La resonancia acústica es un fenómeno en el que un sistema acústico amplifica ondas sonoras cuya frecuencia coincide con una de sus propias frecuencias naturales de vibración (sus frecuencias de resonancia ).
El término "resonancia acústica" se utiliza a veces para limitar la resonancia mecánica al rango de frecuencia del oído humano, pero dado que la acústica se define en términos generales relacionados con las ondas vibratorias en la materia, [1] la resonancia acústica puede ocurrir en frecuencias fuera del rango del oído humano. .
Un objeto acústicamente resonante suele tener más de una frecuencia de resonancia, especialmente en los armónicos de resonancia más fuerte. Vibrará fácilmente en esas frecuencias y vibrará con menos fuerza en otras frecuencias. "Seleccionará" su frecuencia de resonancia a partir de una excitación compleja, como un impulso o una excitación de ruido de banda ancha. De hecho, está filtrando todas las frecuencias distintas de su resonancia.
La resonancia acústica es una consideración importante para los constructores de instrumentos, ya que la mayoría de los instrumentos acústicos utilizan resonadores , como las cuerdas y el cuerpo de un violín , la longitud del tubo de una flauta y la forma de la membrana de un tambor. La resonancia acústica también es importante para la audición. Por ejemplo, la resonancia de un elemento estructural rígido, llamado membrana basilar dentro de la cóclea del oído interno, permite que las células ciliadas de la membrana detecten el sonido. (En los mamíferos, la membrana tiene resonancias que se estrechan a lo largo de su longitud, de modo que las frecuencias altas se concentran en un extremo y las frecuencias bajas en el otro).
Al igual que la resonancia mecánica, la resonancia acústica puede provocar un fallo catastrófico del vibrador. El ejemplo clásico de esto es romper una copa de vino con un sonido a la frecuencia de resonancia precisa de la copa.
En los instrumentos musicales, las cuerdas bajo tensión, como en los laúdes , arpas , guitarras , pianos , violines , etc., tienen frecuencias de resonancia directamente relacionadas con la masa, longitud y tensión de la cuerda. La longitud de onda que creará la primera resonancia en la cuerda es igual al doble de la longitud de la cuerda. Las resonancias más altas corresponden a longitudes de onda que son divisiones enteras de la longitud de onda fundamental . Las frecuencias correspondientes están relacionadas con la velocidad v de una onda que viaja por la cuerda mediante la ecuación
donde L es la longitud de la cuerda (para una cuerda fijada en ambos extremos) y n = 1, 2, 3...( Armónico en un tubo con extremo abierto (es decir, ambos extremos del tubo están abiertos)). La velocidad de una onda a través de una cuerda o alambre está relacionada con su tensión T y la masa por unidad de longitud ρ:
Entonces la frecuencia está relacionada con las propiedades de la cuerda mediante la ecuación
donde T es la tensión , ρ es la masa por unidad de longitud y m es la masa total .
Una tensión más alta y longitudes más cortas aumentan las frecuencias de resonancia. Cuando la cuerda se excita con una función impulsiva (un punteo con un dedo o un golpe con un martillo), la cuerda vibra en todas las frecuencias presentes en el impulso (una función impulsiva teóricamente contiene "todas" las frecuencias). Aquellas frecuencias que no forman parte de las resonancias se filtran rápidamente (se atenúan) y lo único que queda son las vibraciones armónicas que escuchamos como una nota musical.
La resonancia de cuerdas se produce en los instrumentos de cuerda . Las cuerdas o partes de cuerdas pueden resonar en sus frecuencias fundamentales o de armónicos cuando suenan otras cuerdas. Por ejemplo, una cuerda La a 440 Hz hará que resuene una cuerda Mi a 330 Hz, porque comparten un sobretono de 1320 Hz (3er sobretono de La y 4to sobretono de Mi).
La resonancia de un tubo de aire está relacionada con la longitud del tubo, su forma y si tiene extremos cerrados o abiertos. Muchos instrumentos musicales se parecen a tubos cónicos o cilíndricos (ver orificio ). Una tubería que está cerrada por un extremo y abierta por el otro se dice parada o cerrada mientras que una tubería abierta está abierta por ambos extremos. Las flautas orquestales modernas se comportan como tubos cilíndricos abiertos; los clarinetes se comportan como tubos cilíndricos cerrados; y saxofones , oboes y fagotes como tubos cónicos cerrados, [2] mientras que la mayoría de los instrumentos de lengüeta labial ( instrumentos de metal ) modernos son acústicamente similares a los tubos cónicos cerrados con algunas desviaciones (ver tonos de pedal y tonos falsos ). Al igual que las cuerdas, las columnas de aire que vibran en tubos cilíndricos o cónicos ideales también tienen resonancias en los armónicos, aunque existen algunas diferencias.
Cualquier cilindro resuena en múltiples frecuencias, produciendo múltiples tonos musicales. La frecuencia más baja se llama frecuencia fundamental o primer armónico. Los cilindros utilizados como instrumentos musicales generalmente son abiertos, ya sea en ambos extremos, como una flauta, o en un extremo, como algunos tubos de órgano. Sin embargo, un cilindro cerrado por ambos extremos también puede utilizarse para crear o visualizar ondas sonoras, como en un tubo de Rubens .
Las propiedades de resonancia de un cilindro pueden entenderse considerando el comportamiento de una onda sonora en el aire. El sonido viaja como una onda de compresión longitudinal, lo que hace que las moléculas de aire se muevan hacia adelante y hacia atrás en la dirección del viaje. Dentro de un tubo se forma una onda estacionaria cuya longitud de onda depende de la longitud del tubo. En el extremo cerrado del tubo, las moléculas de aire no pueden moverse mucho, por lo que este extremo del tubo es un nodo de desplazamiento en la onda estacionaria. En el extremo abierto del tubo, las moléculas de aire pueden moverse libremente, produciendo un antinodo de desplazamiento . Los nodos de desplazamiento son antinodos de presión y viceversa.
La siguiente tabla muestra las ondas de desplazamiento en un cilindro cerrado en ambos extremos. Tenga en cuenta que las moléculas de aire cerca de los extremos cerrados no pueden moverse, mientras que las moléculas cerca del centro del tubo se mueven libremente. En el primer armónico, el tubo cerrado contiene exactamente la mitad de una onda estacionaria (nodo- antinodo -nodo). Considerando la onda de presión en esta configuración, los dos extremos cerrados son los antinodos para el cambio de presión Δ p ; Por lo tanto, en ambos extremos, el cambio de presión Δ p debe tener la amplitud máxima (o satisfacer ∂(Δp)/∂x = 0 en la forma de la formulación de Sturm-Liouville ), lo que da la ecuación para la onda de presión: . La intuición para esta condición de frontera ∂(Δp)/∂x = 0 en x = 0 y x = L es que la presión de los extremos cerrados seguirá la del punto junto a ellos. Aplicando la condición de frontera ∂(Δp)/∂x = 0 en x = L se obtienen las longitudes de onda de las ondas estacionarias:
Y las frecuencias resonantes son
En los cilindros con ambos extremos abiertos, las moléculas de aire cercanas al extremo se mueven libremente dentro y fuera del tubo. Este movimiento produce antinodos de desplazamiento en la onda estacionaria. Los nodos tienden a formarse dentro del cilindro, lejos de los extremos. En el primer armónico, el tubo abierto contiene exactamente la mitad de una onda estacionaria (antinodo-nodo-antinodo). Así, los armónicos del cilindro abierto se calculan de la misma manera que los armónicos de un cilindro cerrado/cerrado.
La física de una tubería abierta por ambos extremos se explica en Aula de Física. Tenga en cuenta que los diagramas de esta referencia muestran ondas de desplazamiento, similares a las que se muestran arriba. Estos contrastan marcadamente con las ondas de presión que se muestran cerca del final del presente artículo.
Al soplar demasiado un tubo abierto, se puede obtener una nota que está una octava por encima de la frecuencia fundamental o nota del tubo. Por ejemplo, si la nota fundamental de un tubo abierto es C1, al soplar demasiado el tubo se obtiene C2, que está una octava por encima de C1. [3]
Los tubos cilíndricos abiertos resuenan a las frecuencias aproximadas:
donde n es un número entero positivo (1, 2, 3...) que representa el nodo de resonancia, L es la longitud del tubo y v es la velocidad del sonido en el aire (que es aproximadamente 343 metros por segundo [770 mph] en 20 °C [68 °F]). Esta ecuación proviene de las condiciones de contorno para la onda de presión, que trata los extremos abiertos como nodos de presión donde el cambio de presión Δ p debe ser cero.
A continuación se proporciona una ecuación más precisa considerando una corrección final :
donde r es el radio del tubo de resonancia. Esta ecuación compensa el hecho de que el punto exacto en el que se refleja una onda de sonido en un extremo abierto no está perfectamente en la sección final del tubo, sino a una pequeña distancia fuera del tubo.
La relación de reflexión es ligeramente inferior a 1; el extremo abierto no se comporta como una impedancia acústica infinitesimal ; más bien, tiene un valor finito, llamado impedancia de radiación, que depende del diámetro del tubo, la longitud de onda y el tipo de tablero reflectante posiblemente presente alrededor de la abertura del tubo.
Entonces cuando n es 1:
donde v es la velocidad del sonido, L es la longitud del tubo resonante, r es el radio del tubo, f es la frecuencia del sonido resonante y λ es la longitud de onda resonante.
Cuando se utiliza en un órgano , un tubo que está cerrado en un extremo se denomina "tubo obstruido". Estos cilindros tienen una frecuencia fundamental, pero pueden exagerarse para producir otras frecuencias o notas más altas. Estos registros exagerados se pueden afinar utilizando diferentes grados de conicidad cónica. Un tubo cerrado resuena a la misma frecuencia fundamental que un tubo abierto del doble de su longitud, con una longitud de onda igual a cuatro veces su longitud. En un tubo cerrado, un nodo de desplazamiento , o punto de no vibración, siempre aparece en el extremo cerrado y si el tubo está resonando, tendrá un antinodo de desplazamiento , o punto de mayor vibración en el punto Phi (longitud × 0,618) cerca. el extremo abierto.
Soplando excesivamente un tubo cilíndrico cerrado, se puede obtener una nota aproximadamente una duodécima por encima de la nota fundamental del tubo, o una quinta por encima de la octava de la nota fundamental. Por ejemplo, si la nota fundamental de una pipa cerrada es C1, entonces al soplar demasiado la pipa se obtiene G2, que está una doceava parte por encima de C1. Alternativamente, podemos decir que G2 está un quinto por encima de C2 (la octava por encima de C1). Ajustar la forma cónica de este cilindro para obtener un cono decreciente puede afinar la segunda nota armónica o exagerada cerca de la posición de octava o octava. [4] Abrir un pequeño "agujero de altavoz" en el punto Phi , o una posición compartida de "onda/nodo", cancelará la frecuencia fundamental y obligará al tubo a resonar a una 12ª por encima de la fundamental. Esta técnica se utiliza en una flauta dulce pellizcando para abrir el orificio dorsal del pulgar. Mover este pequeño orificio hacia arriba, más cerca de la voz, lo convertirá en un "Echo Hole" (Modificación de la flauta dulce Dolmetsch) que dará una media nota precisa por encima de la fundamental cuando se abra. Nota: Es necesario un ligero ajuste de tamaño o diámetro para concentrarse en la frecuencia precisa de blanca. [3]
Un tubo cerrado tendrá resonancias aproximadas de:
donde "n" aquí es un número impar (1, 3, 5...). Este tipo de válvula produce sólo armónicos impares y tiene su frecuencia fundamental una octava más baja que la de un cilindro abierto (es decir, la mitad de la frecuencia). Esta ecuación proviene de las condiciones de contorno para la onda de presión, que trata el extremo cerrado como antinodos de presión donde el cambio de presión Δ p debe tener la amplitud máxima, o satisfacer ∂(Δp)/∂x = 0 en la forma de Sturm. –Formulación de Liouville . La intuición para esta condición de frontera ∂(Δp)/∂x = 0 en x = L es que la presión del extremo cerrado seguirá a la del punto contiguo.
A continuación se proporciona una ecuación más precisa considerando una corrección final :
Nuevamente, cuando n es 1:
donde v es la velocidad del sonido, L es la longitud del tubo resonante, d es el diámetro del tubo, f es la frecuencia del sonido resonante y λ es la longitud de onda resonante.
En los dos diagramas siguientes se muestran las tres primeras resonancias de la onda de presión en un tubo cilíndrico, con antinodos en el extremo cerrado del tubo. En el diagrama 1, el tubo está abierto en ambos extremos. En el diagrama 2, está cerrado por un extremo. El eje horizontal es la presión. Tenga en cuenta que en este caso, el extremo abierto de la tubería es un nodo de presión mientras que el extremo cerrado es un antinodo de presión.
Un tubo cónico abierto, es decir, uno en forma de tronco de cono con ambos extremos abiertos, tendrá frecuencias de resonancia aproximadamente iguales a las de un tubo cilíndrico abierto de la misma longitud.
Las frecuencias resonantes de un tubo cónico detenido (un cono completo o tronco con un extremo cerrado) satisfacen una condición más complicada:
donde el número de onda k es
y x es la distancia desde el extremo pequeño del tronco hasta el vértice. Cuando x es pequeño, es decir, cuando el cono está casi completo, esto se convierte en
lo que lleva a frecuencias de resonancia aproximadamente iguales a las de un cilindro abierto cuya longitud es igual a L + x . En palabras, un tubo cónico completo se comporta aproximadamente como un tubo cilíndrico abierto de la misma longitud y, en primer orden, el comportamiento no cambia si el cono completo se reemplaza por un tronco cerrado de ese cono.
Las ondas sonoras en una caja rectangular incluyen ejemplos como recintos de altavoces y edificios. Los edificios rectangulares tienen resonancias descritas como modos de habitación . Para una caja rectangular, las frecuencias de resonancia vienen dadas por [5]
donde v es la velocidad del sonido, L x , L y y L z son las dimensiones de la caja. , y son números enteros no negativos que no pueden ser todos cero. Si la caja del altavoz pequeño es hermética, la frecuencia es lo suficientemente baja y la compresión es lo suficientemente alta, la presión del sonido (nivel de decibeles) dentro de la caja será la misma en cualquier lugar dentro de la caja, esto es presión hidráulica.
La frecuencia de resonancia de una cavidad rígida de volumen estático V 0 con una boca de cuello de área A y longitud L viene dada por la fórmula de resonancia de Helmholtz [6] [7]
¿Dónde está la longitud equivalente del cuello con corrección final?
Para una cavidad esférica, la fórmula de la frecuencia resonante se convierte en
dónde
Para una esfera con solo una boca, L =0 y la superficie de la esfera actúa como una brida, entonces
En aire seco a 20 °C, con d y D en metros, f en hercios , esto se convierte en
Esta es una demostración clásica de resonancia. Un vaso tiene una resonancia natural, una frecuencia a la que el vaso vibrará fácilmente. Por lo tanto, el vidrio debe ser movido por la onda sonora a esa frecuencia. Si la fuerza de la onda sonora que hace vibrar el vidrio es lo suficientemente grande, el tamaño de la vibración será tan grande que el vidrio se fracturará. Para hacerlo de forma fiable en una demostración científica se requiere práctica y una elección cuidadosa del cristal y el altavoz. [9]
Varios compositores han comenzado a hacer de la resonancia el tema de sus composiciones. Alvin Lucier ha utilizado instrumentos acústicos y generadores de ondas sinusoidales para explorar la resonancia de objetos grandes y pequeños en muchas de sus composiciones. Los complejos parciales inarmónicos de un crescendo y decrescendo en forma de oleaje en un tamtam u otro instrumento de percusión interactúan con las resonancias de la sala en Koan: Have Never Written A Note For Percussion de James Tenney . Pauline Oliveros y Stuart Dempster actúan regularmente en grandes espacios reverberantes , como la cisterna de 7.600 m 3 (2 millones de galones estadounidenses ) en Fort Worden, WA, que tiene una reverberación con una caída de 45 segundos. " Terpsichord " del profesor de composición y compositor de la Academia de Música de Malmö Kent Olofsson , una pieza para percusión y sonidos pregrabados, [utiliza] las resonancias de los instrumentos acústicos [para] formar puentes sonoros con los sonidos electrónicos pregrabados, que, a su vez , prolongar las resonancias, remodelándolas en nuevos gestos sonoros." [10]
