En física , los modelos de Randall-Sundrum (también llamados teoría de geometría deformada de 5 dimensiones ) son modelos que describen el mundo en términos de un universo de dimensiones superiores con geometría deformada , o más concretamente como un espacio anti-de Sitter de 5 dimensiones donde las partículas elementales (excepto el gravitón ) están localizadas en una brana o branas de (3 + 1) dimensiones .
Los dos modelos fueron propuestos en dos artículos en 1999 por Lisa Randall y Raman Sundrum porque no estaban satisfechos con los modelos extradimensionales universales que estaban de moda en ese momento. Dichos modelos requieren dos ajustes finos: uno para el valor de la constante cosmológica global y el otro para las tensiones de brana . Más tarde, mientras estudiaban los modelos RS en el contexto de la correspondencia anti-de Sitter / teoría de campos conforme (AdS/CFT) , demostraron cómo puede ser dual con los modelos technicolor .
El primero de los dos modelos, llamado RS1 , tiene un tamaño finito para la dimensión extra con dos branas, una en cada extremo. [1] El segundo, RS2 , es similar al primero, pero una brana se ha colocado infinitamente lejos, de modo que solo queda una brana en el modelo. [2]
El modelo es una teoría de brana-mundo desarrollada mientras se intentaba resolver el problema de jerarquía del Modelo Estándar . Implica una masa finita de cinco dimensiones que está extremadamente deformada y contiene dos branas : la brana de Planck (donde la gravedad es una fuerza relativamente fuerte; también llamada "brana de gravedad") y la brana de Tev (nuestra casa con las partículas del Modelo Estándar; también llamada "brana débil"). En este modelo, las dos branas están separadas en la quinta dimensión no necesariamente grande por aproximadamente 16 unidades (las unidades basadas en las energías de la brana y la masa). La brana de Planck tiene energía de brana positiva y la brana de Tev tiene energía de brana negativa. Estas energías son la causa del espacio-tiempo extremadamente deformado .
En este espacio-tiempo deformado que solo se deforma a lo largo de la quinta dimensión, la función de probabilidad del gravitón es extremadamente alta en la Brana de Planck, pero cae exponencialmente a medida que se acerca a la Brana de Tev. En este caso, la gravedad sería mucho más débil en la Brana de Tev que en la Brana de Planck.
El modelo RS1 intenta abordar el problema de la jerarquía . La deformación de la dimensión adicional es análoga a la deformación del espacio-tiempo en las proximidades de un objeto masivo, como un agujero negro . Esta deformación, o desplazamiento hacia el rojo, genera una gran proporción de escalas de energía, de modo que la escala de energía natural en un extremo de la dimensión adicional es mucho mayor que en el otro extremo:
donde k es una constante y η tiene una signatura métrica "−+++" . Este espacio tiene límites en y = 1/ k e y = 1/( Wk ), con , donde k está alrededor de la escala de Planck , W es el factor de deformación y Wk está alrededor de un TeV . El límite en y = 1/ k se llama brana de Planck , y el límite en y = 1/( Wk ) se llama brana de TeV . Las partículas del modelo estándar residen en la brana de TeV. Sin embargo, la distancia entre ambas branas es solo −ln( W )/ k .
En otro sistema de coordenadas ,
de modo que
y
El modelo RS2 utiliza la misma geometría que el RS1, pero no hay brana TeV. Se supone que las partículas del modelo estándar están en la brana de Planck. Este modelo fue de interés originalmente porque representaba un modelo infinito de cinco dimensiones que, en muchos aspectos, se comportaba como un modelo de cuatro dimensiones. Esta configuración también puede ser de interés para los estudios de la conjetura AdS/CFT .
En 1998/99, Merab Gogberashvili publicó en arXiv una serie de artículos sobre un tema muy similar. [3] [4] [5] Demostró que si se considera el Universo como una capa delgada (un sinónimo matemático de "brana") que se expande en un espacio de cinco dimensiones, entonces existe la posibilidad de obtener una escala para la teoría de partículas correspondiente a la constante cosmológica de cinco dimensiones y al espesor del Universo, y así resolver el problema de la jerarquía . También se demostró que la cuatridimensionalidad del Universo es el resultado del requisito de estabilidad , ya que el componente adicional de las ecuaciones de campo de Einstein que dan la solución localizada para los campos de materia coincide con una de las condiciones de estabilidad.
En agosto de 2016, los resultados experimentales del LHC excluyeron los gravitones RS con masas inferiores a 3,85 y 4,45 TeV para ˜k = 0,1 y 0,2 respectivamente y para ˜k = 0,01, las masas de gravitones inferiores a 1,95 TeV, excepto en la región entre 1,75 TeV y 1,85 TeV. Actualmente, los límites más estrictos para la producción de gravitones RS. [ aclaración necesaria ] [6]
