Diámetro angular

¿Qué tan grande parece una esfera o un círculo?

Diámetro angular: el ángulo subtendido por un objeto.

El diámetro angular , tamaño angular , diámetro aparente o tamaño aparente es una distancia angular que describe qué tan grande parece una esfera o un círculo desde un punto de vista determinado. En las ciencias de la visión , se le llama ángulo visual , y en óptica , es la apertura angular (de una lente ). Alternativamente, el diámetro angular puede considerarse como el desplazamiento angular a través del cual un ojo o una cámara debe girar para mirar desde un lado de un círculo aparente al lado opuesto. Los humanos pueden resolver a simple vista diámetros de hasta aproximadamente 1  minuto de arco (aproximadamente 0,017° o 0,0003 radianes). ^[1] Esto corresponde a 0,3 m a una distancia de 1 km, o a percibir a Venus como un disco en condiciones óptimas.

Fórmula

Diagrama de la fórmula del diámetro angular.

El diámetro angular de un círculo cuyo plano es perpendicular al vector de desplazamiento entre el punto de vista y el centro de dicho círculo se puede calcular mediante la fórmula ^{[2] [3]}

${\displaystyle \delta =2\arctan \left({\frac {d}{2D}}\right),}$

en el cual es el diámetro angular en grados , es el diámetro real del objeto y es la distancia al objeto. Cuando , tenemos , ^[4] y el resultado obtenido está en radianes . ${\displaystyle \delta }$ ${\displaystyle d}$ ${\displaystyle D}$ ${\displaystyle D\gg d}$ ${\displaystyle \delta \approx d/D}$

Para un objeto esférico cuyo diámetro real es igual y donde está la distancia al centro de la esfera, el diámetro angular se puede encontrar mediante la siguiente fórmula modificada ^{[ cita necesaria ]} ${\displaystyle d_{\mathrm {act} },}$ ${\displaystyle D}$

${\displaystyle \delta =2\arcsin \left({\frac {d_{\mathrm {act} }}{2D}}\right)}$

La diferencia se debe a que los bordes aparentes de una esfera son sus puntos tangentes, que están más cerca del observador que el centro de la esfera y tienen una distancia entre ellos menor que el diámetro real. La fórmula anterior se puede encontrar entendiendo que en el caso de un objeto esférico, se puede construir un triángulo rectángulo tal que sus tres vértices sean el observador, el centro de la esfera y uno de los puntos tangentes de la esfera, teniendo como hipotenusa. y como el seno. ^{[ cita necesaria ]} ${\displaystyle D}$ ${\displaystyle {\frac {d_{\mathrm {act} }}{2D}}}$

La diferencia es significativa sólo para objetos esféricos de gran diámetro angular, ya que las siguientes aproximaciones de ángulos pequeños son válidas para valores pequeños de : ^[5] ${\displaystyle x}$

${\displaystyle \arcsin x\approx \arctan x\approx x.}$

Estimación del diámetro angular con la mano.

Ángulos aproximados de 10°, 20°, 5° y 1° para la mano extendida con el brazo extendido

Se pueden obtener estimaciones del diámetro angular sosteniendo la mano en ángulo recto con respecto a un brazo completamente extendido , como se muestra en la figura. ^{[6] [7] [8]}

Uso en astronomía

Una representación del siglo XIX del tamaño aparente del Sol visto desde los planetas del Sistema Solar (incluido 72 Feronia y el asteroide conocido entonces más remoto, aquí llamado Maximiliana ).

En astronomía , los tamaños de los objetos celestes a menudo se dan en términos de su diámetro angular visto desde la Tierra , en lugar de sus tamaños reales. Dado que estos diámetros angulares suelen ser pequeños, es común presentarlos en segundos de arco (″). Un segundo de arco es 1/3600 de un grado (1°) y un radian es 180/ π grados. Entonces, un radian es igual a 3.600 × 180/ segundos de arco, que son aproximadamente 206.265 segundos de arco (1 rad ≈ 206.264,806247"). Por lo tanto, el diámetro angular de un objeto con diámetro físico d a una distancia D , expresado en segundos de arco, viene dado por: ^{[9 ]} ${\displaystyle \pi }$

${\displaystyle \delta =206,265~(d/D)~\mathrm {arcseconds} }$.

Estos objetos tienen un diámetro angular de 1″:

• un objeto de 1 cm de diámetro a una distancia de 2,06 km
• un objeto de 725,27 km de diámetro a una distancia de 1 unidad astronómica (AU)
• un objeto de diámetro 45 866 916 km a 1 año luz
• un objeto de diámetro 1 AU (149 597 871 km) a una distancia de 1 parsec (pc)

Por lo tanto, el diámetro angular de la órbita de la Tierra alrededor del Sol vista desde una distancia de 1 pc es 2″, ya que 1 AU es el radio medio de la órbita de la Tierra.

El diámetro angular del Sol, desde una distancia de un año luz , es de 0,03″, y el de la Tierra de 0,0003″. El diámetro angular de 0,03 pulgadas del Sol indicado anteriormente es aproximadamente el mismo que el de un cuerpo humano a una distancia del diámetro de la Tierra.

Esta tabla muestra los tamaños angulares de cuerpos celestes notables vistos desde la Tierra:

Gráfico log-log del diámetro de apertura frente a la resolución angular en el límite de difracción para varias longitudes de onda de luz en comparación con varios instrumentos astronómicos. Por ejemplo, la estrella azul muestra que el Telescopio Espacial Hubble tiene una difracción casi limitada en el espectro visible de 0,1 segundos de arco, mientras que el círculo rojo muestra que el ojo humano debería tener un poder de resolución de 20 segundos de arco en teoría, aunque normalmente sólo 60 segundos de arco. .

Comparación de diámetro angular del Sol, la Luna y los planetas. Para obtener una representación real de los tamaños, mire la imagen a una distancia de 103 veces el ancho de la "Luna: máx." círculo. Por ejemplo, si este círculo tiene 5 cm de ancho en su monitor, mírelo desde una distancia de 5,15 m.

Esta fotografía compara los tamaños aparentes de Júpiter y sus cuatro lunas galileanas ( Calisto en su máxima elongación ) con el diámetro aparente de la Luna llena durante su conjunción el 10 de abril de 2017.

El diámetro angular del Sol, visto desde la Tierra, es aproximadamente 250.000 veces el de Sirio . (Sirio tiene el doble de diámetro y su distancia es 500.000 veces mayor; el Sol es 10 ¹⁰ veces más brillante, lo que corresponde a una relación de diámetro angular de 10 ⁵ , por lo que Sirio es aproximadamente 6 veces más brillante por unidad de ángulo sólido ).

El diámetro angular del Sol es también unas 250.000 veces el de Alfa Centauri A (tiene aproximadamente el mismo diámetro y la distancia es 250.000 veces mayor; el Sol es 4×10 ¹⁰ veces más brillante, lo que corresponde a una relación de diámetro angular de 200.000, por lo que Alfa Centauri A es un poco más brillante por unidad de ángulo sólido).

El diámetro angular del Sol es aproximadamente el mismo que el de la Luna . (El diámetro del Sol es 400 veces mayor y su distancia también; el Sol es de 200.000 a 500.000 veces más brillante que la Luna llena (las cifras varían), lo que corresponde a una relación de diámetro angular de 450 a 700, por lo que un cuerpo celeste con un diámetro de 2,5 a 4 pulgadas y el mismo brillo por unidad de ángulo sólido tendría el mismo brillo que la Luna llena).

Aunque Plutón es físicamente más grande que Ceres, cuando se ve desde la Tierra (por ejemplo, a través del Telescopio Espacial Hubble ), Ceres tiene un tamaño aparente mucho mayor.

Los tamaños angulares medidos en grados son útiles para zonas de cielo más grandes. (Por ejemplo, las tres estrellas del Cinturón cubren aproximadamente 4,5° de tamaño angular). Sin embargo, se necesitan unidades mucho más finas para medir los tamaños angulares de galaxias, nebulosas u otros objetos del cielo nocturno .

Las titulaciones, por tanto, se subdividen de la siguiente manera:

• 360 grados (°) en un círculo completo
• 60 minutos de arco ( ′ ) en un grado
• 60 segundos de arco (″) en un minuto de arco

Para poner esto en perspectiva, la Luna llena vista desde la Tierra mide aproximadamente 1 ⁄ 2 °, o 30 ′ (o 1800 ″). El movimiento de la Luna a través del cielo se puede medir en tamaño angular: aproximadamente 15° cada hora, o 15″ por segundo. Una línea de una milla de largo pintada en la cara de la Luna parecería desde la Tierra tener aproximadamente 1 pulgada de largo.

Distancias mínimas, medias y máximas de la Luna a la Tierra con su diámetro angular visto desde la superficie terrestre, a escala

En astronomía, suele ser difícil medir directamente la distancia a un objeto, sin embargo, el objeto puede tener un tamaño físico conocido (quizás sea similar a un objeto más cercano con una distancia conocida) y un diámetro angular mensurable. En ese caso, la fórmula del diámetro angular se puede invertir para obtener la distancia del diámetro angular a objetos distantes como

${\displaystyle d\equiv 2D\tan \left({\frac {\delta }{2}}\right).}$

En el espacio no euclidiano, como nuestro universo en expansión, la distancia del diámetro angular es sólo una de varias definiciones de distancia, de modo que puede haber diferentes "distancias" al mismo objeto. Ver Medidas de distancia (cosmología) .

Objetos no circulares

Muchos objetos del cielo profundo, como galaxias y nebulosas, parecen no circulares y, por lo tanto, normalmente se les dan dos medidas de diámetro: eje mayor y eje menor. Por ejemplo, la Pequeña Nube de Magallanes tiene un diámetro aparente visual de 5° 20′ × 3° 5′.

Defecto de iluminación

El defecto de iluminación es la anchura angular máxima de la parte no iluminada de un cuerpo celeste vista por un observador determinado. Por ejemplo, si un objeto tiene 40″ de ancho de arco y está iluminado al 75%, el defecto de iluminación es de 10″.

Ver también

• Distancia del diámetro angular
• resolución angular
• Ángulo sólido
• Agudeza visual
• ángulo visual
• Ángulo visual percibido
• Lista de estrellas con imágenes resueltas
• Magnitud aparente

Referencias

1. Yanoff, Myron; Duker, Jay S. (2009). Oftalmología 3ª Edición. MOSBY Elsevier. pag. 54.ISBN​ 978-0444511416.
2. Esto se puede derivar utilizando la fórmula para la longitud de una cuerda que se encuentra en "Segmento circular". Archivado desde el original el 21 de diciembre de 2014 . Consultado el 23 de enero de 2015 .
3. "Diámetro angular | Repositorio de fórmulas Wolfram". recursos.wolframcloud.com . Consultado el 10 de abril de 2024 .
4. "Notas 7A: tamaño/distancia angular y áreas" (PDF) .
5. "Una serie de Taylor para el funcionario" (PDF) . Archivado desde el original (PDF) el 18 de febrero de 2015 . Consultado el 23 de enero de 2015 .
6. "Sistemas de coordenadas". Archivado desde el original el 21 de enero de 2015 . Consultado el 21 de enero de 2015 .
7. "Fotografiar satélites". 8 de junio de 2013. Archivado desde el original el 21 de enero de 2015.
8. Wikiversidad: Laboratorios de física y astronomía / Tamaño angular
9. Michael A. Semillas; Dana E. Backman (2010). Estrellas y galaxias (7 ed.). Brooks Cole. pag. 39.ISBN​ 978-0-538-73317-5.
10. O'Meara, Stephen James (6 de agosto de 2019). "Los sacos de carbón de Cygnus". Astronomía.com . Consultado el 10 de febrero de 2023 .
11. Dobashi, Kazuhito; Matsumoto, Tomoaki; Shimoikura, Tomomi; Saito, Hiro; Akisato, Ko; Ohashi, Kenjiro; Nakagomi, Keisuke (24 de noviembre de 2014). "Filamentos en colisión y un núcleo denso masivo en la nube molecular Cygnus Ob 7". La revista astrofísica . 797 (1). Sociedad Astronómica Estadounidense: 58. arXiv : 1411.0942 . Código Bib : 2014ApJ...797...58D. doi :10.1088/0004-637x/797/1/58. ISSN  1538-4357. S2CID  118369651.
12. Gorkavyi, Nick; Krotkov, Nickolay; Marshak, Alejandro (24 de marzo de 2023). "Observaciones de la Tierra desde la superficie de la Luna: dependencia de la libración lunar". Técnicas de Medición Atmosférica . 16 (6). Copérnico GmbH: 1527-1537. Código Bib : 2023AMT....16.1527G. doi : 10.5194/amt-16-1527-2023 . ISSN  1867-8548.
13. "Problema 346: La estación espacial internacional y una mancha solar: exploración de escalas angulares" (PDF) . Matemáticas espaciales @ NASA! . 2018-08-19 . Consultado el 20 de mayo de 2022 .
14. Wong, Yan (24 de enero de 2016). "¿Qué tan pequeño puede ver el ojo desnudo?". Revista BBC Science Focus . Consultado el 23 de mayo de 2022 .
15. "Ojos agudos: ¿qué tan bien podemos ver realmente?". Ciencia en la escuela - scienceinschool.org . 2016-09-07 . Consultado el 23 de mayo de 2022 .
16. Graney, Christopher M. (10 de diciembre de 2006). "La precisión de las observaciones de Galileo y la búsqueda temprana del paralaje estelar". arXiv : física/0612086 . doi :10.1007/3-540-50906-2_2. {{cite journal}}: Citar diario requiere |journal=( ayuda )
17. "El telescopio de Galileo: cómo funciona". Esposizioni on-line - Istituto e Museo di Storia della Scienza (en italiano) . Consultado el 21 de mayo de 2022 .
18. Diámetro angular 800 000 veces menor que el de Alnitak visto desde la Tierra. Alnitak es una estrella azul por lo que desprende mucha luz para su tamaño. Si estuviera 800.000 veces más lejos, tendría una magnitud de 31,5, en el límite de lo que el Hubble puede ver.

enlaces externos

• Fórmula de ángulo pequeño (archivada el 7 de octubre de 1997)
• Ayuda visual para el tamaño aparente de los planetas