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probabilidad frecuentista

John Venn , quien proporcionó una exposición exhaustiva de la probabilidad frecuentista en su libro La lógica del azar . [1]

La probabilidad frecuentista o frecuentismo es una interpretación de la probabilidad ; define la probabilidad de un evento como el límite de su frecuencia relativa en muchos ensayos (la probabilidad de largo plazo ). [2] Las probabilidades se pueden encontrar (en principio) mediante un proceso objetivo repetible (y, por lo tanto, idealmente carecen de opinión). Sin embargo, se ha puesto en duda el uso continuo de métodos frecuentistas en la inferencia científica. [3] [4] [5]

El desarrollo de la explicación frecuentista estuvo motivado por los problemas y paradojas del punto de vista previamente dominante, la interpretación clásica . En la interpretación clásica, la probabilidad se definía en términos del principio de indiferencia , basado en la simetría natural de un problema, así, por ejemplo, las probabilidades de los juegos de dados surgen de la simetría natural de 6 lados del cubo. Esta interpretación clásica tropezó con cualquier problema estadístico que no tenga una simetría natural para el razonamiento.

Definición

En la interpretación frecuentista, las probabilidades se analizan sólo cuando se trata de experimentos aleatorios bien definidos. El conjunto de todos los resultados posibles de un experimento aleatorio se denomina espacio muestral del experimento. Un evento se define como un subconjunto particular del espacio muestral a considerar. Para cualquier evento dado, sólo puede darse una de dos posibilidades: ocurre o no. La frecuencia relativa de ocurrencia de un evento, observada en varias repeticiones del experimento, es una medida de la probabilidad de ese evento. Ésta es la concepción central de probabilidad en la interpretación frecuentista.

Una afirmación del enfoque frecuentista es que, a medida que aumenta el número de ensayos, el cambio en la frecuencia relativa disminuirá. Por tanto, se puede ver una probabilidad como el valor límite de las frecuencias relativas correspondientes.

Alcance

La interpretación frecuentista es un enfoque filosófico de la definición y uso de probabilidades; es uno de varios enfoques de este tipo. No pretende captar todas las connotaciones del concepto "probable" en el habla coloquial de lenguas naturales.

Como interpretación, no está en conflicto con la axiomatización matemática de la teoría de la probabilidad; más bien, proporciona orientación sobre cómo aplicar la teoría de la probabilidad matemática a situaciones del mundo real. Ofrece una orientación distinta en la construcción y diseño de experimentos prácticos, especialmente cuando se contrasta con la interpretación bayesiana . En cuanto a si esta guía es útil o si puede dar lugar a malas interpretaciones, ha sido una fuente de controversia. Particularmente cuando se supone erróneamente que la interpretación frecuencial de la probabilidad es la única base posible para la inferencia frecuentista . Así, por ejemplo, una lista de interpretaciones erróneas del significado de los valores p acompaña al artículo sobre los valores p ; Las controversias se detallan en el artículo sobre prueba de hipótesis estadísticas . La paradoja de Jeffreys-Lindley muestra cómo diferentes interpretaciones, aplicadas al mismo conjunto de datos, pueden llevar a conclusiones diferentes sobre la "significancia estadística" de un resultado. [ cita necesaria ]

Como señala Feller : [a]

No hay lugar en nuestro sistema para especulaciones sobre la probabilidad de que el sol salga mañana . Antes de hablar de ello, deberíamos tener que ponernos de acuerdo sobre un modelo (idealizado) que presumiblemente seguiría la línea "de una infinidad de mundos se selecciona uno al azar..." Se requiere poca imaginación para construir tal modelo, pero parece a la vez poco interesante y sin sentido. [6]

Historia

La visión frecuentista puede haber sido presagiada por Aristóteles , en Retórica , [7] cuando escribió:

lo probable es lo que en su mayor parte sucede - Retórica de Aristóteles [8]

Poisson (1837) distinguió claramente entre probabilidades objetivas y subjetivas. [9] Poco después, una ráfaga de publicaciones casi simultáneas de Mill , Ellis (1843) [10] y Ellis (1854), [11] Cournot (1843), [12] y Fries introdujeron la visión frecuentista. Venn (1866, 1876, 1888) [1] proporcionó una exposición exhaustiva dos décadas después. Estos fueron apoyados además por las publicaciones de Boole y Bertrand . A finales del siglo XIX, la interpretación frecuentista estaba bien establecida y quizás era dominante en las ciencias. [9] La siguiente generación estableció las herramientas de la estadística inferencial clásica (pruebas de significancia, pruebas de hipótesis e intervalos de confianza), todas ellas basadas en la probabilidad frecuentista.

Alternativamente, [13] Bernoulli [b] entendió el concepto de probabilidad frecuentista y publicó una prueba crítica (la ley débil de los grandes números ) póstumamente (Bernoulli, 1713). [14] También se le atribuye cierta apreciación de la probabilidad subjetiva (antes y sin el teorema de Bayes ). [15] [c] [16] Gauss y Laplace utilizaron probabilidad frecuentista (y otras) en derivaciones del método de mínimos cuadrados un siglo después, una generación antes de Poisson. [13] Laplace consideró las probabilidades de testimonios, tablas de mortalidad, sentencias de tribunales, etc. que son candidatos poco probables para la probabilidad clásica. Desde este punto de vista, la contribución de Poisson fue su dura crítica a la interpretación alternativa de la probabilidad "inversa" (subjetiva, bayesiana). Cualquier crítica de Gauss o Laplace fue silenciosa e implícita. (Sin embargo, tenga en cuenta que sus derivaciones posteriores de mínimos cuadrados no utilizaron probabilidad inversa).

Los principales contribuyentes a las estadísticas "clásicas" a principios del siglo XX fueron Fisher , Neyman y Pearson . Fisher contribuyó a la mayoría de las estadísticas e hizo de las pruebas de significación el núcleo de la ciencia experimental, aunque criticó el concepto frecuentista de "muestreo repetido de la misma población" ; [17] Neyman formuló intervalos de confianza y contribuyó en gran medida a la teoría del muestreo; Neyman y Pearson trabajaron juntos en la creación de pruebas de hipótesis. Todos valoraban la objetividad, por lo que la mejor interpretación de la probabilidad disponible para ellos era la frecuentista.

Todos desconfiaban de la "probabilidad inversa" (la alternativa disponible) con probabilidades previas elegidas utilizando el principio de indiferencia. Fisher dijo: "... la teoría de la probabilidad inversa se basa en un error [refiriéndose al teorema de Bayes] y debe rechazarse por completo". [18] Si bien Neyman era un frecuentista puro, [19] [d] Las opiniones de Fisher sobre la probabilidad eran únicas: tanto Fisher como Neyman tenían una visión matizada de la probabilidad. von Mises ofreció una combinación de apoyo matemático y filosófico al frecuentismo en esa época. [20] [21]

Etimología

Según el Oxford English Dictionary , el término frecuentista fue utilizado por primera vez por MG Kendall en 1949, para contrastarlo con los bayesianos , a quienes llamó no frecuentistas . [22] [23] Kendall observó

3. ... podemos distinguir a grandes rasgos dos actitudes principales. Uno toma la probabilidad como "un grado de creencia racional", o alguna idea similar... el segundo define la probabilidad en términos de frecuencias de ocurrencia de eventos, o por proporciones relativas en "poblaciones" o "colectivos"; [23] (pág. 101)
...
12. Podría pensarse que las diferencias entre los frecuentistas y los no frecuentistas (si se me permite llamarlos así) se deben en gran medida a las diferencias de los dominios que pretenden cubrir. [23] (pág. 104)
...
Afirmo que esto no es así ... Creo que la distinción esencial entre los frecuentistas y los no frecuentistas es que los primeros, en un esfuerzo por evitar cualquier cosa que tenga sabor a cuestiones de opinión, buscan definir la probabilidad en términos de propiedades objetivas de una población, reales o hipotéticas, mientras que estas últimas no. [énfasis en el original]

"La teoría de la probabilidad de frecuencia" se utilizó una generación antes como título de capítulo en Keynes (1921). [7]

La secuencia histórica:

  1. Se introdujeron conceptos de probabilidad y se derivaron gran parte de las matemáticas de la probabilidad (antes del siglo XX).
  2. Se desarrollaron métodos clásicos de inferencia estadística.
  3. se solidificaron los fundamentos matemáticos de la probabilidad y se introdujo la terminología actual (todo en el siglo XX).

Las principales fuentes históricas en probabilidad y estadística no utilizaron la terminología actual de probabilidad clásica , subjetiva (bayesiana) y frecuentista .

Vistas alternativas

La teoría de la probabilidad es una rama de las matemáticas. Si bien sus raíces se remontan a siglos atrás, alcanzó su madurez con los axiomas de Andrey Kolmogorov en 1933. La teoría se centra en las operaciones válidas sobre valores de probabilidad más que en la asignación inicial de valores; las matemáticas son en gran medida independientes de cualquier interpretación de la probabilidad.

Las aplicaciones e interpretaciones de la probabilidad son consideradas por la filosofía, las ciencias y la estadística. Todos están interesados ​​en la extracción de conocimiento a partir de observaciones: razonamiento inductivo . Hay una variedad de interpretaciones en competencia; [24] Todos tienen problemas. La interpretación frecuentista resuelve dificultades con la interpretación clásica, como cualquier problema en el que no se conoce la simetría natural de los resultados. No aborda otras cuestiones, como el libro holandés .

Notas a pie de página

  1. ^ El comentario de Feller es una crítica a la solución de Pierre-Simon Laplace al problema del "amanecer de mañana" que utilizaba una interpretación de probabilidad alternativa.
    A pesar de la renuncia explícita e inmediata de Laplace en la fuente , basada en la experiencia personal de Laplace tanto en astronomía como en probabilidad, han seguido dos siglos de críticas parlanchinas.
  2. ↑ El matemático suizo Jacob Bernoulli , de la famosa familia Bernoulli, vivía en un país multilingüe y él mismo mantenía correspondencia y contactos regulares con hablantes de alemán y francés, y publicaba en latín, todo lo cual hablaba con fluidez. Utilizaba cómoda y frecuentemente los tres nombres "Jacob", "James" y "Jacques", según el idioma que hablaba o escribía.
  3. ^ Bernoulli proporcionó un ejemplo clásico de cómo sacar muchos guijarros blancos y negros de una urna (con reemplazo). La proporción de muestras permitió a Bernoulli inferir la proporción en la urna, con límites más estrictos a medida que aumentaba el número de muestras.
    Los historiadores pueden interpretar el ejemplo como probabilidad clásica, frecuentista o subjetiva. David escribe: " James definitivamente ha iniciado aquí la controversia sobre la probabilidad inversa ..." Bernoulli escribió generaciones antes que Bayes, LaPlace y Gauss. La controversia continúa. — David (1962), págs. 137-138 [16]
  4. ^ La derivación de intervalos de confianza de Jerzy Neyman abrazó los axiomas de probabilidad de la teoría de la medida publicados por Andrey Kolmogorov unos años antes, y hizo referencia a las definiciones de probabilidad subjetiva (bayesianas) que Jeffreys había publicado a principios de la década. Neyman definió la probabilidad frecuentista (bajo el nombre de clásica ) y planteó la necesidad de aleatoriedad en las muestras o ensayos repetidos. Aceptó en principio la posibilidad de múltiples teorías de probabilidad en competencia, al tiempo que expresó varias reservas específicas sobre la interpretación alternativa de probabilidad existente. [19]

Citas

  1. ^ ab Venn, John (1888) [1866, 1876]. La lógica del azar (3ª ed.). Londres, Reino Unido: Macmillan & Co. - vía Internet Archive (archive.org. Un ensayo sobre los fundamentos y el ámbito de la teoría de la probabilidad, con especial referencia a sus implicaciones lógicas y su aplicación a las ciencias morales y sociales, y a la estadística.
  2. ^ Kaplan, D. (2014). Estadística bayesiana para las ciencias sociales. Metodología en las Ciencias Sociales. Publicaciones de Guilford. pag. 4.ISBN​ 978-1-4625-1667-4. Consultado el 23 de abril de 2022 .
  3. ^ Goodman, Steven N. (1999). "Hacia estadísticas médicas basadas en evidencia. 1: La falacia del valor p ". Anales de Medicina Interna . 130 (12): 995–1004. doi :10.7326/0003-4819-130-12-199906150-00008. PMID  10383371. S2CID  7534212.
  4. ^ Morey, Richard D.; Hoekstra, pista; Más rojo, Jeffrey N.; Lee, Michael D.; Wagenmakers, Eric-Jan (2016). "La falacia de poner la confianza en intervalos de confianza". Boletín y revisión psiconómica . 23 (1): 103–123. doi :10.3758/s13423-015-0947-8. PMC 4742505 . PMID  26450628. 
  5. ^ Matthews, Robert (2021). "La declaración del valor p , cinco años después". Significado . 18 (2): 16-19. doi :10.1111/1740-9713.01505. S2CID  233534109.
  6. ^ Feller, W. (1957). Una introducción a la teoría de la probabilidad y sus aplicaciones . vol. 1. pág. 4.
  7. ^ ab Keynes, JM (1921). "Capítulo VIII - La teoría frecuencial de la probabilidad". Un tratado sobre probabilidad .
  8. ^ Aristóteles . Retórica . Libro 1, Capítulo 2.
    discutido en
    Franklin, J. (2001). La ciencia de la conjetura: evidencia y probabilidad antes de Pascal . Baltimore, MD: Prensa de la Universidad Johns Hopkins. pag. 110.ISBN​ 0801865697.
  9. ^ ab Gigerenzer, Gerd; Swijtink, Porter; Daston, Beatty; Daston, Krüger (1989). El imperio del azar: cómo la probabilidad cambió la ciencia y la vida cotidiana . Cambridge, Reino Unido / Nueva York, Nueva York: Cambridge University Press. págs. 35–36, 45. ISBN 978-0-521-39838-1.
  10. ^ Ellis, RL (1843). "Sobre los fundamentos de la teoría de las probabilidades". Transacciones de la Sociedad Filosófica de Cambridge . 8 .
  11. ^ Ellis, RL (1854). "Observaciones sobre los principios fundamentales de la teoría de las probabilidades". Transacciones de la Sociedad Filosófica de Cambridge . 9 .
  12. ^ Cournot, AA (1843). Exposición de la teoría de las posibilidades y las probabilidades. París, FR: L. Hachette - vía Internet Archive (archive.org).
  13. ^ ab Hald, Anders (2004). Una historia de la inferencia estadística paramétrica de Bernoulli a Fisher, 1713 a 1935 . København, DM: Anders Hald, Departamento de Matemáticas Aplicadas y Estadística, Universidad de Copenhague . págs. 1 a 5. ISBN 978-87-7834-628-5.
  14. ^ Bernoulli, Jakob (1713). Ars Conjectandi: Usum & applicationem praecedentis doctrinae in civilibus, moralibus, & oeconomicis [ El arte de la conjetura: el uso y aplicación de la experiencia previa en temas civiles, morales y económicos ] (en latín).
  15. ^ Fienberg, Stephen E. (1992). "Una breve historia de la estadística en tres capítulos y medio: un ensayo de revisión". Ciencia estadística . 7 (2): 208–225. doi : 10.1214/ss/1177011360 .
  16. ^ ab David, FN (1962). Juegos, dioses y apuestas . Nueva York, Nueva York: Hafner. págs. 137-138.
  17. ^ Rubin, M. (2020). ""¿Muestreo repetido de la misma población? "Una crítica de las respuestas de Neyman y Pearson a Fisher". Revista Europea de Filosofía de la Ciencia . 10 (42): 1–15. doi :10.1007/s13194-020-00309-6. S2CID  221939887.
  18. ^ Fisher, RA Métodos estadísticos para investigadores .
  19. ^ ab Neyman, Jerzy (30 de agosto de 1937). "Esquema de una teoría de estimación estadística basada en la teoría clásica de la probabilidad". Transacciones filosóficas de la Royal Society de Londres A. 236 (767): 333–380. Código bibliográfico : 1937RSPTA.236..333N. doi : 10.1098/rsta.1937.0005 .
  20. ^ von Mises, Richard (1981) [1939]. Probabilidad, estadística y verdad (en alemán e inglés) (2ª, ed. rev.). Publicaciones de Dover. pag. 14.ISBN​ 0486242145.
  21. ^ Gilles, Donald (2000). "Capítulo 5 - La teoría de la frecuencia". Teorías filosóficas de la probabilidad . Prensa de Psicología. pag. 88.ISBN​ 9780415182751.
  22. ^ "Primeros usos conocidos de algunas de las palabras de probabilidad y estadística". leidenuniv.nl . Leidin, Países Bajos: Universidad de Leiden .
  23. ^ abc Kendall, MG (1949). "Sobre la conciliación de teorías de la probabilidad". Biometrika . 36 (1–2): 101–116. doi :10.1093/biomet/36.1-2.101. JSTOR  2332534. PMID  18132087.
  24. ^ ab Hájek, Alan (21 de octubre de 2002). "Interpretaciones de probabilidad". En Zalta, Edward N. (ed.). La Enciclopedia de Filosofía de Stanford , a través de plato.stanford.edu.
  25. ^ Ceniza, Robert B. (1970). Teoría básica de la probabilidad . Nueva York, Nueva York: Wiley. págs. 1–2.
  26. ^ Fairfield, Tasha; Charman, Andrew E. (15 de mayo de 2017). "Análisis bayesiano explícito para el seguimiento de procesos: directrices, oportunidades y advertencias". Análisis Político . 25 (3): 363–380. doi :10.1017/pan.2017.14. S2CID  8862619.

Referencias