Un plano óptico es una pieza de vidrio de calidad óptica lapeada y pulida hasta quedar extremadamente plana en uno o ambos lados, generalmente con una precisión de unas pocas decenas de nanómetros (milmillonésimas de metro). Se utilizan con una luz monocromática para determinar la planitud (precisión de la superficie) de otras superficies (ya sean ópticas, metálicas, cerámicas o de otro tipo), mediante interferencia de ondas . [1]
Cuando se coloca un plano óptico sobre otra superficie y se ilumina, las ondas de luz se reflejan tanto en la superficie inferior del plano como en la superficie sobre la que se apoya. Esto provoca un fenómeno similar a la interferencia de película delgada . Las ondas reflejadas interfieren, creando un patrón de franjas de interferencia visibles como bandas claras y oscuras. El espaciado entre las franjas es menor donde el espacio cambia más rápidamente, lo que indica una desviación de la planitud en una de las dos superficies. Esto es comparable a las líneas de contorno que uno encontraría en un mapa. Una superficie plana se indica mediante un patrón de franjas rectas y paralelas con el mismo espaciado, mientras que otros patrones indican superficies irregulares. Dos franjas adyacentes indican una diferencia en la elevación de la mitad de la longitud de onda de la luz utilizada, por lo que al contar las franjas, las diferencias en la elevación de la superficie se pueden medir con una precisión mejor que un micrómetro .
Por lo general, solo una de las dos superficies de un plano óptico se aplana según la tolerancia especificada, y esta superficie se indica mediante una flecha en el borde del vidrio. A veces, a los planos ópticos se les aplica un revestimiento óptico y se utilizan como espejos de precisión o ventanas ópticas para fines especiales, como en un interferómetro Fabry-Pérot o en una cavidad láser . Los planos ópticos también tienen usos en espectrofotometría .
Generalmente, se coloca un plano óptico sobre una superficie plana que se va a probar. Si la superficie está limpia y es lo suficientemente reflectante, se formarán bandas de franjas de interferencia de colores del arco iris cuando la pieza de prueba se ilumine con luz blanca. Sin embargo, si se utiliza una luz monocromática para iluminar la pieza de trabajo, como helio, sodio de baja presión o un láser, se formará una serie de franjas de interferencia oscuras y claras. Estas franjas de interferencia determinan la planitud de la pieza de trabajo, en relación con el plano óptico, con una precisión de una fracción de la longitud de onda de la luz. Si ambas superficies tienen la misma planitud y son paralelas entre sí, no se formarán franjas de interferencia. Sin embargo, suele haber algo de aire atrapado entre las superficies. Si las superficies son planas, pero existe una pequeña cuña óptica de aire entre ellas, se formarán franjas de interferencia rectas y paralelas, que indican el ángulo de la cuña (es decir: más franjas, pero más delgadas, indican una cuña más pronunciada, mientras que menos franjas, pero más anchas, indican una cuña menor). La forma de las franjas también indica la forma de la superficie de prueba, porque las franjas con una curva, un contorno o anillos indican puntos altos y bajos en la superficie, como bordes redondeados, colinas o valles, o superficies convexas y cóncavas. [2]
Tanto el plano óptico como la superficie a probar deben estar extremadamente limpios. La más mínima partícula de polvo que se asiente entre las superficies puede arruinar los resultados. Incluso el grosor de una raya o una huella dactilar en las superficies puede ser suficiente para cambiar el ancho del espacio entre ellas. Antes de la prueba, las superficies suelen limpiarse muy a fondo. Lo más común es utilizar acetona como agente de limpieza, ya que disuelve la mayoría de los aceites y se evapora por completo, sin dejar residuos. Por lo general, la superficie se limpiará utilizando el método de "arrastre", en el que se humedece un paño que no suelte pelusa ni raye, se estira y se arrastra por la superficie, arrastrando las impurezas. Este proceso suele realizarse docenas de veces, lo que garantiza que la superficie esté completamente libre de impurezas. Será necesario utilizar un paño nuevo cada vez, para evitar la recontaminación de las superficies con el polvo y los aceites eliminados anteriormente.
Las pruebas se realizan a menudo en una sala limpia u otro entorno libre de polvo, evitando que el polvo se deposite en las superficies entre la limpieza y el montaje. A veces, las superficies se pueden ensamblar deslizándolas entre sí, lo que ayuda a raspar el polvo que pueda caer sobre la superficie plana. Las pruebas se realizan normalmente en un entorno con temperatura controlada para evitar distorsiones en el vidrio y deben realizarse sobre una superficie de trabajo muy estable. Después de las pruebas, las superficies planas se suelen limpiar de nuevo y se almacenan en un estuche protector, y a menudo se mantienen en un entorno con temperatura controlada hasta que se vuelven a utilizar.
Para obtener los mejores resultados de las pruebas, se utiliza una luz monocromática, compuesta por una única longitud de onda, para iluminar las superficies planas. Para mostrar las franjas correctamente, se deben tener en cuenta varios factores al configurar la fuente de luz, como el ángulo de incidencia entre la luz y el observador, el tamaño angular de la fuente de luz en relación con la pupila del ojo y la homogeneidad de la fuente de luz cuando se refleja en el vidrio.
Se pueden utilizar muchas fuentes de luz monocromática. La mayoría de los láseres emiten luz con un ancho de banda muy estrecho y, a menudo, proporcionan una fuente de luz adecuada. Un láser de helio-neón emite luz a 632 nanómetros (rojo), mientras que un láser Nd:YAG de frecuencia duplicada emite luz a 532 nm (verde). Varios diodos láser y láseres de estado sólido bombeados por diodos emiten luz en rojo, amarillo, verde, azul o violeta. Los láseres de colorante se pueden ajustar para emitir casi cualquier color. Sin embargo, los láseres también experimentan un fenómeno llamado moteado láser , que aparece en las franjas.
También se pueden utilizar varias lámparas de gas o de vapor de metal. Cuando funcionan a baja presión y corriente, estas lámparas generalmente producen luz en varias líneas espectrales , siendo una o dos líneas las más predominantes. Debido a que estas líneas son muy estrechas, las lámparas se pueden combinar con filtros de ancho de banda estrecho para aislar la línea más fuerte. Una lámpara de descarga de helio producirá una línea a 587,6 nm (amarilla), mientras que una lámpara de vapor de mercurio produce una línea a 546,1 (verde amarillento). El vapor de cadmio produce una línea a 643,8 nm (roja), pero el sodio de baja presión produce una línea a 589,3 nm (amarilla). De todas las luces, el sodio de baja presión es el único que produce una sola línea, sin necesidad de filtro.
Las franjas solo aparecen en el reflejo de la fuente de luz, por lo que la superficie plana óptica debe verse desde el ángulo exacto de incidencia en el que la luz brilla sobre ella. Si se ve desde un ángulo de cero grados (directamente desde arriba), la luz también debe estar en un ángulo de cero grados. A medida que cambia el ángulo de visión, también debe cambiar el ángulo de iluminación. La luz debe colocarse de manera que su reflejo se pueda ver cubriendo toda la superficie. Además, el tamaño angular de la fuente de luz debe ser muchas veces mayor que el ojo. Por ejemplo, si se utiliza una luz incandescente, las franjas solo pueden aparecer en el reflejo del filamento. Al mover la lámpara mucho más cerca de la superficie plana, el tamaño angular se hace más grande y el filamento puede parecer que cubre toda la superficie plana, lo que proporciona lecturas más claras. A veces, se puede utilizar un difusor , como el recubrimiento en polvo dentro de las bombillas esmeriladas, para proporcionar un reflejo homogéneo del vidrio. Por lo general, las mediciones serán más precisas cuando la fuente de luz esté lo más cerca posible de la superficie plana, pero el ojo esté lo más lejos posible. [3]
El diagrama muestra un plano óptico que reposa sobre una superficie que se va a probar. A menos que las dos superficies sean perfectamente planas, habrá un pequeño espacio entre ellas (mostrado), que variará con el contorno de la superficie. La luz monocromática (roja) brilla a través del plano de vidrio y se refleja tanto en la superficie inferior del plano óptico como en la superficie superior de la pieza de prueba, y los dos rayos reflejados se combinan y se superponen . Sin embargo, el rayo que se refleja en la superficie inferior recorre un camino más largo. La longitud del camino adicional es igual al doble del espacio entre las superficies. Además, el rayo que se refleja en la superficie inferior sufre una inversión de fase de 180°, mientras que la reflexión interna del otro rayo desde la parte inferior del plano óptico no provoca inversión de fase. El brillo de la luz reflejada depende de la diferencia en la longitud del camino de los dos rayos:
Si la distancia entre las superficies no es constante, esta interferencia da como resultado un patrón de líneas o bandas brillantes y oscuras llamadas " franjas de interferencia " que se observan en la superficie. Estas son similares a las líneas de contorno en los mapas, que revelan las diferencias de altura de la superficie de prueba inferior. La distancia entre las superficies es constante a lo largo de una franja. La diferencia de longitud de trayectoria entre dos franjas brillantes u oscuras adyacentes es una longitud de onda de la luz, por lo que la diferencia en la distancia entre las superficies es la mitad de la longitud de onda. Como la longitud de onda de la luz es tan pequeña, esta técnica puede medir desviaciones muy pequeñas de la planitud. Por ejemplo, la longitud de onda de la luz roja es de aproximadamente 700 nm, por lo que la diferencia de altura entre dos franjas es la mitad, o 350 nm, aproximadamente 1/100 del diámetro de un cabello humano.
La variación en el brillo de la luz reflejada en función del ancho del espacio se puede encontrar derivando la fórmula para la suma de las dos ondas reflejadas. Suponga que el eje z está orientado en la dirección de los rayos reflejados. Suponga para simplificar que la intensidad A de los dos rayos de luz reflejados es la misma (esto casi nunca es cierto, pero el resultado de las diferencias en la intensidad es simplemente un contraste menor entre las franjas claras y oscuras). La ecuación para el campo eléctrico del rayo de luz sinusoidal reflejado desde la superficie superior que viaja a lo largo del eje z es
donde es la amplitud pico, λ es la longitud de onda y es la frecuencia angular de la onda. El rayo reflejado desde la superficie inferior se retrasará debido a la longitud de trayectoria adicional y la inversión de fase de 180° en la reflexión, lo que provoca un cambio de fase con respecto al rayo superior.
donde es la diferencia de fase entre las ondas en radianes . Las dos ondas se superpondrán y sumarán: la suma de los campos eléctricos de las dos ondas es
Usando la identidad trigonométrica para la suma de dos cosenos: , esto se puede escribir
Esto representa una onda en la longitud de onda original cuya amplitud es proporcional al coseno de , por lo que el brillo de la luz reflejada es una función oscilante sinusoidal del ancho del espacio d . La diferencia de fase es igual a la suma del cambio de fase debido a la diferencia de longitud de trayectoria 2 d y el cambio de fase adicional de 180° en la reflexión
Por lo tanto, el campo eléctrico de la onda resultante será
Esto representa una onda oscilante cuya magnitud varía sinusoidalmente entre y cero a medida que aumenta.
De esta manera, las franjas brillantes y oscuras se alternan, y la separación entre dos franjas brillantes u oscuras adyacentes representa un cambio en la longitud del espacio de media longitud de onda (λ/2).
Contrariamente a la intuición, las franjas no existen dentro del espacio ni de la superficie plana en sí. Las franjas de interferencia en realidad se forman cuando todas las ondas de luz convergen en el ojo o la cámara, formando la imagen. Debido a que la imagen es la compilación de todos los frentes de onda convergentes que interfieren entre sí, la planitud de la pieza de prueba solo se puede medir en relación con la planitud de la superficie plana óptica. Cualquier desviación en la superficie plana se sumará a las desviaciones en la superficie de prueba. Por lo tanto, una superficie pulida a una planitud de λ/4 no se puede probar de manera efectiva con una superficie plana λ/4, ya que no es posible determinar dónde se encuentran los errores, pero sus contornos se pueden revelar probando con superficies más precisas como una superficie plana óptica λ/20 o λ/50. Esto también significa que tanto la iluminación como el ángulo de visión tienen un efecto en la precisión de los resultados. Cuando se ilumina o se mira desde un ángulo, la distancia que la luz debe recorrer a través del espacio es mayor que cuando se mira e ilumina directamente. Por lo tanto, a medida que el ángulo de incidencia se hace más pronunciado, las franjas también parecerán moverse y cambiar. Un ángulo de incidencia de cero grados suele ser el ángulo más deseable, tanto para la iluminación como para la visualización. Desafortunadamente, esto suele ser imposible de lograr a simple vista. Muchos interferómetros utilizan divisores de haz para obtener dicho ángulo. Debido a que los resultados son relativos a la longitud de onda de la luz, la precisión también se puede aumentar utilizando luz de longitudes de onda más cortas, aunque la línea de 632 nm de un láser de helio-neón se utiliza a menudo como estándar. [4]
Ninguna superficie es completamente plana. Por lo tanto, cualquier error o irregularidad que exista en la superficie plana óptica afectará los resultados de la prueba. Las superficies planas ópticas son extremadamente sensibles a los cambios de temperatura, lo que puede causar desviaciones temporales de la superficie como resultado de una expansión térmica desigual . El vidrio a menudo experimenta una mala conducción térmica , y tarda mucho tiempo en alcanzar el equilibrio térmico . El mero hecho de manipular las superficies planas puede transferir suficiente calor para contrarrestar los resultados, por lo que se utilizan vidrios como el sílice fundido o el borosilicato , que tienen coeficientes de expansión térmica muy bajos. El vidrio debe ser duro y muy estable, y normalmente es muy grueso para evitar que se doble . Al medir en la escala nanométrica, la más mínima presión puede hacer que el vidrio se doble lo suficiente como para distorsionar los resultados. Por lo tanto, también se necesita una superficie de trabajo muy plana y estable, sobre la que se pueda realizar la prueba, evitando que tanto la superficie plana como la pieza de prueba se comben bajo su peso combinado. A menudo, se utiliza una placa de superficie rectificada con precisión como superficie de trabajo, lo que proporciona una mesa estable para la prueba. Para proporcionar una superficie aún más plana, a veces la prueba se puede realizar sobre otra superficie óptica plana, con la superficie de prueba intercalada en el medio.
La planitud absoluta es la planitud de un objeto cuando se mide contra una escala absoluta , en la que la superficie plana de referencia (estándar) está completamente libre de irregularidades. La planitud de cualquier superficie plana óptica es relativa a la planitud del estándar original que se utilizó para calibrarlo. Por lo tanto, debido a que ambas superficies tienen algunas irregularidades, hay pocas formas de saber la planitud absoluta y verdadera de cualquier superficie plana óptica. La única superficie que puede lograr una planitud casi absoluta es una superficie líquida, como el mercurio, y a veces puede lograr lecturas de planitud dentro de λ/100, lo que equivale a una desviación de solo 6,32 nm (632 nm/100). Sin embargo, las superficies planas líquidas son muy difíciles de usar y alinear correctamente, por lo que generalmente solo se usan cuando se prepara una superficie plana estándar para calibrar otras superficies planas. [5]
El otro método para determinar la planitud absoluta es la "prueba de los tres planos". En esta prueba, se prueban tres planos de igual tamaño y forma uno contra el otro. Al analizar los patrones y sus diferentes cambios de fase , se pueden extrapolar los contornos absolutos de cada superficie. Esto suele requerir al menos doce pruebas individuales, comparando cada plano con todos los demás planos en al menos dos orientaciones diferentes. Para eliminar cualquier error, a veces se pueden probar los planos mientras descansan sobre el borde, en lugar de tumbados, lo que ayuda a evitar el hundimiento. [6] [7]
El escurrimiento se produce cuando casi todo el aire se expulsa de entre las superficies, lo que hace que las superficies se unan, en parte gracias al vacío que hay entre ellas. Cuanto más planas sean las superficies, mejor se escurrirán, especialmente cuando la planitud se extienda hasta los bordes. Si dos superficies son muy planas, pueden escurrirse tan fuertemente que puede ser necesaria mucha fuerza para separarlas.
Las franjas de interferencia normalmente sólo se forman una vez que la superficie plana óptica comienza a retorcerse sobre la superficie de prueba. Si las superficies están limpias y muy planas, comenzarán a retorcerse casi inmediatamente después del primer contacto. Después de que comienza el escurrimiento, a medida que el aire se expulsa lentamente de entre las superficies, se forma una cuña óptica entre las superficies. Las franjas de interferencia se forman perpendiculares a esta cuña. A medida que se expulsa el aire, las franjas parecerán moverse hacia el espacio más grueso, extendiéndose y volviéndose más anchas pero menos. A medida que se expulsa el aire, el vacío que mantiene unidas las superficies se hace más fuerte. Por lo general, nunca se debe permitir que la superficie plana óptica se escurra por completo sobre la superficie, de lo contrario, se puede rayar o incluso romper al separarlas. En algunos casos, si se deja durante muchas horas, puede ser necesario un bloque de madera para soltarlas. La prueba de planitud con una superficie plana óptica generalmente se realiza tan pronto como se desarrolla un patrón de interferencia viable, y luego se separan las superficies antes de que puedan escurrirse por completo. Debido a que el ángulo de la cuña es extremadamente bajo y el espacio extremadamente pequeño, el escurrido puede tardar algunas horas en completarse. Deslizar la parte plana respecto a la superficie puede acelerar el escurrido, pero intentar sacar el aire a presión tendrá poco efecto.
Si las superficies no son lo suficientemente planas, si hay películas de aceite o impurezas en ellas o si quedan pequeñas partículas de polvo entre ellas, es posible que no se escurran en absoluto. Por lo tanto, las superficies deben estar muy limpias y libres de residuos para obtener una medición precisa. [8]
Las franjas actúan de forma muy similar a las líneas de un mapa topográfico , donde las franjas siempre son perpendiculares a la cuña entre las superficies. Cuando se comienza a escurrir, hay un ángulo grande en la cuña de aire y las franjas se parecerán a las líneas topográficas de una cuadrícula. Si las franjas son rectas, entonces la superficie es plana. Si se permite que las superficies se escurran por completo y se vuelvan paralelas, las franjas rectas se ensancharán hasta que solo quede una franja oscura y desaparecerán por completo. Si la superficie no es plana, las líneas de la cuadrícula tendrán algunas curvas, lo que indicará la topografía de la superficie. Las franjas rectas con curvas pueden indicar una elevación elevada o una depresión. Las franjas rectas con forma de "V" en el medio indican una cresta o valle que atraviesa el centro, mientras que las franjas rectas con curvas cerca de los extremos indican bordes que están redondeados o tienen un borde elevado.
Si las superficies no son completamente planas, a medida que avanza el escurrido, las franjas se ensancharán y seguirán doblándose. Cuando estén completamente escurridas, se parecerán a líneas topográficas de contorno, lo que indica las desviaciones en la superficie. Las franjas redondeadas indican superficies con una pendiente suave o ligeramente cilíndricas, mientras que las esquinas cerradas en las franjas indican ángulos agudos en la superficie. Los círculos pequeños y redondos pueden indicar protuberancias o depresiones, mientras que los círculos concéntricos indican una forma cónica. Los círculos concéntricos espaciados de manera desigual indican una superficie convexa o cóncava. Antes de que las superficies se escurran por completo, estas franjas se distorsionarán debido al ángulo adicional de la cuña de aire, y cambiarán a los contornos a medida que el aire se expulsa lentamente.
Una sola franja oscura tiene el mismo espesor de separación, siguiendo una línea que recorre toda la longitud de la franja. La franja brillante adyacente indicará un espesor que es 1/2 de la longitud de onda más estrecha o 1/2 de la longitud de onda más ancha. Cuanto más delgadas y cercanas sean las franjas, más pronunciada será la pendiente, mientras que las franjas más anchas, espaciadas más separadas, muestran una pendiente menos pronunciada. Desafortunadamente, es imposible determinar si las franjas indican una pendiente ascendente o descendente a partir de una sola vista de las franjas, porque las franjas adyacentes pueden ir en cualquier dirección. Un anillo de círculos concéntricos puede indicar que la superficie es cóncava o convexa, que es un efecto similar a la ilusión de la máscara hueca .
Hay tres formas de comprobar la forma de la superficie, pero la más común es la "prueba de presión con los dedos". En esta prueba, se aplica una ligera presión sobre la parte plana para ver en qué dirección se mueven los flecos. Los flecos se alejarán del extremo estrecho de la cuña. Si la superficie de prueba es cóncava, cuando se aplica presión al centro de los anillos, la parte plana se flexionará un poco y los flecos parecerán moverse hacia adentro. Sin embargo, si la superficie es convexa, la parte plana estará en contacto puntual con la superficie en ese punto, por lo que no tendrá espacio para flexionarse. Por lo tanto, los flecos permanecerán estacionarios, solo se ensancharán un poco. Si se aplica presión al borde de la parte plana, sucede algo similar. Si la superficie es convexa, la parte plana se balanceará un poco, lo que hará que los flecos se muevan hacia el dedo. Sin embargo, si la superficie es cóncava, la parte plana se flexionará un poco y los flecos se alejarán del dedo hacia el centro. Aunque a esto se le llama prueba de presión con "dedo", a menudo se utiliza un palo de madera o algún otro instrumento para evitar calentar el vidrio (a menudo, el mero peso de un palillo es suficiente presión).
Otro método consiste en exponer la superficie plana a la luz blanca, lo que permite que se formen franjas de arco iris y luego presionar en el centro. Si la superficie es cóncava, habrá un punto de contacto a lo largo del borde y la franja exterior se oscurecerá. Si la superficie es convexa, habrá un punto de contacto en el centro y la franja central se oscurecerá. Al igual que ocurre con el templado de colores del acero, las franjas serán ligeramente marrones en el lado más estrecho de la franja y azules en el lado más ancho, por lo que si la superficie es cóncava, el azul estará en el interior de los anillos, pero si es convexa, el azul estará en el exterior.
El tercer método consiste en mover el ojo en relación con la superficie plana. Al mover el ojo desde un ángulo de incidencia de cero grados a un ángulo oblicuo, las franjas parecerán moverse. Si la superficie de prueba es cóncava, las franjas parecerán moverse hacia el centro. Si la superficie es convexa, las franjas se alejarán del centro. Para obtener una lectura verdaderamente precisa de la superficie, la prueba normalmente debe realizarse en al menos dos direcciones diferentes. Como líneas de cuadrícula, las franjas solo representan parte de una cuadrícula, por lo que un valle que recorra la superficie solo puede mostrarse como una ligera curva en la franja si corre paralela al valle. Sin embargo, si la superficie plana óptica se gira 90 grados y se vuelve a probar, las franjas correrán perpendiculares al valle y se mostrarán como una fila de contornos en forma de V o U en las franjas. Al realizar la prueba en más de una orientación, se puede hacer un mejor mapa de la superficie. [9]
Con un cuidado y un uso razonables, las láminas ópticas deben mantener su planitud durante largos períodos de tiempo. Por lo tanto, a menudo se utilizan vidrios duros con coeficientes bajos de expansión térmica, como sílice fundida , para el material de fabricación. Sin embargo, unas pocas mediciones de laboratorio de láminas ópticas de sílice fundida a temperatura ambiente han demostrado un movimiento consistente con una viscosidad del material del orden de 10 17 –10 18 Pa·s . [10] Esto equivale a una desviación de unos pocos nanómetros durante el período de una década. Debido a que la planitud de una lámina óptica es relativa a la planitud de la lámina de prueba original, la planitud verdadera (absoluta) en el momento de la fabricación solo se puede determinar realizando una prueba de interferómetro utilizando una lámina líquida, o realizando una "prueba de tres láminas", en la que los patrones de interferencia producidos por tres láminas se analizan por computadora. Algunas pruebas que se han llevado a cabo han demostrado que a veces se produce una desviación en la superficie de la sílice fundida. Sin embargo, las pruebas muestran que la deformación puede ser esporádica, ya que solo algunas de las láminas se deforman durante el período de prueba, algunas se deforman parcialmente y otras permanecen iguales. La causa de la deformación es desconocida y nunca sería visible para el ojo humano durante toda la vida. (Una lámina λ/4 tiene una desviación normal de la superficie de 158 nanómetros, mientras que una lámina λ/20 tiene una desviación normal de más de 30 nm). Esta deformación solo se ha observado en sílice fundida, mientras que el vidrio sódico-cálcico todavía muestra una viscosidad de 10 41 Pa·s, que es muchos órdenes de magnitud mayor. [11]
![{\displaystyle E=E_{1}+E_{2}=A[\cos({\frac {2\pi z}{\lambda }}-\omega t\right)+\cos({\frac {2\pi z}{\lambda }}-\omega t+\phi \right)\right]\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ed8772273b6c0b47a31f9df28b0a47296bb83500)
![{\displaystyle E=2A\cos \left[\pi \left({2d \sobre \lambda }+{1 \sobre 2}\right)\right]\cos \left[{2\pi z \sobre \lambda }-\omega t+\pi \left({2d \sobre \lambda }+{1 \sobre 2}\right)\right]\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/26b0f4b94e123837b89ff935909f2740dfb4e4d9)
