Problema de jerarquía

Problema sin resolver en física

En física teórica , el problema de la jerarquía es el problema relativo a la gran discrepancia entre aspectos de la fuerza débil y la gravedad. ^[1] No existe consenso científico sobre por qué, por ejemplo, la fuerza débil es 10 ²⁴ veces más fuerte que la gravedad .

Definición técnica

Un problema de jerarquía ^[2] ocurre cuando el valor fundamental de algún parámetro físico, como una constante de acoplamiento o una masa, en algún lagrangiano es muy diferente de su valor efectivo, que es el valor que se mide en un experimento. Esto sucede porque el valor efectivo está relacionado con el valor fundamental mediante una prescripción conocida como renormalización , que le aplica correcciones.

Normalmente, los valores renormalizados de los parámetros están cerca de sus valores fundamentales, pero en algunos casos parece que se ha producido una delicada cancelación entre la cantidad fundamental y las correcciones cuánticas. Los problemas de jerarquía están relacionados con problemas de ajuste fino y problemas de naturalidad.

Durante la última década, muchos científicos ^{[3] [4] [5] [6] [7]} argumentaron que el problema de la jerarquía es una aplicación específica de las estadísticas bayesianas .

El estudio de la renormalización en problemas de jerarquía es difícil, porque dichas correcciones cuánticas suelen ser divergentes según la ley de potencia, lo que significa que la física de distancias más cortas es la más importante. Como no conocemos los detalles precisos de la gravedad cuántica , ni siquiera podemos abordar cómo se produce esta delicada cancelación entre dos términos grandes. Por lo tanto, los investigadores se ven obligados a postular nuevos fenómenos físicos que resuelven los problemas de jerarquía sin realizar ajustes finos.

Descripción general

Supongamos que un modelo de física requiere cuatro parámetros para producir un modelo funcional de muy alta calidad capaz de generar predicciones sobre algún aspecto de nuestro universo físico. Supongamos que descubrimos mediante experimentos que los parámetros tienen valores: 1,2, 1,31, 0,9 y un valor cercano4 × 10 ²⁹ . Uno podría preguntarse cómo surgen tales cifras. Pero, en particular, podría ser especialmente curioso acerca de una teoría donde tres valores son cercanos a uno, y el cuarto es tan diferente; en otras palabras, la enorme desproporción que parecemos encontrar entre los primeros tres parámetros y el cuarto. También podríamos preguntarnos si una fuerza es mucho más débil que las otras que necesita un factor de4 × 10 ²⁹ para poder relacionarlo con ellos en términos de efectos, ¿cómo llegó nuestro universo a estar tan exactamente equilibrado cuando surgieron sus fuerzas? En la física de partículas actual , las diferencias entre algunos parámetros son mucho mayores que esto, por lo que la pregunta es aún más notable.

Una respuesta que dan los filósofos es el principio antrópico . Si el universo llegó a existir por casualidad, y tal vez exista o haya existido una gran cantidad de otros universos, entonces la vida capaz de realizar experimentos físicos solo surgió en universos que, por casualidad, tenían fuerzas muy equilibradas. Todos los universos donde las fuerzas no estaban equilibradas no desarrollaron vida capaz de plantear esta pregunta. Por lo tanto, si las formas de vida como los seres humanos son conscientes y capaces de plantear esta pregunta, los humanos deben haber surgido en un universo con fuerzas equilibradas, por poco común que esto sea. ^{[8] [9]}

Una segunda respuesta posible es que existe una comprensión más profunda de la física que actualmente no poseemos. Podría haber parámetros de los cuales podamos derivar constantes físicas que tengan valores menos desequilibrados, o podría haber un modelo con menos parámetros. ^{[ cita requerida ]}

Ejemplos en física de partículas

Masa del bosón de Higgs

En física de partículas , el problema de jerarquía más importante es la pregunta que plantea por qué la fuerza débil es 10 ²⁴ veces más fuerte que la gravedad . ^[10] Ambas fuerzas involucran constantes de la naturaleza, la constante de Fermi para la fuerza débil y la constante de gravitación newtoniana para la gravedad. Además, si se utiliza el Modelo Estándar para calcular las correcciones cuánticas a la constante de Fermi, parece que la constante de Fermi es sorprendentemente grande y se espera que esté más cerca de la constante de Newton a menos que haya una cancelación delicada entre el valor desnudo de la constante de Fermi y las correcciones cuánticas a la misma.

Cancelación de la renormalización de la masa cuadrática del bosón de Higgs entre el bucle fermiónico del quark top y los diagramas de Feynman del renacuajo del squark stop escalar en una extensión supersimétrica del Modelo Estándar

Más técnicamente, la pregunta es por qué el bosón de Higgs es mucho más liviano que la masa de Planck (o la energía de gran unificación , o una escala de masa de neutrino pesado): uno esperaría que las grandes contribuciones cuánticas al cuadrado de la masa del bosón de Higgs inevitablemente harían que la masa fuera enorme, comparable a la escala en la que aparece la nueva física a menos que haya una increíble cancelación de ajuste fino entre las correcciones radiativas cuadráticas y la masa desnuda.

El problema ni siquiera puede formularse en el contexto estricto del Modelo Estándar, ya que no es posible calcular la masa del bosón de Higgs. En cierto sentido, el problema se reduce a la preocupación de que una futura teoría de partículas fundamentales, en la que se pueda calcular la masa del bosón de Higgs, no deba tener excesivos ajustes finos.

Soluciones teóricas

Muchos físicos experimentados han propuesto muchas soluciones.

Supersimetría

Algunos físicos creen que se puede resolver el problema de la jerarquía mediante la supersimetría . La supersimetría puede explicar cómo una pequeña masa de Higgs puede protegerse de las correcciones cuánticas. La supersimetría elimina las divergencias de la ley de potencia de las correcciones radiativas a la masa de Higgs y resuelve el problema de la jerarquía siempre que las partículas supersimétricas sean lo suficientemente ligeras para satisfacer el criterio de Barbieri - Giudice . ^[11] Sin embargo, esto todavía deja abierto el problema mu . Los principios de la supersimetría se están probando en el LHC , aunque hasta ahora no se ha encontrado evidencia de supersimetría.

Cada partícula que se acopla al campo de Higgs tiene un acoplamiento de Yukawa asociado λ _f . El acoplamiento con el campo de Higgs para los fermiones da un término de interacción , siendo el campo de Dirac y el campo de Higgs . Además, la masa de un fermión es proporcional a su acoplamiento de Yukawa, lo que significa que el bosón de Higgs se acoplará más a la partícula más masiva. Esto significa que las correcciones más significativas a la masa del Higgs se originarán a partir de las partículas más pesadas, principalmente el quark top. Al aplicar las reglas de Feynman , se obtienen las correcciones cuánticas a la masa del Higgs al cuadrado de un fermión como: ${\displaystyle {\mathcal {L}}_{\mathrm {Yukawa} }=-\lambda _{f}{\bar {\psi }}H\psi }$ ${\displaystyle \psi }$ ${\displaystyle H}$

${\displaystyle \Delta m_{\rm {H}}^{2}=-{\frac {\left|\lambda _{f}\right|^{2}}{8\pi ^{2}}}[\Lambda _{\mathrm {UV} }^{2}+...].}$

El valor de corte ultravioleta es la escala hasta la cual es válido el Modelo Estándar. Si tomamos esta escala como la escala de Planck, entonces tenemos el Lagrangiano cuadráticamente divergente. Sin embargo, supongamos que existieran dos escalares complejos (tomados como espín 0) tales que: ${\displaystyle \Lambda _{\mathrm {UV} }}$

${\displaystyle \lambda _{S}=\left|\lambda _{f}\right|^{2}}$(los acoplamientos al Higgs son exactamente los mismos).

Entonces, por las reglas de Feynman, la corrección (de ambos escalares) es:

${\displaystyle \Delta m_{\rm {H}}^{2}=2\times {\frac {\lambda _{S}}{16\pi ^{2}}}[\Lambda _{\mathrm {UV} }^{2}+...].}$

(Tenga en cuenta que la contribución aquí es positiva. Esto se debe al teorema de estadística de espín, que significa que los fermiones tendrán una contribución negativa y los bosones una contribución positiva. Este hecho se aprovecha).

Esto da como resultado que la contribución total a la masa del Higgs sea cero si incluimos tanto las partículas fermiónicas como las bosónicas. La supersimetría es una extensión de esto que crea "supercompañeros" para todas las partículas del Modelo Estándar. ^[12]

Conforme

Sin supersimetría, se ha propuesto una solución al problema de la jerarquía utilizando únicamente el Modelo Estándar . La idea se remonta al hecho de que el término en el campo de Higgs que produce la corrección cuadrática no controlada tras la renormalización es el cuadrático. Si el campo de Higgs no tuviera un término de masa, entonces no surge ningún problema de jerarquía. Pero al faltar un término cuadrático en el campo de Higgs, se debe encontrar una forma de recuperar la ruptura de la simetría electrodébil a través de un valor esperado de vacío no nulo. Esto se puede obtener utilizando el mecanismo de Weinberg-Coleman con términos en el potencial de Higgs que surgen de correcciones cuánticas. La masa obtenida de esta manera es demasiado pequeña con respecto a lo que se ve en las instalaciones de aceleradores y, por lo tanto, un Modelo Estándar conforme necesita más de una partícula de Higgs. Esta propuesta fue presentada en 2006 por Krzysztof Antoni Meissner y Hermann Nicolai ^[13] y actualmente está bajo escrutinio. Pero si no se observa más excitación que la observada hasta ahora en el LHC , este modelo tendría que ser abandonado.

Dimensiones extra

No se ha informado oficialmente de ninguna evidencia experimental u observacional de dimensiones adicionales . Los análisis de los resultados del Gran Colisionador de Hadrones limitan severamente las teorías con grandes dimensiones adicionales . ^[14] Sin embargo, las dimensiones adicionales podrían explicar por qué la fuerza de gravedad es tan débil y por qué la expansión del universo es más rápida de lo esperado. ^[15]

Si vivimos en un mundo de 3+1 dimensiones, entonces calculamos la fuerza gravitacional a través de la ley de Gauss para la gravedad :

${\displaystyle \mathbf {g} (\mathbf {r} )=-Gm{\frac {\mathbf {e_{r}} }{r^{2}}}}$ (1)

que es simplemente la ley de gravitación de Newton . Nótese que la constante G de Newton puede reescribirse en términos de la masa de Planck .

${\displaystyle G={\frac {\hbar c}{M_{\mathrm {Pl} }^{2}}}}$

Si ampliamos esta idea a dimensiones adicionales, obtenemos: ${\displaystyle \delta }$

${\displaystyle \mathbf {g} (\mathbf {r} )=-m{\frac {\mathbf {e_{r}} }{M_{\mathrm {Pl} _{3+1+\delta }}^{2+\delta }r^{2+\delta }}}}$ (2)

donde es la masa de Planck de 3+1+ dimensiones. Sin embargo, estamos asumiendo que estas dimensiones adicionales son del mismo tamaño que las dimensiones normales de 3+1. Digamos que las dimensiones adicionales son de tamaño n ≪ que las dimensiones normales. Si dejamos que r  ≪  n , entonces obtenemos (2). Sin embargo, si dejamos que r  ≫  n , entonces obtenemos nuestra ley de Newton habitual. Sin embargo, cuando r  ≫  n , el flujo en las dimensiones adicionales se vuelve constante, porque no hay espacio adicional para que fluya el flujo gravitacional. Por lo tanto, el flujo será proporcional a porque este es el flujo en las dimensiones adicionales. La fórmula es: ${\displaystyle M_{\mathrm {Pl} _{3+1+\delta }}}$ ${\displaystyle \delta }$ ${\displaystyle n^{\delta }}$

${\displaystyle \mathbf {g} (\mathbf {r} )=-m{\frac {\mathbf {e_{r}} }{M_{\mathrm {Pl} _{3+1+\delta }}^{2+\delta }r^{2}n^{\delta }}}}$

${\displaystyle -m{\frac {\mathbf {e_{r}} }{M_{\mathrm {Pl} }^{2}r^{2}}}=-m{\frac {\mathbf {e_{r}} }{M_{\mathrm {Pl} _{3+1+\delta }}^{2+\delta }r^{2}n^{\delta }}}}$

Lo cual da:

${\displaystyle {\frac {1}{M_{\mathrm {Pl} }^{2}r^{2}}}={\frac {1}{M_{\mathrm {Pl} _{3+1+\delta }}^{2+\delta }r^{2}n^{\delta }}}\Rightarrow }$

${\displaystyle M_{\mathrm {Pl} }^{2}=M_{\mathrm {Pl} _{3+1+\delta }}^{2+\delta }n^{\delta }.}$

Por lo tanto, la masa fundamental de Planck (la extradimensional) podría ser pequeña, lo que significa que la gravedad es realmente fuerte, pero esto debe compensarse con la cantidad de dimensiones extra y su tamaño. Físicamente, esto significa que la gravedad es débil porque hay una pérdida de flujo hacia las dimensiones extra.

Esta sección es una adaptación de "La teoría cuántica de campos en pocas palabras" de A. Zee. ^[16]

Modelos de Braneworld

En 1998 Nima Arkani-Hamed , Savas Dimopoulos y Gia Dvali propusieron el modelo ADD , también conocido como el modelo con grandes dimensiones extra , un escenario alternativo para explicar la debilidad de la gravedad en relación con las otras fuerzas. ^{[17] [18]} Esta teoría requiere que los campos del Modelo Estándar estén confinados a una membrana de cuatro dimensiones , mientras que la gravedad se propaga en varias dimensiones espaciales adicionales que son grandes en comparación con la escala de Planck . ^[19]

En 1998-99 Merab Gogberashvili publicó en arXiv (y posteriormente en revistas revisadas por pares) una serie de artículos donde demostró que si el Universo se considera como una capa delgada (un sinónimo matemático de "brana") que se expande en un espacio de 5 dimensiones, entonces es posible obtener una escala para la teoría de partículas correspondiente a la constante cosmológica de 5 dimensiones y al espesor del Universo, y así resolver el problema de la jerarquía. ^{[20] [21] [22]} También se demostró que la cuatro-dimensionalidad del Universo es el resultado del requisito de estabilidad ya que el componente adicional de las ecuaciones de campo de Einstein que dan la solución localizada para los campos de materia coincide con una de las condiciones de estabilidad.

Posteriormente, se propusieron los escenarios de Randall-Sundrum , estrechamente relacionados , que ofrecían su solución al problema de la jerarquía.

Mezcla de UV/IR

En 2019, un par de investigadores propusieron que la mezcla IR/UV que da como resultado la ruptura de la teoría cuántica de campos efectiva podría resolver el problema de la jerarquía. ^[23] En 2021, otro grupo de investigadores demostró que la mezcla UV/IR podría resolver el problema de la jerarquía en la teoría de cuerdas. ^[24]

Constante cosmológica

En cosmología física , las observaciones actuales a favor de un universo en aceleración implican la existencia de una constante cosmológica minúscula, pero distinta de cero . Este problema, llamado problema de la constante cosmológica , es un problema de jerarquía muy similar al problema de la masa del bosón de Higgs, ya que la constante cosmológica también es muy sensible a las correcciones cuánticas, pero se complica por la necesaria participación de la relatividad general en el problema. Las soluciones propuestas para el problema de la constante cosmológica incluyen modificar y/o extender la gravedad, ^{[25] [26] [27]} agregar materia con presión indestructible, ^[28] y mezclar UV/IR en el Modelo Estándar y la gravedad. ^{[29] [30]} Algunos físicos han recurrido al razonamiento antrópico para resolver el problema de la constante cosmológica, ^[31] pero se discute si el razonamiento antrópico es científico. ^{[32] [33]}

Véase también

• Violación de CP
• Trivialidad cuántica
• Conjetura de la gravedad débil

Referencias

1. "El problema de la jerarquía | De particular importancia". Profmattstrassler.com . 16 de agosto de 2011 . Consultado el 13 de diciembre de 2015 .
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