giroradio

Radio de movimiento de partículas

El giroradio (también conocido como radio de giro , radio de Larmor o radio de ciclotrón ) es el radio del movimiento circular de una partícula cargada en presencia de un campo magnético uniforme . En unidades SI , el giroradio no relativista viene dado por

$${\displaystyle r_{g}={\frac {mv_{\perp }}{|q|B}}}$$

masavelocidadcarga eléctricadensidad de flujo del campo magnético^[1] ${\displaystyle m}$ ${\displaystyle v_{\perp }}$ ${\displaystyle q}$ ${\displaystyle B}$

La frecuencia angular de este movimiento circular se conoce como girofrecuencia o frecuencia ciclotrón y se puede expresar como

$${\displaystyle \omega _{g}={\frac {|q|B}{m}}}$$

radianes^[1]

Variantes

A menudo es útil darle un signo a la girofrecuencia con la definición

$${\displaystyle \omega _{g}={\frac {qB}{m}}}$$

hercios

$${\displaystyle f_{g}={\frac {qB}{2\pi m}}.}$$

frecuencia

$${\displaystyle f_{g,e}=(2.8\times 10^{10}\,\mathrm {hertz} /\mathrm {tesla} )\times B.}$$

En unidades cgs el giroradio

$${\displaystyle r_{g}={\frac {mcv_{\perp }}{|q|B}}}$$

$${\displaystyle \omega _{g}={\frac {|q|B}{mc}}}$$

${\displaystyle c}$ ${\displaystyle [B]=\mathrm {g^{1/2}cm^{-1/2}s^{-1}} }$

Caso relativista

Para partículas relativistas, la ecuación clásica debe interpretarse en términos del momento de la partícula : ${\displaystyle p=\gamma mv}$

$${\displaystyle r_{g}={\frac {p_{\perp }}{|q|B}}={\frac {\gamma mv_{\perp }}{|q|B}}}$$

factor de Lorentz ${\displaystyle \gamma }$

Para cálculos en física de aceleradores y astropartículas , la fórmula del giroradio se puede reorganizar para dar

$${\displaystyle r_{g}/\mathrm {meter} =3.3\times {\frac {(\gamma mc^{2}/\mathrm {GeV} )(v_{\perp }/c)}{(|q|/e)(B/\mathrm {Tesla} )}},}$$

GigaelectrónVoltioscarga elemental ${\displaystyle c}$ ${\displaystyle \mathrm {GeV} }$ ${\displaystyle e}$

Derivación

Si la partícula cargada se está moviendo, entonces experimentará una fuerza de Lorentz dada por

$${\displaystyle {\vec {F}}=q({\vec {v}}\times {\vec {B}}),}$$

vector ${\displaystyle {\vec {v}}}$ ${\displaystyle {\vec {B}}}$

Observe que la dirección de la fuerza está dada por el producto cruzado de la velocidad y el campo magnético. Por tanto, la fuerza de Lorentz siempre actuará perpendicular a la dirección del movimiento, haciendo que la partícula gire o se mueva en círculo. El radio de este círculo, , se puede determinar igualando la magnitud de la fuerza de Lorentz con la fuerza centrípeta como ${\displaystyle r_{g}}$

$${\displaystyle {\frac {mv_{\perp }^{2}}{r_{g}}}=|q|v_{\perp }B.}$$

$${\displaystyle r_{g}={\frac {mv_{\perp }}{|q|B}}.}$$

directamente proporcionalperíodo

$${\displaystyle T_{g}={\frac {2\pi r_{g}}{v_{\perp }}}.}$$

recíproco

$${\displaystyle f_{g}={\frac {1}{T_{g}}}={\frac {|q|B}{2\pi m}}}$$

$${\displaystyle \omega _{g}={\frac {|q|B}{m}}.}$$

Ver también

• Rigidez de la viga
• Ciclotrón
• Movimiento de partículas de la magnetosfera
• girocinética

Referencias

1. Chen, Francis F. (1983). Introducción a la física del plasma y la fusión controlada, vol. 1: Física del plasma, 2ª ed . Nueva York, NY EE.UU.: Plenum Press . pag. 20.ISBN​ 978-0-306-41332-2.