La comparación por pares generalmente es cualquier proceso de comparar entidades en pares para juzgar cuál de cada entidad es la preferida , o tiene una mayor cantidad de alguna propiedad cuantitativa , o si las dos entidades son idénticas o no. El método de comparación por pares se utiliza en el estudio científico de preferencias , actitudes, sistemas de votación , elección social , elección pública , ingeniería de requisitos y sistemas de IA multiagente . En la literatura de psicología , a menudo se la denomina comparación por pares .
El destacado psicometrista L. L. Thurstone introdujo por primera vez un enfoque científico para el uso de comparaciones por pares para la medición en 1927, al que se refirió como la ley del juicio comparativo . Thurstone vinculó este enfoque con la teoría psicofísica desarrollada por Ernst Heinrich Weber y Gustav Fechner . Thurstone demostró que el método se puede utilizar para ordenar elementos según una dimensión como preferencia o importancia utilizando una escala de tipo intervalo.
El matemático Ernst Zermelo (1929) describió por primera vez un modelo para comparaciones por pares para la clasificación de ajedrez en torneos incompletos, que sirve como base (aunque no se le dio crédito por un tiempo) para métodos como el sistema de clasificación Elo y es equivalente al sistema de clasificación Bradley-Terry. modelo propuesto en 1952.
Si un individuo u organización expresa una preferencia entre dos alternativas mutuamente distintas, esta preferencia puede expresarse como una comparación por pares. Si las dos alternativas son x e y , las siguientes son las posibles comparaciones por pares:
El agente prefiere x sobre y : " x > y " o " xPy "
El agente prefiere y sobre x : " y > x " o " yPx "
El agente es indiferente entre ambas alternativas: " x = y " o " xIy "
En términos de la teoría psicométrica moderna, los modelos probabilísticos, que incluyen el enfoque de Thurstone (también llamado ley del juicio comparativo), el modelo Bradley-Terry-Luce (BTL) y los modelos de transitividad estocástica general , [1] se consideran más acertadamente como modelos de medición. . El modelo Bradley-Terry-Luce (BTL) se aplica a menudo a datos de comparación por pares para escalar preferencias. El modelo BTL es idéntico al modelo de Thurstone si se utiliza la función logística simple. Thurstone utilizó la distribución normal en aplicaciones del modelo. La función logística simple varía en menos de 0,01 de la ojiva normal acumulada en todo el rango, dado un factor de escala arbitrario.
En el modelo BTL, la probabilidad de que se considere que el objeto j tiene más atributos que el objeto i es:
¿Dónde está la ubicación a escala del objeto ? es la función logística (la inversa del logit ). Por ejemplo, la ubicación de la báscula podría representar la calidad percibida de un producto o el peso percibido de un objeto.
El modelo BTL, el modelo Thurstoniano y el modelo de Rasch para medición están estrechamente relacionados y pertenecen a la misma clase de transitividad estocástica .
Thurstone utilizó el método de comparaciones por pares como método para medir la intensidad percibida de estímulos físicos, actitudes, preferencias, elecciones y valores. También estudió las implicaciones de la teoría que desarrolló para las encuestas de opinión y la votación política (Thurstone, 1959).
La startup de investigación irlandesa OpinionX lanzó una herramienta de comparación probabilística por pares en 2020 que utiliza un sistema de calificación bayesiano estilo Glicko junto con un algoritmo de selección ponderada para seleccionar un subconjunto de declaraciones de la lista general para que cada participante vote. [2]
Para un agente de decisión dado, si la información, el objetivo y las alternativas utilizadas por el agente permanecen constantes, entonces generalmente se supone que las comparaciones por pares de esas alternativas por parte del agente de decisión son transitivas. La mayoría está de acuerdo sobre qué es la transitividad, aunque existe un debate sobre la transitividad de la indiferencia. Las reglas de transitividad son las siguientes para un agente de decisión dado.
Esto corresponde a que (xPy o xIy) sea un preorden total , siendo P el orden débil estricto correspondiente y siendo I la relación de equivalencia correspondiente .
Los modelos probabilísticos también dan lugar a variantes estocásticas de transitividad , todas las cuales pueden verificarse para satisfacer la transitividad (no estocástica) dentro de los límites de los errores de las estimaciones de ubicaciones de escala de entidades. Por lo tanto, las decisiones no necesitan ser deterministamente transitivas para poder aplicar modelos probabilísticos. Sin embargo, la transitividad generalmente se mantendrá para un gran número de comparaciones si se pueden aplicar efectivamente modelos como el BTL.
Utilizando una prueba de transitividad [3] se puede investigar si un conjunto de datos de comparaciones por pares contiene un grado de transitividad mayor que el esperado por casualidad.
Algunos sostienen que la indiferencia no es transitiva. Considere el siguiente ejemplo. Suponga que le gustan las manzanas y prefiere las que son más grandes. Ahora supongamos que existen una manzana A, una manzana B y una manzana C que tienen características intrínsecas idénticas excepto por lo siguiente. Supongamos que B es mayor que A, pero no es discernible sin una escala extremadamente sensible. Supongamos además que C es mayor que B, pero esto tampoco es discernible sin una escala extremadamente sensible. Sin embargo, la diferencia de tamaño entre las manzanas A y C es lo suficientemente grande como para que se pueda discernir que C es más grande que A sin una escala sensible. En términos psicofísicos, la diferencia de tamaño entre A y C está por encima de la diferencia apenas perceptible ('jnd'), mientras que las diferencias de tamaño entre A y B y B y C están por debajo de la jnd.
Te enfrentas a las tres manzanas en pares sin el beneficio de una balanza sensible. Por lo tanto, cuando se presentan A y B solos, es indiferente entre la manzana A y la manzana B; y eres indiferente entre la manzana B y la manzana C cuando se te presentan B y C solas. Sin embargo, cuando se muestra el par A y C, prefiere C a A.
Si las comparaciones por pares son de hecho transitivas con respecto a las cuatro reglas mencionadas, entonces las comparaciones por pares para una lista de alternativas ( A 1 , A 2 , A 3 , ..., An −1 y An ) pueden tomar la forma :
Por ejemplo, si hay tres alternativas a , b y c , entonces los posibles órdenes de preferencia son:
Si el número de alternativas es n y no se permite la indiferencia, entonces el número de posibles órdenes de preferencia para cualquier valor de n dado es n !. Si se permite la indiferencia, entonces el número de pedidos de preferencia posibles es el número total de pedidos anticipados . Se puede expresar en función de n:
donde S 2 ( n , k ) es el número de Stirling de segunda especie .
Una aplicación importante de las comparaciones por pares es el ampliamente utilizado Proceso de Jerarquía Analítica , una técnica estructurada para ayudar a las personas a afrontar decisiones complejas. Utiliza comparaciones por pares de factores tangibles e intangibles para construir escalas de ratios que son útiles para tomar decisiones importantes. [4] [5]
Otra aplicación importante es el método de clasificación potencial de todas las alternativas posibles (PAPRIKA). [6] El método implica que quien toma las decisiones compara y clasifica repetidamente por pares las alternativas definidas según dos criterios o atributos a la vez y que implica una compensación, y luego, si el tomador de decisiones decide continuar, comparaciones por pares de las alternativas definidas por sucesivamente más criterios. A partir de las clasificaciones por pares, se determina la importancia relativa de los criterios para quien toma las decisiones, representada como ponderaciones.
