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Solsticio

Un solsticio es el momento en el que el Sol alcanza su punto más septentrional o meridional en relación con el ecuador celeste en la esfera celeste . Cada año se producen dos solsticios, alrededor del 20-22 de junio y del 20-22 de diciembre. En muchos países, las estaciones del año se definen en función de los solsticios y los equinoccios .

El término solsticio también puede utilizarse en un sentido más amplio, como el día en que esto ocurre. Para lugares no demasiado cercanos al ecuador o a los polos, las fechas con los períodos más largos y más cortos de luz diurna son los solsticios de verano e invierno, respectivamente. Los términos que no dejan lugar a dudas sobre en qué hemisferio se produce son " solsticio de junio " y " solsticio de diciembre ", que hacen referencia a los meses en los que tienen lugar cada año. [7]

La palabra solsticio se deriva del latín sol ("sol") y sistere ("quedarse quieto"), porque en los solsticios, la declinación del Sol parece "detenerse"; es decir, el movimiento estacional de la trayectoria diaria del Sol (visto desde la Tierra ) se detiene en un límite norte o sur antes de invertir la dirección.

Definiciones y marcos de referencia

Las estaciones (con los puntos de transición del solsticio de junio , el equinoccio de septiembre , el solsticio de diciembre y el equinoccio de marzo ) y las características de la órbita de la Tierra .

Para un observador en el Polo Norte , el Sol alcanza su posición más alta en el cielo una vez al año en junio. El día en que esto ocurre se llama el día del solsticio de junio. De manera similar, para un observador en el Polo Sur , el Sol alcanza su posición más alta el día del solsticio de diciembre. Cuando es el solsticio de verano en un polo, es el solsticio de invierno en el otro. El movimiento del Sol hacia el oeste nunca cesa, ya que la Tierra está en rotación continua. Sin embargo, el movimiento del Sol en declinación (es decir, verticalmente) se detiene, antes de revertirse, en el momento del solsticio. En ese sentido, solsticio significa "sol de pie".

Esta palabra científica moderna desciende de una palabra científica latina que se usaba en la República romana tardía del siglo I a. C.: solstitium . Plinio la usa varias veces en su Historia natural con un significado similar al que tiene hoy. Contiene dos morfemas en latín, sol , "sol", y -stitium , "parada". [8] Los romanos usaban "parado" para referirse a un componente de la velocidad relativa del Sol tal como se observa en el cielo. La velocidad relativa es el movimiento de un objeto desde el punto de vista de un observador en un marco de referencia . Desde una posición fija en el suelo, el Sol parece orbitar alrededor de la Tierra. [9]

Para un observador situado en un marco de referencia inercial , el planeta Tierra gira sobre un eje y orbita alrededor del Sol siguiendo una trayectoria elíptica , con el Sol en uno de sus focos . El eje de la Tierra está inclinado respecto del plano de la órbita terrestre y este eje mantiene una posición que cambia poco con respecto al fondo de estrellas . Por tanto, un observador situado en la Tierra ve una trayectoria solar que es el resultado tanto de la rotación como de la revolución.

Solargrafía tomada con el Atacama Pathfinder Experiment en el Observatorio Llano de Chajnantor, en el hemisferio sur. Se trata de una fotografía de larga exposición, con la imagen expuesta durante seis meses en una dirección orientada al este del norte, desde mediados de diciembre de 2009 hasta el solsticio de invierno austral en junio de 2010. [10] La trayectoria del Sol cada día se puede ver de derecha a izquierda en esta imagen a través del cielo; la trayectoria del día siguiente corre ligeramente más abajo hasta el día del solsticio de invierno, cuya trayectoria es la más baja en la imagen.

El componente del movimiento del Sol que percibe un observador terrestre causado por la revolución del eje inclinado (que, manteniendo el mismo ángulo en el espacio, se orienta hacia el Sol o se aleja de él) es un incremento diario observado (y un desplazamiento lateral) de la elevación del Sol al mediodía durante aproximadamente seis meses y una disminución diaria observada durante los seis meses restantes. En la elevación máxima o mínima, el movimiento anual relativo del Sol perpendicular al horizonte se detiene y cambia de dirección.

Fuera de los trópicos, la elevación máxima se produce en el solsticio de verano y la mínima en el solsticio de invierno. La trayectoria del Sol, o eclíptica , recorre el norte y el sur entre los hemisferios norte y sur. Los períodos en los que el Sol está en lo alto son más largos alrededor del solsticio de verano y más cortos alrededor del solsticio de invierno, excepto cerca del ecuador. Cuando la trayectoria del Sol cruza el ecuador , la duración de las noches en las latitudes +L° y −L° es igual. Esto se conoce como equinoccio . Hay dos solsticios y dos equinoccios en un año tropical. [11]

Derivada de −Δt, denominada ecuación del tiempo . El eje de la derecha muestra la duración del día solar , también llamado día sinódico.

Debido a la variación en la velocidad a la que cambia la ascensión recta del sol , los días de luz solar más largos y más cortos no coinciden con los solsticios en lugares muy cercanos al ecuador. En el ecuador, el día más largo es alrededor del 23 de diciembre y el más corto alrededor del 16 de septiembre (ver gráfico). Dentro de los círculos polares ártico y antártico, el sol está en lo alto todo el tiempo durante días o incluso meses.

Relación con las estaciones

Las estaciones se producen porque el eje de rotación de la Tierra no es perpendicular a su plano orbital (el plano de la eclíptica ) sino que actualmente forma un ángulo de unos 23,44° (llamado oblicuidad de la eclíptica ), y porque el eje mantiene su orientación con respecto a un marco de referencia inercial . Como consecuencia, durante la mitad del año el hemisferio norte está inclinado hacia el Sol mientras que durante la otra mitad del año el hemisferio sur tiene esta distinción. Los dos momentos en los que la inclinación del eje de rotación de la Tierra tiene un efecto máximo son los solsticios.

En el solsticio de junio, el punto subsolar se encuentra más al norte que en cualquier otro momento: en la latitud 23,44° norte, conocida como el Trópico de Cáncer . De manera similar, en el solsticio de diciembre, el punto subsolar se encuentra más al sur que en cualquier otro momento: en la latitud 23,44° sur, conocida como el Trópico de Capricornio . El punto subsolar cruzará cada latitud entre estos dos extremos exactamente dos veces al año.

Fechas aproximadas de puntos subsolares vs latitud superpuestas en un mapa mundial, el ejemplo en azul indica el mediodía de Lahaina en Honolulu

También durante el solsticio de junio, los lugares en el Círculo Polar Ártico (latitud 66,56° norte) verán el Sol justo en el horizonte durante la medianoche, y todos los lugares al norte de él verán el Sol sobre el horizonte durante 24 horas. Ese es el sol de medianoche o sol de la noche de verano o día polar. Por otro lado, los lugares en el Círculo Antártico (latitud 66,56° sur) verán el Sol justo en el horizonte durante el mediodía, y todos los lugares al sur de él no verán el Sol sobre el horizonte en ningún momento del día. Esa es la noche polar . Durante el solsticio de diciembre, los efectos en ambos hemisferios son exactamente los opuestos. Esto hace que el hielo marino polar vuelva a crecer anualmente debido a la falta de luz solar en el aire y el mar circundante. Los períodos más cálidos y más fríos del año en las regiones templadas se compensan con aproximadamente un mes de los solsticios, retrasados ​​por la inercia térmica de la Tierra.

Aspectos culturales

Nombres y conceptos de la antigua Grecia

El concepto de solsticios se incorporó a la navegación celeste de la antigua Grecia . En cuanto descubrieron que la Tierra era esférica [12] idearon el concepto de esfera celeste [13] , una superficie esférica imaginaria que gira con los cuerpos celestes ( ouranioi ) fijos en ella (la moderna no gira, pero sí las estrellas). Mientras no se hagan suposiciones sobre las distancias de esos cuerpos a la Tierra o entre sí, la esfera puede aceptarse como real y, de hecho, todavía se utiliza. Los antiguos griegos utilizan el término "ηλιοστάσιο" (heliostāsio) , que significa posición del Sol .

Las estrellas se mueven a través de la superficie interior de la esfera celeste a lo largo de las circunferencias de círculos en planos paralelos [14] perpendiculares al eje de la Tierra que se extienden indefinidamente en los cielos e intersectan la esfera celeste en un polo celeste. [15] El Sol y los planetas no se mueven en estas trayectorias paralelas sino a lo largo de otro círculo, la eclíptica, cuyo plano forma un ángulo, la oblicuidad de la eclíptica , con el eje, llevando al Sol y a los planetas a través de las trayectorias de las estrellas y entre ellas.*

Cleomedes afirma: [16]

La banda del Zodíaco ( zōdiakos kuklos , "círculo zodiacal") está en un ángulo oblicuo ( loksos ) porque está posicionada entre los círculos tropicales y el círculo equinoccial tocando cada uno de los círculos tropicales en un punto... Este Zodíaco tiene un ancho determinable (fijado en 8° hoy)... es por eso que se describe por tres círculos: el central se llama "helíaco" ( hēliakos , "del sol").

El término círculo heliaco se utiliza para la eclíptica, que está en el centro del círculo zodiacal, concebido como una banda que incluye las constelaciones célebres nombradas sobre temas míticos. Otros autores usan Zodiaco para significar eclíptica, que aparece por primera vez en una glosa de autor desconocido en un pasaje de Cleomedes donde explica que la Luna también está en el círculo zodiacal y cruza periódicamente la trayectoria del Sol. Como algunos de estos cruces representan eclipses de Luna, a la trayectoria del Sol se le da un sinónimo, el ekleiptikos (kuklos) de ekleipsis , "eclipse".

Nombres ingleses

El Triángulo Solar en Nueva York apunta al Sol en los equinoccios y solsticios

Los dos solsticios se pueden distinguir por diferentes pares de nombres, dependiendo de qué característica se quiera resaltar.

Términos del solsticio en Asia Oriental

Los calendarios tradicionales de Asia oriental dividen el año en 24 períodos solares (節氣). Xiàzhì ( pīnyīn ) o Geshi ( rōmaji ) ( chino y japonés : 夏至; coreano : 하지(Haji) ; vietnamita : Hạ chí ; " extremo del verano ") es el décimo período solar y marca el solsticio de verano . Comienza cuando el Sol alcanza la longitud celeste de 90° (alrededor del 21 de junio) y termina cuando el Sol alcanza la longitud de 105° (alrededor del 7 de julio). Xiàzhì se refiere más a menudo en particular al día en que el Sol está exactamente en la longitud celeste de 90°.

Dōngzhì ( pīnyīn ) o Tōji ( rōmaji ) ( chino y japonés : 冬至; coreano : 동지(Dongji) ; vietnamita : Đông chí ; " extremo del invierno ") es el 22.º período solar y marca el solsticio de invierno . Comienza cuando el Sol alcanza la longitud celeste de 270° (alrededor del 22 de diciembre) y termina cuando el Sol alcanza la longitud de 285° (alrededor del 5 de enero). Dōngzhì se refiere más a menudo en particular al día en que el Sol está exactamente en la longitud celeste de 270°.

Los solsticios (así como los equinoccios ) marcan la mitad de las estaciones en los calendarios del este de Asia. Aquí, el carácter chino 至 significa "extremo", por lo que los términos para los solsticios significan directamente los puntos culminantes del verano y el invierno.

Celebraciones del solsticio

Amanecer en Stonehenge durante el solsticio de verano de 2005

El término solsticio también puede usarse en un sentido más amplio, como la fecha (día) en que ocurre tal paso. Los solsticios, junto con los equinoccios, están conectados con las estaciones. En algunos idiomas se considera que inician o separan las estaciones; en otros se consideran puntos centrales (en Inglaterra , en el hemisferio norte, por ejemplo, el período alrededor del solsticio boreal se conoce como midsummer). El día del solsticio de verano , definido como el día de San Juan por la Iglesia cristiana , es el 24 de junio, unos tres días después del solsticio mismo). De manera similar, el 25 de diciembre es el comienzo de la celebración de Navidad y es el día en que el Sol comienza a regresar al hemisferio norte. Los principales días tradicionales británicos e irlandeses de renta y reunión del año, "los días de trimestre habituales ", eran a menudo los de los solsticios y equinoccios.

Muchas culturas celebran diversas combinaciones de los solsticios de invierno y verano, los equinoccios y los puntos medios entre ellos, lo que lleva a que surjan varias festividades en torno a estos eventos. Durante el solsticio del sur o de invierno , la Navidad es la festividad contemporánea más extendida, mientras que Yalda , Saturnalia , Karachun , Hanukkah , Kwanzaa y Yule también se celebran en esta época. En las culturas del este de Asia, el Festival Dongzhi se celebra en el solsticio de invierno. Para el solsticio del norte o de verano , las culturas cristianas celebran la fiesta de San Juan del 23 al 24 de junio (ver Víspera de San Juan , Día de Ivan Kupala ), mientras que los paganos modernos celebran el solsticio de verano, conocido como Litha entre los wiccanos . Para el equinoccio de primavera, se celebran varias festividades primaverales, como el Nowruz persa , la observancia en el judaísmo de la Pascua , los ritos de Pascua en la mayoría de las iglesias cristianas, así como la Ostara wiccana . El equinoccio de otoño está asociado con la festividad judía de Sucot y el Mabon wiccano .

En el extremo sur de América del Sur , el pueblo mapuche celebra We Tripantu (el Año Nuevo) unos días después del solsticio boreal, el 24 de junio. Más al norte, el pueblo atacameño celebraba antiguamente esta fecha con un festival de ruidos, para llamar al Sol de regreso. Más al este, el pueblo aymara celebra su Año Nuevo el 21 de junio. Una celebración ocurre al amanecer, cuando el sol brilla directamente a través de la Puerta del Sol en Tiwanaku . Otras fiestas de Año Nuevo aymara ocurren en toda Bolivia , incluso en el sitio de El Fuerte de Samaipata .

En el calendario hindú , dos solsticios siderales se denominan Makara Sankranti , que marca el inicio de Uttarayana , y Karka Sankranti, que marca el inicio de Dakshinayana . El primero ocurre alrededor del 14 de enero de cada año, mientras que el segundo ocurre alrededor del 14 de julio de cada año. Estos marcan el movimiento del Sol a lo largo de un zodíaco fijo sideralmente ( se ignora la precesión ) hacia Makara, el signo zodiacal que corresponde a Capricornio , y hacia Karka, el signo zodiacal que corresponde a Cáncer , respectivamente.

La estación Amundsen-Scott del Polo Sur celebra cada año el 21 de junio una fiesta de mediados de invierno para celebrar que el Sol está en su punto más bajo y regresando.

El Desfile del Solsticio de Fremont tiene lugar cada solsticio de verano en Fremont, Seattle, Washington en los Estados Unidos .

El reconstruido Cahokia Woodhenge , un gran círculo de madera ubicado en el sitio arqueológico Cahokia de la cultura misisipi cerca de Collinsville, Illinois , [22] es el sitio donde se celebran anualmente los equinoccios y los solsticios del amanecer. Por respeto a las creencias de los nativos americanos, estos eventos no incluyen ceremonias ni rituales de ningún tipo. [23] [24] [25]

Determinación del solsticio

A diferencia del equinoccio, el momento del solsticio no es fácil de determinar. Los cambios en la declinación solar se hacen más pequeños a medida que el Sol se acerca a su declinación máxima/mínima. Los días anteriores y posteriores al solsticio, la velocidad de declinación es inferior a 30 segundos de arco por día, lo que es menos de 160 del tamaño angular del Sol, o el equivalente a solo 2 segundos de ascensión recta .

Esta diferencia es difícilmente detectable con dispositivos basados ​​en la observación indirecta, como un sextante equipado con un vernier , e imposible con herramientas más tradicionales, como un gnomon [26] o un astrolabio . También es difícil detectar los cambios en el acimut de la salida y la puesta del sol debido a los cambios en la refracción atmosférica [27] . Esos problemas de precisión hacen que sea imposible determinar el día del solsticio basándose en las observaciones realizadas dentro de los 3 (o incluso 5) días que rodean el solsticio sin el uso de herramientas más complejas.

No se han conservado testimonios al respecto, pero los astrónomos griegos debieron utilizar un método de aproximación basado en la interpolación, que todavía utilizan algunos aficionados. Este método consiste en registrar el ángulo de declinación al mediodía durante algunos días antes y después del solsticio, tratando de encontrar dos días separados con la misma declinación. Cuando se encuentran esos dos días, el tiempo medio entre ambos mediodías se considera el tiempo estimado del solsticio. Se ha postulado que un intervalo de 45 días es el mejor para lograr una precisión de hasta un cuarto de día en la determinación del solsticio. [28] En 2012, la revista DIO descubrió que se puede lograr una precisión de una o dos horas con errores equilibrados observando las altitudes iguales del Sol aproximadamente S = veinte grados (o d = aproximadamente 20 días) antes y después del solsticio de verano porque el promedio de los dos tiempos será temprano por q minutos de arco donde q es (πe cosA)/3 veces el cuadrado de S en grados (e = excentricidad de la órbita terrestre, A = perihelio de la Tierra o apogeo del Sol), y el ruido en el resultado será de aproximadamente 41 horas dividido por d si la agudeza del ojo se toma como un minuto de arco.

Los almanaques astronómicos definen los solsticios como los momentos en los que el Sol pasa por el coluro solsticial , es decir, los momentos en los que la longitud celeste geocéntrica aparente del Sol es igual a 90° (solsticio de junio) o 270° (solsticio de diciembre). [29] Las fechas del solsticio varían cada año y pueden ocurrir un día antes o después dependiendo de la zona horaria . Debido a que la órbita de la Tierra tarda un poco más que un año calendario de 365 días, los solsticios ocurren un poco más tarde cada año calendario, hasta que un día bisiesto realinea el calendario con la órbita. Así, los solsticios siempre ocurren entre el 20 y el 22 de junio y entre el 20 y el 23 de diciembre [30] [31] en un ciclo de cuatro años, siendo el 21 y el 22 las fechas más comunes, como se puede ver en el calendario al comienzo del artículo.

En las constelaciones

Utilizando los límites oficiales actuales de las constelaciones de la UAI –y teniendo en cuenta la velocidad variable de precesión y la rotación de la eclíptica– los solsticios se desplazan a través de las constelaciones de la siguiente manera [32] (expresado en numeración de años astronómicos en la que el año 0 = 1 a. C., −1 = 2 a. C., etc.):

Véase también

Referencias

  1. ^ Departamento de Aplicaciones Astronómicas de USNO . «Estaciones de la Tierra: equinoccios, solsticios, perihelio y afelio» . Consultado el 1 de agosto de 2022 .
  2. ^ "Solsticios y equinoccios: 2001 a 2100". AstroPixels.com . 20 de febrero de 2018 . Consultado el 21 de diciembre de 2018 .
  3. ^ Équinoccio de printemps entre 1583 y 2999
  4. ^ Solsticio de época de 1583 a 2999
  5. ^ Équinoccio de otoño de 1583 a 2999
  6. ^ Solsticio de invierno
  7. ^ "Los solsticios de verano e invierno". Scholastic. 2017. Consultado el 1 de octubre de 2017 .
  8. ^ "solsticio". Diccionario American Heritage del idioma inglés (quinta edición). Houghton Mifflin Harcourt . 2015. Consultado el 8 de diciembre de 2015 .
  9. ^ El principio de relatividad fue aplicado por primera vez a los marcos de referencia inerciales por Albert Einstein . Antes de eso, prevalecían los conceptos de espacio y tiempo absolutos aplicados por Isaac Newton . El movimiento del Sol a través del cielo todavía se llama "movimiento aparente" en la navegación celestial en deferencia a la visión newtoniana, pero la realidad del supuesto "movimiento real" no tiene leyes especiales que lo avalen, ambos son verificables visualmente y ambos siguen las mismas leyes de la física.
  10. ^ "Solargrafía tomada desde APEX en Chajnantor". Observatorio Europeo Austral . Consultado el 9 de diciembre de 2015 .
  11. ^ Para una introducción a estos temas de astronomía, consulte Bowditch, Nathaniel (2002). The American Practical Navigator: an Epitome of Navigation (PDF) . Bethesda, Maryland: National Geospatial-Intelligence Agency. Capítulo 15 "Navigational Astronomy". Archivado desde el original (PDF) el 8 de febrero de 2016. Consultado el 9 de diciembre de 2015 .
  12. ^ Estrabón . La geografía . II.5.1. sphairikē ... tēs gēs epiphaneia, esférica es la superficie de la Tierra.
  13. ^ Estrabón . La geografía . Págs. II.5.2. sphairoeidēs... ouranos, de apariencia esférica... es el cielo.
  14. ^ Estrabón II.5.2., "aplaneis asteres kata parallēlōn pherontai kuklōn", "las estrellas fijas nacen en círculos paralelos"
  15. ^ Estrabón II.5.2, "ho di'autēs (gē) aksōn kai tou ouranou mesou tetagmenos", "el eje que la atraviesa (la Tierra) extendiéndose por el medio del cielo"
  16. ^ Cleomedes (2004). Cleomedes' Lectures on Astronomy: A Translation of The Heavens (Conferencias de astronomía de Cleomedes: una traducción de Los cielos ). Traducido por Alan C. Bowen y Robert B. Todd. Berkeley: University of California Press . pág. 41. ISBN 0-520-23325-5.Esta traducción cita este pasaje al final del Libro I Capítulo 2, pero otras versiones lo tienen al comienzo del Capítulo 3. En la versión griega de Cleomedes (1891). Ziegler, Hermann (ed.). Cleomedis De motu circulari corporum caelestium libri duo. BG Teubneri. págs. 32.El pasaje inicia el capítulo 4.
  17. ^ Kent, April Elliott (7 de junio de 2011). The Essential Guide to Practical Astrology (La guía esencial de la astrología práctica). Penguin. pág. 284. ISBN 978-1-61564-093-5. Recuperado el 9 de diciembre de 2015 .
  18. ^ Bass, Charles O. (1994). Fundamentos de astronomía. Asociación de investigación y educación. p. 35. ISBN 978-0-87891-965-9. Recuperado el 9 de diciembre de 2015 .
  19. ^ Kiddle, Henry (1877). Un nuevo manual de los elementos de astronomía, descriptiva y matemática: que comprende los últimos descubrimientos y puntos de vista teóricos: con instrucciones para el uso de los globos y para el estudio de las constelaciones. Ivison, Blakeman, Taylor, & Company. pág. 82. Consultado el 2 de junio de 2011 .
  20. ^ Jain, RK ICSE Geografía. Ratna Sagar. pág. 25. ISBN 978-81-8332-579-0. Recuperado el 9 de diciembre de 2015 .
  21. ^ Stewart, Alexander (1869). A Compendium of Modern Geography. Edimburgo: Oliver & Boyd. pág. 383. Consultado el 9 de diciembre de 2015 .
  22. ^ "Guía para visitantes de Woodhenge". Archivado desde el original el 22 de diciembre de 2017 . Consultado el 19 de diciembre de 2017 .
  23. ^ Iseminger, William. "Bienvenidos al equinoccio de otoño en Cahokia Mounds". Departamento de Recursos Naturales de Illinois . Consultado el 20 de diciembre de 2017 .
  24. ^ "Observación del amanecer durante el solsticio de invierno en Cahokia Mounds". Cámara de Comercio de Collinsville . Consultado el 20 de diciembre de 2017 .
  25. ^ "Cahokia Mounds marca el equinoccio de primavera: los guardianes de Cahokia Mounds organizarán una reunión de primavera para celebrar el equinoccio de primavera". Indian Country Today . Indian Country Media Network . Archivado desde el original el 22 de diciembre de 2017. Consultado el 20 de diciembre de 2017 .
  26. ^ Mollerup, Asger (12 de enero de 2008). «Determinación del solsticio basada en observaciones». Archivado desde el original el 11 de febrero de 2009. Consultado el 27 de septiembre de 2010 .
  27. ^ Exton, Harold (1992). "Un nuevo análisis de algunos datos recientes sobre la refracción atmosférica cerca del horizonte con implicaciones en la arqueoastronomía". Revista de Historia de la Astronomía, Suplemento de Arqueoastronomía . 23 (17): S57. Bibcode :1992JHAS...23...57E. doi :10.1177/002182869202301707. S2CID  118484271.
  28. ^ Hugh, Thurston (2001). "Solsticios y equinoccios griegos tempranos". Revista de Historia de la Astronomía . 32, Parte 2 (107): 154–156. Bibcode :2001JHA....32..154T. doi :10.1177/002182860103200208. ISSN  0021-8286. S2CID  118464897.
  29. ^ Meeus, Jean (1998). Algoritmos astronómicos (segunda edición en inglés). Richmond: Willmann-Bell, Inc., págs. 177-182. ISBN 0-943396-61-1.
  30. ^ "Solsticio de diciembre" . Consultado el 21 de marzo de 2018 .
  31. ^ "Solsticio de junio" . Consultado el 21 de marzo de 2018 .
  32. ^ Meeus, Jean (1997). Fragmentos de astronomía matemática (1.ª edición en inglés). Richmond: Willmann-Bell, Inc. ISBN 0-943396-51-4.

Enlaces externos