Un sistema disipativo es un sistema termodinámicamente abierto que opera fuera del equilibrio termodinámico y, a menudo, lejos de él, en un entorno con el que intercambia energía y materia . Se puede pensar en un tornado como un sistema disipativo. Los sistemas disipativos se contraponen a los sistemas conservativos .
Una estructura disipativa es un sistema disipativo que tiene un régimen dinámico que se encuentra en cierto sentido en un estado estable reproducible . Este estado estable reproducible puede alcanzarse por evolución natural del sistema, por artificio o por una combinación de ambos.
Una estructura disipativa se caracteriza por la aparición espontánea de una ruptura de simetría ( anisotropía ) y la formación de estructuras complejas, a veces caóticas , en las que las partículas que interactúan muestran correlaciones de largo alcance. Algunos ejemplos en la vida cotidiana son la convección , el flujo turbulento , los ciclones , los huracanes y los organismos vivos . Algunos ejemplos menos comunes son los láseres , las células de Bénard , los cúmulos de gotitas y la reacción de Belousov-Zhabotinsky . [1]
En el artículo sobre conjuntos errantes se ofrece una forma de modelar matemáticamente un sistema disipativo : implica la acción de un grupo sobre un conjunto medible .
Los sistemas disipativos también pueden utilizarse como herramienta para estudiar sistemas económicos y sistemas complejos . [2] Por ejemplo, un sistema disipativo que implica el autoensamblaje de nanocables se ha utilizado como modelo para comprender la relación entre la generación de entropía y la robustez de los sistemas biológicos. [3]
La descomposición de Hopf establece que los sistemas dinámicos pueden descomponerse en una parte conservativa y una disipativa; más precisamente, establece que cada espacio de medida con una transformación no singular puede descomponerse en un conjunto conservativo invariante y un conjunto disipativo invariante.
El químico físico ruso-belga Ilya Prigogine , que acuñó el término estructura disipativa, recibió el Premio Nobel de Química en 1977 por su trabajo pionero sobre estas estructuras, que tienen regímenes dinámicos que pueden considerarse estados estables termodinámicos y, al menos a veces, pueden describirse mediante principios extremos adecuados en termodinámica de no equilibrio .
En su discurso de aceptación del Nobel, [4] Prigogine explica cómo los sistemas termodinámicos alejados del equilibrio pueden tener un comportamiento drásticamente diferente al de los sistemas cercanos al equilibrio. Cerca del equilibrio, se aplica la hipótesis del equilibrio local y las magnitudes termodinámicas típicas, como la energía libre y la entropía, se pueden definir localmente. Se pueden suponer relaciones lineales entre el flujo (generalizado) y las fuerzas del sistema. Dos resultados célebres de la termodinámica lineal son las relaciones recíprocas de Onsager y el principio de producción mínima de entropía . [5] Después de los esfuerzos por extender dichos resultados a sistemas alejados del equilibrio, se descubrió que no se cumplen en este régimen y se obtuvieron resultados opuestos.
Una forma de analizar rigurosamente tales sistemas es estudiando la estabilidad del sistema lejos del equilibrio. Cerca del equilibrio, se puede demostrar la existencia de una función de Lyapunov que asegura que la entropía tiende a un máximo estable. Las fluctuaciones se amortiguan en la vecindad del punto fijo y una descripción macroscópica es suficiente. Sin embargo, la estabilidad lejos del equilibrio ya no es una propiedad universal y puede romperse. En los sistemas químicos, esto ocurre con la presencia de reacciones autocatalíticas , como en el ejemplo del Brusselator . Si el sistema se lleva más allá de un cierto umbral, las oscilaciones ya no se amortiguan, sino que pueden amplificarse. Matemáticamente, esto corresponde a una bifurcación de Hopf donde el aumento de uno de los parámetros más allá de un cierto valor conduce a un comportamiento de ciclo límite . Si se tienen en cuenta los efectos espaciales a través de una ecuación de reacción-difusión , surgen correlaciones de largo alcance y patrones ordenados espacialmente, [6] como en el caso de la reacción de Belousov-Zhabotinsky . Los sistemas con estados dinámicos de la materia que surgen como resultado de procesos irreversibles son estructuras disipativas.
Investigaciones recientes han visto reconsiderar las ideas de Prigogine sobre las estructuras disipativas en relación con los sistemas biológicos. [7]
Willems introdujo por primera vez el concepto de disipatividad en la teoría de sistemas [8] para describir sistemas dinámicos mediante propiedades de entrada-salida. Considerando un sistema dinámico descrito por su estado , su entrada y su salida , la correlación de entrada-salida recibe una tasa de suministro . Se dice que un sistema es disipativo con respecto a una tasa de suministro si existe una función de almacenamiento continuamente diferenciable tal que , y
Como caso especial de disipatividad, se dice que un sistema es pasivo si la desigualdad de disipatividad anterior se cumple con respecto a la tasa de suministro de pasividad .
La interpretación física es que es la energía almacenada en el sistema, mientras que es la energía que se suministra al sistema.
Esta noción tiene una fuerte conexión con la estabilidad de Lyapunov , donde las funciones de almacenamiento pueden desempeñar, bajo ciertas condiciones de controlabilidad y observabilidad del sistema dinámico, el papel de funciones de Lyapunov.
En términos generales, la teoría de la disipatividad es útil para el diseño de leyes de control de retroalimentación para sistemas lineales y no lineales. La teoría de sistemas disipativos ha sido discutida por VM Popov , JC Willems , DJ Hill y P. Moylan. En el caso de sistemas invariantes lineales [ aclaración necesaria ] , esto se conoce como funciones de transferencia reales positivas, y una herramienta fundamental es el llamado lema de Kalman-Yakubovich-Popov que relaciona el espacio de estados y las propiedades del dominio de frecuencia de los sistemas reales positivos [ aclaración necesaria ] . [10] Los sistemas disipativos siguen siendo un campo activo de investigación en sistemas y control, debido a sus importantes aplicaciones.
Como la mecánica cuántica , y cualquier sistema dinámico clásico , se basa en gran medida en la mecánica hamiltoniana para la cual el tiempo es reversible , estas aproximaciones no son intrínsecamente capaces de describir sistemas disipativos. Se ha propuesto que, en principio, se puede acoplar débilmente el sistema (por ejemplo, un oscilador) a un baño, es decir, un conjunto de muchos osciladores en equilibrio térmico con un espectro de banda ancha, y trazar (promediar) sobre el baño. Esto produce una ecuación maestra que es un caso especial de una configuración más general llamada ecuación de Lindblad que es el equivalente cuántico de la ecuación clásica de Liouville . La forma bien conocida de esta ecuación y su contraparte cuántica toma el tiempo como una variable reversible sobre la cual integrar, pero los fundamentos mismos de las estructuras disipativas imponen un papel irreversible y constructivo para el tiempo.
Investigaciones recientes han visto la extensión cuántica [11] de la teoría de adaptación disipativa de Jeremy England [7] (que generaliza las ideas de Prigogine sobre estructuras disipativas a la mecánica estadística lejos del equilibrio, como se indicó anteriormente).
El marco de las estructuras disipativas como mecanismo para entender el comportamiento de sistemas en constante intercambio de energía se ha aplicado con éxito en diferentes campos científicos y aplicaciones, como en óptica, [12] [13] dinámica y crecimiento de poblaciones [14] [15] [16] y estructuras quimiomecánicas. [17] [18] [19]
