qubit

Unidad básica de información cuántica.

La definición general de un qubit es el estado cuántico de un sistema cuántico de dos niveles .

En computación cuántica , un qubit ( / ˈ k juː b ɪ t / ) o bit cuántico es una unidad básica de información cuántica : la versión cuántica del clásico bit binario realizado físicamente con un dispositivo de dos estados. Un qubit es un sistema mecánico cuántico de dos estados (o dos niveles) , uno de los sistemas cuánticos más simples que muestra la peculiaridad de la mecánica cuántica. Los ejemplos incluyen el espín del electrón en el que los dos niveles pueden considerarse como espín ascendente y descendente; o la polarización de un solo fotón en el que los dos estados de espín (polarización circular izquierda y derecha) también se pueden medir como polarización lineal horizontal y vertical. En un sistema clásico, un bit tendría que estar en un estado u otro. Sin embargo, la mecánica cuántica permite que el qubit esté en una superposición coherente de múltiples estados simultáneamente, una propiedad que es fundamental para la mecánica cuántica y la computación cuántica .

Etimología

La acuñación del término qubit se atribuye a Benjamin Schumacher . ^[1] En los agradecimientos de su artículo de 1995, Schumacher afirma que el término qubit fue creado en broma durante una conversación con William Wootters .

Bit versus cúbit

Un dígito binario , caracterizado como 0 o 1, se utiliza para representar información en las computadoras clásicas. Cuando se promedian sus dos estados (0,1), un dígito binario puede representar hasta un bit de información de Shannon , donde un bit es la unidad básica de información . Sin embargo, en este artículo, la palabra bit es sinónimo de dígito binario.

En las tecnologías informáticas clásicas, un bit procesado se implementa mediante uno de dos niveles de baja tensión CC y, al cambiar de uno de estos dos niveles al otro, se debe pasar lo más rápido posible una llamada "zona prohibida" entre dos niveles lógicos. posible, ya que el voltaje eléctrico no puede cambiar de un nivel a otro instantáneamente.

Hay dos resultados posibles para la medición de un qubit; generalmente se considera que tiene el valor "0" y "1", como un bit. Sin embargo, mientras que el estado de un bit sólo puede ser binario (0 o 1), el estado general de un qubit según la mecánica cuántica puede ser exponencialmente una superposición coherente de todos los estados computables simultáneamente. ^[2] Además, mientras que una medición de un bit clásico no perturbaría su estado, una medición de un qubit destruiría su coherencia y perturbaría irrevocablemente el estado de superposición. Es posible codificar completamente un bit en un qubit. Sin embargo, un qubit puede contener más información, por ejemplo, hasta dos bits utilizando codificación superdensa .

Para un sistema de n componentes, una descripción completa de su estado en física clásica requiere solo n bits, mientras que en física cuántica un sistema de n qubits requiere 2 ⁿ números complejos (o un solo punto en un espacio vectorial de 2 ⁿ dimensiones ). ^{[3] [ se necesita aclaración ]}

Representación estándar

En mecánica cuántica, el estado cuántico general de un qubit se puede representar mediante una superposición lineal de sus dos estados básicos ortonormales (o vectores básicos ). Estos vectores generalmente se denotan como y . Están escritos en la notación convencional Dirac (o "bra–ket") ; los y se pronuncian "ket 0" y "ket 1", respectivamente. Se dice que estos dos estados de base ortonormal, juntos llamados base computacional, abarcan el espacio vectorial lineal bidimensional (Hilbert) del qubit. ${\displaystyle |0\rangle ={\bigl [}{\begin{smallmatrix}1\\0\end{smallmatrix}}{\bigr ]}}$ ${\displaystyle |1\rangle ={\bigl [}{\begin{smallmatrix}0\\1\end{smallmatrix}}{\bigr ]}}$ ${\displaystyle |0\rangle }$ ${\displaystyle |1\rangle }$ ${\displaystyle \{|0\rangle ,|1\rangle \}}$

Los estados básicos de Qubit también se pueden combinar para formar estados básicos de productos. Un conjunto de qubits tomados en conjunto se llama registro cuántico . Por ejemplo, dos qubits podrían representarse en un espacio vectorial lineal de cuatro dimensiones abarcado por los siguientes estados base del producto:

${\displaystyle |00\rangle ={\biggl [}{\begin{smallmatrix}1\\0\\0\\0\end{smallmatrix}}{\biggr ]}}$, , , y . ${\displaystyle |01\rangle ={\biggl [}{\begin{smallmatrix}0\\1\\0\\0\end{smallmatrix}}{\biggr ]}}$ ${\displaystyle |10\rangle ={\biggl [}{\begin{smallmatrix}0\\0\\1\\0\end{smallmatrix}}{\biggr ]}}$ ${\displaystyle |11\rangle ={\biggl [}{\begin{smallmatrix}0\\0\\0\\1\end{smallmatrix}}{\biggr ]}}$

En general, n qubits están representados por un vector de estado de superposición en un espacio de Hilbert ^{bidimensional} .

Estados qubits

Un estado de qubit puro es una superposición coherente de los estados básicos. Esto significa que un solo qubit ( ) puede describirse mediante una combinación lineal de y : ${\displaystyle \psi }$ ${\displaystyle |0\rangle }$ ${\displaystyle |1\rangle }$

${\displaystyle |\psi \rangle =\alpha |0\rangle +\beta |1\rangle }$

donde α y β son las amplitudes de probabilidad y ambos son números complejos . Cuando medimos este qubit en la base estándar, de acuerdo con la regla de Born , la probabilidad de un resultado con valor "0" es y la probabilidad de un resultado con valor "1" es . Debido a que los cuadrados absolutos de las amplitudes equivalen a probabilidades, se deduce que deben estar restringidos de acuerdo con el segundo axioma de la teoría de la probabilidad por la ecuación ^[4] ${\displaystyle |0\rangle }$ ${\displaystyle |\alpha |^{2}}$ ${\displaystyle |1\rangle }$ ${\displaystyle |\beta |^{2}}$ ${\displaystyle \alpha }$ ${\displaystyle \beta }$

${\displaystyle |\alpha |^{2}+|\beta |^{2}=1.}$

Las amplitudes de probabilidad, y codifican más que solo las probabilidades de los resultados de una medición; la fase relativa entre y es, por ejemplo, responsable de la interferencia cuántica , como se ve en el experimento de las dos rendijas . ${\displaystyle \alpha }$ ${\displaystyle \beta }$ ${\displaystyle \alpha }$ ${\displaystyle \beta }$

Representación de la esfera de Bloch

Representación de la esfera de Bloch de un qubit. Las amplitudes de probabilidad para el estado de superposición están dadas por y ${\displaystyle |\psi \rangle =\alpha |0\rangle +\beta |1\rangle ,\,}$ ${\displaystyle \alpha =\cos \left({\frac {\theta }{2}}\right)}$ ${\displaystyle \beta =e^{i\varphi }\sin \left({\frac {\theta }{2}}\right)}$

A primera vista, podría parecer que debería haber cuatro grados de libertad en , ya que y son números complejos con dos grados de libertad cada uno. Sin embargo, la restricción de normalización elimina un grado de libertad | α | ² + | β | ² = 1 . Esto significa que, con un cambio de coordenadas adecuado, se puede eliminar uno de los grados de libertad. Una posible elección es la de las coordenadas de Hopf : ${\displaystyle |\psi \rangle =\alpha |0\rangle +\beta |1\rangle \,}$ ${\displaystyle \alpha }$ ${\displaystyle \beta }$

${\displaystyle {\begin{aligned}\alpha &=e^{i\delta }\cos {\frac {\theta }{2}},\\\beta &=e^{i(\delta +\varphi )}\sin {\frac {\theta }{2}}.\end{aligned}}}$

Además, para un solo qubit, la fase global del estado no tiene consecuencias físicamente observables, ^[a] por lo que podemos elegir arbitrariamente que α sea real (o β en el caso de que α sea cero), dejando solo dos grados de libertad: ${\displaystyle e^{i\delta }}$

${\displaystyle {\begin{aligned}\alpha &=\cos {\frac {\theta }{2}},\\\beta &=e^{i\varphi }\sin {\frac {\theta }{2}},\end{aligned}}}$

¿Dónde está la fase relativa físicamente significativa ? ^{[5] [b]} ${\displaystyle e^{i\varphi }}$

Los posibles estados cuánticos de un solo qubit se pueden visualizar utilizando una esfera de Bloch (ver imagen). Representado en tal 2-esfera , un bit clásico sólo podría estar en el "Polo Norte" o el "Polo Sur", en los lugares donde se encuentran y respectivamente. Sin embargo, esta elección particular del eje polar es arbitraria. El resto de la superficie de la esfera de Bloch es inaccesible a un bit clásico, pero un estado de qubit puro puede representarse mediante cualquier punto de la superficie. Por ejemplo, el estado puro del qubit se ubicaría en el ecuador de la esfera en el eje X positivo. En el límite clásico , un qubit, que puede tener estados cuánticos en cualquier lugar de la esfera de Bloch, se reduce al bit clásico, que sólo se puede encontrar en cualquiera de los polos. ${\displaystyle |0\rangle }$ ${\displaystyle |1\rangle }$ ${\displaystyle (|0\rangle +|1\rangle )/{\sqrt {2}}}$

La superficie de la esfera de Bloch es un espacio bidimensional , que representa el espacio de estados observable de los estados puros de qubit. Este espacio de estados tiene dos grados de libertad locales, que pueden representarse mediante los dos ángulos y . ${\displaystyle \varphi }$ ${\displaystyle \theta }$

Estado mixto

Un estado puro está completamente especificado por un único ket, una superposición coherente, representada por un punto en la superficie de la esfera de Bloch como se describió anteriormente. La coherencia es esencial para que un qubit esté en estado de superposición. Con interacciones, ruido cuántico y decoherencia , es posible poner el qubit en un estado mixto , una combinación estadística o "mezcla incoherente" de diferentes estados puros. Los estados mixtos se pueden representar mediante puntos dentro de la esfera de Bloch (o en la bola de Bloch). Un estado de qubit mixto tiene tres grados de libertad: los ángulos y , así como la longitud del vector que representa el estado mixto. ${\displaystyle |\psi \rangle =\alpha |0\rangle +\beta |1\rangle ,\,}$ ${\displaystyle \varphi }$ ${\displaystyle \theta }$ ${\displaystyle r}$

La corrección de errores cuánticos se puede utilizar para mantener la pureza de los qubits.

Operaciones en qubits

Hay varios tipos de operaciones físicas que se pueden realizar en qubits.

• Las puertas lógicas cuánticas , bloques de construcción de un circuito cuántico en una computadora cuántica , operan en un conjunto de qubits (un registro ); Matemáticamente, los qubits sufren una transformación unitaria ( reversible ) descrita multiplicando la matriz unitaria de puertas cuánticas por el vector de estado cuántico . El resultado de esta multiplicación es un nuevo estado cuántico.
• La medición cuántica es una operación irreversible en la que se obtiene información sobre el estado de un solo qubit y se pierde coherencia . El resultado de la medición de un solo qubit con el estado será con probabilidad o con probabilidad . La medición del estado del qubit altera las magnitudes de α y β . Por ejemplo, si el resultado de la medición es , α se cambia a 0 y β se cambia al factor de fase que ya no es accesible experimentalmente. Si la medición se realiza en un qubit que está entrelazado , la medición puede colapsar el estado de los otros qubits entrelazados. ${\displaystyle |\psi \rangle =\alpha |0\rangle +\beta |1\rangle }$ ${\displaystyle |0\rangle }$ ${\displaystyle |\alpha |^{2}}$ ${\displaystyle |1\rangle }$ ${\displaystyle |\beta |^{2}}$ ${\displaystyle |1\rangle }$ ${\displaystyle e^{i\phi }}$
• Inicialización o reinicialización a un valor conocido, a menudo . Esta operación colapsa el estado cuántico (exactamente como ocurre con la medición). La inicialización se puede implementar de forma lógica o física: lógicamente como una medición, seguida de la aplicación de la puerta Pauli-X si el resultado de la medición fue . Físicamente, por ejemplo si se trata de un qubit en fase superconductora , bajando la energía del sistema cuántico a su estado fundamental . ${\displaystyle |0\rangle }$ ${\displaystyle |0\rangle }$ ${\displaystyle |1\rangle }$
• Enviar el qubit a través de un canal cuántico a un sistema o máquina remota (una operación de E/S ), potencialmente como parte de una red cuántica .

Entrelazamiento cuántico

Una característica distintiva importante entre los qubits y los bits clásicos es que múltiples qubits pueden presentar entrelazamiento cuántico ; el qubit en sí es una exhibición de entrelazamiento cuántico. En este caso, el entrelazamiento cuántico es una propiedad local o no local de dos o más qubits que permite que un conjunto de qubits exprese una correlación más alta de la que es posible en los sistemas clásicos.

El sistema más sencillo para mostrar el entrelazamiento cuántico es el sistema de dos qubits. Consideremos, por ejemplo, dos qubits entrelazados en el estado Bell : ${\displaystyle |\Phi ^{+}\rangle }$

${\displaystyle {\frac {1}{\sqrt {2}}}(|00\rangle +|11\rangle ).}$

En este estado, llamado superposición igual , hay probabilidades iguales de medir cualquiera de los estados del producto o , como . En otras palabras, no hay forma de saber si el primer qubit tiene el valor "0" o "1" y lo mismo ocurre con el segundo qubit. ${\displaystyle |00\rangle }$ ${\displaystyle |11\rangle }$ ${\displaystyle |1/{\sqrt {2}}|^{2}=1/2}$

Imagine que estos dos qubits entrelazados están separados, y se le da uno a Alice y Bob. Alice mide su qubit y obtiene, con iguales probabilidades, o o , es decir, ahora puede saber si su qubit tiene el valor "0" o "1". Debido al entrelazamiento de los qubits, Bob ahora debe obtener exactamente la misma medida que Alice. Por ejemplo, si ella mide a , Bob debe medir lo mismo, ya que es el único estado donde el qubit de Alice es a . En resumen, para estos dos qubits entrelazados, lo que sea que mida Alice, también lo haría Bob, con correlación perfecta, en cualquier base, por muy separados que estén y aunque ambos no puedan decir si su qubit tiene el valor "0" o "1". — una circunstancia sumamente sorprendente que no puede explicarse por la física clásica. ${\displaystyle |0\rangle }$ ${\displaystyle |1\rangle }$ ${\displaystyle |0\rangle }$ ${\displaystyle |00\rangle }$ ${\displaystyle |0\rangle }$

Puerta controlada para construir el estado Bell.

Las puertas controladas actúan sobre 2 o más qubits, donde uno o más qubits actúan como control para alguna operación específica. En particular, la puerta NOT controlada (o CNOT o CX) actúa sobre 2 qubits y realiza la operación NOT en el segundo qubit solo cuando el primer qubit es , y de lo contrario lo deja sin cambios. Con respecto a la base del producto no entrelazado , , , , asigna los estados de la base de la siguiente manera: ${\displaystyle |1\rangle }$ ${\displaystyle \{|00\rangle }$ ${\displaystyle |01\rangle }$ ${\displaystyle |10\rangle }$ ${\displaystyle |11\rangle \}}$

${\displaystyle |00\rangle \mapsto |00\rangle }$

${\displaystyle |01\rangle \mapsto |01\rangle }$

${\displaystyle |10\rangle \mapsto |11\rangle }$

${\displaystyle |11\rangle \mapsto |10\rangle }$.

Una aplicación común de la puerta CNOT es entrelazar al máximo dos qubits en el estado Bell . Para construir , las entradas A (control) y B (objetivo) a la puerta CNOT son: ${\displaystyle |\Phi ^{+}\rangle }$ ${\displaystyle |\Phi ^{+}\rangle }$

${\displaystyle {\frac {1}{\sqrt {2}}}(|0\rangle +|1\rangle )_{A}}$y ${\displaystyle |0\rangle _{B}}$

Después de aplicar CNOT, el resultado es el estado de campana: . ${\displaystyle |\Phi ^{+}\rangle }$ ${\displaystyle {\frac {1}{\sqrt {2}}}(|00\rangle +|11\rangle )}$

Aplicaciones

El estado de Bell forma parte de la configuración de los algoritmos de codificación superdensa , teletransportación cuántica y criptografía cuántica entrelazada . ${\displaystyle |\Phi ^{+}\rangle }$

El entrelazamiento cuántico también permite actuar simultáneamente sobre múltiples estados (como el estado de Bell mencionado anteriormente), a diferencia de los bits clásicos que solo pueden tener un valor a la vez. El entrelazamiento es un ingrediente necesario de cualquier cálculo cuántico que no se puede realizar de manera eficiente en una computadora clásica. Muchos de los éxitos de la computación y la comunicación cuánticas, como la teletransportación cuántica y la codificación superdensa , utilizan el entrelazamiento, lo que sugiere que el entrelazamiento es un recurso exclusivo de la computación cuántica. ^[6] Un obstáculo importante al que se enfrenta la computación cuántica, a partir de 2018, en su búsqueda por superar la computación digital clásica, es el ruido en las puertas cuánticas que limita el tamaño de los circuitos cuánticos que pueden ejecutarse de manera confiable. ^[7]

Registro cuántico

Una cantidad de qubits en conjunto es un registro de qubit . Las computadoras cuánticas realizan cálculos manipulando qubits dentro de un registro.

Qudits y qutrits

El término qudit denota la unidad de información cuántica que se puede realizar en sistemas cuánticos de nivel d adecuados . ^[8] Un registro de qubit que se puede medir en N estados es idéntico ^[c] a un qudit de nivel N. Un sinónimo ^[9] de qudit rara vez utilizado es quNit , ^[10] ya que tanto d como N se utilizan con frecuencia para denotar la dimensión de un sistema cuántico.

Los qudits son similares a los tipos de números enteros en la informática clásica y pueden asignarse (o realizarse mediante) matrices de qubits. Los qudits donde el sistema de nivel d no es un exponente de 2 no se pueden asignar a matrices de qubits. Por ejemplo, es posible tener qudits de 5 niveles.

En 2017, los científicos del Instituto Nacional de Investigación Científica construyeron un par de qubits con 10 estados diferentes cada uno, lo que proporciona más potencia computacional que 6 qubits. ^[11]

En 2022, investigadores de la Universidad de Innsbruck lograron desarrollar un procesador cuántico universal qudit con iones atrapados. ^[12] Ese mismo año, investigadores del Centro de Información Cuántica de la Universidad de Tsinghua implementaron el esquema de qubit de tipo dual en computadoras cuánticas de iones atrapados utilizando la misma especie de iones. ^[13]

Al igual que el qubit, el qutrit es la unidad de información cuántica que se puede realizar en sistemas cuánticos de 3 niveles adecuados. Esto es análogo a la unidad de información clásica trit de las computadoras ternarias . ^[14]

Implementaciones físicas

Cualquier sistema mecánico cuántico de dos niveles puede utilizarse como qubit. También se pueden utilizar sistemas multinivel si poseen dos estados que puedan desacoplarse efectivamente del resto (por ejemplo, el estado fundamental y el primer estado excitado de un oscilador no lineal). Hay varias propuestas. Se han realizado con éxito varias implementaciones físicas que se aproximan a sistemas de dos niveles en diversos grados. De manera similar a un bit clásico donde el estado de un transistor en un procesador, la magnetización de una superficie en un disco duro y la presencia de corriente en un cable pueden usarse para representar bits en la misma computadora, es probable que en el futuro se produzca una computadora cuántica. utilizar varias combinaciones de qubits en su diseño.

Todas las implementaciones físicas se ven afectadas por el ruido. Los llamados tiempos de vida T ₁ y tiempo de desfase T ₂ son un momento para caracterizar la implementación física y representar su sensibilidad al ruido. Un tiempo mayor no significa necesariamente que uno u otro qubit sea más adecuado para la computación cuántica porque también es necesario considerar los tiempos de entrada y las fidelidades.

Diferentes aplicaciones como la detección cuántica , la computación cuántica y la comunicación cuántica utilizan diferentes implementaciones de qubits para adaptarse a su aplicación.

La siguiente es una lista incompleta de implementaciones físicas de qubits, y las opciones de base son solo por convención.

Almacenamiento de cúbits

En 2008, un equipo de científicos del Reino Unido y Estados Unidos informó sobre la primera transferencia relativamente larga (1,75 segundos) y coherente de un estado de superposición en un qubit de "procesamiento" de espín electrónico a un qubit de "memoria" de espín nuclear . ^[17] Este evento puede considerarse el primer almacenamiento de datos cuánticos relativamente consistente, un paso vital hacia el desarrollo de la computación cuántica . En 2013, una modificación de sistemas similares (que utilizan donantes cargados en lugar de neutros) extendió drásticamente este tiempo, a 3 horas a temperaturas muy bajas y 39 minutos a temperatura ambiente. ^[18] Un equipo de científicos de Suiza y Australia también demostró la preparación a temperatura ambiente de un qubit basado en espines electrónicos en lugar de espines nucleares. ^[19] Los investigadores que están probando las limitaciones de una estructura de qubit de órbita giratoria con agujero Ge están explorando una mayor coherencia de los qubits . ^[20]

Ver también

• poco ancilla
• Estado de campana , estado W y estado GHZ
• Esfera de Bloch
• Qubits físicos y lógicos
• Registro cuántico
• Sistema cuántico de dos estados
• Los elementos del grupo U(2) son todas posibles puertas cuánticas de un solo qubit ^[21]
• El grupo circular U(1) define la fase sobre los estados básicos de los qubits

Notas

1. Esto se debe a la regla Born . La probabilidad de observar un resultado tras la medición es el módulo al cuadrado de la amplitud de probabilidad de ese resultado (o estado base, estado propio ). El factor de fase global no es medible porque se aplica a ambos estados base y está en el círculo unitario complejo, por lo que tener en cuenta que eliminarlo significa que los estados cuánticos con fase global no se pueden representar como puntos en la superficie de la esfera de Bloch. ${\displaystyle e^{i\delta }}$ ${\displaystyle |e^{i\delta }|^{2}=1.}$
   ${\displaystyle e^{i\delta }}$
2. La base de Pauli Z generalmente se denomina base computacional , donde la fase relativa no tiene ningún efecto en la medición. En cambio , medir en la base X o Y de Pauli depende de la fase relativa. Por ejemplo, (debido a que este estado se encuentra en el polo positivo del eje Y) en la base Y siempre se medirá con el mismo valor, mientras que en la base Z se obtendrá la misma probabilidad de medirse con o . Debido a que la medición colapsa el estado cuántico, medir el estado en una base oculta algunos de los valores que habrían sido mensurables en la otra base; Véase el principio de incertidumbre . ${\displaystyle (|0\rangle +e^{i\pi /2}|1\rangle )/{\sqrt {2}}}$ ${\displaystyle |0\rangle }$ ${\displaystyle |1\rangle }$
   
3. Realmente isomorfo: para un registro con qubits y ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle N=2^{n}}$ ${\displaystyle (\mathbb {C} ^{2})^{\otimes n}\cong \mathbb {C} ^{N}}$

Referencias

1. B. Schumacher (1995). "Codificación cuántica". Revisión física A. 51 (4): 2738–2747. Código bibliográfico : 1995PhRvA..51.2738S. doi :10.1103/PhysRevA.51.2738. PMID  9911903.
2. Nielsen, Michael A.; Chuang, Isaac L. (2010). Computación cuántica e información cuántica . Prensa de la Universidad de Cambridge . pag. 13.ISBN _ 978-1-107-00217-3.
3. Corto, Peter (1997). "Algoritmos de tiempo polinomial para factorización prima y logaritmos discretos en una computadora cuántica∗". Revista SIAM de Computación . 26 (5): 1484-1509. arXiv : quant-ph/9508027 . Código bibliográfico : 1995quant.ph..8027S. doi :10.1137/S0097539795293172. S2CID  2337707.
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5. Nielsen, Michael A .; Chuang, Isaac (2010). Computación cuántica e información cuántica. Cambridge: Prensa de la Universidad de Cambridge . págs. 13-16. ISBN 978-1-10700-217-3. OCLC  43641333.
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8. Nisbet-Jones, Peter BR; Dilley, Jerome; Holleczek, Annemarie; Trueque, Oliver; Kuhn, Axel (2013). "Cubits, qutrits y ququads fotónicos preparados con precisión y entregados bajo demanda". Nueva Revista de Física . 15 (5): 053007. arXiv : 1203.5614 . Código bibliográfico : 2013NJPh...15e3007N. doi :10.1088/1367-2630/15/5/053007. ISSN  1367-2630. S2CID  110606655.
9. A junio de 2022, 1150 usos frente a 31 usos en la categoría quant-ph de arxiv.org .
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15. Eduardo Berríos; Martín Gruebele; Dmytro Shyshlov; Lei Wang; Dmitri Babikov (2012). "Puertas cuánticas de alta fidelidad con qubits vibratorios". Revista de Física Química . 116 (46): 11347–11354. Código Bib : 2012JPCA..11611347B. doi :10.1021/jp3055729. PMID  22803619.
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Otras lecturas

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• Colin P. Williams (2011). Exploraciones en Computación Cuántica . Saltador. ISBN 978-1-84628-887-6.
• Yanofsky, Noson S.; Mannucci, Mirco (2013). Computación cuántica para informáticos . Prensa de la Universidad de Cambridge . ISBN 978-0-521-87996-5.
• En el tercer volumen de The Feynman Lectures on Physics (edición de libro electrónico de 2013), en los capítulos 9-11 , se encuentra un tratamiento de los sistemas cuánticos de dos niveles, décadas antes de que se acuñara el término "qubit" .
• Una motivación no tradicional del qubit dirigida a no físicos se encuentra en Quantum Computing Since Democritus , de Scott Aaronson , Cambridge University Press (2013).
• Una introducción a los qubits para no especialistas, a cargo de la persona que acuñó la palabra, se encuentra en la Conferencia 21 de La ciencia de la información: del lenguaje a los agujeros negros , del profesor Benjamin Schumacher , The Great Courses , The Teaching Company (4DVDs, 2015 ).
• En Quantum entanglement for babies , de Chris Ferrie (2017), se encuentra una introducción ilustrada al entrelazamiento, que muestra un estado de Bell y su medición . ISBN 9781492670261 .