Presión sonora

Desviación de presión local causada por una onda sonora

La presión sonora o presión acústica es la desviación de la presión local respecto de la presión atmosférica ambiental (promedio o de equilibrio) , causada por una onda sonora . En el aire, la presión sonora se puede medir utilizando un micrófono y en el agua con un hidrófono . La unidad del SI de presión sonora es el pascal (Pa). ^[1]

Definición matemática

Diagrama de presión sonora:

1. Silencio
2. Sonido audible
3. Presión atmosférica
4. Presión sonora

Una onda sonora en un medio de transmisión provoca una desviación (presión sonora, una presión dinámica ) en la presión ambiental local, una presión estática .

La presión sonora, denotada p , se define por donde $${\displaystyle p_{\text{total}}=p_{\text{stat}}+p,}$$

• p _total es la presión total,
• p _stat es la presión estática.

Mediciones de sonido

Intensidad del sonido

En una onda sonora, la variable complementaria a la presión sonora es la velocidad de la partícula . Juntas, determinan la intensidad sonora de la onda.

La intensidad del sonido , denotada por I y medida en W · m ⁻² en unidades del SI, se define por donde $${\displaystyle \mathbf {I} =p\mathbf {v} ,}$$

• p es la presión sonora,
• v es la velocidad de la partícula.

Impedancia acústica

La impedancia acústica , denotada por Z y medida en Pa·m ⁻³ ·s en unidades SI, se define por ^[2] donde $${\displaystyle Z(s)={\frac {{\hat {p}}(s)}{{\hat {Q}}(s)}},}$$

• ${\displaystyle {\hat {p}}(s)}$es la transformada de Laplace de la presión sonora, ^{[ cita requerida ]}
• ${\displaystyle {\hat {Q}}(s)}$es la transformada de Laplace del caudal volumétrico del sonido.

La impedancia acústica específica , denotada por z y medida en Pa·m ⁻¹ ·s en unidades del SI, se define por ^[2] donde $${\displaystyle z(s)={\frac {{\hat {p}}(s)}{{\hat {v}}(s)}},}$$

• ${\displaystyle {\hat {p}}(s)}$es la transformada de Laplace de la presión sonora,
• ${\displaystyle {\hat {v}}(s)}$es la transformada de Laplace de la velocidad de la partícula.

Desplazamiento de partículas

El desplazamiento de partículas de una onda sinusoidal progresiva está dado por donde $${\displaystyle \delta (\mathbf {r} ,t)=\delta _{\text{m}}\cos(\mathbf {k} \cdot \mathbf {r} -\omega t+\varphi _{\delta ,0}),}$$

• ${\displaystyle \delta _{\text{m}}}$es la amplitud del desplazamiento de la partícula,
• ${\displaystyle \varphi _{\delta ,0}}$es el cambio de fase del desplazamiento de partículas,
• k es el vector de onda angular ,
• ω es la frecuencia angular .

De ello se deduce que la velocidad de la partícula y la presión del sonido a lo largo de la dirección de propagación de la onda sonora x están dadas por donde $${\displaystyle v(\mathbf {r} ,t)={\frac {\partial \delta }{\partial t}}(\mathbf {r} ,t)=\omega \delta _{\text{m}}\cos \left(\mathbf {k} \cdot \mathbf {r} -\omega t+\varphi _{\delta ,0}+{\frac {\pi }{2}}\right)=v_{\text{m}}\cos(\mathbf {k} \cdot \mathbf {r} -\omega t+\varphi _{v,0}),}$$ $${\displaystyle p(\mathbf {r} ,t)=-\rho c^{2}{\frac {\partial \delta }{\partial x}}(\mathbf {r} ,t)=\rho c^{2}k_{x}\delta _{\text{m}}\cos \left(\mathbf {k} \cdot \mathbf {r} -\omega t+\varphi _{\delta ,0}+{\frac {\pi }{2}}\right)=p_{\text{m}}\cos(\mathbf {k} \cdot \mathbf {r} -\omega t+\varphi _{p,0}),}$$

• v _m es la amplitud de la velocidad de la partícula,
• ${\displaystyle \varphi _{v,0}}$es el cambio de fase de la velocidad de la partícula,
• p _m es la amplitud de la presión acústica,
• ${\displaystyle \varphi _{p,0}}$es el cambio de fase de la presión acústica.

Tomando las transformadas de Laplace de v y p con respecto al tiempo se obtiene $${\displaystyle {\hat {v}}(\mathbf {r} ,s)=v_{\text{m}}{\frac {s\cos \varphi _{v,0}-\omega \sin \varphi _{v,0}}{s^{2}+\omega ^{2}}},}$$ $${\displaystyle {\hat {p}}(\mathbf {r} ,s)=p_{\text{m}}{\frac {s\cos \varphi _{p,0}-\omega \sin \varphi _{p,0}}{s^{2}+\omega ^{2}}}.}$$

Dado que , la amplitud de la impedancia acústica específica viene dada por ${\displaystyle \varphi _{v,0}=\varphi _{p,0}}$ $${\displaystyle z_{\text{m}}(\mathbf {r} ,s)=|z(\mathbf {r} ,s)|=\left|{\frac {{\hat {p}}(\mathbf {r} ,s)}{{\hat {v}}(\mathbf {r} ,s)}}\right|={\frac {p_{\text{m}}}{v_{\text{m}}}}={\frac {\rho c^{2}k_{x}}{\omega }}.}$$

En consecuencia, la amplitud del desplazamiento de partículas está relacionada con la de la velocidad acústica y la presión del sonido mediante $${\displaystyle \delta _{\text{m}}={\frac {v_{\text{m}}}{\omega }},}$$ $${\displaystyle \delta _{\text{m}}={\frac {p_{\text{m}}}{\omega z_{\text{m}}(\mathbf {r} ,s)}}.}$$

Ley inversamente proporcional

Al medir la presión sonora creada por una fuente de sonido, es importante medir también la distancia desde el objeto, ya que la presión sonora de una onda sonora esférica disminuye como 1/ r desde el centro de la esfera (y no como 1/ r ² , como la intensidad del sonido): ^[3] $${\displaystyle p(r)\propto {\frac {1}{r}}.}$$

Esta relación es una ley inversamente proporcional .

Si se mide la presión sonora p _{1 a una distancia} r ₁ del centro de la esfera, se puede calcular la presión sonora p ₂ en otra posición r _{2 :} $${\displaystyle p_{2}={\frac {r_{1}}{r_{2}}}\,p_{1}.}$$

La ley inversamente proporcional para la presión sonora proviene de la ley del inverso del cuadrado para la intensidad del sonido: De hecho, donde $${\displaystyle I(r)\propto {\frac {1}{r^{2}}}.}$$ $${\displaystyle I(r)=p(r)v(r)=p(r)\left[p*z^{-1}\right](r)\propto p^{2}(r),}$$

• ${\displaystyle *}$es el operador de convolución ,
• z ⁻¹ es la inversa de convolución de la impedancia acústica específica ,

De ahí la ley inversamente proporcional: $${\displaystyle p(r)\propto {\frac {1}{r}}.}$$

Nivel de presión sonora

El nivel de presión sonora ( SPL ) o nivel de presión acústica ( APL ) es una medida logarítmica de la presión efectiva de un sonido en relación con un valor de referencia.

El nivel de presión sonora, denotado L _p y medido en dB , ^[4] se define por: ^[5] donde $${\displaystyle L_{p}=\ln \left({\frac {p}{p_{0}}}\right)~{\text{Np}}=2\log _{10}\left({\frac {p}{p_{0}}}\right)~{\text{B}}=20\log _{10}\left({\frac {p}{p_{0}}}\right)~{\text{dB}},}$$

• p es la raíz cuadrada media de la presión sonora, ^[6]
• p ₀ es una presión sonora de referencia ,
• 1 Np es el neper ,
• 1 B = ( ⁠1/2⁠ En 10) Np es el bel ,
• 1dB = (1/20⁠ ln 10) Np es el decibel .

La presión sonora de referencia comúnmente utilizada en el aire es ^[7]

p0 ₌ 20 μPa,

que a menudo se considera como el umbral de la audición humana (aproximadamente el sonido de un mosquito volando a 3 m de distancia). Las notaciones adecuadas para el nivel de presión sonora utilizando esta referencia son L _{p /(20 μPa)} o L _p (re 20 μPa) , pero las notaciones de sufijo dB SPL , dB(SPL) , dBSPL o dB _SPL son muy comunes, incluso si no son aceptadas por el SI. ^[8]

La mayoría de las mediciones de nivel de sonido se realizarán en relación con esta referencia, lo que significa que 1 Pa será igual a un SPL de . En otros medios, como bajo el agua , se utiliza un nivel de referencia de 1 μPa . ^[9] Estas referencias se definen en ANSI S1.1-2013 . ^[10] ${\displaystyle 20\log _{10}\left({\frac {1}{2\times 10^{-5}}}\right)~{\text{dB}}\approx 94~{\text{dB}}}$

El principal instrumento para medir los niveles de sonido en el ambiente es el sonómetro . La mayoría de los sonómetros proporcionan lecturas en decibelios ponderados A, C y Z y deben cumplir con estándares internacionales como IEC 61672-2013 .

Ejemplos

El límite inferior de audibilidad se define como un nivel de presión sonora de 0 dB , pero el límite superior no está tan claramente definido. Si bien 1 atm ( pico de 194 dB o nivel de presión sonora de 191 dB ) ^{[11] [12]} es la variación de presión más grande que una onda sonora no distorsionada puede tener en la atmósfera de la Tierra (es decir, si no se tienen en cuenta las propiedades termodinámicas del aire; en realidad, las ondas sonoras se vuelven progresivamente no lineales a partir de 150 dB), pueden estar presentes ondas sonoras más grandes en otras atmósferas u otros medios, como bajo el agua o a través de la Tierra. ^[13]

Contorno de sonoridad igual , que muestra la presión sonora frente a la frecuencia en diferentes niveles de sonoridad percibida

Los oídos detectan los cambios en la presión sonora. La audición humana no tiene una sensibilidad espectral plana ( respuesta de frecuencia ) en relación con la frecuencia frente a la amplitud . Los seres humanos no perciben los sonidos de baja y alta frecuencia tan bien como perciben los sonidos entre 3000 y 4000 Hz, como se muestra en el contorno de igual volumen . Debido a que la respuesta de frecuencia de la audición humana cambia con la amplitud, se han establecido tres ponderaciones para medir la presión sonora: A, B y C.

Para distinguir las diferentes medidas de sonido, se utiliza un sufijo: el nivel de presión sonora ponderado A se escribe como dB _A o L _A . El nivel de presión sonora ponderado B se escribe como dB _B o L _B , y el nivel de presión sonora ponderado C se escribe como dB _C o L _C . El nivel de presión sonora no ponderado se denomina "nivel de presión sonora lineal" y a menudo se escribe como dB _L o simplemente L. Algunos instrumentos de medición de sonido utilizan la letra "Z" como indicación de SPL lineal. ^[13]

Distancia

La distancia entre el micrófono de medición y la fuente de sonido suele omitirse cuando se citan las mediciones de SPL, lo que hace que los datos sean inútiles debido al efecto inherente de la ley proporcional inversa. En el caso de las mediciones ambientales del ruido de "fondo", no es necesario citar la distancia, ya que no hay una única fuente presente, pero cuando se mide el nivel de ruido de un equipo específico, siempre se debe indicar la distancia. Una distancia de un metro (1 m) desde la fuente es una distancia estándar utilizada con frecuencia. Debido a los efectos del ruido reflejado dentro de una habitación cerrada, el uso de una cámara anecoica permite que el sonido sea comparable a las mediciones realizadas en un entorno de campo libre. ^[13]

Según la ley proporcional inversa, cuando se mide el nivel de sonido L _{p 1} a una distancia r ₁ , el nivel de sonido L _{p 2} a la distancia r ₂ es $${\displaystyle L_{p_{2}}=L_{p_{1}}+20\log _{10}\left({\frac {r_{1}}{r_{2}}}\right)~{\text{dB}}.}$$

Varias fuentes

La fórmula para la suma de los niveles de presión sonora de n fuentes radiantes incoherentes es $${\displaystyle L_{\Sigma }=10\log _{10}\left({\frac {p_{1}^{2}+p_{2}^{2}+\dots +p_{n}^{2}}{p_{0}^{2}}}\right)~{\text{dB}}=10\log _{10}\left[\left({\frac {p_{1}}{p_{0}}}\right)^{2}+\left({\frac {p_{2}}{p_{0}}}\right)^{2}+\dots +\left({\frac {p_{n}}{p_{0}}}\right)^{2}\right]~{\text{dB}}.}$$

Insertando las fórmulas en la fórmula para la suma de los niveles de presión sonora se obtiene $${\displaystyle \left({\frac {p_{i}}{p_{0}}}\right)^{2}=10^{\frac {L_{i}}{10~{\text{dB}}}},\quad i=1,2,\ldots ,n}$$ $${\displaystyle L_{\Sigma }=10\log _{10}\left(10^{\frac {L_{1}}{10~{\text{dB}}}}+10^{\frac {L_{2}}{10~{\text{dB}}}}+\dots +10^{\frac {L_{n}}{10~{\text{dB}}}}\right)~{\text{dB}}.}$$

Ejemplos de presión sonora

1. Todos los valores enumerados son la presión sonora efectiva a menos que se indique lo contrario.

Véase también

• Acústica  : rama de la física que estudia las ondas mecánicas.
• Phon  – Unidad logarítmica de nivel de sonoridad
• Volumen  – Percepción subjetiva de la presión sonora
• Sone  – Unidad de volumen percibido
• Sonómetro  – Dispositivo para mediciones acústicas
• Ley de potencia de Stevens  : relación empírica entre la intensidad real y la intensidad percibida del estímulo
• Ley de Weber-Fechner  – Leyes relacionadas en el campo de la psicofísica

Referencias

1. "La presión sonora es la fuerza del sonido sobre una superficie perpendicular a la dirección del sonido" . Consultado el 22 de abril de 2015 .
2. Wolfe, J. "¿Qué es la impedancia acústica y por qué es importante?". Universidad de Nueva Gales del Sur, Departamento de Física, Acústica musical . Consultado el 1 de enero de 2014 .
3. Longhurst, RS (1967). Óptica geométrica y física . Norwich: Longmans.
4. "Símbolos de letras que se utilizan en tecnología eléctrica – Parte 3: Cantidades logarítmicas y relacionadas, y sus unidades", IEC 60027-3 Ed. 3.0 , Comisión Electrotécnica Internacional, 19 de julio de 2002.
5. Attenborough K, Postema M (2008). Una introducción de bolsillo a la acústica. Kingston upon Hull: Universidad de Hull. doi :10.5281/zenodo.7504060. ISBN 978-90-812588-2-1.
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8. Thompson, A. y Taylor, BN Sec. 8.7: "Cantidades y unidades logarítmicas: nivel, neper, bel", Guía para el uso del Sistema Internacional de Unidades (SI), edición 2008 , NIST Special Publication 811, 2.ª impresión (noviembre de 2008), SP811 PDF.
9. Morfey, Christopher L. (2001). Diccionario de acústica . San Diego: Academic Press. ISBN 978-0125069403.
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11. Self, Douglas (17 de abril de 2020). Diseño de audio de señal pequeña. CRC Press. ISBN 978-1-000-05044-8Este límite se alcanza cuando la rarefacción crea un vacío, porque no se puede tener una presión inferior a esa. Esto corresponde a aproximadamente +194 dB SPL.
12. Guignard, JC; King, PF; Grupo Asesor de Investigación y Desarrollo Aeroespacial de la Organización del Tratado del Atlántico Norte, Grupo Médico Aeroespacial (1972). Aspectos aeromédicos de la vibración y el ruido. Organización del Tratado del Atlántico Norte, Grupo Asesor de Investigación y Desarrollo Aeroespacial. En el aire, a una presión atmosférica supuesta de 1 bar (100.000 N/m ² ), esto ocurre teóricamente a aproximadamente 191 dB SPL (trabajando con valores rms
13. Winer, Ethan (2013). "1". The Audio Expert . Nueva York y Londres: Focal Press. ISBN 978-0-240-82100-9.
14. HATAZAWA, Masayasu; SUGITA, Hiroshi; OGAWA, Takahiro; SEO, Yoshitoki (1 de enero de 2004). "Rendimiento de un generador de ondas de sonido termoacústico accionado con el calor residual de un motor de gasolina de automóvil". Transactions of the Japan Society of Mechanical Engineers B . 70 (689): 292–299. doi : 10.1299/kikaib.70.292 . ISSN  0387-5016.
15. "Erupción del Krakatoa: el sonido más fuerte". Brüel & Kjær . Consultado el 24 de marzo de 2021 . A 160 km (99 millas) de la fuente, se registró un pico de nivel de presión sonora de más de 2½ pulgadas de mercurio (8,5 kPa), equivalente a 172 decibeles.
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31. "'El lugar más tranquilo de la Tierra' - Certificado de récords mundiales Guinness, 2005" (PDF) . Orfield Labs.
32. Middlemiss, Neil (18 de diciembre de 2007). "El lugar más tranquilo de la Tierra: Orfield Labs". Audio Junkies . Archivado desde el original el 21 de noviembre de 2010.
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35. "Descubre la habitación más silenciosa del mundo". Microsoft: Inside B87 . Consultado el 20 de septiembre de 2016 .

General

• Beranek, Leo L., Acústica (1993), Sociedad Acústica de América, ISBN 0-88318-494-X . 
• Daniel R. Raichel, La ciencia y las aplicaciones de la acústica (2006), Springer Nueva York, ISBN 1441920803 . 

Enlaces externos

• Medios relacionados con Presión sonora en Wikimedia Commons
• Presión sonora y potencia sonora, dos características del sonido que suelen confundirse
• Cuadro comparativo de decibeles (volumen)