En la teoría musical de la armonía , la raíz es una nota específica que nombra y tipifica un acorde determinado . A menudo se habla de los acordes en términos de su raíz, su calidad y sus extensiones . Cuando se nombra un acorde sin hacer referencia a la calidad, se supone que es mayor ; por ejemplo, un "acorde de Do" se refiere a una tríada de Do mayor, que contiene las notas Do, Mi y Sol. En un contexto armónico determinado, la raíz de un acorde no necesita estar en la posición de bajo , ya que los acordes pueden invertirse conservando el mismo nombre y, por lo tanto, la misma raíz.
En la teoría armónica terciana , en la que los acordes pueden considerarse pilas de intervalos de terceras (por ejemplo, en la práctica común , la tonalidad ), la raíz de un acorde es la nota sobre la que se apilan las terceras posteriores. Por ejemplo, la raíz de una tríada como Mi menor es Mi, independientemente del orden vertical en el que se presentan las tres notas (Mi, Sol y Si). Una tríada puede estar en tres posiciones posibles, una "posición de raíz" con la raíz en el bajo (es decir, con la raíz como la nota más baja, por lo tanto Mi, Sol, Si o Mi, Si, Sol de la nota más baja a la más alta), una primera inversión , por ejemplo Sol, Si, Mi o Sol, Mi, Si (es decir, con la nota que es un intervalo de tercera por encima de la raíz, Sol, como la nota más baja) y una segunda inversión , por ejemplo Si, Mi, Sol o Si, Sol, Mi, en la que la nota que es un intervalo de quinta por encima de la raíz (Si) es la nota más baja.
Independientemente de si un acorde está en posición fundamental o en una inversión, la fundamental sigue siendo la misma en los tres casos. Los acordes de séptima de cuatro notas tienen cuatro posiciones posibles. Es decir, el acorde se puede tocar con la fundamental como nota grave, la nota una tercera por encima de la fundamental como nota grave (primera inversión), la nota una quinta por encima de la fundamental como nota grave (segunda inversión) o la nota una séptima por encima de la fundamental como nota grave (tercera inversión). Los acordes de novena de cinco notas conocen cinco posiciones, los acordes de undécima de seis notas conocen seis posiciones, etc., pero la posición fundamental siempre es la de la pila de terceras, y la fundamental es la nota más baja de esta pila (véase también Factor (acorde) ).
La idea de la raíz de un acorde se vincula con la de la posición de la raíz de un acorde , en oposición a su inversión . Cuando se habla de una "tríada C" (CEG), el nombre del acorde (C) también es su raíz. Cuando la raíz es la nota más baja del acorde, está en posición de raíz. Cuando la raíz es una nota más alta (EGC o GCE), el acorde se invierte pero conserva la misma raíz. Los acordes clasificados en la música tonal generalmente se pueden describir como pilas de terceras (aunque pueden faltar algunas notas, particularmente en acordes que contienen más de tres o cuatro notas, es decir, séptimas, novenas y superiores). La forma más segura de reconocer la raíz de un acorde, en estos casos, es reorganizar el acorde posiblemente invertido como una pila de terceras: la raíz es entonces la nota más baja.
Existen atajos para esto: en las tríadas invertidas, la raíz está directamente sobre el intervalo de una cuarta, en las séptimas invertidas, está directamente sobre el intervalo de una segunda. [1] Con tipos de acordes, como acordes con sextas agregadas o acordes sobre puntos de pedal, puede ser posible más de un posible análisis de acordes. Por ejemplo, en una pieza musical tonal, las notas C, E, G, A, sonadas como un acorde, podrían analizarse como un acorde de sexta mayor de C en posición de raíz (una tríada mayor – C, E, G – con una sexta agregada – A – sobre la raíz) o como un acorde de séptima menor de A en primera inversión (el acorde de séptima menor de A contiene las notas A, C, E y G, pero en este ejemplo, la nota C, la tercera del acorde de A menor, está en el bajo). Decidir qué nota es la raíz de este acorde podría determinarse considerando el contexto. Si el acorde escrito C, E, G, A ocurre inmediatamente antes de un acorde D 7 (escrito D, F ♯ , A, C), la mayoría de los teóricos y músicos considerarían el primer acorde como un acorde de séptima menor en primera inversión, porque la progresión ii 7 –V 7 es un movimiento de acordes estándar.
Se han ideado varios dispositivos para escribir acordes invertidos y sus raíces:
El concepto de raíz se ha ampliado para la descripción de intervalos de dos notas: el intervalo puede analizarse como formado por terceras superpuestas (sin las notas internas): tercera, quinta, séptima, etc., (es decir, intervalos correspondientes a números impares), y su nota más baja considerada como la raíz; o como una inversión del mismo: segunda (inversión de una séptima), cuarta (inversión de una quinta), sexta (inversión de una tercera), etc., (intervalos correspondientes a números pares) en cuyos casos la nota más alta es la raíz. Véase Intervalo .
Algunas teorías de la música tonal de práctica común admiten la sexta como un intervalo posible por encima de la fundamental y consideran en algunos casos que6
5Los acordes, sin embargo, están en posición fundamental; este es el caso particularmente en la teoría de Riemann . Los acordes que no se pueden reducir a terceras superpuestas (por ejemplo, acordes de cuartas superpuestas) pueden no ser susceptibles al concepto de raíz, aunque en la práctica, en una partitura principal , el compositor puede especificar que un acorde de cuarta tiene una raíz determinada (por ejemplo, un diagrama de libro falso que indica que una canción usa un acorde A sus4(add ♭ 7) , que usaría las notas A, D, G. Aunque se trata de un acorde de cuarta, el compositor ha indicado que tiene una raíz de A).
Una escala mayor contiene siete clases de tono únicas , cada una de las cuales podría servir como la raíz de un acorde:
Los acordes en la música atonal suelen tener una raíz indeterminada, al igual que los acordes de intervalos iguales y los acordes de intervalos mixtos ; dichos acordes suelen caracterizarse mejor por su contenido de intervalos. [3]
Las primeras menciones de la relación de inversión entre tríadas aparecen en Artis musicae (1608) de Otto Sigfried Harnish , que describe tríadas perfectas en las que la nota más baja de la quinta se expresa en su propia posición, y tríadas imperfectas , en las que la base (es decir, la raíz ) del acorde aparece solo más alta. Johannes Lippius , en su Disputatio musica tertia (1610) y Synopsis musicae novae (1612), es el primero en utilizar el término "tríada" ( trias harmonica ); también utiliza el término "raíz" ( radix ), pero con un significado ligeramente diferente. [4] Thomas Campion , A New Way of Making Fowre Parts in Conterpoint , Londres, c. 1618 , señala que cuando los acordes están en primeras inversiones (sextas), el bajo no es "una base verdadera", que es implícitamente una tercera más baja. La "base verdadera" de Campion es la raíz del acorde. [5]
El reconocimiento pleno de la relación entre la tríada y sus inversiones se atribuye generalmente a Jean-Philippe Rameau y su Traité d'harmonie (1722). Rameau no fue el primero en descubrir la inversión triádica, [6] pero su principal logro es haber reconocido la importancia de la sucesión de raíces (o de acordes identificados por sus raíces) para la construcción de la tonalidad (véase más adelante, Progresiones de raíces).
El concepto de fundamental de un acorde no es el mismo que el de fundamental de una vibración compleja. Cuando a un sonido armónico , es decir, un sonido con parciales armónicos, le falta un componente en la frecuencia fundamental misma, se puede escuchar, no obstante, el tono de esta frecuencia fundamental: se trata de la fundamental faltante . El efecto se ve incrementado por el hecho de que la fundamental faltante es también el tono de diferencia de los parciales armónicos.
Sin embargo, las notas de los acordes no necesariamente forman una serie armónica. Además, cada una de estas notas tiene su propia fundamental. El único caso en el que las notas de los acordes parecen formar una serie armónica es el de la tríada mayor. Sin embargo, la tríada mayor puede estar formada por intervalos de tercera y quinta, mientras que las partes armónicas correspondientes están separadas por intervalos de 12.ª y 17.ª. Por ejemplo, C3 E3 G3 es una tríada mayor, pero las partes armónicas correspondientes serían C3, G4 y E5. La raíz de la tríada es un C abstracto, mientras que la fundamental (que falta) de C3 E3 G3 es C1, que normalmente no se oiría.
Una raíz asumida (también raíz ausente u omitida) es "cuando un acorde no contiene una raíz (lo cual no es inusual)". [8] En cualquier contexto, es la raíz no interpretada de un acorde interpretado. Esta "suposición" puede establecerse por la interacción de la física y la percepción, o por pura convención. "Solo interpretamos un acorde como si se hubiera omitido su raíz cuando los hábitos del oído hacen que sea absolutamente necesario que pensemos en la raíz ausente en tal lugar". [énfasis original]. [9] "No reconocemos raíces omitidas excepto en casos en los que la mente es necesariamente consciente de ellas... También hay casos en el acompañamiento instrumental en los que la raíz, habiendo sido tocada al comienzo de un compás, el oído la siente durante el resto del compás" (énfasis en el original). [10]
En la tablatura de guitarra , esto puede indicarse "para mostrarle dónde estaría la raíz" y para ayudar a "alinear la forma del acorde en el traste apropiado ", con una raíz asumida en gris, otras notas en blanco y una raíz sonora en negro. [7]
Un ejemplo de una raíz asumida es el acorde de séptima disminuida , del cual una nota una tercera mayor por debajo del acorde a menudo se asume como la raíz ausente, lo que lo convierte en un acorde de novena . [13] El acorde de séptima disminuida proporciona "facilidades singulares para la modulación", ya que puede notarse de cuatro maneras, para representar cuatro raíces asumidas diferentes. [12]
En el jazz y el jazz fusión , las raíces a menudo se omiten de los acordes cuando los músicos que tocan acordes (por ejemplo, guitarra eléctrica , piano , órgano Hammond ) están improvisando acordes en un conjunto que incluye un bajista (ya sea contrabajo , bajo eléctrico u otros instrumentos de bajo), porque el bajista toca la raíz. Por ejemplo, si una banda está tocando una melodía en la tonalidad de Do mayor, si hay un acorde de séptima dominante tocado en el acorde dominante (es decir, G 7 ), los músicos que tocan acordes normalmente no tocan la nota G en su sonorización del acorde, ya que esperan que el bajista toque la raíz. Los músicos que tocan acordes normalmente tocan una sonorización que incluye la tercera, séptima y extensiones adicionales (a menudo la novena y la decimotercera, incluso si no están especificadas en la tabla de acordes). Por lo tanto, una sonorización típica de un músico que toca acordes para un acorde G 7 sería las notas B y F (la tercera y séptima bemol del acorde), junto con las notas A y E (la novena y decimotercera del acorde G 7 ). Una sonorización posible para este acorde G 7 sería las notas B, E, F, A (la tercera, decimotercera, séptima y novena del acorde G 7 ). (Nota: el intervalo de decimotercera es de la misma "clase de tono" que el sexto, excepto que es una octava más alta; el de novena es de la misma "clase de tono" que el segundo intervalo, excepto que es una octava más alta).
El bajo fundamental ( basse fondamentale ) es un concepto propuesto por Jean-Philippe Rameau, derivado del bajo continuo, para escribir lo que hoy se llamaría la progresión de las raíces de los acordes en lugar de la nota más baja real que se encuentra en la música, la línea de bajo. A partir de esto, Rameau formó reglas para la progresión de acordes basadas en los intervalos entre sus raíces. Posteriormente, la teoría musical ha tratado típicamente las raíces de los acordes como la característica definitoria de la armonía. [14]
¿Por qué es tan importante conocer la raíz del acorde? Porque las raíces de los acordes sonarán querámoslo o no, independientemente de que el símbolo alfabético sea correcto o no. La progresión de la raíz que surge puede no coincidir con lo que creemos haber escrito; puede ser mejor o puede ser peor; pero el arte no permite el azar. La progresión de la raíz sostiene la obra. La progresión de la raíz total se escucha como un elemento sustantivo, casi como otra melodía, y determina la base tonal de la música. Y la base tonal de una pieza es muy importante para la construcción de temas y para la orquestación. [15]
Se puede decir que el análisis de los números romanos deriva de la teoría del bajo fundamental, aunque no teoriza particularmente la sucesión de las raíces. La teoría del bajo fundamental propiamente dicho fue recuperada en el siglo XX por Arnold Schoenberg, [16] Yizhak Sadaï [17] y Nicolas Meeùs. [18]