Método de organización por clasificación de preferencias para la evaluación del enriquecimiento

Promethee & Gaia, herramientas para la gestión

El método de Organización de Clasificación de Preferencias para el Enriquecimiento de Evaluaciones y su complemento descriptivo, el análisis geométrico para la ayuda interactiva, son más conocidos como los métodos Promethee y Gaia ^[1] .

Basado en las matemáticas y la sociología, el método Promethee y Gaia fue desarrollado a principios de la década de 1980 y ha sido ampliamente estudiado y perfeccionado desde entonces.

Tiene una aplicación particular en la toma de decisiones y se utiliza en todo el mundo en una amplia variedad de escenarios de decisión, en campos como los negocios, las instituciones gubernamentales, el transporte, la atención médica y la educación.

En lugar de señalar una decisión "correcta", el método de Promethee y Gaia ayuda a los tomadores de decisiones a encontrar la alternativa que mejor se adapta a su objetivo y a su comprensión del problema. Proporciona un marco integral y racional para estructurar un problema de decisión, identificando y cuantificando sus conflictos y sinergias, grupos de acciones y destacando las principales alternativas y el razonamiento estructurado que las sustenta.

Historia

Los elementos básicos del método Promethee fueron introducidos por primera vez por el Profesor Jean-Pierre Brans (CSOO, VUB Vrije Universiteit Brussel) en 1982. ^[2] Posteriormente fue desarrollado e implementado por el Profesor Jean-Pierre Brans y el Profesor Bertrand Mareschal (Solvay Brussels School of Economics and Management, ULB Université Libre de Bruxelles), incluyendo extensiones como GAIA.

El enfoque descriptivo, denominado Gaia, ^[3] permite al tomador de decisiones visualizar las principales características de un problema de decisión: es capaz de identificar fácilmente conflictos o sinergias entre criterios, identificar grupos de acciones y destacar actuaciones notables.

El enfoque prescriptivo, denominado Promethee, ^[4] proporciona al tomador de decisiones clasificaciones completas y parciales de las acciones.

Promethee se ha utilizado con éxito en muchos contextos de toma de decisiones en todo el mundo. En 2010 se publicó una lista no exhaustiva de publicaciones científicas sobre extensiones, aplicaciones y debates relacionados con los métodos Promethee ^{[5] .}

Usos y aplicaciones

Si bien puede ser utilizado por personas que trabajan en decisiones sencillas, Promethee & Gaia es más útil cuando grupos de personas trabajan en problemas complejos, especialmente aquellos con varios criterios, que involucran muchas percepciones y juicios humanos, cuyas decisiones tienen un impacto a largo plazo. Tiene ventajas únicas cuando los elementos importantes de la decisión son difíciles de cuantificar o comparar, o cuando la colaboración entre departamentos o miembros del equipo se ve limitada por sus diferentes especializaciones o perspectivas.

Las situaciones de decisión a las que se pueden aplicar Promethee y Gaia incluyen:

• Elección : La selección de una alternativa de un conjunto dado de alternativas, generalmente cuando hay múltiples criterios de decisión involucrados.
• Priorización: determinar el mérito relativo de los miembros de un conjunto de alternativas, en lugar de seleccionar una sola o simplemente clasificarlas.
• Asignación de recursos : asignación de recursos entre un conjunto de alternativas
• Clasificación : ordenar un conjunto de alternativas desde la más preferida hasta la menos preferida
• Resolución de conflictos : solución de disputas entre partes con objetivos aparentemente incompatibles

Las aplicaciones de Promethee y Gaia a escenarios complejos de toma de decisiones con múltiples criterios se cuentan por miles y han producido resultados importantes en problemas relacionados con la planificación, la asignación de recursos, la fijación de prioridades y la selección entre alternativas. Otras áreas han incluido la previsión, la selección de talentos y el análisis de licitaciones.

Algunos usos de Promethee y Gaia se han convertido en casos de estudio. Recientemente, estos han sido los siguientes:

• Decidir qué recursos son los mejores con el presupuesto disponible para cumplir con los estándares de calidad MSF (STDF – OMC ) [Ver más en Enlaces externos]
• Selección de nueva ruta para el rendimiento del tren ( Italferr )[Ver más en Enlaces externos]

El modelo matemático

Suposiciones

Sea un conjunto de n acciones y una familia consistente de q criterios. Sin pérdida de generalidad, supondremos que estos criterios deben maximizarse. ${\displaystyle A=\{a_{1},..,a_{n}\}}$ ${\displaystyle F=\{f_{1},..,f_{q}\}}$

Los datos básicos relacionados con un problema de este tipo se pueden escribir en una tabla que contenga evaluaciones. Cada fila corresponde a una acción y cada columna a un criterio. ${\displaystyle n\times q}$

${\displaystyle {\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|}\hline &f_{1}(\cdot )&f_{2}(\cdot )&\cdots &f_{j}(\cdot )&\cdots &f_{q}(\cdot )\\\hline a_{1}&f_{1}(a_{1})&f_{2}(a_{1})&\cdots &f_{j}(a_{1})&\cdots &f_{q}(a_{1})\\\hline a_{2}&f_{1}(a_{2})&f_{2}(a_{2})&\cdots &f_{j}(a_{2})&\cdots &f_{q}(a_{2})\\\hline \cdots &\cdots &\cdots &\cdots &\cdots &\cdots &.\cdots \\\hline a_{i}&f_{1}(a_{i})&f_{2}(a_{i})&\cdots &f_{j}(a_{i})&\cdots &f_{q}(a_{i})\\\hline \cdots &\cdots &\cdots &\cdots &\cdots &\cdots &\cdots \\\hline a_{n}&f_{1}(a_{n})&f_{2}(a_{n})&\cdots &f_{j}(a_{n})&\cdots &f_{q}(a_{n})\\\hline \end{array}}}$

Comparaciones por pares

En primer lugar, se realizarán comparaciones por pares entre todas las acciones para cada criterio:

${\displaystyle d_{k}(a_{i},a_{j})=f_{k}(a_{i})-f_{k}(a_{j})}$

${\displaystyle d_{k}(a_{i},a_{j})}$es la diferencia entre las valoraciones de dos acciones para un criterio determinado . Por supuesto, estas diferencias dependen de las escalas de medición utilizadas y no siempre son fáciles de comparar para el decisor. ${\displaystyle f_{k}}$

Grado de preferencia

Como consecuencia, se introduce la noción de función de preferencia para traducir la diferencia en un grado de preferencia unicriterio de la siguiente manera:

${\displaystyle \pi _{k}(a_{i},a_{j})=P_{k}[d_{k}(a_{i},a_{j})]}$

donde es una función de preferencia positiva no decreciente tal que . Se proponen seis tipos diferentes de función de preferencia en la definición original de Promethee. Entre ellos, la función de preferencia lineal unicriterio se utiliza a menudo en la práctica para criterios cuantitativos: ${\displaystyle P_{k}:\mathbb {R} \rightarrow [0,1]}$ ${\displaystyle P_{k}(0)=0}$

${\displaystyle P_{k}(x){\begin{cases}0,&{\text{if }}x\leq q_{k}\\{\frac {x-q_{k}}{p_{k}-q_{k}}},&{\text{if }}q_{k}<x\leq p_{k}\\1,&{\text{if }}x>p_{k}\end{cases}}}$

donde y son respectivamente los umbrales de indiferencia y preferencia. El significado de estos parámetros es el siguiente: cuando la diferencia es menor que el umbral de indiferencia, el decisor la considera despreciable. Por lo tanto, el grado de preferencia unicriterio correspondiente es igual a cero. Si la diferencia excede el umbral de preferencia, se considera significativa. Por lo tanto, el grado de preferencia unicriterio es igual a uno (el valor máximo). Cuando la diferencia está entre los dos umbrales, se calcula un valor intermedio para el grado de preferencia utilizando una interpolación lineal. ${\displaystyle q_{j}}$ ${\displaystyle p_{j}}$

Grado de preferencia multicriterio

Cuando el decisor ha asociado una función de preferencia a cada criterio, todas las comparaciones entre todos los pares de acciones se pueden realizar para todos los criterios. A continuación, se calcula un grado de preferencia multicriterio para comparar globalmente cada par de acciones:

${\displaystyle \pi (a,b)=\displaystyle \sum _{k=1}^{q}P_{k}(a,b)\cdot w_{k}}$

Donde representa el peso del criterio . Se supone que y . Como consecuencia directa, tenemos: ${\displaystyle w_{k}}$ ${\displaystyle f_{k}}$ ${\displaystyle w_{k}\geq 0}$ ${\displaystyle \sum _{k=1}^{q}w_{k}=1}$

${\displaystyle \pi (a_{i},a_{j})\geq 0}$

${\displaystyle \pi (a_{i},a_{j})+\pi (a_{j},a_{i})\leq 1}$

Flujos de preferencia multicriterio

Para posicionar cada acción con respecto a todas las demás acciones, se calculan dos puntuaciones:

${\displaystyle \phi ^{+}(a)={\frac {1}{n-1}}\displaystyle \sum _{x\in A}\pi (a,x)}$

${\displaystyle \phi ^{-}(a)={\frac {1}{n-1}}\displaystyle \sum _{x\in A}\pi (x,a)}$

El flujo de preferencia positiva cuantifica cómo una acción dada es globalmente preferida a todas las demás acciones, mientras que el flujo de preferencia negativa cuantifica cómo una acción dada es globalmente preferida por todas las demás acciones. Una acción ideal tendría un flujo de preferencia positiva igual a 1 y un flujo de preferencia negativa igual a 0. Los dos flujos de preferencia inducen dos clasificaciones completas generalmente diferentes en el conjunto de acciones. La primera se obtiene clasificando las acciones según los valores decrecientes de sus puntuaciones de flujo positivo. La segunda se obtiene clasificando las acciones según los valores crecientes de sus puntuaciones de flujo negativo. La clasificación parcial Promethee I se define como la intersección de estas dos clasificaciones. Como consecuencia, una acción será tan buena como otra acción si y ${\displaystyle \phi ^{+}(a_{i})}$ ${\displaystyle a_{i}}$ ${\displaystyle \phi ^{-}(a_{i})}$ ${\displaystyle a_{i}}$ ${\displaystyle a_{i}}$ ${\displaystyle a_{j}}$ ${\displaystyle \phi ^{+}(a_{i})\geq \phi ^{+}(a_{j})}$ ${\displaystyle \phi ^{-}(a_{i})\leq \phi ^{-}(a_{j})}$

Los flujos de preferencias positivas y negativas se agregan en el flujo de preferencias netas:

${\displaystyle \phi (a)=\phi ^{+}(a)-\phi ^{-}(a)}$

Las consecuencias directas de la fórmula anterior son:

${\displaystyle \phi (a_{i})\in [-1;1]}$

${\displaystyle \sum _{a_{i}\in A}\phi (a_{i})=0}$

La clasificación completa de Promethee II se obtiene ordenando las acciones según los valores decrecientes de las puntuaciones de flujo neto.

Flujos netos unicriterios

De acuerdo con la definición del grado de preferencia multicriterio, el flujo neto multicriterio se puede desagregar de la siguiente manera:

${\displaystyle \phi (a_{i})=\displaystyle \sum _{k=1}^{q}\phi _{k}(a_{i}).w_{k}}$

Dónde:

${\displaystyle \phi _{k}(a_{i})={\frac {1}{n-1}}\displaystyle \sum _{a_{j}\in A}\{P_{k}(a_{i},a_{j})-P_{k}(a_{j},a_{i})\}}$.

El flujo neto unicriterio, denotado como , tiene la misma interpretación que el flujo neto multicriterio pero está limitado a un único criterio. Cualquier acción puede ser caracterizada por un vector en un espacio dimensional. El plano GAIA es el plano principal que se obtiene al aplicar un análisis de componentes principales al conjunto de acciones en este espacio. ${\displaystyle \phi _{k}(a_{i})\in [-1;1]}$ ${\displaystyle \phi (a_{i})}$ ${\displaystyle a_{i}}$ ${\displaystyle {\vec {\phi }}(a_{i})=[\phi _{1}(a_{i}),\ldots ,\phi _{k}(a_{i}),\phi _{q}(a_{i})]}$ ${\displaystyle q}$

Funciones de preferencia de Promethee

• Habitual

${\displaystyle P_{j}(d_{j})={\begin{cases}0&{\text{if }}d_{j}\leq 0\\[4pt]1&{\text{if }}d_{j}>0\end{cases}}}$

• En forma de U

${\displaystyle {\begin{array}{cc}P_{j}(d_{j})=\left\{{\begin{array}{lll}0&{\text{if}}&|d_{j}|\leq q_{j}\\\\1&{\text{if}}&|d_{j}|>q_{j}\\\end{array}}\right.\end{array}}}$

• Forma de V

${\displaystyle {\begin{array}{cc}P_{j}(d_{j})=\left\{{\begin{array}{lll}{\frac {|d_{j}|}{p_{j}}}&{\text{if}}&|d_{j}|\leq p_{j}\\\\1&{\text{if}}&|d_{j}|>p_{j}\\\end{array}}\right.\end{array}}}$

• Nivel

${\displaystyle {\begin{array}{cc}P_{j}(d_{j})=\left\{{\begin{array}{lll}0&{\text{if}}&|d_{j}|\leq q_{j}\\\\{\frac {1}{2}}&{\text{if}}&q_{j}<|d_{j}|\leq p_{j}\\\\1&{\text{if}}&|d_{j}|>p_{j}\\\end{array}}\right.\end{array}}}$

• Lineal

${\displaystyle {\begin{array}{cc}P_{j}(d_{j})=\left\{{\begin{array}{lll}0&{\text{if}}&|d_{j}|\leq q_{j}\\\\{\frac {|d_{j}|-q_{j}}{p_{j}-q_{j}}}&{\text{if}}&q_{j}<|d_{j}|\leq p_{j}\\\\1&{\text{if}}&|d_{j}|>p_{j}\\\end{array}}\right.\end{array}}}$

• Gaussiano

${\displaystyle P_{j}(d_{j})=1-e^{-{\frac {d_{j}^{2}}{2s_{j}^{2}}}}}$

Clasificación de Promethee

Prometeo yo

Promethee I es una clasificación parcial de las acciones. Se basa en los flujos positivos y negativos. Incluye preferencias, indiferencias e incomparabilidades (preorden parcial).

Prometeo II

Promethee II es un ranking completo de acciones. Se basa en el flujo neto multicriterio. Incluye preferencias e indiferencias (preorden).

Véase también

• Toma de decisiones
• Software de toma de decisiones
• Mira D
• Análisis de decisiones multicriterio
• Enfoque de prioridad ordinal
• Comparación por pares
• Preferencia

Referencias

1. J. Figueira; S. Greco y M. Ehrgott (2005). Análisis de decisiones con criterios múltiples: encuestas de última generación . Springer Verlag.
2. JP Brans (1982). "La ingeniería de la decisión: elaboración de instrumentos de ayuda a la decisión. El método PROMETHEE". Prensas de la Universidad Laval.
3. B. Mareschal; JP Brans (1988). "Representaciones geométricas para el ADMC. El módulo GAIA". Revista Europea de Investigación Operativa.
4. JP Brans y P. Vincke (1985). "Un método de organización de clasificación de preferencias: el método PROMETHEE para MCDM". Management Science.
5. M. Behzadian; RB Kazemzadeh; A. Albadvi; M. Aghdasi (2010). "PROMETHEE: Una revisión exhaustiva de la literatura sobre metodologías y aplicaciones". Revista Europea de Investigación Operativa.

Enlaces externos

• Caso práctico de Italferr
• D-Sight para académicos: software de toma de decisiones colaborativa (CDM) para académicos basado en PROMETHEE
• D-Sight: software basado en PROMETHEE
• Sistemas AMIA: Visualiza, Cuantifica y Optimiza tus flujos
• CoDE: Literatura PROMETHEE y GAIA
• Sitio web de PROMETHEE & GAIA
• Smart-Picker Pro implementa PROMETHEE y FLOWSORT
• Manual de usuario de Visual PROMETHEE, una guía para todos los métodos de PROMETHEE