Fuerza de Abraham-Lorentz

Fuerza de retroceso sobre una partícula cargada en aceleración

En la física del electromagnetismo , la fuerza de Abraham-Lorentz (también conocida como fuerza de Lorentz-Abraham ) es la fuerza de reacción sobre una partícula cargada en aceleración causada por la partícula que emite radiación electromagnética por autointeracción. También se denomina fuerza de reacción de radiación , fuerza de amortiguación de radiación ^[1] o fuerza propia ^[2] . Recibe su nombre de los físicos Max Abraham y Hendrik Lorentz .

La fórmula, aunque es anterior a la teoría de la relatividad especial , fue calculada inicialmente para aproximaciones de velocidad no relativistas, fue extendida a velocidades arbitrarias por Max Abraham y George Adolphus Schott demostró que era físicamente consistente . La forma no relativista se llama fuerza propia de Lorentz , mientras que la versión relativista se llama fuerza de Lorentz-Dirac o colectivamente conocida como fuerza de Abraham-Lorentz-Dirac . ^[3] Las ecuaciones pertenecen al dominio de la física clásica , no de la física cuántica , y por lo tanto pueden no ser válidas a distancias de aproximadamente la longitud de onda de Compton o inferiores. ^[4] Sin embargo, hay dos análogos de la fórmula que son completamente cuánticos y relativistas: uno se llama "ecuación de Abraham-Lorentz-Dirac-Langevin", ^[5] el otro es la fuerza propia sobre un espejo en movimiento. ^[6]

La fuerza es proporcional al cuadrado de la carga del objeto , multiplicado por la sacudida que experimenta. (La sacudida es la tasa de cambio de la aceleración ). La fuerza apunta en la dirección de la sacudida. Por ejemplo, en un ciclotrón , donde la sacudida apunta en sentido opuesto a la velocidad, la reacción de radiación se dirige en sentido opuesto a la velocidad de la partícula, lo que proporciona una acción de frenado. La fuerza de Abraham-Lorentz es la fuente de la resistencia a la radiación de una antena de radio que irradia ondas de radio .

Existen soluciones patológicas de la ecuación de Abraham-Lorentz-Dirac en las que una partícula se acelera antes de la aplicación de una fuerza, las llamadas soluciones de preaceleración . Dado que esto representaría un efecto que ocurre antes de su causa ( retrocausalidad ), algunas teorías han especulado que la ecuación permite que las señales viajen hacia atrás en el tiempo, desafiando así el principio físico de causalidad . Una resolución de este problema fue discutida por Arthur D. Yaghjian ^[7] y fue discutida más a fondo por Fritz Rohrlich ^[4] y Rodrigo Medina ^[8] . Además, algunos autores argumentan que una fuerza de reacción de radiación es innecesaria, introduciendo un tensor de energía-tensión correspondiente que conserva naturalmente la energía y el momento en el espacio de Minkowski y otros espacio-tiempos adecuados. ^[9]

Definición y descripción

La fuerza propia de Lorentz derivada para la aproximación de velocidad no relativista , se da en unidades SI por: o en unidades gaussianas por donde es la fuerza, es la derivada de la aceleración , o la tercera derivada del desplazamiento , también llamado tirón , μ ₀ es la constante magnética , ε ₀ es la constante eléctrica , c es la velocidad de la luz en el espacio libre , y q es la carga eléctrica de la partícula. ${\displaystyle v\ll c}$ $${\displaystyle \mathbf {F} _{\mathrm {rad} }={\frac {\mu _{0}q^{2}}{6\pi c}}\mathbf {\dot {a}} ={\frac {q^{2}}{6\pi \varepsilon _{0}c^{3}}}\mathbf {\dot {a}} ={\frac {2}{3}}{\frac {q^{2}}{4\pi \varepsilon _{0}c^{3}}}\mathbf {\dot {a}} }$$ $${\displaystyle \mathbf {F} _{\mathrm {rad} }={2 \over 3}{\frac {q^{2}}{c^{3}}}\mathbf {\dot {a}} .}$$ ${\displaystyle \mathbf {F} _{\mathrm {rad} }}$ ${\displaystyle \mathbf {\dot {a}} }$

Físicamente, una carga que se acelera emite radiación (según la fórmula de Larmor ), que aleja el momento de la carga. Como el momento se conserva, la carga es empujada en la dirección opuesta a la dirección de la radiación emitida. De hecho, la fórmula anterior para la fuerza de radiación se puede derivar de la fórmula de Larmor, como se muestra a continuación.

La fuerza de Abraham-Lorentz , una generalización de la fuerza propia de Lorentz para velocidades arbitrarias, viene dada por: ^{[10] [11]} $${\displaystyle \mathbf {F} _{\mathrm {rad} }={\frac {\mu _{0}q^{2}}{6\pi c}}\left(\gamma ^{2}{\dot {a}}+{\frac {\gamma ^{4}v(v\cdot {\dot {a}})}{c^{2}}}+{\frac {3\gamma ^{4}a(v\cdot a)}{c^{2}}}+{\frac {3\gamma ^{6}v(v\cdot a)^{2}}{c^{4}}}\right)}$$

Donde es el factor de Lorentz asociado con , la velocidad de la partícula. La fórmula es consistente con la relatividad especial y se reduce a la expresión de fuerza propia de Lorentz para el límite de velocidad bajo. ${\displaystyle \gamma }$ ${\displaystyle v}$

La forma covariante de la reacción de radiación deducida por Dirac para cualquier forma de cargas elementales es: ^{[12] [13]} $${\displaystyle F_{\mu }^{\mathrm {rad} }={\frac {\mu _{0}q^{2}}{6\pi mc}}\left[{\frac {d^{2}p_{\mu }}{d\tau ^{2}}}-{\frac {p_{\mu }}{m^{2}c^{2}}}\left({\frac {dp_{\nu }}{d\tau }}{\frac {dp^{\nu }}{d\tau }}\right)\right]}$$

Historia

El primer cálculo de la energía de radiación electromagnética debida a la corriente fue dado por George Francis FitzGerald en 1883, en el que aparece la resistencia a la radiación. ^[14] Sin embargo, los experimentos de antena dipolo de Heinrich Hertz tuvieron un impacto mayor y recogieron comentarios de Poincaré sobre la amortización o amortiguamiento del oscilador debido a la emisión de radiación. ^{[15] [16] [17]} Las discusiones cualitativas en torno a los efectos de amortiguamiento de la radiación emitida por cargas aceleradas fueron provocadas por Henry Poincaré en 1891. ^{[18] [19]} En 1892, Hendrik Lorentz derivó la fuerza de autointeracción de cargas para bajas velocidades, pero no la relacionó con las pérdidas por radiación. ^[20] La sugerencia de una relación entre la pérdida de energía de radiación y la autofuerza fue hecha por primera vez por Max Planck . ^[21] El concepto de fuerza de amortiguación de Planck, que no asumía ninguna forma particular para partículas cargadas elementales, fue aplicado por Max Abraham para encontrar la resistencia a la radiación de una antena en 1898, que sigue siendo la aplicación más práctica del fenómeno. ^[22]

A principios de la década de 1900, Abraham formuló una generalización de la autofuerza de Lorentz a velocidades arbitrarias, cuya consistencia física fue demostrada posteriormente por George Adolphus Schott . ^{[10] [23] [24]} Schott fue capaz de derivar la ecuación de Abraham y atribuyó a la "energía de aceleración" la fuente de energía de la radiación electromagnética. Originalmente presentada como ensayo para el Premio Adams de 1908 , ganó el concurso y publicó el ensayo como libro en 1912. La relación entre la autofuerza y ​​la reacción de radiación quedó bien establecida en este punto. ^[25] Wolfgang Pauli obtuvo por primera vez la forma covariante de la reacción de radiación ^{[26] [27]} y en 1938, Paul Dirac descubrió que la ecuación de movimiento de partículas cargadas, sin asumir la forma de la partícula, contenía la fórmula de Abraham dentro de aproximaciones razonables. Las ecuaciones derivadas por Dirac se consideran exactas dentro de los límites de la teoría clásica. ^[12]

Fondo

En la electrodinámica clásica , los problemas normalmente se dividen en dos clases:

1. Problemas en los que se especifican las fuentes de carga y corriente de los campos y se calculan los campos , y
2. La situación inversa, problemas en los que se especifican los campos y se calcula el movimiento de las partículas.

En algunos campos de la física, como la física del plasma y el cálculo de coeficientes de transporte (conductividad, difusividad, etc. ), los campos generados por las fuentes y el movimiento de las fuentes se resuelven de forma autoconsistente. Sin embargo, en tales casos, el movimiento de una fuente seleccionada se calcula en respuesta a los campos generados por todas las demás fuentes. En raras ocasiones se calcula el movimiento de una partícula (fuente) debido a los campos generados por esa misma partícula. La razón para esto es doble:

1. El descuido de los " campos propios " suele conducir a respuestas que son lo suficientemente precisas para muchas aplicaciones, y
2. La inclusión de campos propios conduce a problemas en la física, como la renormalización , algunos de los cuales aún no se han resuelto y que se relacionan con la naturaleza misma de la materia y la energía.

Estos problemas conceptuales creados por los campos del yo se destacan en un texto de posgrado estándar. [Jackson]

Las dificultades que presenta este problema afectan a uno de los aspectos más fundamentales de la física, la naturaleza de la partícula elemental. Aunque se pueden dar soluciones parciales, viables en áreas limitadas, el problema básico sigue sin resolverse. Se podría esperar que la transición de los tratamientos clásicos a los de la mecánica cuántica eliminaría las dificultades. Si bien todavía hay esperanza de que esto pueda ocurrir eventualmente, las discusiones actuales sobre la mecánica cuántica están plagadas de problemas aún más elaborados que los clásicos. Uno de los triunfos de años comparativamente recientes (~ 1948-1950) es que los conceptos de covariancia de Lorentz e invariancia de calibre se explotaron con suficiente inteligencia para sortear estas dificultades en la electrodinámica cuántica y permitir así el cálculo de efectos radiativos muy pequeños con una precisión extremadamente alta, en total acuerdo con la experimentación. Sin embargo, desde un punto de vista fundamental, las dificultades persisten.

La fuerza de Abraham-Lorentz es el resultado del cálculo más fundamental del efecto de los campos autogenerados. Surge de la observación de que las cargas aceleradas emiten radiación. La fuerza de Abraham-Lorentz es la fuerza promedio que siente una partícula cargada en aceleración en el retroceso de la emisión de radiación. La introducción de los efectos cuánticos nos lleva a la electrodinámica cuántica . Los campos propios en la electrodinámica cuántica generan un número finito de infinitos en los cálculos que pueden eliminarse mediante el proceso de renormalización . Esto ha llevado a una teoría que es capaz de hacer las predicciones más precisas que los humanos han hecho hasta la fecha. (Véase pruebas de precisión de QED .) El proceso de renormalización falla, sin embargo, cuando se aplica a la fuerza gravitatoria . Los infinitos en ese caso son infinitos en número, lo que provoca el fracaso de la renormalización. Por lo tanto, la relatividad general tiene un problema de campo propio sin resolver. La teoría de cuerdas y la gravedad cuántica de bucles son intentos actuales de resolver este problema, formalmente llamado el problema de la reacción de radiación o el problema de la autofuerza.

Derivación

La derivación más simple de la fuerza propia se encuentra para el movimiento periódico a partir de la fórmula de Larmor para la potencia irradiada desde una carga puntual que se mueve con una velocidad mucho menor que la de la luz: $${\displaystyle P={\frac {\mu _{0}q^{2}}{6\pi c}}\mathbf {a} ^{2}.}$$

Si suponemos que el movimiento de una partícula cargada es periódico, entonces el trabajo promedio realizado sobre la partícula por la fuerza de Abraham-Lorentz es el negativo de la potencia de Larmor integrada en un período de a : ${\displaystyle \tau _{1}}$ ${\displaystyle \tau _{2}}$ $${\displaystyle \int _{\tau _{1}}^{\tau _{2}}\mathbf {F} _{\mathrm {rad} }\cdot \mathbf {v} dt=\int _{\tau _{1}}^{\tau _{2}}-Pdt=-\int _{\tau _{1}}^{\tau _{2}}{\frac {\mu _{0}q^{2}}{6\pi c}}\mathbf {a} ^{2}dt=-\int _{\tau _{1}}^{\tau _{2}}{\frac {\mu _{0}q^{2}}{6\pi c}}{\frac {d\mathbf {v} }{dt}}\cdot {\frac {d\mathbf {v} }{dt}}dt.}$$

La expresión anterior se puede integrar por partes. Si suponemos que hay movimiento periódico, el término de contorno en la integral por partes desaparece: $${\displaystyle \int _{\tau _{1}}^{\tau _{2}}\mathbf {F} _{\mathrm {rad} }\cdot \mathbf {v} dt=-{\frac {\mu _{0}q^{2}}{6\pi c}}{\frac {d\mathbf {v} }{dt}}\cdot \mathbf {v} {\bigg |}_{\tau _{1}}^{\tau _{2}}+\int _{\tau _{1}}^{\tau _{2}}{\frac {\mu _{0}q^{2}}{6\pi c}}{\frac {d^{2}\mathbf {v} }{dt^{2}}}\cdot \mathbf {v} dt=-0+\int _{\tau _{1}}^{\tau _{2}}{\frac {\mu _{0}q^{2}}{6\pi c}}\mathbf {\dot {a}} \cdot \mathbf {v} dt.}$$

Claramente, podemos identificar la ecuación de autofuerza de Lorentz que es aplicable a partículas de movimiento lento como: Se encontró una derivación más rigurosa, que no requiere movimiento periódico, utilizando una formulación de teoría de campo efectiva . ^{[28] [29]} $${\displaystyle \mathbf {F} _{\mathrm {rad} }={\frac {\mu _{0}q^{2}}{6\pi c}}\mathbf {{\dot {a}}.} }$$

Max Abraham formuló una ecuación generalizada para velocidades arbitrarias, que se consideró compatible con la relatividad especial. Dirac encontró una derivación alternativa, haciendo uso de la teoría de la relatividad que estaba bien establecida en ese momento, sin ninguna suposición sobre la forma de la partícula cargada. ^[3]

Señales del futuro

A continuación se muestra una ilustración de cómo un análisis clásico puede llevar a resultados sorprendentes. Se puede ver que la teoría clásica desafía las ideas estándar de causalidad, lo que indica un colapso o la necesidad de una extensión de la teoría. En este caso, la extensión se refiere a la mecánica cuántica y su contraparte relativista, la teoría cuántica de campos . Véase la cita de Rohrlich ^[4] en la introducción sobre "la importancia de obedecer los límites de validez de una teoría física".

Para una partícula en una fuerza externa , tenemos donde ${\displaystyle \mathbf {F} _{\mathrm {ext} }}$ $${\displaystyle m{\dot {\mathbf {v} }}=\mathbf {F} _{\mathrm {rad} }+\mathbf {F} _{\mathrm {ext} }=mt_{0}{\ddot {\mathbf {v} }}+\mathbf {F} _{\mathrm {ext} }.}$$ $${\displaystyle t_{0}={\frac {\mu _{0}q^{2}}{6\pi mc}}.}$$

Esta ecuación se puede integrar una vez para obtener $${\displaystyle m{\dot {\mathbf {v} }}={1 \over t_{0}}\int _{t}^{\infty }\exp \left(-{t'-t \over t_{0}}\right)\,\mathbf {F} _{\mathrm {ext} }(t')\,dt'.}$$

La integral se extiende desde el presente hasta un futuro infinitamente lejano. Por lo tanto, los valores futuros de la fuerza afectan la aceleración de la partícula en el presente. Los valores futuros se ponderan por el factor que cae rápidamente para tiempos mayores que en el futuro. Por lo tanto, las señales de un intervalo aproximadamente en el futuro afectan la aceleración en el presente. Para un electrón, este tiempo es aproximadamente s, que es el tiempo que tarda una onda de luz en viajar a través del "tamaño" de un electrón, el radio clásico del electrón . Una forma de definir este "tamaño" es la siguiente: es (hasta un factor constante) la distancia tal que dos electrones colocados en reposo a una distancia y dejados volar separados, tendrían suficiente energía para alcanzar la mitad de la velocidad de la luz. En otras palabras, forma la escala de longitud (o tiempo, o energía) donde algo tan ligero como un electrón sería completamente relativista. Vale la pena señalar que esta expresión no involucra la constante de Planck en absoluto, por lo que, aunque indica que algo está mal en esta escala de longitud, no se relaciona directamente con la incertidumbre cuántica, o con la relación frecuencia-energía de un fotón. Aunque es común en mecánica cuántica tratarlo como un "límite clásico", algunos ^{[¿ quiénes? ]} especulan que incluso la teoría clásica necesita renormalización, sin importar cómo se fije la constante de Planck. $${\displaystyle \exp \left(-{t'-t \over t_{0}}\right)}$$ ${\displaystyle t_{0}}$ ${\displaystyle t_{0}}$ ${\displaystyle 10^{-24}}$ ${\displaystyle r}$ ${\displaystyle r}$ ${\displaystyle \hbar \to 0}$

Fuerza de Abraham-Lorentz-Dirac

Para encontrar la generalización relativista, Dirac renormalizó la masa en la ecuación de movimiento con la fuerza de Abraham-Lorentz en 1938. Esta ecuación de movimiento renormalizada se llama ecuación de movimiento de Abraham-Lorentz-Dirac. ^{[12] [30]}

Definición

La expresión derivada de Dirac se da en la signatura (− + + +) por ^{[12] [13]} $${\displaystyle F_{\mu }^{\mathrm {rad} }={\frac {\mu _{0}q^{2}}{6\pi mc}}\left[{\frac {d^{2}p_{\mu }}{d\tau ^{2}}}-{\frac {p_{\mu }}{m^{2}c^{2}}}\left({\frac {dp_{\nu }}{d\tau }}{\frac {dp^{\nu }}{d\tau }}\right)\right].}$$

Con la generalización relativista de Liénard de la fórmula de Larmor en el marco de co-movimiento , se puede demostrar que ésta es una fuerza válida manipulando la ecuación de promedio temporal para la potencia : $${\displaystyle P={\frac {\mu _{0}q^{2}a^{2}\gamma ^{6}}{6\pi c}},}$$ $${\displaystyle {\frac {1}{\Delta t}}\int _{0}^{t}Pdt={\frac {1}{\Delta t}}\int _{0}^{t}{\textbf {F}}\cdot {\textbf {v}}\,dt.}$$

Paradojas

Preaceleración

De manera similar al caso no relativista, existen soluciones patológicas que utilizan la ecuación de Abraham-Lorentz-Dirac que anticipan un cambio en la fuerza externa y según las cuales la partícula se acelera antes de la aplicación de una fuerza, las llamadas soluciones de preaceleración . Una solución de este problema fue discutida por Yaghjian ^[7] y es discutida más a fondo por Rohrlich ^{[4] y Medina [8]} .

Soluciones fuera de control

Las soluciones desbocadas son soluciones a ecuaciones ALD que sugieren que la fuerza sobre los objetos aumentará exponencialmente con el tiempo. Se considera una solución no física.

Movimiento hiperbólico

Se sabe que las ecuaciones ALD son cero para aceleración constante o movimiento hiperbólico en el diagrama de espacio-tiempo de Minkowski . El tema de si en tales condiciones existe radiación electromagnética fue tema de debate hasta que Fritz Rohrlich resolvió el problema al demostrar que las cargas que se mueven hiperbólicamente sí emiten radiación. Posteriormente, el tema se analiza en el contexto del principio de equivalencia y conservación de energía, que se resuelve clásicamente considerando la "energía de aceleración" o energía de Schott.

Interacciones internas

Sin embargo, el mecanismo de antiamortiguamiento resultante de la fuerza de Abraham-Lorentz puede compensarse con otros términos no lineales, que frecuentemente se ignoran en las expansiones del potencial retardado de Liénard-Wiechert . ^[4]

Fuerza de amortiguación de la radiación de Landau-Lifshitz

La fuerza de Abraham-Lorentz-Dirac conduce a algunas soluciones patológicas. Para evitar esto, Lev Landau y Evgeny Lifshitz propusieron la siguiente fórmula para la fuerza de amortiguamiento de la radiación, que es válida cuando la fuerza de amortiguamiento de la radiación es pequeña en comparación con la fuerza de Lorentz en algún marco de referencia (suponiendo que exista), ^[31]

${\displaystyle g^{i}={\frac {2e^{3}}{3mc^{3}}}\left\{{\frac {\partial F^{ik}}{\partial x^{l}}}-{\frac {e}{mc^{2}}}\left[F^{il}F_{kl}u^{k}-(F_{kl}u^{l})(F^{km}u_{m})u^{i}\right]\right\}}$

de modo que la ecuación de movimiento de la carga en un campo externo puede escribirse como ${\displaystyle e}$ ${\displaystyle F^{ik}}$

${\displaystyle mc{\frac {du^{i}}{ds}}={\frac {e}{c}}F^{ik}u_{k}+g^{i}.}$

Aquí está la velocidad cuadridimensional de la partícula, es el factor de Lorentz y es el vector de velocidad tridimensional. La fuerza de amortiguación de la radiación de Landau-Lifshitz tridimensional se puede escribir como ${\displaystyle u^{i}=(\gamma ,\gamma \mathbf {v} /c)}$ ${\displaystyle \gamma =1/{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}}$ ${\displaystyle \mathbf {v} }$

${\displaystyle \mathbf {F} _{\mathrm {rad} }={\frac {2e^{3}\gamma }{3mc^{3}}}\left\{{\frac {D\mathbf {E} }{Dt}}+{\frac {1}{c}}\mathbf {v} \times {\frac {D\mathbf {H} }{Dt}}\right\}+{\frac {2e^{4}}{3m^{2}c^{4}}}\left[\mathbf {E} \times \mathbf {H} +{\frac {1}{c}}\mathbf {H} \times (\mathbf {H} \times \mathbf {v} )+{\frac {1}{c}}\mathbf {E} (\mathbf {v} \cdot \mathbf {E} )\right]-{\frac {2e^{4}\gamma ^{2}\mathbf {v} }{3m^{2}c^{5}}}\left[\left(\mathbf {E} +{\frac {1}{c}}\mathbf {v} \times \mathbf {H} \right)^{2}-{\frac {1}{c^{2}}}(\mathbf {E} \cdot \mathbf {v} )^{2}\right]}$

donde es la derivada total. ${\displaystyle D/Dt=\partial /\partial t+\mathbf {v} \cdot \nabla }$

Observaciones experimentales

Si bien la fuerza de Abraham-Lorentz se descuida en gran medida para muchas consideraciones experimentales, adquiere importancia para las excitaciones plasmónicas en nanopartículas más grandes debido a grandes mejoras de campo local. La amortiguación de la radiación actúa como un factor limitante para las excitaciones plasmónicas en la dispersión Raman mejorada en la superficie . ^[32] Se ha demostrado que la fuerza de amortiguación amplía las resonancias de plasmones de superficie en nanopartículas de oro , nanobarras y cúmulos . ^{[33] [34] [35]}

Nicolaas Bloembergen y Robert Pound también observaron los efectos de la amortiguación de la radiación sobre la resonancia magnética nuclear , quienes informaron su predominio sobre los mecanismos de relajación espín-espín y espín-red para ciertos casos. ^[36]

La fuerza de Abraham-Lorentz se ha observado en el régimen semiclásico en experimentos que implican la dispersión de un haz relativista de electrones con un láser de alta intensidad. ^{[37] [38]} En los experimentos, un chorro supersónico de gas helio es interceptado por un láser de alta intensidad (10 ¹⁸ –10 ²⁰  W/cm ² ). El láser ioniza el gas helio y acelera los electrones a través de lo que se conoce como el efecto de “campo de estela láser”. Luego, un segundo haz láser de alta intensidad se propaga en sentido contrario a este haz de electrones acelerado. En un pequeño número de casos, se produce una dispersión Compton inversa entre los fotones y el haz de electrones, y se miden los espectros de los electrones y fotones dispersados. Luego, los espectros de fotones se comparan con los espectros calculados a partir de simulaciones de Monte Carlo que utilizan las ecuaciones de movimiento QED o LL clásicas.

Efectos colectivos

Los efectos de la reacción de la radiación se consideran a menudo en el marco de la dinámica de partículas individuales. Sin embargo, surgen fenómenos interesantes cuando una colección de partículas cargadas se somete a fuertes campos electromagnéticos, como en un plasma. En tales escenarios, el comportamiento colectivo del plasma puede modificar significativamente sus propiedades debido a los efectos de la reacción de la radiación. Estudios teóricos han demostrado que en entornos con fuertes campos magnéticos, como los que se encuentran alrededor de púlsares y magnetares , el enfriamiento de la reacción de la radiación puede alterar la dinámica colectiva del plasma. Esta modificación puede conducir a inestabilidades dentro del plasma . ^{[39] [40] [41]} Específicamente, en los altos campos magnéticos típicos de estos objetos astrofísicos, la distribución del momento de las partículas se agrupa y se vuelve anisotrópica debido a las fuerzas de reacción de la radiación, lo que potencialmente impulsa las inestabilidades del plasma y afecta el comportamiento general del plasma. Entre estas inestabilidades, la inestabilidad de la manguera de incendios ^[39] puede surgir debido a la presión anisotrópica.

Véase también

• Fuerza de Lorentz
• Radiación ciclotrónica
  • Radiación de sincrotrón
• Masa electromagnética
• Resistencia a la radiación
• Amortiguación de la radiación
• Teoría de absorción de Wheeler-Feynman
• Fuerza de reacción a la radiación magnética

Referencias

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Lectura adicional

• Griffiths, David J. (1998). Introducción a la electrodinámica (3.ª ed.). Prentice Hall. ISBN 978-0-13-805326-0.Véanse las secciones 11.2.2 y 11.2.3.
• Jackson, John D. (1998). Electrodinámica clásica (3.ª ed.). Wiley. ISBN 978-0-471-30932-1.
• Donald H. Menzel (1960) Fórmulas fundamentales de la física , Dover Publications Inc., ISBN 0-486-60595-7 , vol. 1, pág. 345. 
• Stephen Parrott (1987) Electrodinámica relativista y geometría diferencial , § 4.3 Reacción de radiación y la ecuación de Lorentz-Dirac, páginas 136-145, y § 5.5 Soluciones peculiares de la ecuación de Lorentz-Dirac, pp. 195-204, Springer-Verlag ISBN 0-387-96435-5 . 

Enlaces externos

• MathPages – ¿Una carga que se acelera uniformemente irradia?
• Feynman: El desarrollo de la visión espacio-temporal de la electrodinámica cuántica
• EC. del Río: Radiación de una carga acelerada