Potencial de Coleman-Weinberg

Potencial que surge de los efectos de bucle

El modelo de Coleman-Weinberg representa la electrodinámica cuántica de un campo escalar en cuatro dimensiones. El lagrangiano del modelo es

${\displaystyle L=-{\frac {1}{4}}(F_{\mu \nu })^{2}+|D_{\mu }\phi |^{2}-m^{2}|\phi |^{2}-{\frac {\lambda }{6}}|\phi |^{4}}$

donde el campo escalar es complejo, es el tensor del campo electromagnético, y la derivada covariante contiene la carga eléctrica del campo electromagnético. ${\displaystyle F_{\mu \nu }=\partial _{\mu }A_{\nu }-\partial _{\nu }A_{\mu }}$ ${\displaystyle D_{\mu }=\partial _{\mu }-\mathrm {i} (e/\hbar c)A_{\mu }}$ ${\displaystyle e}$

Supongamos que es no negativo. Entonces, si el término de masa es taquiónico, hay una ruptura espontánea de la simetría de calibración a bajas energías, una variante del mecanismo de Higgs . Por otro lado, si la masa al cuadrado es positiva, la expectativa de vacío del campo es cero. En el nivel clásico, esto último también es cierto si . Sin embargo, como lo demostraron Sidney Coleman y Erick Weinberg , incluso si la masa renormalizada es cero, la ruptura espontánea de la simetría aún ocurre debido a las correcciones radiativas (esto introduce una escala de masa en una teoría clásicamente conforme: el modelo tiene una anomalía conforme ). ${\displaystyle \lambda }$ ${\displaystyle m^{2}<0}$ ${\displaystyle m^{2}>0}$ ${\displaystyle \phi }$ ${\displaystyle m^{2}=0}$

Lo mismo puede ocurrir en otras teorías de calibración. En la fase de ruptura, las fluctuaciones del campo escalar se manifestarán como un bosón de Higgs naturalmente ligero , de hecho, incluso demasiado ligero para explicar la ruptura de simetría electrodébil en el modelo mínimo (mucho más ligero que los bosones vectoriales ). Existen modelos no mínimos que ofrecen escenarios más realistas. También se propusieron variaciones de este mecanismo para las simetrías hipotéticas de ruptura espontánea, incluida la supersimetría . ${\displaystyle \phi }$

De manera equivalente, se puede decir que el modelo posee una transición de fase de primer orden en función de . El modelo es el análogo cuatridimensional de la teoría tridimensional de Ginzburg-Landau utilizada para explicar las propiedades de los superconductores cerca de la transición de fase . ${\displaystyle m^{2}}$

La versión tridimensional del modelo de Coleman-Weinberg gobierna la transición de fase superconductora que puede ser tanto de primer como de segundo orden, dependiendo de la relación del parámetro de Ginzburg-Landau , con un punto tricrítico cerca del cual separa la superconductividad de tipo I de la de tipo II . Históricamente, el orden de la transición de fase superconductora se debatió durante mucho tiempo ya que el intervalo de temperatura donde las fluctuaciones son grandes (intervalo de Ginzburg) es extremadamente pequeño. La cuestión finalmente se resolvió en 1982. ^[1] Si el parámetro de Ginzburg-Landau que distingue a los superconductores de tipo I y tipo II (ver también aquí ) es lo suficientemente grande, las fluctuaciones de vórtice se vuelven importantes, lo que impulsa la transición al segundo orden. El punto tricrítico se encuentra aproximadamente en , es decir, ligeramente por debajo del valor donde el tipo I pasa al superconductor de tipo II . La predicción fue confirmada en 2002 por simulaciones por computadora de Monte Carlo . ^[2] ${\displaystyle \kappa \equiv \lambda /e^{2}}$ ${\displaystyle \kappa =1/{\sqrt {2}}}$ ${\displaystyle \kappa }$ ${\displaystyle \kappa =0.76/{\sqrt {2}}}$ ${\displaystyle \kappa =1/{\sqrt {2}}}$

Literatura

• S. Coleman y E. Weinberg (1973). "Correcciones radiativas como origen de la ruptura espontánea de la simetría". Physical Review D . 7 (6): 1888–1910. arXiv : hep-th/0507214 . Código Bibliográfico :1973PhRvD...7.1888C. doi :10.1103/PhysRevD.7.1888. S2CID  6898114.
• LD Landau (1937). "Sobre la teoría de las transiciones de fase. II". Zhurnal Eksperimental'noi i Teoreticheskoi Fiziki . 7 : 627.
• VL Ginzburg y LD Landau (1950). "Sobre la teoría de la superconductividad". Zhurnal Eksperimental'noi i Teoreticheskoi Fiziki . 20 : 113-137. doi :10.1007/978-3-540-68008-6_4. ISBN 978-3-540-68004-8.
• M. Tinkham (2004). Introducción a la superconductividad . Dover Books on Physics (2.ª ed.). Dover . ISBN. 0-486-43503-2.

Véase también

• Interacción cuártica

Referencias

1. H. Kleinert (1982). "Versión desordenada del modelo abeliano de Higgs y el orden de la transición de fase superconductora" (PDF) . Lettere al Nuovo Cimento . 35 (13): 405–412. doi :10.1007/BF02754760. S2CID  121012850.
2. J. Hove; S. Mo; A. Sudbo (2002). "Interacciones de vórtices y cruce inducido térmicamente de superconductividad de tipo I a tipo II" (PDF) . Phys. Rev . B 66 (6): 064524. arXiv : cond-mat/0202215 . Bibcode :2002PhRvB..66f4524H. doi :10.1103/PhysRevB.66.064524. S2CID  13672575.