girocinética

Theoretical framework for strongly magnetized plasmas

La girocinética es un marco teórico para estudiar el comportamiento del plasma en escalas espaciales perpendiculares comparables al giroradio y frecuencias mucho más bajas que las frecuencias del ciclotrón de partículas . ^[1] Se ha demostrado experimentalmente que estas escalas particulares son apropiadas para modelar la turbulencia del plasma. ^[2] La trayectoria de las partículas cargadas en un campo magnético es una hélice que gira alrededor de la línea de campo. Esta trayectoria se puede descomponer en un movimiento relativamente lento del centro guía a lo largo de la línea de campo y un movimiento circular rápido, llamado giromovimiento. Para la mayor parte del comportamiento del plasma, este movimiento giratorio es irrelevante. Promediar este giromovimiento reduce las ecuaciones a seis dimensiones (3 espaciales, 2 de velocidad y tiempo) en lugar de siete (3 espaciales, 3 de velocidad y tiempo). Debido a esta simplificación, la girocinética gobierna la evolución de anillos cargados con una posición central guía, en lugar de girar partículas cargadas.

Derivación de la ecuación girocinética.

Fundamentalmente, el modelo girocinético supone que el plasma está fuertemente magnetizado ( ), las escalas espaciales perpendiculares son comparables al giroradio ( ) y el comportamiento de interés tiene bajas frecuencias ( ). También debemos expandir la función de distribución , y asumir que la perturbación es pequeña en comparación con el fondo ( ). ^[3] El punto de partida es la ecuación de Fokker-Planck y las ecuaciones de Maxwell . El primer paso es cambiar las variables espaciales desde la posición de la partícula a la posición del centro guía . Luego, cambiamos las coordenadas de velocidad del paralelo de velocidad , el momento magnético y el ángulo de girofase . Aquí, paralela y perpendicular son relativas a , la dirección del campo magnético, y es la masa de la partícula. Ahora, podemos promediar el ángulo de girofase en una posición central de guía constante, denotada por , dando como resultado la ecuación girocinética. ${\displaystyle \rho _{i}\ll L_{plasma}}$ ${\displaystyle k_{\perp }\rho _{i}\sim 1}$ ${\displaystyle \omega \ll \Omega _{i}\ll \Omega _{e}}$ ${\displaystyle f_{s}=f_{s0}+f_{s1}+\ldots }$ ${\displaystyle f_{s1}\ll f_{s0}}$ ${\displaystyle {\vec {r}}}$ ${\displaystyle {\vec {R}}}$ ${\displaystyle (v_{x},v_{y},v_{z})}$ ${\displaystyle v_{||}\equiv {\vec {v}}\cdot {\hat {b}}}$ ${\displaystyle \mu \equiv {\frac {m_{s}v_{\perp }^{2}}{2B}}}$ ${\displaystyle \varphi }$ ${\displaystyle {\vec {b}}\equiv {\vec {B}}/B}$ ${\displaystyle m_{s}}$ ${\displaystyle \left\langle \ldots \right\rangle _{\varphi }}$

La ecuación girocinética electrostática, en ausencia de un gran flujo de plasma, viene dada por ^[4]

${\displaystyle {\frac {\partial h_{s}}{\partial t}}+\left(v_{||}{\hat {b}}+{\vec {V}}_{ds}+\left\langle {\vec {V}}_{\phi }\right\rangle _{\varphi }\right)\cdot {\vec {\nabla }}_{\vec {R}}h_{s}-\sum _{s'}\left\langle C\left[h_{s},h_{s'}\right]\right\rangle _{\varphi }={\frac {Z_{s}ef_{s0}}{T_{s}}}{\frac {\partial \left\langle \phi \right\rangle _{\varphi }}{\partial t}}-{\frac {\partial f_{s0}}{\partial \psi }}\left\langle {\vec {V}}_{\phi }\right\rangle _{\varphi }\cdot {\vec {\nabla }}\psi }$.

Aquí el primer término representa el cambio en la función de distribución perturbada, con el tiempo. El segundo término representa el flujo de partículas a lo largo de la línea del campo magnético. El tercer término contiene los efectos de las derivas de partículas entre campos, incluida la deriva de curvatura , la deriva de grado B y la deriva E-cruz-B de orden más bajo . El cuarto término representa el efecto no lineal de la deriva perturbada que interactúa con la perturbación de la función de distribución. El quinto término utiliza un operador de colisión para incluir los efectos de las colisiones entre partículas. El sexto término representa la respuesta de Maxwell-Boltzmann al potencial eléctrico perturbado. El último término incluye gradientes de temperatura y densidad de la función de distribución de fondo, que impulsan la perturbación. Estos gradientes sólo son significativos en la dirección a través de las superficies de flujo, parametrizada por el flujo magnético . ${\displaystyle h_{s}\equiv f_{s1}+{\frac {Z_{s}e\phi }{T_{s}}}f_{s0}}$ ${\displaystyle {\vec {E}}\times {\vec {B}}}$ ${\displaystyle \psi }$

La ecuación girocinética, junto con las ecuaciones de Maxwell giropromediadas, dan la función de distribución y los campos eléctricos y magnéticos perturbados. En el caso electrostático sólo requerimos la ley de Gauss (que toma la forma de la condición de cuasineutralidad), dada por ^[5]

${\displaystyle \sum _{s}Z_{s}eB\int dv_{||}d\mu d\varphi h_{s}\left({\vec {R}}\right)=\sum _{s}{\frac {Z_{s}^{2}e^{2}n_{s}\phi }{T_{s}}}}$.

Normalmente las soluciones se encuentran numéricamente con la ayuda de supercomputadoras , pero en situaciones simplificadas son posibles soluciones analíticas.

Ver también

• GYRO : un código computacional de física del plasma
• Gyrokinetic ElectroMagnetic : una simulación de turbulencia de plasma girocinética

Notas

1. X. Garbet, M. Lesur. Girocinética. hal-03974985, 2023.
2. GR McKee, CC Petty y col. Escalado adimensional de características de turbulencia y difusividad turbulenta. Fusión nuclear, 41(9):1235, 2001.
3. GG Howes, SC Cowley, W. Dorland, GW Hammett, E. Quataert y AA Schekochihin. Girocinética astrofísica: ecuaciones básicas y teoría lineal. ApJ, 651(1):590, 2006.
4. IG Abel, GG Plunk, E. Wang, M. Barnes, SC Cowley, W. Dorland y AA Schekochihin. Girocinética multiescala para plasmas Tokamak giratorios: fluctuaciones, transporte y flujos de energía. arXiv : 1209.4782
5. FI Parra, M. Barnes y AG Peeters. Simetría arriba-abajo del transporte turbulento del momento angular toroidal en tokamaks. Física. Plasmas, 18(6):062501, 2011.

Referencias

• JB Taylor y RJ Hastie, Estabilidad del equilibrio general del plasma: teoría formal. Física del plasma. 10:479, 1968.
• PJ Catto, Girocinética linealizada. Física del plasma, 20(7):719, 1978.
• RG LittleJohn, Revista de Física del Plasma Vol 29 págs. 111, 1983.
• JR Cary y RGLittlejohn, Annals of Physics Vol 151, 1983.
• TS Hahm, Física de fluidos Vol 31 págs. 2670, 1988.
• AJ Brizard y TS Hahm, Fundamentos de la teoría girocinética no lineal, Rev. Modern Physics 79, PPPL-4153, 2006.
• X. Garbet y M. Lesur, Gyrokinetics, hal-03974985, 2023.

enlaces externos

• GS2: un código continuo numérico para el estudio de la turbulencia en plasmas de fusión .
• AstroGK: un código basado en GS2 (arriba) para estudiar la turbulencia en plasmas astrofísicos .
• GENE: Un código de simulación de turbulencia continua semiglobal para plasmas de fusión.
• GEM: Partícula en código de turbulencia celular, para plasmas de fusión.
• GKW: Un código girocinético continuo semiglobal, para turbulencias en plasmas de fusión.
• GYRO: Un código de turbulencia continua semiglobal, para plasmas de fusión.
• GYSELA: Código semi-lagrangiano, para turbulencias en plasmas de fusión.
• ELMFIRE: Partícula en célula código monte-carlo, para plasmas de fusión.
• GT5D: un código continuo global para turbulencias en plasmas de fusión.
• ORB5 Partícula global en código celular, para turbulencias electromagnéticas en plasmas de fusión .
• (d)FEFI: página de inicio del autor de códigos girocinéticos continuos, para turbulencias en plasmas de fusión.
• GKV: código girocinético continuo local para turbulencias en plasmas de fusión.
• GTC: una partícula girocinética global en simulación celular para plasmas de fusión en geometrías toroidales y cilíndricas.