En matemáticas , dos secuencias de números, a menudo datos experimentales , son proporcionales o directamente proporcionales si sus elementos correspondientes tienen una proporción constante . La relación se llama coeficiente de proporcionalidad (o constante de proporcionalidad ) y su recíproco se conoce como constante de normalización (o constante de normalización ). Dos secuencias son inversamente proporcionales si los elementos correspondientes tienen un producto constante, también llamado coeficiente de proporcionalidad.
Esta definición se extiende comúnmente a cantidades variables relacionadas, que a menudo se denominan variables . Este significado de variable no es el significado común del término en matemáticas (ver variable (matemáticas) ); Estos dos conceptos diferentes comparten el mismo nombre por razones históricas.
Dos funciones y son proporcionales si su razón es una función constante .
Si varios pares de variables comparten la misma constante de proporcionalidad directa, la ecuación que expresa la igualdad de estas razones se llama proporción , por ejemplo,a/b=X/y= ⋯ = k (para más detalles ver Ratio ). La proporcionalidad está estrechamente relacionada con la linealidad .
Dada una variable independiente x y una variable dependiente y , y es directamente proporcional a x [1] si existe una constante k distinta de cero tal que:
La relación a menudo se denota usando los símbolos "∝" (que no debe confundirse con la letra griega alfa ) o "~", con excepción de los textos japoneses, donde "~" está reservado para intervalos:
Para la constante de proporcionalidad se puede expresar como la relación:
También se le llama constante de variación o constante de proporcionalidad .
Una proporcionalidad directa también se puede ver como una ecuación lineal en dos variables con una intersección en el eje y de 0 y una pendiente de k . Esto corresponde a un crecimiento lineal .
Dos variables son inversamente proporcionales (también llamado variar inversamente , en variación inversa , en proporción inversa ) [2] si cada una de las variables es directamente proporcional al inverso multiplicativo (recíproco) de la otra, o de manera equivalente si su producto es una constante. [3] Se deduce que la variable y es inversamente proporcional a la variable x si existe una constante k distinta de cero tal que
o equivalente, . Por tanto, la constante " k " es el producto de x e y .
La gráfica de dos variables que varían inversamente en el plano de coordenadas cartesianas es una hipérbola rectangular . El producto de los valores xey de cada punto de la curva es igual a la constante de proporcionalidad ( k ). Como ni x ni y pueden ser iguales a cero (porque k es distinto de cero), la gráfica nunca cruza ninguno de los ejes.
La proporción directa y la inversa se contrastan de la siguiente manera: en proporción directa las variables aumentan o disminuyen juntas. En proporción inversa, un aumento en una variable se asocia con una disminución en la otra. Por ejemplo, al viajar, una velocidad constante dicta una proporción directa entre la distancia y el tiempo recorrido; en cambio, para una distancia dada (la constante), el tiempo de viaje es inversamente proporcional a la velocidad: s × t = d .
Los conceptos de proporción directa e inversa conducen a la ubicación de puntos en el plano cartesiano mediante coordenadas hiperbólicas ; las dos coordenadas corresponden a la constante de proporcionalidad directa que especifica que un punto está en un rayo particular y la constante de proporcionalidad inversa que especifica que un punto está en una hipérbola particular .
Los caracteres Unicode para proporcionalidad son los siguientes:
