Sea la proporción áurea . Los 12 puntos dados por y permutaciones cíclicas de estas coordenadas son los vértices de un icosaedro regular . Su dodecaedro regular dual , cuyas aristas intersecan las del icosaedro en ángulos rectos, tiene como vértices los puntos junto con los puntos y permutaciones cíclicas de estas coordenadas. Multiplicando todas las coordenadas del icosaedro por un factor de da un icosaedro ligeramente más pequeño. Los 12 vértices de este icosaedro, junto con los vértices del dodecaedro, son los vértices de un pentakisdodecaedro centrado en el origen. La longitud de sus aristas largas es igual a . Sus caras son triángulos isósceles agudos con un ángulo de y dos de . La razón de longitud entre las aristas largas y cortas de estos triángulos es igual a .
Química
El pentakis dodecaedro en un modelo de buckminsterfullereno : cada segmento de superficie (esférico) representa un átomo de carbono y, si todos se reemplazan por caras planas, se produce un pentakis dodecaedro. De manera equivalente, un icosaedro truncado es un modelo de buckminsterfullereno, en el que cada vértice representa un átomo de carbono.
Biología
El pentakis dodecaedro también es un modelo de algunos virus con simetría icosaédrica, como el virus adenoasociado . Estos tienen 60 proteínas de la cápside relacionadas con la simetría, que se combinan para formar las 60 caras simétricas de un pentakis dodecaedro .
Proyecciones ortogonales
El pentakis dodecaedro tiene tres posiciones de simetría, dos en los vértices y una en un borde medio:
Dodecaedro pentakis cóncavo
Un pentakis dodecaedro cóncavo reemplaza las caras pentagonales de un dodecaedro con pirámides invertidas .
Poliedros relacionados
Las caras de un dodecaedro regular pueden reemplazarse (o ampliarse) con cualquier pirámide pentagonal regular para producir lo que en general se conoce como un dodecaedro elevado . Por ejemplo, si se utilizan pirámides pentagonales con triángulos equiláteros, el resultado es un deltaedro no convexo . Cualquier dodecaedro elevado de este tipo tiene la misma estructura combinatoria que un pentakisdodecaedro, es decir, el mismo diagrama de Schlegel .
El modelo para un taller de arte en el campus diseñado por Jeffrey Lindsay era en realidad un dodecaedro pentakis hemisférico https://books.google.com/books?id=JD8EAAAAMBAJ&dq=jeffrey+lindsay&pg=PA92
La forma de la "Cúpula de Cristal" utilizada en el popular programa de televisión The Crystal Maze se basaba en un pentakis dodecaedro.
En Doctor Atomic , la forma de la primera bomba atómica detonada en Nuevo México era un pentakis dodecaedro.[1]
En De Blob 2 , en el zoológico de la prisión, las cúpulas están formadas por partes de un dodecaedro de Pentakis. Estas cúpulas también aparecen cuando el jugador se transforma en una cúpula en el nivel Hypno Ray.
Algunos Geodomos en los que la gente juega son Pentakis Dodecaedros, o al menos dodecaedros elevados.
Referencias
Williams, Robert (1979). La base geométrica de la estructura natural: un libro de consulta sobre diseño . Dover Publications, Inc. ISBN 0-486-23729-X.(Sección 3-9)
Sellars, Peter (2005). "Doctor Atomic Libretto". Boosey & Hawkes. Rodeamos el núcleo de plutonio desde treinta y dos puntos espaciados equitativamente alrededor de su superficie; los treinta y dos puntos son los centros de las veinte caras triangulares de un icosaedro entrelazadas con las doce caras pentagonales de un dodecaedro.
Las simetrías de las cosas 2008, John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strauss, ISBN 978-1-56881-220-5 [2] (Capítulo 21, Denominación de los poliedros y teselaciones de Arquímedes y Catalan, página 284, Dodecaedro de Pentakis)
