver también

• Tasa de falla anualizada  : probabilidad de que un dispositivo o componente falle durante un año de uso.
• Tasa de falla  : frecuencia con la que falla un sistema o componente diseñado
• Cuadros por parada  – Término de confiabilidad en la industria de los bolos
• Tiempo medio hasta la primera falla  : vida útil promedio de los componentes no reparables
• Tiempo medio de reparación  : medida de la mantenibilidad de los elementos reparables.
• Horas de encendido  : el período de tiempo que se aplica energía eléctrica a un dispositivo.
• Ingeniería de confiabilidad  : subdisciplina de la ingeniería de sistemas que enfatiza la confiabilidad
• Tiempo de residencia (estadísticas)  – Parámetro estadístico de evolución aleatoria del proceso
• Curva de bañera  : curva de tasas de fracaso a lo largo del tiempo

Referencias

1. J. Lienig, H. Bruemmer (2017). "Análisis de fiabilidad". Fundamentos del diseño de sistemas electrónicos . Publicaciones internacionales Springer. págs. 45–73. doi :10.1007/978-3-319-55840-0_4. ISBN 978-3-319-55839-4.
2. Colombo, AG y Sáiz de Bustamante, Amalio: Evaluación de la confiabilidad de sistemas - Actas del curso de Ispra celebrado en la Escuela Técnica Superior de Ingenieros Navales, Madrid, España, del 19 al 23 de septiembre de 1988 en colaboración con la Universidad Politécnica de Madrid , 1988
3. "Definición de fracaso: ¿Qué es MTTR, MTTF y MTBF?". Stephen Foskett, rata de carga . 6 de julio de 2011 . Consultado el 18 de enero de 2016 .
4. Alessandro Birolini: Ingeniería de confiabilidad: teoría y práctica . Springer, Berlín 2013, ISBN 978-3-642-39534-5 . 
5. "Descripción general de confiabilidad y MTBF" (PDF) . Ingeniería de confiabilidad Vicor . Consultado el 1 de junio de 2017 .
6. "MTBF: qué significa y cómo calcularlo". total-manufacturing.com . Consultado el 7 de febrero de 2024 .
7. Doctorado, Bartosz Misiurek (22 de noviembre de 2021). "MTBF MTTR MTTF: Indicadores TPM". Comunidad ajustada . Consultado el 7 de febrero de 2024 .
8. "Características de confiabilidad para dos subsistemas en serie o paralelo o n subsistemas en disposición m_out_of_n (por Don L. Lin)". auroraconsultingengineering.com .
9. Dr. David J. Smith (2011). Fiabilidad, mantenibilidad y riesgo (octava ed.). Butterworth-Heinemann. ISBN 978-0080969022.
10. "Análisis de asignaciones MTBF1". www.angelfire.com . Consultado el 23 de diciembre de 2016 .
11. "Evaluación B10d: parámetro de confiabilidad para componentes electromecánicos" (PDF) . TUVRHeinland . Consultado el 7 de julio de 2015 .
12. Lu Tian, ​​Construcción de probabilidad, inferencia para distribuciones de supervivencia paramétricas (PDF) , Wikidata  Q98961801.

enlaces externos

• "Conceptos básicos de confiabilidad y disponibilidad". EventHelix.
• Habla, Scott (2005). "Descripción general de confiabilidad y MTBF" (PDF) . Ingeniería de confiabilidad Vicor.
• "Tasas de fallas, MTBF y todo eso". Páginas de matemáticas.
• "Guía sencilla de MTBF: qué es y cuándo utilizarla". Camino a la confiabilidad. 10 de diciembre de 2021.
• "¿Qué es el tiempo medio hasta el fallo y cómo lo calculamos?". NEXGÉN.