El sistema Kaṭapayādi ( Devanagari : कटपयादि, también conocido como Paralppēru , malayalam: പരൽപ്പേര്) de notación numérica es un antiguo sistema de numeración representaralfasilábico letras y númerosrecordar fácilmente los números como palabras o versos . Al asignar más de una letra a un número y anular algunas otras letras como sin valor, este sistema proporciona la flexibilidad de formar palabras significativas a partir de números que pueden recordarse fácilmente.
Historia
La evidencia más antigua disponible del uso del sistema Kaṭapayādi (sánscrito: कटपयादि) es de Grahacāraṇibandhana por Haridatta en 683 d.C. [1] Ha sido utilizado en Laghu·bhāskarīya·vivaraṇa escrito por Śaṅkara·nārāyaṇa en 869 EC . [2]
Algunos sostienen que el sistema se originó en Vararuci . [3] En algunos textos astronómicos populares en Kerala, las posiciones planetarias estaban codificadas en el sistema Kaṭapayādi. Se considera que la primera obra de este tipo es el Chandra-vakyani de Vararuci , que tradicionalmente se atribuye al siglo IV d.C. Por lo tanto, una estimación razonable del origen del sistema Kaṭapayādi es en algún momento a principios del primer milenio . [4]
El sistema Ka-ṭa-pa-yā-di no se limita a la India. En Birmania se han descubierto algunos cronogramas pali basados en el sistema Ka-ṭa-pa-yā-di . [7]
नञावचश्च शून्यानि संख्या: कटपयादय:। मिश्रे तूपान्त्यहल् संख्या न च चिन्त्यो हलस् वर:॥
Transcripción:
nanyāvachaścha śūnyāni sankhyāḥ kaṭapayādayaḥ miśre tūpāntyahal sankhyā na cha chintyo halasvaraḥ
Traducción: na (न), ña (ञ) y a (अ)-s, es decir, las vocales representan cero . Los nueve números enteros están representados por grupos de consonantes que comienzan con ka , ṭa , pa , ya . En una consonante conjunta , solo contará la última de las consonantes. Se debe ignorar una consonante sin vocal.
Explicación: La asignación de letras a los números se realiza según la siguiente disposición (en escrituras devanagari, kannada, telugu y malayalam respectivamente)
Las consonantes tienen números asignados según la tabla anterior. Por ejemplo, ba (ब) siempre es 3, mientras que 5 puede representarse mediante nga (ङ) o ṇa (ण) o ma (म) o śha (श).
Todas las vocales independientes como a (अ) y ṛ (ऋ) se asignan a cero.
En caso de conjunción, las consonantes adjuntas a una no vocal no tendrán valor. Por ejemplo, kya (क्य) está formado por k (क्) + y (य्) + a (अ). La única consonante que acompaña a una vocal es ya (य). Entonces el número correspondiente a kya (क्य) será 1.
Los indios utilizaban el sistema de numeración hindú-árabe , tradicionalmente escrito en valores posicionales crecientes de izquierda a derecha. Esto se rige por la regla "अङ्कानां वामतो गतिः", que significa que los números van de derecha a izquierda.
Variaciones
La consonante ḷ (malayālam: ള, Devanāgarī: ळ, kannada: ಳ) se emplea en obras que utilizan el sistema Kaṭapayādi, como la tabla de senos de Mādhava .
Los practicantes de la Baja Edad Media no asignan las vocales independientes a cero. Pero a veces se considera que no tiene valor.
Karaṇa·paddhati , escrito en el siglo XV, tiene el siguiente śloka para el valor de pi (π)
അനൂനനൂന്നാനനനുന്നനിത്യൈ-
സ്സമാഹതാശ്ചക്രകലാവിഭക്താഃ
ചണ്ഡാംശുചന്ദ്രാധമകുംഭിപാലൈർ-
വ്യാസസ്തദർദ്ധം ത്രിഭമൗർവിക സ്യാത്
Transcripción
anūnanūnnānananunnanityai
ssmāhatāścakra kalāvibhaktoḥ
caṇḍāṃśucandradhamakuṃbhipālair
vyāsastadarddhaṃ tribhamaurvika syāt
Da la circunferencia de un círculo de diámetro, anūnanūnnānananunnanityai (10.000.000.000) como caṇḍāṃśucandrādhamakuṃbhipālair (31415926536).
Sad·ratna·mālā de Śaṅkara·varman utiliza el sistema Kaṭapayādi. El primer verso del Capítulo 4 del Sad·ratna·mālā termina con la línea: [10]
(स्याद्) भद्राम्बुधिसिद्धजन्मगणितश्रद्धा स् म यद् भूपगी:
Transcripción
(syād) bhadrāmbudhisiddhajanmagaṇitaśraddhā sma yad bhūpagīḥ
Dividir las consonantes en la frase relevante da,
Invirtiendo los dígitos al uso actual del orden descendente de decimales, obtenemos 314159265358979324 , que es el valor de pi (π) con 17 decimales, excepto que el último dígito puede redondearse a 4.
Este verso cifra el valor de pi (π) hasta 31 decimales.
Los melakarta ragas de la música carnática se nombran de modo que las dos primeras sílabas del nombre den su número. A este sistema a veces se le llama Ka-ta-pa-ya-di sankhya. Los Swaras 'Sa' y 'Pa' están fijos y aquí se explica cómo obtener los otros swaras del número de melakarta.
Los Melakartas del 1 al 36 tienen Ma1 y los del 37 al 72 tienen Ma2.
Las otras notas se obtienen anotando el (parte integral del) cociente y el resto cuando uno menos que el número de melakarta se divide por 6. Si el número de melakarta es mayor que 36, reste 36 del número de melakarta antes de realizar este paso.
El esquema katapayadi asocia dha 9 y ra 2, por lo que el número melakarta del raga es 29 (92 invertido). 29 menos que 36, por lo tanto, Dheerasankarabharanam tiene Ma1. Divide 28 (1 menos que 29) entre 6, el cociente es 4 y el resto 4. Por lo tanto, este raga tiene Ri2, Ga3 (el cociente es 4) y Da2, Ni3 (el resto es 4). Por tanto, la escala de este raga es Sa Ri2 Ga3 Ma1 Pa Da2 Ni3 SA .
Del esquema de codificación Ma 5, Cha 6. Por lo tanto, el número melakarta del raga es 65 (56 al revés). 65 es mayor que 36. Entonces MechaKalyani tiene Ma2. Como el número del raga es mayor que 36, resta 36. 65–36=29. 28 (1 menos que 29) dividido por 6: cociente=4, resto=4. Se produce Ri2 Ga3. Se produce Da2 Ni3. Entonces MechaKalyani tiene las notas Sa Ri2 Ga3 Ma2 Pa Da2 Ni3 SA .
Según el cálculo anterior, deberíamos obtener Sa 7, Ha 8 dando el número 87 en lugar de 57 para Simhendramadhyamam. Idealmente debería ser Sa 7, Ma 5 dando el número 57. Por lo tanto, se cree que el nombre debería escribirse como Sihmendramadhyamam (como en el caso de Brahmana en sánscrito).
Representación de fechas
Las fechas importantes se recordaron convirtiéndolas utilizando el sistema Kaṭapayādi . Estas fechas generalmente se representan como número de días desde el inicio de Kali Yuga . A veces se le llama kalidina sankhya .
El calendario malayalam conocido como kollavarsham (malayalam: കൊല്ലവർഷം) fue adoptado en Kerala a partir del año 825 d.C., renovando algunos calendarios. Esta fecha se recuerda como āchārya vāgbhadā , convertida usando Kaṭapayādi en 1434160 días desde el inicio de Kali Yuga . [11]
Narayaniyam , escrito por Melpathur Narayana Bhattathiri , termina con la línea āyurārogyasaukhyam (ആയുരാരോഗ്യസൌഖ്യം), que significa larga vida, salud y felicidad. [12]
Este número es el momento en que se completó el trabajo representado como el número de días desde el inicio de Kali Yuga según el calendario malayalam .
Otros
Algunas personas utilizan el sistema Kaṭapayādi para nombrar a los recién nacidos. [13] [14]
El siguiente verso compilado en malayalam por Koduṅṅallur Kuññikkuṭṭan Taṃpurān usando Kaṭapayādi es el número de días en los meses del calendario gregoriano .
പലഹാരേ പാലു നല്ലൂ, പുലർന്നാലോ കലക്കിലാം
ഇല്ലാ പാലെന്നു ഗോപാലൻ – ആംഗ്ലമാസദിനം ക്രമാൽ
Transcripción
palahāre pālu nallū, pularnnālo kalakkilāṃ
illā pālennu gopālan – āṃgḷamāsadinaṃ kramāl
Traducción: La leche es mejor para el desayuno; cuando sea por la mañana, se debe revolver. Pero Gopālan dice que no hay leche (el número de días de los meses ingleses en orden).
La conversión de pares de letras usando Kaṭapayādi produce: pala (പല) es 31, hāre (ഹാരേ) es 28, pālu പാലു = 31, nallū (നല്ലൂ) es 30, pular (പുലർ) es 31, nālo ( ന്നാലോ ) es 30, kala ( കല) es 31, kkilāṃ (ക്കിലാം) es 31, illā (ഇല്ലാ) es 30, pāle (പാലെ) es 31, nnu go (ന്നു ഗോ) es 30, pālan (പാലൻ) es 31.
^ Sreeramamula Rajeswara Sarma, EL SISTEMA KATAPAYADI DE NOTACIÓN NUMÉRICA Y SU EXTENSIÓN FUERA DE KERALA, Rev. d'Histoire de Mathmatique 18 (2012) [1]
^ JJ O'Connor; EF Robertson (noviembre de 2000). "Sankara Narayana". Escuela de Matemáticas y Estadística, Universidad de St Andrews, Escocia . Consultado el 1 de enero de 2010 .
^ Discusión de Usenet. "Codificación numérica de Aryabhatta". Archivado desde el original el 17 de julio de 2011 . Consultado el 1 de enero de 2010 .
^ Flota JF (abril de 1912). "La notación Ka-ta-pa-ya-di del segundo Arya-Siddhanta". La Revista de la Real Sociedad Asiática de Gran Bretaña e Irlanda . 44 . Real Sociedad Asiática de Gran Bretaña e Irlanda : 459–462. doi :10.1017/S0035869X00043197. JSTOR 25190035. S2CID 163907655.
^ Sreeramamula Rajeswara Sarma (1999), Notación Kaṭapayādi en un astrolabio sánscrito. Indiana J. Hist. Sc.34(4) (1999)[2]
^ Flota JF (julio de 1911). "El sistema Katapayadi de expresión de números". La Revista de la Real Sociedad Asiática de Gran Bretaña e Irlanda . 43 (3). Real Sociedad Asiática de Gran Bretaña e Irlanda : 788–794. doi :10.1017/S0035869X00041952. JSTOR 25189917. S2CID 163597699.
^ Sarma, KV (2001). "Sadratnamala de Sankara Varman". Indian Journal of History of Science (Academia Nacional de Ciencias de la India, Nueva Delhi) 36 (3–4 (suplemento)): 1–58. «Copia archivada» (PDF) . Archivado desde el original (PDF) el 2 de abril de 2015 . Consultado el 17 de diciembre de 2009 .{{cite web}}: CS1 maint: archived copy as title (link)
^ Anand Raman. "La antigua fórmula Katapayadi y el método hash moderno" (PDF) . Archivado desde el original (PDF) el 16 de junio de 2011.{{cite journal}}: Citar diario requiere |journal=( ayuda )
^ Sarma (2001), pág. 26
^ Francis Zimmerman, 1989, Lilavati, graciosa dama de la aritmética - India - Una gira de misterio matemático "Lilavati, graciosa dama de la aritmética - India - Una gira de misterio matemático | Correo de la UNESCO | Encuentre artículos en BNET". Archivado desde el original el 6 de septiembre de 2009 . Consultado el 3 de enero de 2010 .
^ Dr. C Krishnan Namboodiri, Chekrakal Illam, Calicut, Namboothiti.com Dr. C Krishnan Namboodiri. ""Katapayaadi "o" Paralpperu"". Confianza en los sitios web de Namboothiri . Consultado el 1 de enero de 2010 .
