arity

Número de argumentos requeridos por una función

En lógica , matemáticas e informática , aridad ( / ˈ ær ɪ t i / ^ⓘ ) es el número deargumentosuoperandostomados por unafunción,operaciónorelación. En matemáticas, la aridad también puede denominarse rango,^[1][2]pero esta palabra puede tener muchos otros significados. En lógica yfilosofía, la aridad también puede denominarseadicidadygrado. ^[3][4]Enlingüística, se suele denominarvalencia. ^[5]

Ejemplos

En general, las funciones u operadores con una aridad determinada siguen las convenciones de nomenclatura de los sistemas numéricos basados ​​en n , como el binario y el hexadecimal . Un prefijo latino se combina con el sufijo -ario. Por ejemplo:

• Una función nula no acepta argumentos.
  • Ejemplo: ${\displaystyle f()=2}$
• Una función unaria toma un argumento.
  • Ejemplo: ${\displaystyle f(x)=2x}$
• Una función binaria toma dos argumentos.
  • Ejemplo: ${\displaystyle f(x,y)=2xy}$
• Una función ternaria toma tres argumentos.
  • Ejemplo: ${\displaystyle f(x,y,z)=2xyz}$
• Una función n -aria toma n argumentos.
  • Ejemplo: ${\textstyle f(x_{1},x_{2},\ldots ,x_{n})=2\prod _{i=1}^{n}x_{i}}$

nular

Una constante se puede tratar como la salida de una operación de aridad 0, llamada operación nula .

Además, fuera de la programación funcional , una función sin argumentos puede ser significativa y no necesariamente constante (debido a efectos secundarios ). Estas funciones pueden tener alguna entrada oculta , como variables globales o el estado completo del sistema (tiempo, memoria libre, etc.).

unario

Ejemplos de operadores unarios en matemáticas y programación incluyen el menos y el más unario, los operadores de incremento y decremento en lenguajes de estilo C (no en lenguajes lógicos) y el sucesor , factorial , recíproco , piso , techo , parte fraccionaria , signo , valor absoluto , raíz cuadrada (la raíz cuadrada principal), conjugado complejo (unario de "un" número complejo , que sin embargo tiene dos partes en un nivel inferior de abstracción) y funciones de norma en matemáticas. En la programación, el complemento a dos , la referencia de dirección y los operadores NOT lógicos son ejemplos de operadores unarios.

Todas las funciones en el cálculo lambda y en algunos lenguajes de programación funcionales (especialmente aquellos que descienden de ML ) son técnicamente unarias, pero consulte n-ario a continuación.

Según Quine , siendo los distributivos latinos singuli , bini , terni , etc., el término "singular" es el adjetivo correcto, en lugar de "unario". ^[6] Abraham Robinson sigue el uso de Quine. ^[7]

En filosofía, el adjetivo monádico se utiliza a veces para describir una relación de un lugar como "tiene forma cuadrada" en contraposición a una relación de dos lugares como "es hermana de".

Binario

La mayoría de los operadores que se encuentran en programación y matemáticas son de forma binaria . Tanto para programación como para matemáticas, estos incluyen el operador de multiplicación , el operador de base, el operador de exponenciación a menudo omitido, el operador de logaritmo , el operador de suma y el operador de división . Los predicados lógicos como OR , XOR , AND , IMP se utilizan normalmente como operadores binarios con dos operandos distintos. En las arquitecturas CISC , es común tener dos operandos de origen (y almacenar el resultado en uno de ellos).

Ternario

El lenguaje de programación informática C y sus diversos descendientes (incluidos C++ , C# , Java , Julia , Perl y otros) proporcionan el operador condicional ternario ?: . Se evalúa el primer operando (la condición), y si es verdadero, el resultado de toda la expresión es el valor del segundo operando, en caso contrario es el valor del tercer operando.

El lenguaje Python tiene una expresión condicional ternaria . En Elixir el equivalente sería .x if C else yif(C, do: x, else: y)

El lenguaje Forth también contiene un operador ternario, */que multiplica los dos primeros números (de una celda), dividiéndolos por el tercero, siendo el resultado intermedio un número de celda doble. Esto se utiliza cuando el resultado intermedio desbordaría una sola celda.

La calculadora de corriente continua de Unix tiene varios operadores ternarios, como |, que extraerán tres valores de la pila y los calcularán de manera eficiente con precisión arbitraria . ${\textstyle x^{y}{\bmod {z}}}$

Muchas instrucciones en lenguaje ensamblador ( RISC ) son ternarias (a diferencia de sólo dos operandos especificados en CISC); o superior, como por ejemplo , que cargará ( MOV ) en el registro AX el contenido de una ubicación de memoria calculada que es la suma (paréntesis) de los registros BX y CX .MOV %AX, (%BX, %CX)

n -ario

Desde un punto de vista matemático, una función de n argumentos siempre puede considerarse como función de un único argumento que es elemento de algún espacio producto . Sin embargo, puede ser conveniente para la notación considerar funciones n -arias, como por ejemplo aplicaciones multilineales (que no son aplicaciones lineales en el espacio del producto, si n ≠ 1 ).

Lo mismo ocurre con los lenguajes de programación, donde las funciones que toman varios argumentos siempre pueden definirse como funciones que toman un solo argumento de algún tipo compuesto como una tupla , o en lenguajes con funciones de orden superior , mediante curry .

aridad variable

En informática, una función que acepta un número variable de argumentos se llama variadic . En lógica y filosofía, los predicados o relaciones que aceptan un número variable de argumentos se denominan multigrado , anádico o variablemente poliádico. ^[8]

Terminología

Los nombres latinos se usan comúnmente para aridades específicas, principalmente basados ​​en números distributivos latinos que significan "en el grupo de n ", aunque algunos se basan en números cardinales latinos o números ordinales . Por ejemplo, 1-ario se basa en unus cardinal , en lugar de singulī distributivo que daría como resultado singulary .

n - ario significa tener n operandos (o parámetros), pero a menudo se usa como sinónimo de "poliádico".

Estas palabras se utilizan a menudo para describir cualquier cosa relacionada con ese número (por ejemplo, el ajedrez undenario es una variante del ajedrez con un tablero de 11×11, o la Petición Milenaria de 1603).

La aridad de una relación (o predicado ) es la dimensión del dominio en el producto cartesiano correspondiente . (Una función de aridad n, por tanto, tiene aridad n +1 considerada como una relación).

En programación informática , suele haber una distinción sintáctica entre operadores y funciones ; Los operadores sintácticos suelen tener aridad 1, 2 o 3 (el operador ternario ?: también es común). Las funciones varían ampliamente en el número de argumentos, aunque los números grandes pueden resultar difíciles de manejar. Algunos lenguajes de programación también ofrecen soporte para funciones variadas , es decir, funciones que aceptan sintácticamente un número variable de argumentos.

Ver también

• Portal de matemáticas
• Portal de filosofía

• Lógica de familiares
• relación binaria
• relación ternaria
• Teoría de las relaciones
• Firma (lógica)
• Parámetro
• p -número ádico
• Cardinalidad
• Valencia
• código n -ario
• grupo n -ario
• Prototipo de función  : declaración del nombre y la firma del tipo de una función, pero no del cuerpo
• Firma de tipo  : define las entradas y salidas de una función, subrutina o método.
• Univariante y multivariante

Referencias

1. Hazewinkel, Michiel (2001). Enciclopedia de Matemáticas, Suplemento III. Saltador. pag. 3.ISBN _ 978-1-4020-0198-7.
2. Schechter, Eric (1997). Manual de análisis y sus fundamentos. Prensa académica. pag. 356.ISBN _ 978-0-12-622760-4.
3. Detlefsen, Michael; McCarty, David Charles; Tocino, John B. (1999). Lógica de la A a la Z. Rutledge. pag. 7.ISBN _ 978-0-415-21375-2.
4. Cocchiarella, Nino B.; Freund, Max A. (2008). Lógica modal: una introducción a su sintaxis y semántica. Prensa de la Universidad de Oxford. pag. 121.ISBN _ 978-0-19-536658-7.
5. Cristal, David (2008). Diccionario de Lingüística y Fonética (6ª ed.). John Wiley e hijos. pag. 507.ISBN _ 978-1-405-15296-9.
6. Quine, WVO (1940), Lógica matemática , Cambridge, Massachusetts: Harvard University Press, p. 13
7. Robinson, Abraham (1966), Análisis no estándar , Ámsterdam: Holanda Septentrional, p. 19
8. Oliver, Alex (2004). "Predicados multigrado". Mente . 113 (452): 609–681. doi : 10.1093/mente/113.452.609.

enlaces externos

Una monografía disponible gratuitamente en línea:

• Burris, Stanley N. y HP Sankappanavar, HP, 1981. Un curso de álgebra universal. Springer-Verlag. ISBN 3-540-90578-2 . Especialmente págs. 22-24.