Gravedad semiclásica

Teoría física con la materia como campos cuánticos pero la gravedad como campo clásico

La gravedad semiclásica es una aproximación a la teoría de la gravedad cuántica en la que se tratan los campos de materia y energía como cuánticos y el campo gravitacional como clásico.

En la gravedad semiclásica, la materia está representada por campos de materia cuántica que se propagan según la teoría de campos cuánticos en el espacio-tiempo curvo . El espacio-tiempo en el que se propagan los campos es clásico pero dinámico. La dinámica de la teoría se describe mediante las ecuaciones de Einstein semiclásicas , que relacionan la curvatura del espacio-tiempo que está codificada por el tensor de Einstein con el valor esperado del tensor de energía-momento (un operador de la teoría cuántica de campos ) de los campos de materia, es decir ${\displaystyle G_{\mu \nu }}$ ${\displaystyle {\hat {T}}_{\mu \nu }}$

${\displaystyle G_{\mu \nu }={\frac {8\pi G}{c^{4}}}\left\langle {\hat {T}}_{\mu \nu }\right\rangle _{\psi },}$

donde G es la constante gravitacional , e indica el estado cuántico de los campos de materia. ${\displaystyle \psi }$

Tensor de energía y momento

Existe cierta ambigüedad en la regulación del tensor de energía-momento, que depende de la curvatura. Esta ambigüedad puede ser absorbida por la constante cosmológica , la constante gravitacional y los acoplamientos cuadráticos ^[1]

${\displaystyle \int {\sqrt {-g}}R^{2}\,d^{d}x}$y ${\displaystyle \int {\sqrt {-g}}R^{\mu \nu }R_{\mu \nu }\,d^{d}x.}$

Hay otro término cuadrático de la forma

${\displaystyle \int {\sqrt {-g}}R^{\mu \nu \rho \sigma }R_{\mu \nu \rho \sigma }\,d^{d}x,}$

pero en cuatro dimensiones este término es una combinación lineal de los otros dos términos y un término de superficie. Véase la gravedad de Gauss-Bonnet para más detalles.

Como la teoría de la gravedad cuántica aún no se conoce, es difícil determinar con precisión el régimen de validez de la gravedad semiclásica. Sin embargo, se puede demostrar formalmente que la gravedad semiclásica podría deducirse de la gravedad cuántica considerando N copias de los campos de materia cuántica y tomando el límite de N tendiendo al infinito mientras se mantiene constante el producto GN . A nivel diagramático, la gravedad semiclásica corresponde a la suma de todos los diagramas de Feynman que no tienen bucles de gravitones (pero tienen un número arbitrario de bucles de materia). La gravedad semiclásica también se puede deducir a partir de un enfoque axiomático.

Estado experimental

Hay casos en los que la gravedad semiclásica no funciona. Por ejemplo, ^[2] si M es una masa enorme, entonces la superposición

${\displaystyle {\frac {1}{\sqrt {2}}}{\big (}|M{\text{ at }}A\rangle +|M{\text{ at }}B\rangle {\big )},}$

donde las ubicaciones A y B están separadas espacialmente, da como resultado un valor esperado del tensor de energía-momento que es M /2 en A y M /2 en B , pero nunca se observaría la métrica obtenida por dicha distribución. En cambio, se observaría la decoherencia en un estado con la métrica obtenida en A y otra obtenida en B con una probabilidad del 50% cada una. También se han estudiado extensiones de la gravedad semiclásica que incorporan la decoherencia.

Aplicaciones

Las aplicaciones más importantes de la gravedad semiclásica son la comprensión de la radiación de Hawking de los agujeros negros y la generación de perturbaciones aleatorias distribuidas gaussianamente en la teoría de la inflación cósmica , que se cree que ocurre al comienzo mismo del Big Bang .

Notas

1. Véase Wald (1994) Capítulo 4, sección 6 "El tensor de tensión-energía".
2. Véase Page y Geilker; Eppley y Hannah; Albers, Kiefer y Reginatto.

Referencias

• Birrell, ND y Davies, PCW, Campos cuánticos en el espacio curvo , (Cambridge University Press, Cambridge, Reino Unido, 1982).
• Page, Don N.; Geilker, CD (5 de octubre de 1981). "Evidencia indirecta de la gravedad cuántica". Physical Review Letters . 47 (14). American Physical Society (APS): 979–982. Código Bibliográfico :1981PhRvL..47..979P. doi :10.1103/physrevlett.47.979. ISSN  0031-9007.
• Eppley, Kenneth; Hannah, Eric (1977). "La necesidad de cuantificar el campo gravitacional". Fundamentos de la Física . 7 (1–2). Springer Science and Business Media LLC: 51–68. Bibcode :1977FoPh....7...51E. doi :10.1007/bf00715241. ISSN  0015-9018. S2CID  123251640.
• Albers, Mark; Kiefer, Claus; Reginatto, Marcel (18 de septiembre de 2008). "Análisis de medidas y gravedad cuántica". Physical Review D . 78 (6). American Physical Society (APS): 064051. arXiv : 0802.1978 . Bibcode :2008PhRvD..78f4051A. doi :10.1103/physrevd.78.064051. ISSN  1550-7998. S2CID  119232226.
• Robert M. Wald, Teoría cuántica de campos en el espacio-tiempo curvo y la termodinámica de los agujeros negros . University of Chicago Press, 1994.

Véase también

• Teoría cuántica de campos en el espacio-tiempo curvo