La proyección ortográfica en cartografía se ha utilizado desde la antigüedad. Al igual que la proyección estereográfica y la proyección gnomónica , la proyección ortográfica es una proyección en perspectiva (o azimutal) en la que la esfera se proyecta sobre un plano tangente o plano secante . El punto de perspectiva de la proyección ortográfica está a una distancia infinita . Representa un hemisferio del globo tal como aparece desde el espacio exterior , donde el horizonte es un círculo máximo . Las formas y áreas están distorsionadas , particularmente cerca de los bordes. [1] [2]
La proyección ortográfica es conocida desde la antigüedad, estando bien documentados sus usos cartográficos. Hiparco utilizó la proyección en el siglo II a. C. para determinar los lugares de salida y puesta de las estrellas. Aproximadamente en el año 14 a. C., el ingeniero romano Marco Vitruvio Polión utilizó la proyección para construir relojes de sol y calcular las posiciones del sol. [2]
Vitruvio también parece haber ideado el término ortográfico (del griego orthos (= “recto”) y graphē (= “dibujo”)) para la proyección. Sin embargo, el nombre analemma , que también significaba un reloj de sol que mostraba la latitud y la longitud, fue el nombre común hasta que François d'Aguilon de Amberes promovió su nombre actual en 1613. [2]
Los mapas más antiguos que se conservan en la proyección aparecen como toscos dibujos grabados en madera de globos terrestres de 1509 (anónimo), 1533 y 1551 (Johannes Schöner) y 1524 y 1551 (Apian). En 1515 apareció un mapa muy refinado, diseñado por el erudito renacentista Alberto Durero y ejecutado por Johannes Stabius .
Las fotografías de la Tierra y otros planetas tomadas desde naves espaciales han inspirado un renovado interés en la proyección ortográfica en astronomía y ciencia planetaria .
Las fórmulas para la proyección ortográfica esférica se derivan mediante trigonometría . Están escritos en términos de longitud ( λ ) y latitud ( φ ) en la esfera . Defina el radio de la esfera R y el punto central (y origen ) de la proyección ( λ 0 , φ 0 ). Las ecuaciones para la proyección ortográfica sobre el plano tangente ( x , y ) se reducen a lo siguiente: [1]
Las latitudes más allá del rango del mapa deben recortarse calculando la distancia angular c desde el centro de la proyección ortográfica. Esto asegura que no se tracen puntos en el hemisferio opuesto:
El punto debe recortarse del mapa si cos( c ) es negativo. Es decir, todos los puntos que se incluyen en el mapeo satisfacen:
Las fórmulas inversas vienen dadas por:
dónde
Para calcular las fórmulas inversas se recomienda el uso de la forma atan2 de dos argumentos de la función tangente inversa (a diferencia de atan ). Esto asegura que el signo de la proyección ortográfica tal como está escrito sea correcto en todos los cuadrantes .
Las fórmulas inversas son particularmente útiles cuando se intenta proyectar una variable definida en una cuadrícula ( λ , φ ) sobre una cuadrícula rectilínea en ( x , y ). La aplicación directa de la proyección ortográfica produce puntos dispersos en ( x , y ), lo que crea problemas de trazado e integración numérica . Una solución es comenzar desde el plano de proyección ( x , y ) y construir la imagen a partir de los valores definidos en ( λ , φ ) utilizando las fórmulas inversas de la proyección ortográfica.
Consulte Referencias para obtener una versión elipsoidal de la proyección cartográfica ortográfica. [3]
En un sentido amplio, se consideran ortográficas todas las proyecciones con el punto de perspectiva en el infinito (y por tanto líneas paralelas proyectadas), independientemente de la superficie sobre la que se proyecten. Estas proyecciones distorsionan los ángulos y las zonas cercanas a los polos. [ se necesita aclaración ]
Un ejemplo de proyección ortográfica sobre un cilindro es la proyección cilíndrica de áreas iguales de Lambert .
