En física teórica , la teoría cuántica de campos en el espaciotiempo curvo (QFTCS) [1] es una extensión de la teoría cuántica de campos desde el espaciotiempo de Minkowski a un espaciotiempo curvo general . Esta teoría utiliza un enfoque semiclásico; trata el espacio-tiempo como un fondo clásico y fijo, al tiempo que ofrece una descripción mecánico-cuántica de la materia y la energía que se propagan a través de ese espacio-tiempo. Una predicción general de esta teoría es que las partículas pueden ser creadas por campos gravitacionales dependientes del tiempo ( producción de pares de múltiples gravitones ), o por campos gravitacionales independientes del tiempo que contienen horizontes. El ejemplo más famoso de esto último es el fenómeno de la radiación de Hawking emitida por los agujeros negros .
Las teorías cuánticas de campos ordinarias , que forman la base del modelo estándar , se definen en el espacio plano de Minkowski , lo que constituye una excelente aproximación cuando se trata de describir el comportamiento de partículas microscópicas en campos gravitacionales débiles como los que se encuentran en la Tierra. Para describir situaciones en las que la gravedad es lo suficientemente fuerte como para influir en la materia (cuántica), pero no lo suficientemente fuerte como para requerir la cuantificación en sí, los físicos han formulado teorías cuánticas de campos en el espacio-tiempo curvo. Estas teorías se basan en la relatividad general para describir un espacio-tiempo de fondo curvo y definen una teoría cuántica de campos generalizada para describir el comportamiento de la materia cuántica dentro de ese espacio-tiempo.
Para las constantes cosmológicas distintas de cero , en los espacios-tiempos curvos, los campos cuánticos pierden su interpretación como partículas asintóticas . [2] Sólo en determinadas situaciones, como en espacios-tiempos asintóticamente planos ( curvatura cosmológica cero ) , se puede recuperar la noción de partícula entrante y saliente, permitiendo así definir una matriz S. Incluso entonces, como en el espacio-tiempo plano, la interpretación de las partículas asintóticas depende del observador (es decir, diferentes observadores pueden medir diferentes números de partículas asintóticas en un espacio-tiempo dado).
Otra observación es que, a menos que el tensor métrico de fondo tenga un vector Killing global similar al tiempo , no hay forma de definir canónicamente un vacío o un estado fundamental. El concepto de vacío no es invariante bajo difeomorfismos . Esto se debe a que la descomposición modal de un campo en modos de frecuencia positivos y negativos no es invariante bajo difeomorfismos. Si t ′ ( t ) es un difeomorfismo, en general, la transformada de Fourier de exp[ ikt ′ ( t )] contendrá frecuencias negativas incluso si k > 0. Los operadores de creación corresponden a frecuencias positivas, mientras que los operadores de aniquilación corresponden a frecuencias negativas. Esta es la razón por la que un estado que a un observador le parece un vacío no puede parecerle un estado de vacío a otro observador; Incluso podría aparecer como un baño de calor bajo hipótesis adecuadas.
Desde finales de la década de 1980, se ha implementado el enfoque de la teoría cuántica de campos local debido a Rudolf Haag y Daniel Kastler para incluir una versión algebraica de la teoría cuántica de campos en el espacio-tiempo curvo. De hecho, el punto de vista de la física cuántica local es adecuado para generalizar el procedimiento de renormalización a la teoría de campos cuánticos desarrollados sobre fondos curvos. Se han obtenido varios resultados rigurosos sobre QFT en presencia de un agujero negro. En particular, el enfoque algebraico permite abordar los problemas mencionados anteriormente que surgen de la ausencia de un estado de vacío de referencia preferido, la ausencia de una noción natural de partícula y la aparición de representaciones unitariamente no equivalentes del álgebra de observables. [3] [4]
El uso de la teoría de la perturbación en la teoría cuántica de campos en la geometría curva del espacio-tiempo se conoce como enfoque semiclásico de la gravedad cuántica . Este enfoque estudia la interacción de campos cuánticos en un espacio-tiempo clásico fijo y, entre otras cosas, predice la creación de partículas mediante espacios-tiempo variables en el tiempo [5] y la radiación de Hawking . [6] Esto último puede entenderse como una manifestación del efecto Unruh donde un observador acelerado observa la radiación de un cuerpo negro. [7] Otras predicciones de campos cuánticos en espacios curvos incluyen, [8] por ejemplo, la radiación emitida por una partícula que se mueve a lo largo de una geodésica [9] [10] [11] [12] y la interacción de la radiación de Hawking con partículas exteriores agujeros negros. [13] [14] [15] [16]
Este formalismo también se utiliza para predecir el espectro de perturbación de la densidad primordial que surge en diferentes modelos de inflación cósmica . Estas predicciones se calculan utilizando el vacío de Bunch-Davies o modificaciones del mismo. [17]
La teoría de la teoría cuántica de campos en el espacio-tiempo curvo puede considerarse como un paso intermedio hacia la gravedad cuántica . [18] Se espera que QFT en el espacio-tiempo curvo sea una aproximación viable a la teoría de la gravedad cuántica cuando la curvatura del espacio-tiempo no es significativa en la escala de Planck. [19] [20] [21] Sin embargo, el hecho de que la verdadera teoría de la gravedad cuántica siga siendo desconocida significa que también se desconocen los criterios precisos para determinar cuándo QFT en el espacio-tiempo curvo es una buena aproximación. [2] : 1
La gravedad no se puede renormalizar en QFT, por lo que simplemente formular QFT en el espacio-tiempo curvo no es una verdadera teoría de la gravedad cuántica.
La teoría cuántica de campos en el espacio-tiempo curvo, que podría considerarse como un paso intermedio hacia la gravedad cuántica, ya no tiene una interpretación distinguida de partículas.
En particular, debido a la debilidad de las fuerzas gravitacionales, la reacción inversa de la métrica del espacio-tiempo al tensor de momento de energía de los campos cuánticos puede despreciarse, en una primera aproximación, y nos quedamos con el problema de la teoría cuántica de campos en las variedades de Lorentz. . Sorprendentemente, este enfoque aparentemente modesto conduce a problemas conceptuales y matemáticos de gran alcance y a predicciones espectaculares, siendo la más famosa la radiación de Hawking de los agujeros negros.
Se espera que sea una buena aproximación a la gravedad cuántica total siempre que las frecuencias típicas del fondo gravitacional sean mucho menores que la frecuencia de Planck [...] y siempre que, con una medida adecuada de la energía, la energía de las partículas creadas sea muy mucho menos que la energía del campo gravitacional de fondo o de sus fuentes de materia.
La teoría de campos cuánticos en el espacio-tiempo curvo es una aproximación semiclásica a la teoría de la gravedad cuántica, donde el espacio-tiempo de fondo curvo se trata de forma clásica, mientras que los campos de materia en el espacio-tiempo curvo se cuantifican.