residual solow

El residual de Solow es un número que describe el crecimiento empírico de la productividad en una economía de año en año y de década en década. Robert Solow , economista ganador del Premio Nobel de Ciencias Económicas , definió el aumento de la productividad como un aumento de la producción con un aporte constante de capital y trabajo . Es un " residual " porque es la parte del crecimiento que no se explica por medidas de acumulación de capital o aumento del insumo de mano de obra . El aumento del rendimiento físico (es decir, los recursos medioambientales) se excluye específicamente del cálculo; por lo tanto, una parte del residuo puede atribuirse al aumento del rendimiento físico. El ejemplo utilizado es el de la sustitución intracapital de accesorios de aluminio por acero durante la cual los insumos no se modifican. Esto difiere en casi todas las demás circunstancias económicas en las que hay muchas otras variables. El residuo de Solow es procíclico y sus medidas ahora se denominan tasa de crecimiento de la productividad multifactorial o productividad total de los factores , aunque Solow (1957) no utilizó estos términos.

Historia

En la década de 1950, muchos economistas ^{[ cita necesaria ]} emprendieron estudios comparativos del crecimiento económico después de la reconstrucción de la Segunda Guerra Mundial . ^¿ Algunos ^{que? ]} dijo que el camino hacia el crecimiento a largo plazo se logra mediante la inversión en industria e infraestructura y avanzando cada vez más hacia la producción automatizada con uso intensivo de capital . Aunque siempre hubo preocupación por los rendimientos decrecientes de este enfoque debido a la depreciación de los equipos , era una opinión generalizada sobre la política industrial correcta a adoptar. Muchos economistas señalaron la economía dirigida soviética como un modelo de alto crecimiento mediante la reinversión incansable de la producción en mayor construcción industrial.

Sin embargo, algunos economistas ^{[ ¿quién? ]} adoptó una visión diferente: dijeron que mayores concentraciones de capital producirían rendimientos decrecientes una vez que el rendimiento marginal del capital se hubiera igualado con el del trabajo –y que el crecimiento aparentemente rápido de las economías con altas tasas de ahorro sería un fenómeno de corto plazo. Este análisis sugirió ^{[ cita necesaria ]} que la mejora de la productividad laboral o la tecnología de factores totales era el determinante a largo plazo del crecimiento nacional, y que solo los países subcapitalizados podían aumentar sustancialmente el ingreso per cápita invirtiendo en infraestructura; algunos de estos países subcapitalizados estaban todavía se están recuperando de la guerra y se esperaba que se desarrollaran rápidamente de esta manera en un camino de convergencia con las naciones desarrolladas.

El residual de Solow se define como un crecimiento económico per cápita superior a la tasa de crecimiento del stock de capital per cápita, por lo que su detección indica que debe haber alguna contribución a la producción distinta de los avances en la industrialización de la economía. El hecho de que el crecimiento medido en el nivel de vida, también conocido como relación entre producción y trabajo, no pudiera explicarse enteramente por el crecimiento en la relación capital/trabajo fue un hallazgo significativo, y apuntó a la innovación más que a la acumulación de capital. como un camino potencial hacia el crecimiento.

El ' modelo de crecimiento de Solow ' no pretende explicar ni derivar el residuo empírico, sino más bien demostrar cómo afectará a la economía en el largo plazo cuando se impone exógenamente a un modelo agregado de la macroeconomía . Este modelo fue en realidad una herramienta para demostrar el impacto del crecimiento "tecnológico" frente al crecimiento "industrial", más que un intento de comprender de dónde provenía cada tipo de crecimiento. El residuo de Solow es principalmente una observación para explicar, más que predecir, el resultado de un análisis teórico. Es más una pregunta que una respuesta, y las siguientes ecuaciones no deberían ocultar ese hecho.

Como término residual en el modelo de Solow

Solow asumió un modelo muy básico de producción agregada anual durante un año ( t ). Dijo que la cantidad de producción estaría gobernada por la cantidad de capital (la infraestructura), la cantidad de trabajo (el número de personas en la fuerza laboral) y la productividad de ese trabajo. Pensaba que la productividad del trabajo era el factor que impulsaba los aumentos del PIB a largo plazo . A continuación se proporciona un ejemplo de modelo económico de esta forma: ^[1]

${\displaystyle Y(t)=[K(t)]^{\alpha }[A(t)L(t)]^{1-\alpha }\,}$

dónde:

• Y ( t ) representa la producción total de una economía (el PIB ) en algún año, t .
• K ( t ) es el capital en la economía productiva, que podría medirse a través del valor combinado de todas las empresas en una economía capitalista .
• L ( t ) es trabajo; se trata simplemente del número de personas ocupadas, y dado que los modelos de crecimiento son modelos de largo plazo, tienden a ignorar los efectos cíclicos del desempleo , asumiendo en cambio que la fuerza laboral es una fracción constante de una población en expansión.
• A ( t ) representa la productividad multifactorial (a menudo generalizada como " tecnología "). El cambio en esta cifra de A (1960) a A (1980) es la clave para estimar el crecimiento de la "eficiencia" laboral y el residuo de Solow entre 1960 y 1980, por ejemplo.

Para medir o predecir el cambio en la producción dentro de este modelo, la ecuación anterior se diferencia en el tiempo ( t ), lo que da una fórmula en derivadas parciales de las relaciones: trabajo-producción, capital-producción y productividad-producción. salida, como se muestra:

${\displaystyle {\frac {\partial Y}{\partial t}}={\frac {\partial Y}{\partial K}}{\frac {\partial K}{\partial t}}+{\frac {\partial Y}{\partial L}}{\frac {\partial L}{\partial t}}+{\frac {\partial Y}{\partial A}}{\frac {\partial A}{\partial t}}}$

Observar:

${\displaystyle {\frac {\partial Y}{\partial K}}={\alpha }[K(t)]^{\alpha -1}\cdot [A(t)L(t)]^{1-\alpha }={\frac {{\alpha }Y}{K(t)}}}$

Similarmente:

${\displaystyle {\frac {\partial Y}{\partial L}}={\frac {(1-{\alpha })Y}{L(t)}}}$y ${\displaystyle {\frac {\partial Y}{\partial A}}={\frac {(1-{\alpha })Y}{A(t)}}}$

Por lo tanto:

${\displaystyle {\frac {\partial Y}{\partial t}}={\frac {{\alpha }Y}{K(t)}}{\frac {\partial K}{\partial t}}+{\frac {(1-{\alpha })Y}{L(t)}}{\frac {\partial L}{\partial t}}+{\frac {(1-{\alpha })Y}{A(t)}}{\frac {\partial A}{\partial t}}}$

El factor de crecimiento de la economía es una proporción de la producción del año pasado, que se obtiene (suponiendo pequeños cambios año tras año) dividiendo ambos lados de esta ecuación por la producción, Y :

${\displaystyle {\frac {\frac {\partial Y}{\partial t}}{Y}}=\alpha {\frac {\frac {\partial K}{\partial t}}{K(t)}}+(1-{\alpha }){\frac {\frac {\partial L}{\partial t}}{L(t)}}+(1-{\alpha }){\frac {\frac {\partial A}{\partial t}}{A(t)}}}$

Los dos primeros términos del lado derecho de esta ecuación son los cambios proporcionales en la mano de obra y el capital año tras año, y el lado izquierdo es el cambio proporcional de la producción. El término restante a la derecha, que da el efecto de las mejoras de productividad sobre el PIB, se define como el residuo de Solow:

${\displaystyle SR(t)={\frac {\frac {\partial Y}{\partial t}}{Y}}-\left(\alpha {\frac {\frac {\partial K}{\partial t}}{K(t)}}+(1-{\alpha }){\frac {\frac {\partial L}{\partial t}}{L(t)}}\right)}$

El residual, SR ( t ), es la parte del crecimiento que no se puede explicar mediante cambios mensurables en la cantidad de capital, K , y el número de trabajadores , L. Si la producción, el capital y el trabajo se duplican cada veinte años, el residuo será cero, pero en general es mayor que esto: la producción aumenta más rápido que el crecimiento de los factores de entrada. El residual varía entre períodos y países, pero casi siempre es positivo en los países capitalistas en tiempos de paz. Algunas estimaciones del residuo estadounidense de posguerra acreditaban al país un aumento de productividad del 3% anual hasta principios de los años 1970, cuando el crecimiento de la productividad pareció estancarse.

Análisis de regresión y residuo de Solow.

La relación anterior ofrece una imagen muy simplificada de la economía en un solo año; Lo que hace la econometría de la teoría del crecimiento es observar una secuencia de años para encontrar un patrón estadísticamente significativo en los cambios de las variables, y tal vez identificar la existencia y el valor del "residuo de Solow". La técnica más básica para hacer esto es asumir tasas de cambio constantes en todas las variables (ocultadas por el ruido) y hacer una regresión sobre los datos para encontrar la mejor estimación de estas tasas en los datos históricos disponibles (usando una regresión de mínimos cuadrados ordinarios ). . Los economistas siempre hacen esto tomando primero el logaritmo natural de su ecuación (para separar las variables en el lado derecho de la ecuación); registrar ambos lados de esta función de producción produce una regresión lineal simple con un término de error : ${\displaystyle \varepsilon }$

${\displaystyle \ln(Y(t))=\alpha \ln(K(t))+(1-\alpha )[\ln(L(t))]+(1-\alpha )[\ln(A(t))]+\varepsilon .\,}$

Un factor de crecimiento constante implica un crecimiento exponencial en las variables anteriores, por lo que la diferenciación da una relación lineal entre los factores de crecimiento que se puede deducir en una regresión simple.

En un análisis de regresión, la ecuación que se estimaría es:

${\displaystyle y=C+\beta k+\gamma \ell +\varepsilon \,}$

dónde:

y es la salida (log), ln(Y)

k es capital, ln(K)

ℓ es trabajo, ln(L)

C puede interpretarse como el coeficiente de log( A ) – la tasa de cambio tecnológico – (1 −  α ).

Dada la forma de la ecuación de regresión, podemos interpretar los coeficientes como elasticidades.

Para calcular la cantidad/nivel real de tecnología simplemente nos remitimos a nuestra ecuación en niveles. ${\displaystyle A}$

${\displaystyle Y(t)=A(t)^{C}K(t)^{\beta }L(t)^{\gamma }}$

Conociendo las cantidades de producción , capital , trabajo y estimaciones de , podemos resolverlo como: ${\displaystyle Y(t)}$ ${\displaystyle K(t)}$ ${\displaystyle L(t)}$ ${\displaystyle C}$ ${\displaystyle \beta }$ ${\displaystyle \gamma }$ ${\displaystyle A(t)}$

${\displaystyle A(t)=\left({\frac {Y(t)}{K(t)^{\beta }L(t)^{\gamma }}}\right)^{\frac {1}{C}}}$

Mankiw, Romer y Weil ampliaron el modelo de Solow-Swan con un término de capital humano . La inclusión explícita de este término en el modelo transfiere el efecto de los cambios en el capital humano del residuo de Solow a la acumulación de capital. Como consecuencia, el residuo de Solow es menor en el modelo de Solow aumentado:

${\displaystyle Y(t)=[K(t)]^{\alpha }[H(t)]^{\beta }[A(t)L(t)]^{1-\alpha -\beta }\,}$

dónde:

• H ( t ) representa el stock de capital humano en una economía (el PIB ) en algún año, t .

La regresión asociada para estimar este modelo es:

${\displaystyle \ln(Y(t))=\alpha \ln(K(t))+\beta \ln(H(t))+(1-\alpha -\beta )[\ln(L(t))]+(1-\alpha -\beta )[\ln(A(t))]+\varepsilon .\,}$

Breton estima el residuo de Solow para la versión aumentada del capital humano del modelo de Solow-Swan durante el siglo XX. ^[2] Encuentra que desde 1910 hasta 2000 en 42 de las principales economías del mundo aumentaron a una tasa promedio del 1%/año y aumentaron al 0,3%/año. ${\displaystyle A(t)}$ ${\displaystyle A(t)^{1-\alpha -\beta }}$

¿Por qué el crecimiento de la productividad está ligado al trabajo?

El residual de Solow mide la productividad total de los factores , pero la variable de productividad normalmente se adjunta a la variable de trabajo en el modelo de Solow-Swan para hacer que el crecimiento tecnológico aumente la mano de obra. Este tipo de crecimiento de la productividad es matemáticamente necesario para mantener constantes a lo largo del tiempo las proporciones del ingreso nacional correspondientes a los factores de producción. Estas proporciones parecen haber sido estables históricamente en las naciones en desarrollo y en las naciones desarrolladas . ^[3] Sin embargo, el famoso estudio de desigualdad de Thomas Piketty en 2014, utilizando una versión del modelo de Solow, argumentó que una participación estable y relativamente baja en las ganancias del ingreso nacional era en gran medida un fenómeno del siglo XX. ^[4]

Crítica de la medición en economías en rápido desarrollo

Los países en rápida expansión (que se ponen al día después de una crisis o una liberalización comercial ) tienden a tener una rápida rotación de tecnologías a medida que acumulan capital. Se ha sugerido que esto tenderá a hacer más difícil adquirir experiencia con las tecnologías disponibles y que un residuo de Solow cero en estos casos indica en realidad un aumento de la productividad laboral. En esta teoría, el hecho de que A (productividad de la producción laboral) no esté disminuyendo a medida que se vuelven esenciales nuevas habilidades indica que la fuerza laboral es capaz de adaptarse y es probable que el crecimiento de su productividad sea subestimado por el residual. Esta idea está vinculada a " aprender haciendo ".

Ver también

• La paradoja informática de Solow se basa en encontrar un residuo cero en muchos países, incluso cuando la tecnología de la información estaba cada vez más disponible.
• La controversia sobre el capital sobre si el nivel de capital en una economía puede medirse incluso en teoría; si no, tampoco puede hacerlo el residual de Solow.
• El modelo de crecimiento de Solow es un modelo de desarrollo económico al que se puede agregar exógenamente el residuo de Solow para permitir predicciones del crecimiento del PIB en diferentes niveles de crecimiento de la productividad.
• El efecto Balassa-Samuelson describe el efecto de los residuos variables de Solow: supone que los bienes comercializados producidos en masa tienen un residuo más alto que el sector de servicios. Este supuesto se ha utilizado para explicar las desviaciones de la PPA y puede crear un "lastre" en el residual general a medida que se trasladan más esfuerzos a las industrias de servicios precisamente porque tienen un bajo crecimiento de la productividad (siendo más difíciles de automatizar).
• Productividad multifactorial

Referencias

1. Esta ecuación es una " función Cobb-Douglas ", que se utiliza con más frecuencia que cualquier otra relación de producción debido a su manejabilidad analítica y porque, a largo plazo, la relación precisa entre capital y trabajo en la función de producción no es importante. . Los mismos resultados se pueden obtener con mayores dificultades utilizando cualquier función de producción que tenga rendimientos constantes a escala (y que satisfaga las condiciones técnicas de Inada ).
2. Bretón, Theodore (2013). "Crecimiento de la productividad mundial y tasa de estado estacionario en el siglo XX". Cartas de Economía . 119 (3): 340–342. doi :10.1016/j.econlet.2013.03.013. hdl : 10784/2596 .
3. Barro, Robert J .; Sala-i-Martin, Xavier (2004). "Modelos de crecimiento con tasas de ahorro exógenas". Crecimiento económico (Segunda ed.). Nueva York: McGraw-Hill. págs. 23–84. ISBN 0-262-02553-1.
4. Piketty, Thomas (2014). El capital en el siglo XXI . Londres: Harvard University Press. ISBN 9780674430006.

Otras lecturas

• Romer, David (2000). Macroeconomía avanzada (2ª ed.). Boston: McGraw-Hill/Irwin. ISBN 0-07-231855-4.Ofrece una introducción clara al modelo anterior en su primer capítulo. Los capítulos posteriores amplían esto al análisis moderno del crecimiento endógeno . El libro también analiza la importancia del residual en la contabilidad del crecimiento .
• Solow, Robert (1957). "El cambio técnico y la función de producción agregada". Revista de Economía y Estadística . 39 (3): 312–320. doi :10.2307/1926047. JSTOR  1926047. S2CID  44651616.
• Solow, Robert M. (1955). "La función de producción y la teoría del capital". La Revista de Estudios Económicos : 103–107.

enlaces externos

• ¿Refleja el residuo de Solow para Corea shocks puramente tecnológicos? – un artículo que muestra cómo se están utilizando técnicas econométricas modernas, como la cointegración , para extraer una inferencia más confiable sobre el residuo de Solow, porque el mundo real no es como el modelo que evoluciona suavemente descrito en la regresión simple aquí.