Constante cosmológica

Constante que representa la densidad de energía y tensión del vacío

Esquema de la línea de tiempo del Universo en el modelo ΛCDM . La expansión acelerada en el último tercio de la línea de tiempo representa la era dominada por la energía oscura .

En cosmología , la constante cosmológica (usualmente denotada por la letra mayúscula griega lambda : Λ ), alternativamente llamada constante cosmológica de Einstein , es un coeficiente que Albert Einstein inicialmente agregó a sus ecuaciones de campo de la relatividad general . Más tarde lo eliminó; sin embargo, mucho más tarde fue revivido para expresar la densidad de energía del espacio, o energía del vacío , que surge en la mecánica cuántica . Está estrechamente asociada con el concepto de energía oscura . ^[1]

Einstein introdujo la constante en 1917 ^[2] para contrarrestar el efecto de la gravedad y lograr un universo estático , que entonces se suponía. La constante cosmológica de Einstein fue abandonada después de que Edwin Hubble confirmara que el universo se estaba expandiendo. ^[3] Desde la década de 1930 hasta finales de la década de 1990, la mayoría de los físicos estuvieron de acuerdo con la elección de Einstein de fijar la constante cosmológica en cero. ^[4] Eso cambió con el descubrimiento en 1998 de que la expansión del universo se está acelerando , lo que implica que la constante cosmológica puede tener un valor positivo. ^[5]

Desde la década de 1990, los estudios han demostrado que, asumiendo el principio cosmológico , alrededor del 68% de la densidad de masa-energía del universo puede atribuirse a la energía oscura. ^{[6] [7] [8]} La constante cosmológica Λ es la explicación más simple posible para la energía oscura, y se utiliza en el modelo estándar de cosmología conocido como modelo ΛCDM .

Según la teoría cuántica de campos (QFT), que subyace a la física de partículas moderna , el espacio vacío se define por el estado de vacío , que se compone de una colección de campos cuánticos . Todos estos campos cuánticos exhiben fluctuaciones en su estado fundamental (la densidad de energía más baja) que surgen de la energía de punto cero que existe en todas partes en el espacio. Estas fluctuaciones de punto cero deberían contribuir a la constante cosmológica Λ , pero los cálculos reales dan lugar a una enorme energía de vacío. ^[9] La discrepancia entre la energía de vacío teorizada a partir de la teoría cuántica de campos y la energía de vacío observada a partir de la cosmología es una fuente de gran controversia, ya que los valores predichos superan la observación en unos 120 órdenes de magnitud, una discrepancia que se ha llamado "la peor predicción teórica en la historia de la física". ^[10] Este problema se llama el problema de la constante cosmológica y es uno de los mayores misterios de la ciencia, ya que muchos físicos creen que "el vacío es la clave para una comprensión completa de la naturaleza". ^[11]

Historia

La constante cosmológica fue introducida originalmente en el artículo de Einstein de 1917 titulado “ Las consideraciones cosmológicas en la teoría general de la realidad ”. ^[2] Einstein incluyó la constante cosmológica como un término en sus ecuaciones de campo para la relatividad general porque no estaba satisfecho con que de lo contrario sus ecuaciones no permitieran un universo estático : la gravedad haría que un universo que inicialmente no se expandiera se contrajera. Para contrarrestar esta posibilidad, Einstein agregó la constante cosmológica. ^[3] Sin embargo, Einstein no estaba contento con la adición de este término cosmológico. Más tarde declaró que "desde que introduje este término, siempre tuve mala conciencia. ... No puedo creer que algo tan feo realmente se realice en la naturaleza". ^[12] El universo estático de Einstein es inestable frente a perturbaciones de la densidad de materia. ^[13] Además, sin la constante cosmológica, Einstein podría haber descubierto la expansión del universo antes de las observaciones de Hubble. ^[14]

En 1929, poco después de que Einstein desarrollara su teoría estática, las observaciones de Edwin Hubble ^[14] indicaron que el universo parecía estar expandiéndose; esto era consistente con una solución cosmológica a las ecuaciones originales de la relatividad general que había sido encontrada por el matemático Alexander Friedmann , trabajando en las ecuaciones de Einstein de la relatividad general. Según se informa, Einstein se refirió a su fracaso en aceptar la validación de sus ecuaciones —cuando habían predicho la expansión del universo en teoría, antes de que se demostrara en la observación del corrimiento al rojo cosmológico— como su "mayor error" (según George Gamow ). ^[15]

Se ha demostrado que añadir la constante cosmológica a las ecuaciones de Einstein no conduce a un universo estático en equilibrio porque el equilibrio es inestable: si el universo se expande ligeramente, la expansión libera energía de vacío , lo que provoca aún más expansión. Del mismo modo, un universo que se contrae ligeramente seguirá contrayéndose. ^[16]

Sin embargo, la constante cosmológica siguió siendo un tema de interés teórico y empírico. Empíricamente, los datos cosmológicos de las últimas décadas sugieren firmemente que nuestro universo tiene una constante cosmológica positiva. ^[5] La explicación de este valor pequeño pero positivo es un desafío teórico pendiente, el llamado problema de la constante cosmológica .

Algunas de las primeras generalizaciones de la teoría gravitacional de Einstein, conocidas como teorías clásicas de campos unificados , introdujeron una constante cosmológica sobre bases teóricas o descubrieron que surgía de manera natural a partir de las matemáticas. Por ejemplo, Arthur Eddington afirmó que la versión de la constante cosmológica de la ecuación de campo del vacío expresaba la propiedad " epistemológica " de que el universo se "autocalibra " , y la teoría puramente afín de Erwin Schrödinger, que utilizaba un principio variacional simple, produjo la ecuación de campo con un término cosmológico.

En los años 90, Saul Perlmutter , del Laboratorio Nacional Lawrence Berkeley, Brian Schmidt, de la Universidad Nacional Australiana, y Adam Riess, del Instituto Científico del Telescopio Espacial, buscaban supernovas de tipo Ia. Para entonces, esperaban observar la desaceleración de las supernovas causada por la atracción gravitatoria de la masa según la teoría gravitacional de Einstein. Los primeros informes publicados en julio de 1997 del Proyecto de Cosmología de Supernovas utilizaron la observación de supernovas para apoyar esa hipótesis de desaceleración. Pero pronto descubrieron que las supernovas se alejaban de forma acelerada. En 1998, ambos equipos anunciaron este sorprendente resultado. Implicaba que el universo se encontraba en expansión acelerada. La constante cosmológica es necesaria para explicar dicha aceleración. ^[17] Después de este descubrimiento, la constante cosmológica se volvió a incluir en la ecuación de la relatividad general.

Secuencia de acontecimientos 1915-1998

• En 1915, Einstein publica sus ecuaciones de relatividad general, sin constante cosmológica Λ .
• En 1917, Einstein añade el parámetro Λ a sus ecuaciones cuando se da cuenta de que su teoría implica un universo dinámico para el que el espacio es una función del tiempo. Entonces le da a esta constante un valor que hace que su modelo de Universo permanezca estático y eterno (Universo estático de Einstein).
• En 1922, el físico ruso Alexander Friedmann demuestra matemáticamente que las ecuaciones de Einstein (cualquiera que sea Λ ) siguen siendo válidas en un universo dinámico.
• En 1927, el astrofísico belga Georges Lemaître demuestra que el Universo se está expandiendo combinando la relatividad general con las observaciones astronómicas, en particular las de Hubble.
• En 1931, Einstein acepta la teoría de un universo en expansión y propone, en 1932 con el físico y astrónomo holandés Willem de Sitter , un modelo de un universo en continua expansión con constante cosmológica cero (espacio-tiempo de Einstein-de Sitter).
• En 1998, dos equipos de astrofísicos, el Supernova Cosmology Project y el High-Z Supernova Search Team , realizaron mediciones en supernovas distantes que demostraron que la velocidad de recesión de las galaxias en relación con la Vía Láctea aumenta con el tiempo. El universo está en expansión acelerada, lo que requiere tener un Λ estrictamente positivo . El universo contendría una misteriosa energía oscura que produce una fuerza repulsiva que contrarresta el frenado gravitatorio producido por la materia contenida en el universo (ver modelo cosmológico estándar ).
  Por este trabajo, Perlmutter, Schmidt y Riess recibieron conjuntamente el Premio Nobel de Física en 2011.

Ecuación

Estimación de las proporciones de materia oscura y energía oscura (que puede ser la constante cosmológica ^[1] ) en el universo. Según las teorías actuales de la física, la energía oscura domina ahora como la mayor fuente de energía del universo, en contraste con épocas anteriores en las que era insignificante.

La constante cosmológica Λ aparece en las ecuaciones de campo de Einstein en la forma donde el tensor de Ricci R _μν , el escalar de Ricci R y el tensor métrico g _μν describen la estructura del espacio-tiempo , el tensor de tensión-energía T _μν describe la densidad de energía, la densidad de momento y la tensión en ese punto en el espacio-tiempo, y κ = 8 πG / c ⁴ . La constante gravitacional G y la velocidad de la luz c son constantes universales. Cuando Λ es cero, esto se reduce a la ecuación de campo de la relatividad general generalmente utilizada en el siglo XX. Cuando T _μν es cero, la ecuación de campo describe el espacio vacío (un vacío ). $${\displaystyle R_{\mu \nu }-{\tfrac {1}{2}}R\,g_{\mu \nu }+\Lambda g_{\mu \nu }=\kappa T_{\mu \nu },}$$

La constante cosmológica tiene el mismo efecto que una densidad de energía intrínseca del vacío, ρ _{vac (y una} presión asociada ). En este contexto, se la suele trasladar al lado derecho de la ecuación utilizando Λ = κρ _vac . Es habitual citar valores de densidad de energía directamente, aunque todavía se utiliza el nombre de "constante cosmológica". La dimensión de Λ se entiende generalmente como longitud ⁻² .

Utilizando los valores conocidos en 2018 y las unidades de Planck para Ω _Λ =0,6889 ± 0,0056 y la constante de Hubble H ₀ =67,66 ± 0,42 (km/s)/Mpc =(2,192 7664 ± 0,0136) × 10 ⁻¹⁸  s ⁻¹ , Λ tiene el valor de donde es la longitud de Planck . Una densidad de energía de vacío positiva resultante de una constante cosmológica implica una presión negativa, y viceversa. Si la densidad de energía es positiva, la presión negativa asociada impulsará una expansión acelerada del universo, como se observa. (Véase Energía oscura e inflación cósmica para más detalles). $${\displaystyle {\begin{aligned}\Lambda =3\,\left({\frac {\,H_{0}\,}{c}}\right)^{2}\Omega _{\Lambda }&=1.1056\times 10^{-52}\ {\text{m}}^{-2}\\&=2.888\times 10^{-122}\,l_{\text{P}}^{-2}\end{aligned}}}$$ ${\textstyle l_{\text{P}}}$

OhmioO(Omega sub lambda)

En lugar de la constante cosmológica en sí, los cosmólogos a menudo se refieren a la relación entre la densidad de energía debida a la constante cosmológica y la densidad crítica del universo, el punto de inflexión para una densidad suficiente para impedir que el universo se expanda eternamente. Esta relación se suele denotar con Ω _Λ y se estima que es0,6889 ± 0,0056 , según los resultados publicados por la Colaboración Planck en 2018. ^[18]

En un universo plano, Ω _Λ es la fracción de la energía del universo debida a la constante cosmológica, es decir, lo que intuitivamente llamaríamos la fracción del universo que está formada por energía oscura. Nótese que este valor cambia con el tiempo: la densidad crítica cambia con el tiempo cosmológico , pero la densidad de energía debida a la constante cosmológica permanece invariable a lo largo de la historia del universo, porque la cantidad de energía oscura aumenta a medida que el universo crece, pero la cantidad de materia no. ^{[19] [20] [21]}

Ecuación de estado

Otra relación que utilizan los científicos es la ecuación de estado , normalmente denotada como w , que es la relación entre la presión que la energía oscura ejerce sobre el universo y la energía por unidad de volumen. ^[22] Esta relación es w = −1 para la constante cosmológica utilizada en las ecuaciones de Einstein; las formas alternativas de energía del vacío que varían con el tiempo, como la quintaesencia, generalmente utilizan un valor diferente. El valor w =−1,028 ± 0,032 , medido por la Colaboración Planck (2018) ^[18] es consistente con−1 , asumiendo que w no cambia a lo largo del tiempo cósmico.

Valor positivo

Lambda-CDM, expansión acelerada del universo. La línea de tiempo en este diagrama esquemático se extiende desde la era del Big Bang/inflación hace 13,7 mil millones hasta el tiempo cosmológico actual.

Las observaciones anunciadas en 1998 de la relación distancia-corrimiento al rojo para las supernovas de tipo Ia ^[5] indicaron que la expansión del universo se está acelerando, si se asume el principio cosmológico . ^{[6] [7]} Cuando se combinaron con mediciones de la radiación de fondo de microondas cósmica, estas implicaron un valor de Ω _Λ ≈ 0,7, ^[23] un resultado que ha sido respaldado y refinado por mediciones más recientes ^[24] (así como trabajos anteriores ^{[25] [26]} ). Si se asume el principio cosmológico, como en el caso de todos los modelos que utilizan la métrica de Friedmann-Lemaître-Robertson-Walker , aunque existen otras posibles causas de un universo en aceleración , como la quintaesencia , la constante cosmológica es en la mayoría de los aspectos la solución más simple . Por lo tanto, el modelo Lambda-CDM, el modelo estándar actual de cosmología que utiliza la métrica FLRW, incluye la constante cosmológica, que se mide en el orden de10 ⁻⁵²  m ⁻² . Puede expresarse como10 ⁻³⁵  s ⁻² (multiplicando por c ² ≈10 ¹⁷  m ² ⋅s ⁻² ) o como 10 ⁻¹²²  ℓ _P ^{−2 [27]} (donde ℓ _P es la longitud de Planck). El valor se basa en mediciones recientes de la densidad de energía del vacío, ρ _vac =5,96 × 10 ⁻²⁷  kg/ ^m3 ≘5,3566 × 10 ⁻¹⁰  J/ ^m3 =3,35 GeV/m ³ . ^[28] Sin embargo, debido a la tensión de Hubble y al dipolo CMB , recientemente se ha propuesto que el principio cosmológico ya no es cierto en el universo tardío y que la métrica FLRW deja de funcionar, ^{[29] [30] [31]} por lo que es posible que las observaciones que normalmente se atribuyen a un universo en aceleración sean simplemente el resultado de que el principio cosmológico no se aplica en el universo tardío. ^{[6] [7]}

Como se vio recientemente en los trabajos de 't Hooft , Susskind y otros, una constante cosmológica positiva tiene consecuencias sorprendentes, como una entropía máxima finita del universo observable (véase Principio holográfico ). ^[32]

Predicciones

Teoría cuántica de campos

Problema sin resolver en física :

¿Por qué la energía del punto cero del vacío cuántico no causa una constante cosmológica grande? ¿Qué la anula?

(más problemas sin resolver en física)

Un problema importante pendiente es que la mayoría de las teorías cuánticas de campos predicen un valor enorme para el vacío cuántico . Una suposición común es que el vacío cuántico es equivalente a la constante cosmológica. Aunque no existe ninguna teoría que respalde esta suposición, se pueden presentar argumentos a su favor. ^[33]

Estos argumentos suelen basarse en el análisis dimensional y la teoría de campos efectivos . Si el universo se describe mediante una teoría cuántica de campos locales efectiva hasta la escala de Planck , entonces esperaríamos una constante cosmológica del orden de ( en unidades de Planck reducidas). Como se señaló anteriormente, la constante cosmológica medida es menor que esto por un factor de ~10 ¹²⁰ . Esta discrepancia se ha denominado "la peor predicción teórica en la historia de la física". ^[10] ${\textstyle M_{\rm {pl}}^{2}}$ ${\textstyle 1}$

Algunas teorías supersimétricas requieren una constante cosmológica que sea exactamente cero, lo que complica aún más las cosas. Este es el problema de la constante cosmológica, el peor problema de ajuste fino en física : no se conoce ninguna forma natural de derivar la minúscula constante cosmológica utilizada en cosmología a partir de la física de partículas .

No se conoce ningún vacío en el panorama de la teoría de cuerdas que sustente una constante cosmológica positiva metaestable, y en 2018 un grupo de cuatro físicos propuso una conjetura controvertida que implicaría que no existe tal universo . ^[34]

Principio antrópico

Una posible explicación para el valor pequeño pero distinto de cero fue señalada por Steven Weinberg en 1987 siguiendo el principio antrópico . ^[35] Weinberg explica que si la energía del vacío tomara valores diferentes en diferentes dominios del universo, entonces los observadores necesariamente medirían valores similares a los observados: la formación de estructuras que sustenten la vida se suprimiría en dominios donde la energía del vacío es mucho mayor. Específicamente, si la energía del vacío es negativa y su valor absoluto es sustancialmente mayor de lo que parece ser en el universo observado (digamos, un factor de 10 mayor), manteniendo constantes todas las demás variables (por ejemplo, la densidad de materia), eso significaría que el universo está cerrado; además, su vida útil sería más corta que la edad de nuestro universo, posiblemente demasiado corta para que se forme vida inteligente. Por otro lado, un universo con una constante cosmológica positiva grande se expandiría demasiado rápido, impidiendo la formación de galaxias. Según Weinberg, los dominios donde la energía del vacío es compatible con la vida serían comparativamente raros. Utilizando este argumento, Weinberg predijo que la constante cosmológica tendría un valor de menos de cien veces el valor actualmente aceptado. ^[36] En 1992, Weinberg refinó esta predicción de la constante cosmológica a entre 5 y 10 veces la densidad de la materia. ^[37]

Este argumento depende de que la densidad de energía del vacío sea constante a lo largo del espacio-tiempo, como sería de esperar si la energía oscura fuera la constante cosmológica. No hay evidencia de que la energía del vacío varíe, pero puede ser el caso si, por ejemplo, la energía del vacío es (aunque sea en parte) el potencial de un campo escalar como el inflatón residual (véase también Quintaesencia ). Otro enfoque teórico que aborda el tema es el de las teorías del multiverso , que predicen una gran cantidad de universos "paralelos" con diferentes leyes de la física y/o valores de constantes fundamentales. Una vez más, el principio antrópico afirma que solo podemos vivir en uno de los universos que sea compatible con alguna forma de vida inteligente. Los críticos afirman que estas teorías, cuando se utilizan como explicación del ajuste fino, cometen la falacia del jugador inverso .

En 1995, el argumento de Weinberg fue refinado por Alexander Vilenkin para predecir un valor para la constante cosmológica que era sólo diez veces la densidad de materia, ^[38] es decir, aproximadamente tres veces el valor actual determinado desde entonces.

Fallo en la detección de la energía oscura

Un intento de observar y relacionar directamente los cuantos o campos como la partícula camaleónica o la teoría del simetrón con la energía oscura, en un entorno de laboratorio, no logró detectar una nueva fuerza. ^[39] La inferencia de la presencia de energía oscura a través de su interacción con bariones en el fondo cósmico de microondas también ha conducido a un resultado negativo, ^[40] aunque los análisis actuales se han derivado solo en el régimen de perturbación lineal. También es posible que la dificultad para detectar la energía oscura se deba al hecho de que la constante cosmológica describe una interacción existente y conocida (por ejemplo, el campo electromagnético). ^[41]

Véase también

• Gran desgarro
• Mecanismo de Higgs
• Solución de vacío lambda
• Problema de jerarquía
• Electrodinámica cuántica
• Relatividad especial invariante de De Sitter
• Efecto Unruh

Referencias

Notas al pie

1. Bien puede ser que la energía oscura se explique por una constante cosmológica estática, o que esta misteriosa energía no sea constante en absoluto y haya cambiado con el tiempo, como en el caso de la quintaesencia, véase por ejemplo:
   • "La física invita a la idea de que el espacio contiene energía cuyo efecto gravitacional se aproxima al de la constante cosmológica de Einstein, Λ; hoy en día el concepto se denomina energía oscura o quintaesencia". Peebles & Ratra (2003), p. 1
   • "Parece entonces que el fluido cosmológico está dominado por algún tipo de fantástica densidad de energía, que tiene presión negativa y que recién ha comenzado a desempeñar un papel importante en la actualidad. Todavía no se ha construido ninguna teoría convincente para explicar este estado de cosas, aunque los modelos cosmológicos basados ​​en un componente de energía oscura, como la constante cosmológica ( Λ ) o la quintaesencia (Q), son los principales candidatos". Caldwell (2002), p. 2
2. Einstein (1917).
3. Rugh y Zinkernagel (2001), pág. 3
4. Sobre la idea de que la constante cosmológica tiene valor cero, véase por ejemplo:
   • "Dado que el límite superior cosmológico de | ⟨ ρ ⟩ + λ /8 πG | era mucho menor que cualquier valor esperado de la teoría de partículas, la mayoría de los teóricos de partículas simplemente asumieron que por alguna razón desconocida esta cantidad era cero". Weinberg (1989), p. 3
   • "Un descubrimiento astronómico trascendental sería establecer mediante una observación convincente que Λ es distinto de cero". Carroll, Press & Turner (1992), pág. 500
   • "Antes de 1998, no existía evidencia astronómica directa de Λ y el límite superior observacional era tan fuerte (Λ < 10 ⁻¹²⁰  unidades de Planck) que muchos físicos de partículas sospechaban que algún principio fundamental debía obligar a que su valor fuera exactamente cero". Barrow & Shaw (2011), p. 1
   • "El único otro valor natural es Λ = 0. Si Λ es realmente minúsculo pero no cero, esto añade una pista muy estimulante, aunque enigmática, a la física que está por descubrir". Peebles y Ratra (2003), pág. 333
5. Véase por ejemplo:
   • "Este es el resultado independiente de dos equipos. Supernova Cosmology Project (Perlmutter et al. (1999); véase también Perlmutter et al. (1998)) y High-Z Supernova Search Team (Riess et al. (1998); véase también Schmidt et al. (1998))" Weinberg (2015), pág. 376
6. Ellis, GFR (2009). "Energía oscura e inhomogeneidad". Journal of Physics: Conference Series . 189 (1): 012011. Bibcode :2009JPhCS.189a2011E. doi : 10.1088/1742-6596/189/1/012011 . S2CID  250670331.
7. Colin, Jacques; Mohayaee, Roya; Rameez, Mohamed; Sarkar, Subir (20 de noviembre de 2019). "Evidencia de anisotropía de la aceleración cósmica". Astronomía y Astrofísica . 631 : L13. arXiv : 1808.04597 . Código Bibliográfico :2019A&A...631L..13C. doi :10.1051/0004-6361/201936373. S2CID  208175643 . Consultado el 25 de marzo de 2022 .
8. Redd (2013)
9. Rugh y Zinkernagel (2001), pág. 1
10. Véase por ejemplo:
    • "Esto nos da una respuesta que es aproximadamente 120 órdenes de magnitud mayor que los límites superiores de Λ establecidos por las observaciones cosmológicas. ¡Probablemente sea la peor predicción teórica en la historia de la física!" Hobson, Efstathiou & Lasenby (2006), p. 187
    • "Esto, como veremos más adelante, es aproximadamente 120 órdenes de magnitud mayor que lo que permite la observación". Carroll, Press & Turner (1992), p. 503
    • "Las expectativas teóricas para la constante cosmológica exceden los límites observacionales en unos 120 órdenes de magnitud". Weinberg (1989), pág. 1
11. Véase por ejemplo:
    • "El vacío contiene la clave para una comprensión completa de la naturaleza" Davies (1985), p. 104
    • "El problema teórico de explicar la constante cosmológica es uno de los mayores desafíos de la física teórica. Es muy probable que necesitemos una teoría completamente desarrollada de la gravedad cuántica (quizás la teoría de supercuerdas) antes de poder entender Λ". Hobson, Efstathiou y Lasenby (2006), pág. 188
12. Kirshner, Robert P. (6 de enero de 2004). "Diagrama de Hubble y expansión cósmica". Actas de la Academia Nacional de Ciencias . 101 (1): 8–13. doi : 10.1073/pnas.2536799100 . ISSN  0027-8424. PMC 314128 . PMID  14695886. 
13. Eddington, AS (9 de mayo de 1930). "Sobre la inestabilidad del mundo esférico de Einstein". Monthly Notices of the Royal Astronomical Society . 90 (7): 668–678. doi : 10.1093/mnras/90.7.668 . ISSN  0035-8711.
14. Hubble, Edwin (15 de marzo de 1929). "Una relación entre la distancia y la velocidad radial entre nebulosas extragalácticas". Actas de la Academia Nacional de Ciencias . 15 (3): 168–173. Bibcode :1929PNAS...15..168H. doi : 10.1073/pnas.15.3.168 . ISSN  0027-8424. PMC 522427 . PMID  16577160. 
15. Existe cierto debate sobre si Einstein calificó la constante cosmológica como su "mayor error", y todas las referencias se remontan a una sola persona: George Gamow (véase Gamow (1956, 1970)). Por ejemplo:
    • "El astrofísico y autor Mario Livio no ha podido encontrar documentación que ponga esas palabras en boca de Einstein (o, en realidad, en su pluma). En cambio, todas las referencias conducen finalmente a un hombre, el físico George Gamow, que informó del uso de la frase por parte de Einstein en dos fuentes: su autobiografía publicada póstumamente My World Line (1970) y un artículo de Scientific American de septiembre de 1956". Rosen (2013)
    • "También nos parece bastante plausible que Einstein hiciera una declaración de ese tipo a Gamow en particular. Concluimos que hay pocas dudas de que Einstein llegó a considerar la introducción de la constante cosmológica como un grave error, y que es muy plausible que calificara el término como su "mayor error" en al menos una ocasión". O'Raifeartaigh & Mitton (2018), p. 1
16. Ryden (2003), pág. 59
17. Riess, Adam G.; Filippenko, Alexei V.; Challis, Peter; Clocchiatti, Alejandro; Diercks, Alan; Garnavich, Peter M.; Gilliland, Ron L.; Hogan, Craig J.; Jha, Saurabh; Kirshner, Robert P.; Leibundgut, B.; Phillips, MM; Reiss, David; Schmidt, Brian P.; Schommer, Robert A. (1998). "Evidencia observacional de supernovas para un universo en aceleración y una constante cosmológica". The Astronomical Journal . 116 (3): 1009–1038. arXiv : astro-ph/9805201 . Código Bibliográfico :1998AJ....116.1009R. doi :10.1086/300499.
18. La Colaboración Planck (2020).
19. Siegel, Ethan. «La energía oscura puede no ser una constante, lo que conduciría a una revolución en la física». Forbes . Consultado el 10 de septiembre de 2023 .
20. Peebles y Ratra (2003).
21. Davies, Paul (2021). ¿Qué se está comiendo el universo? Y otras preguntas cósmicas . Penguin Books Australia. ISBN 9780141993720.
22. Brumfiel (2007), pág. 246.
23. Véase, por ejemplo, Baker et al. (1999).
24. Véase por ejemplo la Tabla 9 en The Planck Collaboration (2015a), pág. 27.
25. Paál, G.; Horváth, I.; Lukács, B. (1992). "¿Inflación y compactificación a partir de los corrimientos al rojo de las galaxias?". Astrofísica y ciencia espacial . 191 (1): 107–124. Bibcode :1992Ap&SS.191..107P. doi :10.1007/BF00644200. S2CID  116951785.
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27. Barrow y Shaw (2011).
28. Calculado en base a la constante de Hubble y Ω _Λ de The Planck Collaboration (2015b).
29. Abdalla, Elcio; Abellán, Guillermo Franco; et al. (11 Mar 2022), "Cosmología entrelazada: una revisión de la física de partículas, la astrofísica y la cosmología asociadas con las tensiones y anomalías cosmológicas", Journal of High Energy Astrophysics , 34 : 49, arXiv : 2203.06142v1 , Bibcode :2022JHEAp..34...49A, doi :10.1016/j.jheap.2022.04.002, S2CID  247411131.
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