Problema de jerarquía

Problema no resuelto en física.

En física teórica , el problema de la jerarquía es el problema relativo a la gran discrepancia entre aspectos de la fuerza débil y la gravedad. ^[1] No existe consenso científico sobre por qué, por ejemplo, la fuerza débil es 10 ²⁴ veces más fuerte que la gravedad .

Definición técnica

Un problema de jerarquía ^[2] ocurre cuando el valor fundamental de algún parámetro físico, como una constante de acoplamiento o una masa, en algún lagrangiano es muy diferente de su valor efectivo, que es el valor que se mide en un experimento. Esto sucede porque el valor efectivo está relacionado con el valor fundamental mediante una prescripción conocida como renormalización , que le aplica correcciones.

Normalmente, el valor renormalizado de los parámetros está cerca de sus valores fundamentales, pero en algunos casos parece que ha habido una cancelación delicada entre la cantidad fundamental y las correcciones cuánticas. Los problemas de jerarquía están relacionados con problemas de ajuste y problemas de naturalidad .

Durante la última década, muchos científicos ^{[3] [4] [5] [6] [7]} argumentaron que el problema de la jerarquía es una aplicación específica de la estadística bayesiana .

Estudiar la renormalización en problemas de jerarquía es difícil, porque tales correcciones cuánticas suelen ser leyes de potencia divergentes, lo que significa que la física de distancia más corta es la más importante. Como no conocemos los detalles precisos de la teoría de la física de la distancia más corta , ni siquiera podemos abordar cómo se produce esta delicada cancelación entre dos términos grandes. Por lo tanto, los investigadores se ven llevados a postular nuevos fenómenos físicos que resuelven problemas de jerarquía sin realizar ajustes.

Descripción general

Supongamos que un modelo de física requiere cuatro parámetros para producir un modelo de trabajo de muy alta calidad capaz de generar predicciones sobre algún aspecto de nuestro universo físico. Supongamos que encontramos a través de experimentos que los parámetros tienen valores: 1,2, 1,31, 0,9 y 404.331.557.902.116.024.553.602.703.216,58 (aproximadamente 4×10 ²⁹ ). Los científicos podrían preguntarse cómo surgen esas cifras. Pero en particular, podría sentir especial curiosidad por una teoría en la que tres valores son cercanos a uno y el cuarto es tan diferente; es decir, la enorme desproporción que parecemos encontrar entre los tres primeros parámetros y el cuarto. También podríamos preguntarnos si una fuerza es mucho más débil que las otras y necesita un factor de 4×10 ²⁹ para poder relacionarse con ellas en términos de efectos, ¿cómo llegó nuestro universo a estar tan exactamente equilibrado cuando sus fuerzas surgió? En la física de partículas actual , las diferencias entre algunos parámetros son mucho mayores, por lo que la cuestión es aún más llamativa.

Una respuesta dada por los filósofos es el principio antrópico . Si el universo llegó a existir por casualidad, y tal vez existan o hayan existido una gran cantidad de otros universos, entonces la vida capaz de realizar experimentos físicos sólo surgió en universos que, por casualidad, tenían fuerzas muy equilibradas. En todos los universos donde las fuerzas no estaban equilibradas no se desarrolló vida capaz de plantear esta pregunta. Entonces, si formas de vida como los seres humanos son conscientes y capaces de hacer esa pregunta, los humanos deben haber surgido en un universo con fuerzas equilibradas, por raro que sea. ^{[8] [9]}

Una segunda respuesta posible es que existe una comprensión más profunda de la física que actualmente no poseemos. Puede haber parámetros de los que podamos derivar constantes físicas que tengan valores menos desequilibrados, o puede haber un modelo con menos parámetros. ^{[ cita necesaria ]}

Ejemplos en física de partículas

La masa de Higgs

En física de partículas , el problema de jerarquía más importante es la cuestión de por qué la fuerza débil es 10 ²⁴ veces más fuerte que la gravedad . ^[10] Ambas fuerzas involucran constantes de la naturaleza, la constante de Fermi para la fuerza débil y la constante newtoniana de gravitación para la gravedad. Además, si se utiliza el modelo estándar para calcular las correcciones cuánticas a la constante de Fermi, parece que la constante de Fermi es sorprendentemente grande y se espera que esté más cerca de la constante de Newton a menos que haya una delicada cancelación entre el valor básico de la constante de Fermi y la constante cuántica. correcciones al mismo.

Cancelación de la renormalización de masa cuadrática del bosón de Higgs entre los diagramas de Feynman del bucle de quark superior fermiónico y del renacuajo de squark escalar en una extensión supersimétrica del modelo estándar

Más técnicamente, la pregunta es por qué el bosón de Higgs es mucho más ligero que la masa de Planck (o la gran energía de unificación , o una escala de masas de neutrinos pesados): uno esperaría que las grandes contribuciones cuánticas al cuadrado de la masa del bosón de Higgs fueran inevitablemente hacen que la masa sea enorme, comparable a la escala a la que aparece la nueva física, a menos que haya una increíble cancelación de ajuste entre las correcciones radiativas cuadráticas y la masa desnuda.

El problema ni siquiera puede formularse en el contexto estricto del modelo estándar, ya que la masa de Higgs no puede calcularse. En cierto sentido, el problema equivale a la preocupación de que una futura teoría de las partículas fundamentales, en la que la masa del bosón de Higgs será calculable, no debería tener excesivos ajustes.

Soluciones teóricas

Muchos físicos experimentados han propuesto muchas soluciones.

Supersimetría

Algunos físicos creen que se puede resolver el problema de la jerarquía mediante la supersimetría . La supersimetría puede explicar cómo se puede proteger una pequeña masa de Higgs de las correcciones cuánticas. La supersimetría elimina las divergencias de las leyes de potencia de las correcciones radiativas de la masa de Higgs y resuelve el problema de la jerarquía siempre que las partículas supersimétricas sean lo suficientemente ligeras para satisfacer el criterio de Barbieri - Giudice . ^[11] Sin embargo , esto todavía deja abierto el problema mu . Los principios de la supersimetría se están probando en el LHC , aunque hasta el momento no se ha encontrado evidencia de supersimetría.

Cada partícula que se acopla al campo de Higgs tiene un acoplamiento Yukawa asociado λ _f . El acoplamiento con el campo de Higgs para fermiones da un término de interacción , siendo el campo de Dirac y el campo de Higgs . Además, la masa de un fermión es proporcional a su acoplamiento Yukawa, lo que significa que el bosón de Higgs se acoplará más a la partícula más masiva. Esto significa que las correcciones más significativas de la masa del Higgs se originarán en las partículas más pesadas, sobre todo el quark top. Al aplicar las reglas de Feynman , se obtienen las correcciones cuánticas a la masa de Higgs al cuadrado de un fermión: ${\displaystyle {\mathcal {L}}_{\mathrm {Yukawa} }=-\lambda _{f}{\bar {\psi }}H\psi }$ ${\displaystyle \psi }$ ${\displaystyle H}$

${\displaystyle \Delta m_{\rm {H}}^{2}=-{\frac {\left|\lambda _{f}\right|^{2}}{8\pi ^{2}}}[\Lambda _{\mathrm {UV} }^{2}+...].}$

Se llama corte ultravioleta y es la escala hasta la cual el modelo estándar es válido. Si tomamos esta escala como la escala de Planck, entonces tenemos el Lagrangiano cuadráticamente divergente. Sin embargo, supongamos que existieran dos escalares complejos (que se consideran espín 0) tales que: ${\displaystyle \Lambda _{\mathrm {UV} }}$

${\displaystyle \lambda _{S}=\left|\lambda _{f}\right|^{2}}$(Los acoplamientos al Higgs son exactamente iguales).

Entonces, según las reglas de Feynman, la corrección (de ambos escalares) es:

${\displaystyle \Delta m_{\rm {H}}^{2}=2\times {\frac {\lambda _{S}}{16\pi ^{2}}}[\Lambda _{\mathrm {UV} }^{2}+...].}$

(Tenga en cuenta que la contribución aquí es positiva. Esto se debe al teorema de la estadística de espín, lo que significa que los fermiones tendrán una contribución negativa y los bosones una contribución positiva. Este hecho se explota).

Esto da una contribución total a la masa de Higgs igual a cero si incluimos tanto las partículas fermiónicas como las bosónicas. La supersimetría es una extensión de esto que crea 'supercompañeros' para todas las partículas del modelo estándar. ^[12]

conforme

Sin supersimetría, se ha propuesto una solución al problema de la jerarquía utilizando únicamente el Modelo Estándar . La idea se remonta al hecho de que el término en el campo de Higgs que produce la corrección cuadrática incontrolada tras la renormalización es el cuadrático. Si el campo de Higgs no tuviera término de masa, entonces no surge ningún problema de jerarquía. Pero al omitir un término cuadrático en el campo de Higgs, se debe encontrar una manera de recuperar la ruptura de la simetría electrodébil a través de un valor esperado de vacío no nulo. Esto se puede obtener utilizando el mecanismo de Weinberg-Coleman con términos en el potencial de Higgs que surgen de correcciones cuánticas. La masa obtenida de esta manera es demasiado pequeña con respecto a la que se ve en las instalaciones de aceleradores, por lo que un modelo estándar conforme necesita más de una partícula de Higgs. Esta propuesta fue presentada en 2006 por Krzysztof Antoni Meissner y Hermann Nicolai ^[13] y actualmente está bajo escrutinio. Pero si no se observa ninguna excitación adicional a la observada hasta ahora en el LHC , este modelo tendría que ser abandonado.

Dimensiones adicionales

No se ha informado oficialmente de ninguna evidencia experimental u observacional de dimensiones adicionales . Los análisis de los resultados del Gran Colisionador de Hadrones limitan gravemente las teorías con grandes dimensiones adicionales . ^[14] Sin embargo, dimensiones adicionales podrían explicar por qué la fuerza de gravedad es tan débil y por qué la expansión del universo es más rápida de lo esperado. ^[15]

Si vivimos en un mundo de 3+1 dimensiones, entonces calculamos la fuerza gravitacional mediante la ley de Gauss para la gravedad :

${\displaystyle \mathbf {g} (\mathbf {r} )=-Gm{\frac {\mathbf {e_{r}} }{r^{2}}}}$ (1)

que es simplemente la ley de gravitación de Newton . Tenga en cuenta que la constante G de Newton se puede reescribir en términos de la masa de Planck .

${\displaystyle G={\frac {\hbar c}{M_{\mathrm {Pl} }^{2}}}}$

Si ampliamos esta idea a dimensiones adicionales, obtenemos: ${\displaystyle \delta }$

${\displaystyle \mathbf {g} (\mathbf {r} )=-m{\frac {\mathbf {e_{r}} }{M_{\mathrm {Pl} _{3+1+\delta }}^{2+\delta }r^{2+\delta }}}}$ (2)

¿Dónde está la masa de Planck de 3+1+ dimensiones? Sin embargo, asumimos que estas dimensiones adicionales son del mismo tamaño que las dimensiones normales 3+1. Digamos que las dimensiones adicionales son de tamaño n ≪ que las dimensiones normales. Si dejamos r'≪ n , entonces obtenemos (2). Sin embargo, si hacemos r ≫ n , obtenemos nuestra ley de Newton habitual. Sin embargo, cuando r  ≫  n , el flujo en las dimensiones adicionales se vuelve constante, porque no hay espacio adicional para que fluya el flujo gravitacional. Por lo tanto, el flujo será proporcional a porque este es el flujo en las dimensiones adicionales. La fórmula es: ${\displaystyle M_{\mathrm {Pl} _{3+1+\delta }}}$ ${\displaystyle \delta }$ ${\displaystyle n^{\delta }}$

${\displaystyle \mathbf {g} (\mathbf {r} )=-m{\frac {\mathbf {e_{r}} }{M_{\mathrm {Pl} _{3+1+\delta }}^{2+\delta }r^{2}n^{\delta }}}}$

${\displaystyle -m{\frac {\mathbf {e_{r}} }{M_{\mathrm {Pl} }^{2}r^{2}}}=-m{\frac {\mathbf {e_{r}} }{M_{\mathrm {Pl} _{3+1+\delta }}^{2+\delta }r^{2}n^{\delta }}}}$

lo que da:

${\displaystyle {\frac {1}{M_{\mathrm {Pl} }^{2}r^{2}}}={\frac {1}{M_{\mathrm {Pl} _{3+1+\delta }}^{2+\delta }r^{2}n^{\delta }}}\Rightarrow }$

${\displaystyle M_{\mathrm {Pl} }^{2}=M_{\mathrm {Pl} _{3+1+\delta }}^{2+\delta }n^{\delta }.}$

Por lo tanto, la masa fundamental de Planck (la extradimensional) podría ser realmente pequeña, lo que significa que la gravedad es realmente fuerte, pero esto debe compensarse con el número de dimensiones adicionales y su tamaño. Físicamente, esto significa que la gravedad es débil porque hay una pérdida de flujo hacia las dimensiones adicionales.

Esta sección está adaptada de "La teoría cuántica de campos en pocas palabras" de A. Zee. ^[dieciséis]

Modelos Braneworld

En 1998, Nima Arkani-Hamed , Savas Dimopoulos y Gia Dvali propusieron el modelo ADD , también conocido como modelo con grandes dimensiones adicionales , un escenario alternativo para explicar la debilidad de la gravedad en relación con las otras fuerzas. ^{[17] [18]} Esta teoría requiere que los campos del modelo estándar estén confinados a una membrana de cuatro dimensiones , mientras que la gravedad se propaga en varias dimensiones espaciales adicionales que son grandes en comparación con la escala de Planck . ^[19]

En 1998-1999, Merab Gogberashvili publicó en arXiv (y posteriormente en revistas revisadas por pares) una serie de artículos en los que demostraba que si el Universo se consideraba como una capa delgada (un sinónimo matemático de "brana") que se expandía en un espacio de 5 dimensiones entonces es posible obtener una escala para la teoría de partículas correspondiente a la constante cosmológica de 5 dimensiones y al espesor del Universo, y así resolver el problema de la jerarquía. ^{[20] [21] [22]} También se demostró que la tetradimensionalidad del Universo es el resultado del requisito de estabilidad , ya que el componente adicional de las ecuaciones de campo de Einstein que dan la solución localizada para los campos de materia coincide con una de las condiciones de estabilidad. .

Posteriormente, se propusieron los escenarios de Randall-Sundrum, estrechamente relacionados , que ofrecían su solución al problema de la jerarquía.

Mezcla UV/IR

En 2019, un par de investigadores propusieron que la mezcla IR/UV que da como resultado la ruptura de la teoría cuántica de campos efectiva podría resolver el problema de la jerarquía. ^[23] En 2021, otro grupo de investigadores demostró que la mezcla UV/IR podría resolver el problema de jerarquía en la teoría de cuerdas. ^[24]

La constante cosmológica

En cosmología física , las observaciones actuales a favor de un universo en aceleración implican la existencia de una constante cosmológica diminuta, pero distinta de cero . Este problema, llamado problema de la constante cosmológica , es un problema de jerarquía muy similar al problema de la masa del bosón de Higgs, ya que la constante cosmológica también es muy sensible a las correcciones cuánticas, pero se complica por la necesaria implicación de la relatividad general en el problema. . Las soluciones propuestas al problema de la constante cosmológica incluyen modificar y/o extender la gravedad, ^{[25] [26] [27]} agregar materia con una presión constante, ^[28] y mezclar UV/IR en el modelo estándar y la gravedad. ^{[29] [30]} Algunos físicos han recurrido al razonamiento antrópico para resolver el problema de la constante cosmológica, ^[31] pero se discute si el razonamiento antrópico es científico. ^{[32] [33]}

Ver también

• Naturalidad
• violación CP
• Trivialidad cuántica
• Conjetura de la gravedad débil

Referencias

1. "El problema de la jerarquía | De particular importancia". Profmattstrassler.com . 16 de agosto de 2011 . Consultado el 13 de diciembre de 2015 .
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