En geometría , un politopo 1 k2 es un politopo uniforme en n-dimensiones (n = k+4) construido a partir del grupo E n Coxeter . La familia fue nombrada por su símbolo de Coxeter 1 k2 por su diagrama de Coxeter-Dynkin bifurcado , con un solo anillo en el extremo de la secuencia de 1 nodo. Puede ser nombrado por un símbolo de Schläfli extendido {3,3 k,2 }.
Miembros de la familia
La familia comienza únicamente como 6-politopos , pero puede extenderse hacia atrás para incluir el 5- demicube ( demipenteract ) en 5-dimensiones, y el 4- símplex ( 5-células ) en 4-dimensiones.
Cada politopo se construye a partir de 1 faceta de semicubo k-1,2 y (n-1) . Cada uno tiene una figura de vértice de un politopo {3 1,n-2,2 } que es un símplex n birectificado , t 2 {3 n } .
La secuencia termina con k=6 (n=10), como una teselación infinita de espacio hiperbólico de 9 dimensiones.
La familia completa de politopos de 1 k2 son:
- 5 células : 1 02 , (5 células tetraédricas )
- 1 politopo de 12 caras (16 facetas de 5 celdas y 10 facetas de 16 celdas )
- 1 22 politopo , (54 facetas demipenteractas )
- 1 politopo de 32 caras (56 facetas semihexágonos de 122 y 126)
- 1 politopo de 42 , (240facetas de semihepteracto de 1 32 y 2160
- 1 52 panal , teselados euclidianos de 8 espacios (∞ 1 42 y ∞facetas demiocteractas )
- 1 62 panal , teselados hiperbólicos en el espacio 9 (facetas de ∞ 1 52 y ∞ demienneract )
Elementos
Véase también
Referencias
- Alicia Boole Stott Deducción geométrica de politopos semirregulares a partir de regulares y rellenos espaciales , Verhandelingen de la academia Koninklijke van Wetenschappen unidad de ancho Amsterdam, Eerste Sectie 11,1, Amsterdam, 1910
- Stott, AB "Deducción geométrica de politopos semirregulares a partir de regulares y rellenos espaciales". Verhandelingen der Koninklijke Akad. Wetenschappen Ámsterdam 11, 3-24, 1910.
- Alicia Boole Stott, "Deducción geométrica de politopos y rellenos espaciales semirregulares a partir de regulares", Verhandelingen der Koninklijke Akademie van Wetenschappen te Amsterdam, (eerste sectie), vol. 11, núm. 1, págs. 1 a 24 más 3 láminas, 1910.
- Stott, AB 1910. "Deducción geométrica de politopos semirregulares a partir de regulares y rellenos espaciales". Verhandelingen der Koninklijke Akad. Wetenschappen Ámsterdam
- Schoute, PH, Tratamiento analítico de los politopos derivados regularmente de los politopos regulares, Ver. der Koninklijke Akad. van Wetenschappen te Amsterdam (eerstie sectie), vol 11.5, 1913.
- HSM Coxeter : politopos regulares y semirregulares, parte I, Mathematische Zeitschrift, Springer, Berlín, 1940
- NW Johnson : La teoría de politopos uniformes y panales de abejas , tesis doctoral, Universidad de Toronto, 1966
- HSM Coxeter: politopos regulares y semirregulares, parte II, Mathematische Zeitschrift, Springer, Berlín, 1985
- HSM Coxeter: politopos regulares y semirregulares, parte III, Mathematische Zeitschrift, Springer, Berlín, 1988
Enlaces externos
- PolyGloss v0.05: Figuras de Gosset (Gossetododecatope)
