Amortiguación de la radiación

Manera de enfocar un haz de partículas cargadas

La amortiguación de la radiación en la física de aceleradores es un fenómeno en el que las oscilaciones del betatrón y las oscilaciones longitudinales de la partícula se amortiguan debido a la pérdida de energía por la radiación de sincrotrón . Se puede utilizar para reducir la emisión del haz de partículas cargadas de alta velocidad .

Las dos formas principales de utilizar la amortiguación de la radiación para reducir la emitancia de un haz de partículas son el uso de onduladores y anillos de amortiguación (que a menudo contienen onduladores), ambos basados ​​en el mismo principio de inducir radiación de sincrotrón para reducir el momento de las partículas y luego reemplazar el momento solo en la dirección de movimiento deseada.

Anillos de amortiguación

Como las partículas se mueven en una órbita cerrada, la aceleración lateral hace que emitan radiación de sincrotrón , reduciendo así el tamaño de sus vectores de momento (en relación con la órbita de diseño) sin cambiar su orientación (ignorando los efectos cuánticos por el momento). En la dirección longitudinal, la pérdida de impulso de partículas debido a la radiación se reemplaza por secciones de aceleración ( cavidades de RF ) que se instalan en la trayectoria del haz de modo que se alcanza un equilibrio en la energía de diseño del acelerador. Dado que esto no sucede en la dirección transversal, donde la emitancia del haz solo aumenta por la cuantificación de las pérdidas de radiación (efectos cuánticos), la emitancia de equilibrio transversal del haz de partículas será menor con grandes pérdidas de radiación, en comparación con pequeñas pérdidas de radiación.

Debido a que las altas curvaturas de las órbitas (radio de curvatura bajo) aumentan la emisión de radiación de sincrotrón, los anillos de amortiguación suelen ser pequeños. Si se necesitan haces largos con muchos haces de partículas para llenar un anillo de almacenamiento más grande , el anillo de amortiguación puede extenderse con secciones rectas largas.

Onduladores y serpenteantes

Cuando se requiere una amortiguación más rápida que la que pueden proporcionar las espiras inherentes a un anillo amortiguador, es habitual añadir imanes onduladores o wiggler para inducir más radiación sincrotrón. Se trata de dispositivos con campos magnéticos periódicos que hacen que las partículas oscilen transversalmente, lo que equivale a muchas espiras pequeñas y cerradas. Estos funcionan utilizando el mismo principio que los anillos amortiguadores y esta oscilación hace que las partículas cargadas emitan radiación sincrotrón.

Las numerosas espiras pequeñas de un ondulador tienen la ventaja de que el cono de radiación sincrotrón se encuentra todo en una dirección, hacia delante. Esto es más fácil de proteger que el abanico ancho que produce una espira grande.

Pérdida de energía

La potencia irradiada por una partícula cargada se da mediante una generalización de la fórmula de Larmor derivada por Liénard en 1898 ^{[1] [2]}

${\displaystyle P={\frac {e^{2}}{6\pi \epsilon _{0}c^{3}}}\gamma ^{6}\left[({\dot {v}})^{2}-{\frac {({v}\times {\dot {v}})^{2}}{c^{2}}}\right]}$, donde es la velocidad de la partícula, la aceleración, e la carga elemental , la permitividad del vacío , el factor de Lorentz y la velocidad de la luz. ${\displaystyle v=\beta c}$ ${\displaystyle {\dot {v}}={\frac {dv}{dt}}}$ ${\displaystyle \epsilon _{0}}$ ${\displaystyle \gamma }$ ${\displaystyle c}$

Nota:

${\displaystyle p=\gamma m_{0}v}$es el momento y es la masa de la partícula. ${\displaystyle m_{0}}$

${\displaystyle {\frac {d\gamma }{dt}}=\gamma ^{3}{\frac {v.{\dot {v}}}{c^{2}}}}$

${\displaystyle {\frac {dp}{dt}}=\gamma ^{3}{\frac {v.{\dot {v}}}{c^{2}}}m_{0}v+\gamma m_{0}{\dot {v}}}$

Cavidades de RF y Linac

En caso de una aceleración paralela al eje longitudinal ( ), la potencia radiada se puede calcular de la siguiente manera ${\displaystyle {v}\times {\dot {v}}=0}$

${\displaystyle {\frac {dp_{\parallel }}{dt}}=\gamma ^{3}m_{0}{\dot {v}}}$

Insertando en la fórmula de Larmor se obtiene

${\displaystyle P_{\parallel }={\frac {e^{2}}{6\pi \epsilon _{0}{m_{0}}^{2}c^{3}}}\left({\frac {dp_{\parallel }}{dt}}\right)^{2}}$

Doblado

En caso de una aceleración perpendicular al eje longitudinal ( ) ${\displaystyle {v}.{\dot {v}}=0}$

${\displaystyle {\frac {dp_{\perp }}{dt}}=\gamma m_{0}{\dot {v}}}$

Insertando en la fórmula de Larmor se obtiene ( Pista: Factorizar y utilizar ${\displaystyle 1/(\gamma m_{0})^{2}}$ ${\displaystyle 1-v^{2}/c^{2}=1/\gamma ^{2}}$ )

${\displaystyle P_{\perp }={\frac {e^{2}\gamma ^{2}}{6\pi \epsilon _{0}{m_{0}}^{2}c^{3}}}\left({\frac {dp_{\perp }}{dt}}\right)^{2}}$

Utilizando el campo magnético perpendicular a la velocidad

${\displaystyle F_{\perp }={\frac {dp_{\perp }}{dt}}=ev\times B}$

${\displaystyle P_{\gamma }={\frac {e^{2}\gamma ^{2}}{6\pi \epsilon _{0}{m_{0}}^{2}c^{3}}}\left(e\beta cB\right)^{2}={\frac {e^{4}\beta ^{2}\gamma ^{2}B^{2}}{6\pi \epsilon _{0}{m_{0}}^{2}c}}={\frac {e^{4}}{6\pi \epsilon _{0}{m_{0}}^{4}c^{5}}}\beta ^{2}E^{2}B^{2}}$

Usando el radio de curvatura e insertándolo en da ${\displaystyle {\dot {v}}={\frac {\beta ^{2}c^{2}}{\rho }}}$ ${\displaystyle \gamma m_{0}{\dot {v}}}$ ${\displaystyle P_{\perp }}$

${\displaystyle P_{\gamma }={\frac {e^{2}c}{6\pi \epsilon _{0}}}{\frac {\beta ^{4}\gamma ^{4}}{\rho ^{2}}}}$

Electrón

A continuación se presentan algunas fórmulas útiles para calcular la potencia radiada por un electrón acelerado por un campo magnético perpendicular a la velocidad y . ^[3] ${\displaystyle \beta \approx 1}$

${\displaystyle P_{\gamma }={\frac {e^{4}}{6\pi \epsilon _{0}{m_{e}}^{4}c^{5}}}E^{2}B^{2}}$

donde , es el campo magnético perpendicular, la masa del electrón. ${\displaystyle E=\gamma m_{e}c^{2}}$ ${\displaystyle B}$ ${\displaystyle m_{e}}$

${\displaystyle P_{\gamma }={\frac {e^{2}}{6\pi \epsilon _{0}c^{3}}}{\frac {\gamma ^{4}}{\rho ^{2}}}}$

Utilizando el radio electrónico clásico ${\displaystyle r_{e}}$

${\displaystyle P_{\gamma }={\frac {2}{3}}{\frac {r_{e}c}{(m_{e}c^{2})^{3}}}{\frac {E^{4}}{\rho ^{2}}}={\frac {2}{3}}{\frac {r_{e}c}{m_{e}c^{2}}}{\frac {\gamma ^{2}E^{2}}{\rho ^{2}}}={\frac {2}{3}}r_{e}c{\frac {\gamma ^{3}E}{\rho ^{2}}}={\frac {2}{3}}r_{e}m_{e}c^{3}{\frac {\gamma ^{4}}{\rho ^{2}}}}$

¿Dónde está el radio de curvatura ? ${\displaystyle \rho }$ ${\displaystyle \rho ={\frac {E}{ecB}}}$

${\displaystyle \rho }$También se puede derivar de las coordenadas de las partículas (utilizando el sistema de coordenadas del espacio de fase 6D común x,x',y,y',s, ): ${\displaystyle \Delta p/p_{0}}$

${\displaystyle \rho =\left|{\frac {ds}{d\varphi }}\right|\approx {\frac {\Delta _{s}}{\sqrt {{\Delta _{x'}}^{2}+{\Delta _{y'}}^{2}}}}}$

Nota: El campo magnético transversal a menudo se normaliza utilizando la rigidez del imán : ^[4] ${\displaystyle B\rho ={\frac {10^{9}}{c}}E_{[GeV]}\approx 3.3356E_{[GeV]}[Tm]}$

Expansión de campo (usando Laurent_series ): donde es el campo transversal expresado en [T], las intensidades de campo multipolar (sesgada y normal) expresadas en , la posición de la partícula y el orden multipolar, k=0 para un dipolo,k=1 para un cuadrupolo,k=2 para un sextupolo, etc. ${\displaystyle {\frac {b_{y}+ib_{x}}{B\rho }}=\sum _{n=0}^{k}(ia_{n}+b_{n})(x+iy)^{n}}$ ${\displaystyle (b_{x},b_{y})}$ ${\displaystyle (a_{n},b_{n})}$ ${\displaystyle [m^{-n+1}]}$ ${\displaystyle (x,y)}$ ${\displaystyle k}$

Véase también

• Enfriamiento por haz de partículas

Referencias

1. Fitzpatrick, Richard. Electromagnetismo clásico (PDF) . pág. 299.
2. Walker, RP Escuela de Aceleradores del CERN: Radiación de sincrotrón (PDF) .
3. http://www.slac.stanford.edu/pubs/slacreports/slac-r-121.html Archivado el 11 de mayo de 2015 en Wayback Machine La física de los anillos de almacenamiento de electrones: una introducción por Matt Sands
4. Movimiento de partículas en el formalismo hamiltoniano (PDF) . 2019.

Enlaces externos

• Página de inicio de los anillos de amortiguación de SLAC, incluida una descripción no técnica de los anillos de amortiguación de SLAC .
• Estudios relativos a un pequeño anillo de amortiguación para el colisionador lineal internacional, un informe que describe las restricciones sobre el tamaño mínimo del anillo de amortiguación.