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Aversión al riesgo

La aversión al riesgo (rojo) contrasta con la neutralidad al riesgo (amarillo) y el amor al riesgo (naranja) en diferentes entornos. Gráfico de la izquierda : una función de utilidad adversa al riesgo es cóncava (desde abajo), mientras que una función de utilidad amante del riesgo es convexa. Gráfico central : en el espacio de desviación estándar-valor esperado, las curvas de indiferencia con aversión al riesgo tienen pendiente positiva. Gráfico de la derecha : Con probabilidades fijas de dos estados alternativos 1 y 2, las curvas de indiferencia adversas al riesgo sobre pares de resultados contingentes de estado son convexas.

En economía y finanzas , la aversión al riesgo es la tendencia de las personas a preferir resultados con baja incertidumbre a aquellos con alta incertidumbre, incluso si el resultado promedio de estos últimos es igual o mayor en valor monetario que el resultado más seguro. [1]

La aversión al riesgo explica la inclinación a aceptar una situación con un beneficio más predecible, pero posiblemente menor, en lugar de otra situación con un beneficio muy impredecible, pero posiblemente mayor. Por ejemplo, un inversor reacio al riesgo podría optar por depositar su dinero en una cuenta bancaria con una tasa de interés baja pero garantizada, en lugar de en una acción que puede tener altos rendimientos esperados, pero que también implica una posibilidad de perder valor.

Ejemplo

CEEquivalente de certeza ; E(U(W))Valor esperado de la utilidad (utilidad esperada) del pago incierto W ; E(W) – Valor esperado del pago incierto; U(CE)Utilidad del equivalente de certeza; U(E(W)) – Utilidad del valor esperado del pago incierto; U(W 0 ) – Utilidad del pago mínimo; U(W 1 ) – Utilidad del pago máximo; W 0 – Pago mínimo; W 1 – Pago máximo; RPPrima de riesgo

A una persona se le da la opción entre dos escenarios: uno con una recompensa garantizada y otro con una recompensa arriesgada con el mismo valor promedio. En el primer escenario, la persona recibe 50 dólares. En el escenario incierto, se lanza una moneda para decidir si la persona recibe 100 dólares o nada. El pago esperado para ambos escenarios es de $50, lo que significa que a un individuo que fuera insensible al riesgo no le importaría si aceptó el pago garantizado o el riesgo. Sin embargo, los individuos pueden tener diferentes actitudes ante el riesgo . [2] [3] [4]

Se dice que una persona es:

El pago promedio de la apuesta, conocido como valor esperado , es de $50. La cantidad en dólares garantizada más pequeña que a un individuo le sería indiferente en comparación con una ganancia incierta de un valor pronosticado promedio específico se llama equivalente de certeza , que también se utiliza como medida de aversión al riesgo. Un individuo que tiene aversión al riesgo tiene una certeza equivalente que es menor que la predicción de ganancias inciertas. La prima de riesgo es la diferencia entre el valor esperado y el equivalente de certeza. Para las personas con aversión al riesgo, la prima de riesgo es positiva, para las personas neutrales al riesgo es cero y para las personas amantes del riesgo su prima de riesgo es negativa.

utilidad del dinero

En la teoría de la utilidad esperada , un agente tiene una función de utilidad u ( c ) donde c representa el valor que podría recibir en dinero o bienes (en el ejemplo anterior, c podría ser $0, $40 o $100).

La función de utilidad u ( c ) se define solo hasta una transformación afín positiva ; en otras palabras, se podría agregar una constante al valor de u ( c ) para todo c , y/o u ( c ) podría multiplicarse por un valor positivo. factor constante, sin afectar las conclusiones.

Un agente es reacio al riesgo si y sólo si la función de utilidad es cóncava . Por ejemplo, u (0) podría ser 0, u (100) podría ser 10, u (40) podría ser 5 y, a modo de comparación, u (50) podría ser 6.

La utilidad esperada de la apuesta anterior (con un 50% de probabilidad de recibir 100 y un 50% de probabilidad de recibir 0) es

,

y si la persona tiene la función de utilidad con u (0)=0, u (40)=5 y u (100)=10 entonces la utilidad esperada de la apuesta es igual a 5, que es lo mismo que la utilidad conocida de la apuesta. cantidad 40. Por lo tanto, el equivalente de certeza es 40.

La prima de riesgo es ($50 menos $40)=$10, o en términos proporcionales

o 25% (donde $50 es el valor esperado de la apuesta arriesgada: ( ). Esta prima de riesgo significa que la persona estaría dispuesta a sacrificar hasta $10 en el valor esperado para lograr una certeza perfecta sobre cuánto dinero recibirá. En otras palabras, a la persona le sería indiferente entre la apuesta y una garantía de 40$, y preferiría cualquier cosa por encima de 40$ a la apuesta.

En el caso de un individuo más rico, el riesgo de perder 100 dólares sería menos significativo, y para cantidades tan pequeñas su función de utilidad probablemente sería casi lineal. Por ejemplo, si u(0) = 0 y u(100) = 10, entonces u(40) podría ser 4,02 y u(50) podría ser 5,01.

La función de utilidad para las ganancias percibidas tiene dos propiedades clave: pendiente ascendente y concavidad. (i) La pendiente ascendente implica que la persona siente que más es mejor: una cantidad mayor recibida produce mayor utilidad, y para apuestas arriesgadas la persona preferiría una apuesta que sea estocásticamente dominante de primer orden sobre una apuesta alternativa (es decir, si la masa de probabilidad de la segunda apuesta se empuja hacia la derecha para formar la primera apuesta, luego se prefiere la primera apuesta). (ii) La concavidad de la función de utilidad implica que la persona tiene aversión al riesgo: siempre se preferiría una cantidad segura a una apuesta arriesgada que tenga el mismo valor esperado; Además, para apuestas arriesgadas la persona preferiría una apuesta que sea una contracción que preserve la media de una apuesta alternativa (es decir, si parte de la masa de probabilidad de la primera apuesta se distribuye sin alterar la media para formar la segunda apuesta, entonces se prefiere la primera apuesta).

Medidas de aversión al riesgo según la teoría de la utilidad esperada

Existen varias medidas de la aversión al riesgo expresadas por las funciones de utilidad dadas. Estas medidas representan varias formas funcionales que se utilizan a menudo para funciones de utilidad.

Aversión absoluta al riesgo

Cuanto mayor sea la curvatura de , mayor será la aversión al riesgo. Sin embargo, dado que las funciones de utilidad esperadas no están definidas de forma única (se definen sólo hasta transformaciones afines ), se necesita una medida que permanezca constante con respecto a estas transformaciones en lugar de solo la segunda derivada de . Una de esas medidas es la medida Arrow-Pratt de aversión absoluta al riesgo ( ARA ), en honor a los economistas Kenneth Arrow y John W. Pratt , [5] [6] también conocida como coeficiente de aversión absoluta al riesgo , definida como

donde y denotan la primera y segunda derivada con respecto a de . Por ejemplo, si es así y luego tenga en cuenta que no depende de y, por lo tanto, las transformaciones afines de no lo cambian.

Las siguientes expresiones se relacionan con este término:

La solución a esta ecuación diferencial (omitiendo términos constantes aditivos y multiplicativos, que no afectan el comportamiento implícito en la función de utilidad) es:

dónde y . Tenga en cuenta que cuando , esto es CARA, como , y cuando , esto es CRRA (ver más abajo), como . Ver [7]

y esto sólo puede ser válido si . Por tanto, DARA implica que la función de utilidad está sesgada positivamente; eso es, . [8] De manera análoga, IARA se puede derivar con direcciones opuestas de desigualdades, lo que permite, pero no requiere, una función de utilidad sesgada negativamente ( ). Un ejemplo de una función de utilidad DARA es , con , mientras que , con representaría una función de utilidad cuadrática que exhibe IARA.

Aversión relativa al riesgo

La medida Arrow-Pratt de aversión relativa al riesgo (RRA) o coeficiente de aversión relativa al riesgo se define como [11]

.

A diferencia de ARA cuyas unidades están en $ −1 , RRA es una cantidad adimensional, lo que permite su aplicación universal. Al igual que para la aversión absoluta al riesgo, se utilizan los términos correspondientes aversión relativa constante al riesgo (CRRA) y aversión relativa al riesgo creciente/decreciente (DRRA/IRRA). Esta medida tiene la ventaja de que sigue siendo una medida válida de aversión al riesgo, incluso si la función de utilidad cambia de aversión al riesgo a amor al riesgo a medida que c varía, es decir, la utilidad no es estrictamente convexa/cóncava en todo c . Un RRA constante implica un ARA decreciente, pero lo contrario no siempre es cierto. Como ejemplo específico de aversión relativa constante al riesgo, la función de utilidad implica RRA = 1 .

En los problemas de elección intertemporal , la elasticidad de la sustitución intertemporal a menudo no puede separarse del coeficiente de aversión relativa al riesgo. La función de utilidad isoelástica

exhibe una aversión al riesgo relativa constante y la elasticidad de la sustitución intertemporal . Cuando se utiliza la regla de L'Hôpital se muestra que esto se simplifica al caso de log de utilidad , u ( c ) = log c , y el efecto ingreso y el efecto sustitución sobre el ahorro se compensan exactamente.

Se puede considerar una aversión al riesgo relativa que varía en el tiempo. [12]

Implicaciones del aumento/disminución de la aversión al riesgo absoluta y relativa

Las implicaciones más directas de aumentar o disminuir la aversión al riesgo absoluta o relativa, y las que motivan a centrarse en estos conceptos, ocurren en el contexto de formar una cartera con un activo riesgoso y un activo libre de riesgo. [5] [6] Si la persona experimenta un aumento en su riqueza, elegirá aumentar (o mantener sin cambios, o disminuir) la cantidad de dólares del activo riesgoso mantenido en la cartera si la aversión absoluta al riesgo está disminuyendo (o constante o creciente). Por lo tanto, los economistas evitan utilizar funciones de utilidad como la cuadrática, que muestran una creciente aversión absoluta al riesgo, porque tienen una implicación conductual poco realista.

De manera similar, si la persona experimenta un aumento de riqueza, optará por aumentar (o mantener sin cambios, o disminuir) la fracción de la cartera mantenida en el activo riesgoso si la aversión relativa al riesgo disminuye (o es constante o aumenta).

En un modelo de economía monetaria , un aumento de la aversión relativa al riesgo aumenta el impacto de las tenencias de dinero de los hogares en la economía en general. En otras palabras, cuanto más aumenta la aversión relativa al riesgo, más impactos tendrán en la economía los shocks de demanda de dinero. [13]

Teoría de la cartera

En la teoría de cartera moderna , la aversión al riesgo se mide como la recompensa adicional esperada que requiere un inversor para aceptar un riesgo adicional. Si un inversor tiene aversión al riesgo, invertirá en múltiples activos inciertos, pero sólo cuando el rendimiento previsto de una cartera que es incierta sea mayor que el rendimiento previsto de una que no es incierta, el inversor preferirá la primera. [1] En este caso, el espectro riesgo-retorno es relevante, ya que resulta en gran medida de este tipo de aversión al riesgo. Aquí el riesgo se mide como la desviación estándar del retorno de la inversión, es decir, la raíz cuadrada de su varianza . En la teoría avanzada de carteras, se tienen en cuenta diferentes tipos de riesgo. Se miden como la raíz enésima del momento central enésimo . El símbolo utilizado para la aversión al riesgo es A o A n .

Teorema de la utilidad de von Neumann-Morgenstern

El teorema de utilidad de von Neumann-Morgenstern es otro modelo utilizado para denotar cómo la aversión al riesgo influye en la función de utilidad de un actor. El modelo de von Neumann-Morgenstern , una extensión de la función de utilidad esperada , incluye la aversión al riesgo de manera axiomática y no como una variable adicional. [14]

John von Neumann y Oskar Morgenstern desarrollaron por primera vez el modelo en su libro Teoría de los juegos y comportamiento económico . [14] Esencialmente, von Neumann y Morgenstern plantearon la hipótesis de que los individuos buscan maximizar su utilidad esperada en lugar del valor monetario esperado de los activos. [15] Al definir la utilidad esperada en este sentido, la pareja desarrolló una función basada en relaciones de preferencia. Como tal, si las preferencias de un individuo satisfacen cuatro axiomas clave, entonces se puede deducir una función de utilidad basada en cómo ponderan los diferentes resultados. [dieciséis]

Al aplicar este modelo a la aversión al riesgo, la función se puede utilizar para mostrar cómo las preferencias de ganancias y pérdidas de un individuo influirán en su función de utilidad esperada. Por ejemplo, si a un individuo reacio al riesgo con $20,000 en ahorros se le da la opción de apostarlo por $100,000 con un 30% de posibilidades de ganar, es posible que aun así no apueste por temor a perder sus ahorros. Sin embargo, esto no tiene sentido utilizando el modelo tradicional de utilidad esperada;

El modelo de von Neumann-Morgenstern puede explicar este escenario. Con base en las relaciones de preferencia, se puede asignar una utilidad específica a ambos resultados. Ahora la función se convierte en;

Para una persona con aversión al riesgo,  equivaldría a un valor que significa que el individuo preferiría conservar sus 20.000 dólares en ahorros que apostarlo todo para aumentar potencialmente su riqueza a 100.000 dólares. Por lo tanto, una función de individuos con aversión al riesgo mostraría que;

Limitaciones del tratamiento de utilidad esperada de la aversión al riesgo

El uso del enfoque de la teoría de la utilidad esperada sobre la aversión al riesgo para analizar decisiones de pequeño riesgo ha sido objeto de críticas. Matthew Rabin ha demostrado que un individuo con aversión al riesgo y maximizador de la utilidad esperada que,

desde cualquier nivel de riqueza inicial [...] rechaza apuestas en las que pierde $100 o gana $110, cada una con un 50% de probabilidad [...] rechazará entre 50 y 50 apuestas de perder $1000 o ganar cualquier suma de dinero. [17]

Rabin critica esta implicación de la teoría de la utilidad esperada por motivos de inverosimilitud: los individuos que son reacios al riesgo de apuestas pequeñas debido a una utilidad marginal decreciente exhibirían formas extremas de aversión al riesgo en decisiones arriesgadas con apuestas más grandes. Una solución al problema observado por Rabin es la propuesta por la teoría de las perspectivas y la teoría de las perspectivas acumulativas , donde los resultados se consideran en relación con un punto de referencia (normalmente el status quo), en lugar de considerar sólo la riqueza final.

Otra limitación es el efecto de reflexión, que demuestra la reversión de la aversión al riesgo. Este efecto fue presentado por primera vez por Kahneman y Tversky como parte de la teoría de las perspectivas , en el ámbito de la economía del comportamiento . El efecto reflejo es un patrón identificado de preferencias opuestas entre perspectivas negativas y positivas: las personas tienden a evitar el riesgo cuando la apuesta es entre ganancias y a buscar riesgos cuando la apuesta es entre pérdidas. [18] Por ejemplo, la mayoría de la gente prefiere una cierta ganancia de 3.000 a un 80% de probabilidad de una ganancia de 4.000. Cuando se plantea el mismo problema, pero para las pérdidas, la mayoría de la gente prefiere un 80% de probabilidad de una pérdida de 4.000 a una pérdida segura de 3.000.

El efecto de reflexión (así como el efecto de certeza ) es inconsistente con la hipótesis de utilidad esperada. Se supone que el principio psicológico que subyace a este tipo de comportamiento es la sobreponderación de la certeza. Las opciones que se perciben como seguras están sobreponderadas en relación con las opciones inciertas. Este patrón es una indicación de un comportamiento de búsqueda de riesgo en perspectivas negativas y elimina otras explicaciones para el efecto de certeza, como la aversión a la incertidumbre o la variabilidad. [18]

Los hallazgos iniciales sobre el efecto de reflexión enfrentaron críticas con respecto a su validez, ya que se afirmó que no hay evidencia suficiente para respaldar el efecto a nivel individual. Posteriormente, una extensa investigación reveló sus posibles limitaciones, sugiriendo que el efecto es más frecuente cuando se trata de cantidades pequeñas o grandes y probabilidades extremas. [19] [20]

Negociación y aversión al riesgo.

Numerosos estudios han demostrado que en escenarios de negociación sin riesgos, tener aversión al riesgo es una desventaja. Además, los oponentes siempre preferirán jugar contra la persona más reacia al riesgo. [21] Basado en el modelo de la teoría de juegos de von Neumann-Morgenstern y Nash , una persona con aversión al riesgo recibirá felizmente una porción menor del trato en materia de productos básicos. [22] Esto se debe a que su función de utilidad es cóncava, por lo tanto, su utilidad aumenta a un ritmo decreciente, mientras que sus oponentes sin aversión al riesgo pueden aumentar a un ritmo constante o creciente. [23] Intuitivamente, una persona con aversión al riesgo se conformará con una parte menor del trato en comparación con un individuo neutral al riesgo o que busca el riesgo.

En el cerebro

Las actitudes hacia el riesgo han atraído el interés del campo de la neuroeconomía y la economía del comportamiento . Un estudio de 2009 de Christopoulos et al. sugirió que la actividad de un área específica del cerebro (circunvolución frontal inferior derecha) se correlaciona con la aversión al riesgo, y que los participantes más reacios al riesgo (es decir, aquellos con primas de riesgo más altas) también tienen respuestas más altas a opciones más seguras. [24] Este resultado coincide con otros estudios, [24] [25] que muestran que la neuromodulación de la misma área da como resultado que los participantes tomen decisiones más o menos adversas al riesgo, dependiendo de si la modulación aumenta o disminuye la actividad del área objetivo.

Comprensión pública y riesgo en las actividades sociales.

En el mundo real, muchas agencias gubernamentales, por ejemplo el Ejecutivo de Salud y Seguridad , son fundamentalmente reacios al riesgo en su mandato. Esto a menudo significa que exigen (con el poder de la aplicación legal) que se minimicen los riesgos, incluso a costa de perder la utilidad de la actividad riesgosa. Es importante considerar el costo de oportunidad al mitigar un riesgo; el costo de no tomar la acción arriesgada. Escribir leyes centradas en el riesgo sin el equilibrio de la utilidad puede tergiversar los objetivos de la sociedad. La comprensión pública del riesgo, que influye en las decisiones políticas, es un área que recientemente ha sido reconocida como merecedora de atención. En 2007, la Universidad de Cambridge inició la Cátedra Winton de Comprensión Pública del Riesgo , una función descrita como de extensión en lugar de investigación académica tradicional por su titular, David Spiegelhalter . [26]

Niños

Los servicios para niños, como escuelas y parques infantiles, se han convertido en el centro de gran parte de la planificación con aversión al riesgo, lo que significa que a los niños a menudo se les impide beneficiarse de actividades que de otro modo habrían realizado. Muchos parques infantiles han sido equipados con superficies de esteras que absorben los impactos. Sin embargo, estos sólo están diseñados para salvar a los niños de la muerte en caso de caídas directas sobre sus cabezas y no logran sus objetivos principales. [27] Son costosos, lo que significa que hay menos recursos disponibles para beneficiar a los usuarios de otras maneras (como construir un parque infantil más cerca de la casa del niño, reduciendo el riesgo de un accidente de tráfico en el camino hacia allí) y, algunos argumentan —Los niños pueden intentar actos más peligrosos, con confianza en la superficie artificial. Shiela Sage, asesora escolar de la primera infancia, observa: "Los niños que sólo se mantienen en lugares muy seguros no son los que pueden resolver los problemas por sí mismos. Los niños necesitan asumir un cierto grado de riesgo... así que Sabré salir de las situaciones." [28] [ cita necesaria ]

Programas de juegos e inversiones

Un estudio experimental con estudiantes que jugaron el juego del programa de televisión Deal or No Deal encontró que las personas son más reacias al riesgo en el centro de atención que en el anonimato de un típico laboratorio de comportamiento. En los tratamientos de laboratorio, los sujetos tomaron decisiones en un entorno de laboratorio computarizado estándar, como se emplea normalmente en los experimentos de comportamiento. En los tratamientos de protagonismo, los sujetos tomaron sus decisiones en un ambiente de programa de juegos simulado, que incluía una audiencia en vivo, un presentador de programa de juegos y cámaras de video. [29] En consonancia con esto, los estudios sobre el comportamiento de los inversores revelan que los inversores comercian cada vez de forma más especulativa después de pasar del comercio telefónico al comercio en línea [30] [31] y que los inversores tienden a mantener sus inversiones principales con corredores tradicionales y utilizar un pequeña fracción de su riqueza para especular en línea. [32]

El enfoque conductual de la situación laboral

La base de la teoría sobre la relación entre la situación laboral y la aversión al riesgo es la variación del nivel de ingresos de los individuos. En promedio, las personas con ingresos más altos son menos reacias al riesgo que las personas con ingresos más bajos. En términos de empleo, cuanto mayor es la riqueza de un individuo, menos aversión al riesgo puede permitirse ser y está más inclinado a pasar de un trabajo seguro a una empresa empresarial . La literatura asume que un pequeño aumento en el ingreso o la riqueza inicia la transición del empleo a las preferencias decrecientes de aversión absoluta al riesgo (DARA), constante y absoluta (CARA) y crecientes de aversión absoluta al riesgo (IARA) como propiedades en su función de utilidad. . [33] La perspectiva de reparto del riesgo también puede utilizarse como factor en la transición de la situación laboral, sólo si la fuerza de la aversión al riesgo a la baja excede la fuerza de la aversión al riesgo. [33] Si se utiliza el enfoque conductual para modelar la decisión de un individuo sobre su situación laboral, debe haber más variables que la aversión al riesgo y cualquier preferencia absoluta de aversión al riesgo.

Los efectos de incentivo son un factor en el enfoque conductual que adopta un individuo al decidir pasar de un trabajo seguro al emprendimiento. Los incentivos no financieros proporcionados por un empleador pueden cambiar la decisión de hacer la transición al emprendimiento, ya que los beneficios intangibles ayudan a fortalecer la aversión al riesgo de un individuo en relación con la fuerza de la aversión al riesgo a la baja. Las funciones de utilidad no equivalen a tales efectos y, a menudo, pueden alterar el camino de comportamiento estimado que sigue un individuo hacia su situación laboral. [34]

El diseño de experimentos para determinar con qué aumento de riqueza o ingresos un individuo cambiaría su situación laboral desde una posición de seguridad a empresas más riesgosas, debe incluir especificaciones de utilidad flexibles con incentivos destacados integrados con preferencias de riesgo. [34] La aplicación de experimentos relevantes puede evitar la generalización de diferentes preferencias individuales mediante el uso de este modelo y sus funciones de utilidad específicas.

Ver también

Referencias

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