La proyección oblicua es un tipo simple de dibujo técnico de proyección gráfica que se utiliza para producir imágenes bidimensionales (2D) de objetos tridimensionales (3D).
Los objetos no están en perspectiva y por lo tanto no corresponden a ninguna vista de un objeto que pueda obtenerse en la práctica, pero la técnica produce resultados algo convincentes y útiles.
La proyección oblicua se utiliza habitualmente en el dibujo técnico. La proyección caballera fue utilizada por artistas militares franceses en el siglo XVIII para representar fortificaciones.
La proyección oblicua fue utilizada casi universalmente por los artistas chinos desde el siglo I o II hasta el siglo XVIII, especialmente para representar objetos rectilíneos como casas. [1]
Se pueden utilizar varias técnicas de proyección gráfica en gráficos por computadora, incluido el diseño asistido por computadora (CAD), juegos de computadora, animaciones generadas por computadora y efectos especiales utilizados en películas.
La proyección oblicua es un tipo de proyección paralela :
Tanto en la proyección oblicua como en la proyección ortográfica , las líneas paralelas del objeto fuente producen líneas paralelas en la imagen proyectada. Los proyectores en proyección oblicua intersectan el plano de proyección en un ángulo oblicuo para producir la imagen proyectada, a diferencia del ángulo perpendicular utilizado en la proyección ortográfica.
Matemáticamente, la proyección paralela del punto en el plano da . Las constantes y especifican de forma única una proyección paralela. Cuando , se dice que la proyección es "ortográfica" u "ortogonal". De lo contrario, es "oblicuo". Las constantes y no son necesariamente menores que 1 y, como consecuencia, las longitudes medidas en una proyección oblicua pueden ser mayores o menores que en el espacio. En una proyección oblicua general, las esferas del espacio se proyectan como elipses en el plano de dibujo, y no como círculos como aparecerían en una proyección ortogonal.
El dibujo oblicuo es también el método de dibujo "3D" más tosco pero el más fácil de dominar. Una forma de dibujar usando una vista oblicua es dibujar el lado del objeto que estás mirando en dos dimensiones, es decir, plano, y luego dibujar los otros lados en un ángulo de 45°, pero en lugar de dibujar los lados en tamaño completo, son Sólo se dibuja con la mitad de la profundidad, creando una "profundidad forzada", añadiendo un elemento de realismo al objeto. Incluso con esta "profundidad forzada", los dibujos oblicuos parecen muy poco convincentes a la vista. Por esta razón, los diseñadores o ingenieros profesionales rara vez utilizan el oblicuo.
En un dibujo pictórico oblicuo , los ángulos que se muestran entre los ejes, así como los factores de escorzo (escala) son arbitrarios. Más precisamente, se puede interpretar que cualquier conjunto dado de tres segmentos coplanares que se originan en el mismo punto forma una perspectiva oblicua de tres lados de un cubo. Este resultado se conoce como teorema de Pohlke , del matemático alemán Pohlke, quien lo publicó a principios del siglo XIX. [2]
Las distorsiones resultantes hacen que la técnica no sea adecuada para dibujos formales y de trabajo. Sin embargo, las distorsiones se superan parcialmente alineando un plano de la imagen paralelo al plano de proyección. Al hacerlo, se crea una imagen de forma real del plano elegido. Esta categoría específica de proyecciones oblicuas, en las que las longitudes a lo largo de las direcciones y se conservan, pero las longitudes a lo largo de la dirección se dibujan en ángulo utilizando un factor de reducción, se utiliza mucho en dibujos industriales.
En la proyección arrogante (a veces perspectiva arrogante o punto de vista alto ), un punto del objeto está representado por tres coordenadas, x , y y z . En el dibujo, está representado por sólo dos coordenadas, x″ e y″ . En el dibujo plano, dos ejes, x y z en la figura, son perpendiculares y la longitud de estos ejes está dibujada con una escala 1:1; por tanto, es similar a las proyecciones dimétricas , aunque no es una proyección axonométrica , ya que el tercer eje, aquí y , se dibuja en diagonal, formando un ángulo arbitrario con el eje x” , generalmente de 30 o 45°. La longitud del tercer eje no está escalada. [5] [6]
Es muy fácil de dibujar, especialmente con lápiz y papel. Por tanto, se utiliza a menudo cuando es necesario dibujar una figura a mano, por ejemplo en una pizarra (lección, examen oral).
La representación se utilizó inicialmente para fortificaciones militares . En francés, el "cavalier" (literalmente jinete, jinete , véase Caballería ) es una colina artificial detrás de las murallas que permite avistar al enemigo por encima de las murallas. [7] La perspectiva arrogante era la forma en que se veían las cosas desde este punto alto. Algunos también explican el nombre por el hecho de que era la forma en que un jinete podía ver un pequeño objeto en el suelo desde su caballo. [8]
El término proyección de gabinete proviene de su uso en ilustraciones de la industria del mueble. [9] Al igual que la perspectiva arrogante, una cara del objeto proyectado es paralela al plano de visión y el tercer eje se proyecta en un ángulo (normalmente atan(2) o aproximadamente ~63,4°). A diferencia de la proyección cavalier, donde el tercer eje mantiene su longitud, en la proyección de gabinete la longitud de las líneas que retroceden se reduce a la mitad.
Como fórmula, si el plano que mira al espectador es xy y el eje de retroceso es z , entonces un punto P se proyecta así:
¿ Dónde está el ángulo mencionado?
La matriz de transformación es:
Alternativamente, se podría quitar un tercio del brazo delantero proyectado desde la cara inicial, dando así el mismo resultado.
En la proyección militar , los ángulos de los ejes x y z y de los ejes y y z están a 45°, lo que significa que el ángulo entre el eje x y el eje y es de 90°. Es decir, el plano xy no está sesgado. Sin embargo, está girado más de 45°. [10]
Además del dibujo técnico y las ilustraciones, los videojuegos (especialmente los que preceden a la llegada de los juegos 3D) también suelen utilizar una forma de proyección oblicua. Los ejemplos incluyen SimCity , Ultima VII , Ultima Online , EarthBound , Paperboy y, más recientemente, Tibia .
