En geometría de cuatro dimensiones , las 5 celdas rectificadas son un 4 politopo uniforme compuesto por 5 celdas tetraédricas regulares y 5 octaédricas regulares . Cada arista tiene un tetraedro y dos octaedros. Cada vértice tiene dos tetraedros y tres octaedros. En total tiene 30 caras triangulares, 30 aristas y 10 vértices. Cada vértice está rodeado por 3 octaedros y 2 tetraedros; la figura del vértice es un prisma triangular .
Topológicamente, bajo su máxima simetría, [3,3,3], existe una sola forma geométrica, que contiene 5 tetraedros regulares y 5 tetraedros rectificados (que es geométricamente igual a un octaedro regular). También es topológicamente idéntico a un segmentochoron tetraedro-octaedro. [ se necesita aclaración ]
La figura de vértice del rectificado de 5 celdas es un prisma triangular uniforme , formado por tres octaedros alrededor de los lados y dos tetraedros en los extremos opuestos. [1]
A pesar de tener el mismo número de vértices que celdas (10) y el mismo número de aristas que caras (30), el de 5 celdas rectificado no es autodual porque la figura del vértice (un prisma triangular uniforme) no es dual del células de policorón.
Visto en una matriz de configuración , se muestran todos los recuentos de incidencia entre elementos. Los números del vector f diagonal se derivan mediante la construcción de Wythoff , dividiendo el orden de grupo completo de un orden de subgrupo eliminando un espejo a la vez. [2]
Junto con el simplex y el de 24 celdas , esta forma y su dual (un politopo con diez vértices y diez facetas de bipirámide triangular ) fue uno de los primeros 4 politopos 2 simples 2 simpliciales conocidos. Esto significa que todas sus caras bidimensionales, y todas las caras bidimensionales de su dual, son triángulos. En 1997, Tom Braden encontró otro par dual de ejemplos, pegando dos celdas rectificadas de 5; desde entonces, se han construido infinitos politopos 2 simples 2 simpliciales. [3] [4]
Es uno de los tres 4 politopos semirregulares formados por dos o más células que son sólidos platónicos , descubiertos por Thorold Gosset en su artículo de 1900. Lo llamó tetraédrico por estar formado por células de tetraedro y octaedro . [5]
EL Elte lo identificó en 1912 como un politopo semirregular, etiquetándolo como tC 5 .
Las coordenadas cartesianas de los vértices de una celda rectificada centrada en el origen que tiene una longitud de borde 2 son:
Más simplemente, los vértices de las 5 celdas rectificadas se pueden ubicar en un hiperplano en el espacio 5 como permutaciones de (0,0,0,1,1) o (0,0,1,1,1). Estas construcciones pueden verse como facetas ortantes positivas del pentacruz rectificado o penteracto birectificado, respectivamente.
La 5 celdas rectificada es la figura de vértice del demicubo de 5 y la figura de borde del politopo uniforme 2 21 .
El casco convexo, el de 5 celdas rectificadas y su dual (del mismo radio largo) es un policorón no uniforme compuesto por 30 celdas: 10 tetraedros , 20 octaedros (como antiprismas triangulares) y 20 vértices. Su figura de vértice es un bifrutum triangular .
El de 5 celdas rectificado es uno de los 9 4 politopos uniformes construidos a partir del grupo [3,3,3] Coxeter .
El de 5 celdas rectificado es el segundo de una serie dimensional de politopos semirregulares . Cada politopo uniforme progresivo se construye como la figura de vértice del politopo anterior. Thorold Gosset identificó esta serie en 1900 como que contiene todas las facetas de politopos regulares , que contienen todos los simplex y ortoplexes ( tetraedros y octaedros en el caso de las 5 celdas rectificadas). El símbolo de Coxeter para las 5 celdas rectificadas es 0 21 .