Convección

Flujo de fluidos que se produce debido a propiedades heterogéneas de los fluidos y fuerzas corporales.

Simulación de convección térmica en el manto terrestre . Las zonas calientes se muestran en rojo, las zonas frías se muestran en azul. Un material caliente y menos denso en la parte inferior se mueve hacia arriba, y del mismo modo, el material frío de arriba se mueve hacia abajo.

La convección es un flujo de fluido monofásico o multifásico que ocurre espontáneamente debido a los efectos combinados de la heterogeneidad de las propiedades del material y las fuerzas corporales sobre un fluido , más comúnmente la densidad y la gravedad (ver flotabilidad ). Cuando la causa de la convección no se especifica, se puede suponer que la convección se debe a los efectos de la expansión térmica y la flotabilidad. La convección también puede tener lugar en sólidos blandos o mezclas donde las partículas pueden fluir.

Imagen térmica de una tetera Ghillie recién encendida . Se ve la columna de aire caliente resultante de la corriente de convección.

El flujo convectivo puede ser transitorio (como cuando se separa una mezcla multifásica de aceite y agua ) o de estado estacionario (consulte Celda de convección ). La convección puede deberse a fuerzas corporales gravitacionales , electromagnéticas o ficticias . La transferencia de calor por convección natural desempeña un papel en la estructura de la atmósfera terrestre , sus océanos y su manto . Las nubes pueden identificar células convectivas discretas en la atmósfera , y una convección más fuerte da como resultado tormentas eléctricas . La convección natural también juega un papel en la física estelar . La convección a menudo se clasifica o describe según el efecto principal que causa el flujo convectivo, por ejemplo, la convección térmica.

La convección no puede tener lugar en la mayoría de los sólidos porque no puede haber flujos de corriente en masa ni una difusión significativa de materia. La convección granular es un fenómeno similar en material granular en lugar de fluidos.La advección es un movimiento fluido creado por la velocidad en lugar de gradientes térmicos.La transferencia de calor por convección es el uso intencional de la convección como método de transferencia de calor . La convección es un proceso en el que el calor se transporta de un lugar a otro mediante el movimiento masivo de un fluido y gases.

Historia

En la década de 1830, en The Bridgewater Treatises , se atestigua el término convección en un sentido científico. En el tratado VIII de William Prout , en el libro de química , dice: ^[1]

William Prout

Chimenea, con parrilla y chimenea.

[...] Este movimiento de calor se produce de tres maneras, como lo ilustra muy bien una chimenea común. Si, por ejemplo, colocamos un termómetro directamente delante del fuego, pronto comienza a subir, lo que indica un aumento de temperatura. En este caso el calor se ha abierto paso a través del espacio entre el fuego y el termómetro, mediante el proceso denominado radiación . Si ponemos un segundo termómetro en contacto con cualquier parte de la parrilla, y lejos de la influencia directa del fuego, encontraremos que este termómetro también denota un aumento de temperatura; pero aquí el calor debe haber viajado a través del metal de la parrilla, por lo que se llama conducción . Por último, un tercer termómetro colocado en la chimenea, lejos de la influencia directa del fuego, indicará también un aumento considerable de temperatura; en este caso una parte del aire que pasa a través y cerca del fuego se ha calentado y ha llevado hacia la chimenea la temperatura adquirida por el fuego. Actualmente no existe en nuestro idioma ningún término único empleado para designar este tercer modo de propagación del calor; pero nos aventuramos a proponer para ese propósito el término convección , [en nota al pie: [latín] Convectio , un llevar o transmitir] que no sólo expresa el hecho principal, sino que también concuerda muy bien con los otros dos términos.

Posteriormente, en el mismo tratado VIII, en el libro de meteorología , se aplica también el concepto de convección a "el proceso por el cual se comunica calor a través del agua".

Terminología

Hoy en día, la palabra convección tiene usos diferentes pero relacionados en diferentes contextos o aplicaciones científicas o de ingeniería.

En mecánica de fluidos , la convección tiene un sentido más amplio: se refiere al movimiento de un fluido impulsado por la diferencia de densidad (u otra propiedad). ^{[2] [3]}

En termodinámica , la convección a menudo se refiere a la transferencia de calor por convección , donde la variante prefijada Convección natural se usa para distinguir el concepto de mecánica de fluidos de convección (que se trata en este artículo) de la transferencia de calor por convección. ^[4]

Algunos fenómenos que resultan en un efecto superficialmente similar al de una célula convectiva también pueden denominarse (inexactamente) una forma de convección, por ejemplo, convección termocapilar y convección granular .

Mecanismos

La convección puede ocurrir en fluidos en todas las escalas mayores que unos pocos átomos. Hay una variedad de circunstancias en las que surgen las fuerzas necesarias para la convección, lo que lleva a diferentes tipos de convección, que se describen a continuación. En términos generales, la convección surge debido a fuerzas corporales que actúan dentro del fluido, como la gravedad.

Convección natural

Células de Rayleigh-Bénard .

Esta imagen en color schlieren revela la convección térmica que se origina a partir de la conducción de calor desde una mano humana (en silueta) a la atmósfera estática circundante, inicialmente por difusión de la mano al aire circundante, y posteriormente también como advección a medida que el calor hace que el aire comience a moverse hacia arriba.

La convección natural es un tipo de flujo, de movimiento de un líquido como el agua o un gas como el aire, en el que el movimiento del fluido no es generado por ninguna fuente externa (como una bomba, ventilador, dispositivo de succión, etc.) sino por algunas partes del fluido son más pesadas que otras. En la mayoría de los casos esto conduce a la circulación natural , la capacidad de un fluido en un sistema de circular continuamente, con gravedad y posibles cambios en la energía térmica. La fuerza impulsora de la convección natural es la gravedad. Por ejemplo, si hay una capa de aire frío y denso encima de aire más caliente y menos denso, la gravedad atrae con más fuerza la capa más densa de la parte superior, por lo que cae mientras el aire más caliente y menos denso sube para ocupar su lugar. Esto crea un flujo circulante: convección. Como depende de la gravedad, no hay convección en entornos de caída libre ( inerciales ), como el de la Estación Espacial Internacional en órbita. La convección natural puede ocurrir cuando hay regiones frías y calientes de aire o agua, porque tanto el agua como el aire se vuelven menos densos a medida que se calientan. Pero, por ejemplo, en los océanos del mundo también ocurre debido a que el agua salada es más pesada que el agua dulce, por lo que una capa de agua salada encima de una capa de agua más dulce también provocará convección.

La convección natural ha atraído mucha atención por parte de los investigadores debido a su presencia tanto en la naturaleza como en aplicaciones de ingeniería. En la naturaleza, las células de convección formadas por el aire que se eleva sobre la tierra o el agua calentadas por la luz solar son una característica importante de todos los sistemas climáticos. La convección también se observa en la columna ascendente de aire caliente procedente del fuego , la tectónica de placas , las corrientes oceánicas ( circulación termohalina ) y la formación de vientos marinos (donde la convección ascendente también se ve modificada por las fuerzas de Coriolis ). En aplicaciones de ingeniería, la convección se visualiza comúnmente en la formación de microestructuras durante el enfriamiento de metales fundidos, y el fluido fluye alrededor de aletas cubiertas de disipación de calor y estanques solares. Una aplicación industrial muy común de la convección natural es la refrigeración por aire libre sin la ayuda de ventiladores: esto puede ocurrir desde pequeñas escalas (chips de computadora) hasta equipos de proceso a gran escala.

La convección natural será más probable y más rápida con una mayor variación de densidad entre los dos fluidos, una mayor aceleración debida a la gravedad que impulsa la convección o una mayor distancia a través del medio convectivo. La convección natural será menos probable y menos rápida con una difusión más rápida (difundiendo así el gradiente térmico que causa la convección) o un fluido más viscoso (pegajoso).

El inicio de la convección natural puede determinarse mediante el número de Rayleigh ( Ra ).

Tenga en cuenta que las diferencias en la flotabilidad dentro de un fluido pueden surgir por razones distintas a las variaciones de temperatura, en cuyo caso el movimiento del fluido se denomina convección gravitacional (ver más abajo). Sin embargo, todos los tipos de convección flotante, incluida la convección natural, no ocurren en entornos de microgravedad . Todos requieren la presencia de un entorno que experimente fuerza g ( aceleración adecuada ).

La diferencia de densidad en el fluido es el mecanismo impulsor clave. Si las diferencias de densidad son causadas por el calor, esta fuerza se denomina "cabeza térmica" o "cabeza conductora térmica". Un sistema de fluido diseñado para la circulación natural tendrá una fuente de calor y un disipador de calor . Cada uno de estos está en contacto con parte del fluido del sistema, pero no con todo. La fuente de calor está situada más abajo que el disipador de calor.

La mayoría de los materiales que son fluidos a temperaturas comunes se expanden cuando se calientan, volviéndose menos densos . En consecuencia, al enfriarse se vuelven más densos. En la fuente de calor de un sistema de circulación natural, el fluido calentado se vuelve más ligero que el fluido que lo rodea y, por tanto, asciende. En el disipador de calor, el fluido cercano se vuelve más denso a medida que se enfría y es atraído hacia abajo por la gravedad. Juntos, estos efectos crean un flujo de fluido desde la fuente de calor hasta el disipador de calor y viceversa.

Convección gravitacional o flotante

La convección gravitacional es un tipo de convección natural inducida por variaciones de flotabilidad resultantes de propiedades del material distintas de la temperatura. Normalmente, esto se debe a una composición variable del fluido. Si la propiedad variable es un gradiente de concentración, se conoce como convección soluta . ^[5] Por ejemplo, la convección gravitacional se puede ver en la difusión de una fuente de sal seca hacia abajo en el suelo húmedo debido a la flotabilidad del agua dulce en una solución salina. ^[6]

La salinidad variable en el agua y el contenido de agua variable en las masas de aire son causas frecuentes de convección en los océanos y la atmósfera que no involucran calor, o involucran factores de densidad composicionales adicionales además de los cambios de densidad debidos a la expansión térmica (ver circulación termohalina ). De manera similar, la composición variable dentro del interior de la Tierra que aún no ha alcanzado la máxima estabilidad y la mínima energía (en otras palabras, con las partes más densas más profundas) continúa causando una fracción de la convección de roca fluida y metal fundido dentro del interior de la Tierra (ver más abajo). .

La convección gravitacional, al igual que la convección térmica natural, también requiere un entorno de fuerza g para que se produzca.

Convección de estado sólido en hielo.

Se cree que la convección del hielo en Plutón ocurre en una mezcla blanda de hielo de nitrógeno y hielo de monóxido de carbono . También se ha propuesto para Europa , ^[7] y otros cuerpos del Sistema Solar exterior. ^[7]

Convección termomagnética

La convección termomagnética puede ocurrir cuando se impone un campo magnético externo sobre un ferrofluido con susceptibilidad magnética variable . En presencia de un gradiente de temperatura, esto da como resultado una fuerza magnética no uniforme en el cuerpo, lo que conduce al movimiento del fluido. Un ferrofluido es un líquido que se magnetiza fuertemente en presencia de un campo magnético .

Combustión

En un entorno de gravedad cero , no puede haber fuerzas de flotación y, por lo tanto, no es posible la convección, por lo que, en muchas circunstancias, las llamas sin gravedad se sofocan con sus propios gases residuales. La expansión térmica y las reacciones químicas que dan lugar a gases de expansión y contracción permiten la ventilación de la llama, ya que los gases residuales son desplazados por un gas fresco, fresco y rico en oxígeno. se mueve hacia adentro para ocupar las zonas de baja presión creadas cuando el agua de escape de las llamas se condensa.

Ejemplos y aplicaciones

Los sistemas de circulación natural incluyen tornados y otros sistemas climáticos , corrientes oceánicas y ventilación de los hogares . Algunos calentadores de agua solares utilizan circulación natural. La Corriente del Golfo circula como resultado de la evaporación del agua. En este proceso, el agua aumenta en salinidad y densidad. En el Océano Atlántico Norte, el agua se vuelve tan densa que comienza a hundirse.

La convección ocurre a gran escala en atmósferas , océanos y mantos planetarios , y proporciona el mecanismo de transferencia de calor para una gran fracción de los interiores más externos del Sol y de todas las estrellas. El movimiento de los fluidos durante la convección puede ser invisiblemente lento o puede ser obvio y rápido, como en un huracán . A escalas astronómicas, se cree que la convección de gas y polvo ocurre en los discos de acreción de los agujeros negros , a velocidades que pueden aproximarse mucho a la de la luz.

Experimentos de demostración

Circulación térmica de masas de aire.

La convección térmica en líquidos se puede demostrar colocando una fuente de calor (por ejemplo, un mechero Bunsen ) al lado de un recipiente con un líquido. Agregar un tinte al agua (como colorante alimentario) permitirá visualizar el flujo. ^{[8] [9]}

Otro experimento común para demostrar la convección térmica en líquidos implica sumergir recipientes abiertos de líquido frío y caliente coloreado con tinte en un recipiente grande del mismo líquido sin tinte a una temperatura intermedia (por ejemplo, una jarra de agua caliente del grifo de color rojo, una jarra de agua enfriado en un frigorífico de color azul, sumergido en un tanque de agua clara a temperatura ambiente). ^[10]

Un tercer método consiste en utilizar dos frascos idénticos, uno lleno de agua caliente teñida de un color y agua fría de otro color. Luego se sella temporalmente un frasco (por ejemplo, con un trozo de cartón), se invierte y se coloca encima del otro. Cuando se retira la tarjeta, si se coloca encima el frasco que contiene el líquido más caliente, no se producirá convección. Si se coloca encima el frasco que contiene el líquido más frío, se formará espontáneamente una corriente de convección. ^[11]

La convección en gases se puede demostrar utilizando una vela en un espacio sellado con un puerto de entrada y escape. El calor de la vela provocará una fuerte corriente de convección que se puede demostrar con un indicador de flujo, como el humo de otra vela, que se libera cerca de las áreas de entrada y salida, respectivamente. ^[12]

Doble convección difusiva

Células de convección

Células de convección en un campo de gravedad.

Una celda de convección , también conocida como celda de Bénard , es un patrón de flujo de fluido característico en muchos sistemas de convección. Una masa de fluido ascendente normalmente pierde calor porque encuentra una superficie más fría. En el líquido, esto ocurre porque intercambia calor con un líquido más frío mediante intercambio directo. En el ejemplo de la atmósfera terrestre, esto ocurre porque irradia calor. Debido a esta pérdida de calor, el fluido se vuelve más denso que el fluido que se encuentra debajo, que aún está subiendo. Como no puede descender a través del líquido ascendente, se desplaza hacia un lado. A cierta distancia, su fuerza descendente supera la fuerza ascendente debajo de él y el fluido comienza a descender. A medida que desciende, vuelve a calentarse y el ciclo se repite. Además, pueden surgir células de convección debido a variaciones de densidad resultantes de diferencias en la composición de los electrolitos. ^[13]

Convección atmosférica

circulación atmosférica

Representación idealizada de la circulación global en la Tierra.

La circulación atmosférica es el movimiento de aire a gran escala, y es un medio por el cual se distribuye la energía térmica en la superficie de la Tierra , junto con el sistema de circulación oceánica, mucho más lento (rezagado). La estructura a gran escala de la circulación atmosférica varía de un año a otro, pero la estructura climatológica básica permanece bastante constante.

La circulación latitudinal se produce porque la radiación solar incidente por unidad de área es mayor en el ecuador térmico y disminuye a medida que aumenta la latitud , alcanzando mínimos en los polos. Consta de dos células de convección primarias, la célula de Hadley y el vórtice polar , donde la célula de Hadley experimenta una convección más fuerte debido a la liberación de energía térmica latente por la condensación de vapor de agua a mayores altitudes durante la formación de nubes.

La circulación longitudinal, por otro lado, se produce porque el océano tiene una capacidad calorífica específica mayor que la tierra (y también una conductividad térmica , lo que permite que el calor penetre más debajo de la superficie) y, por lo tanto, absorbe y libera más calor , pero la temperatura cambia menos. que la tierra. Esto lleva la brisa marina, aire enfriado por el agua, a la costa durante el día, y lleva la brisa terrestre, aire enfriado por el contacto con el suelo, hacia el mar durante la noche. La circulación longitudinal consta de dos células, la circulación de Walker y El Niño/Oscilación del Sur .

Clima

Cómo se produce Foehn

Algunos fenómenos más localizados que el movimiento atmosférico global también se deben a la convección, incluido el viento y parte del ciclo hidrológico . Por ejemplo, un viento foehn es un viento descendente que se produce en el lado a favor del viento de una cadena montañosa. Resulta del calentamiento adiabático del aire que ha dejado caer la mayor parte de su humedad en las laderas de barlovento. ^[14] Debido a las diferentes velocidades de caída adiabática del aire húmedo y seco, el aire en las laderas de sotavento se vuelve más cálido que a la misma altura en las laderas de barlovento.

Una columna térmica (o térmica) es una sección vertical de aire ascendente en las altitudes más bajas de la atmósfera terrestre. Las térmicas se crean por el calentamiento desigual de la superficie de la Tierra debido a la radiación solar. El Sol calienta el suelo, que a su vez calienta el aire que se encuentra directamente sobre él. El aire más cálido se expande, volviéndose menos denso que la masa de aire circundante y creando una depresión térmica . ^{[15] [16]} La masa de aire más ligero se eleva y, al hacerlo, se enfría por expansión a presiones de aire más bajas. Deja de subir cuando se ha enfriado a la misma temperatura que el aire circundante. Asociado con una térmica hay un flujo descendente que rodea la columna térmica. El exterior que se mueve hacia abajo es causado por el aire más frío que se desplaza en la parte superior de la térmica. Otro efecto meteorológico impulsado por la convección es la brisa marina . ^{[17] [18]}

Etapas de la vida de una tormenta.

El aire caliente tiene una densidad menor que el aire frío, por lo que el aire caliente se eleva dentro del aire más frío, ^[19] de forma similar a los globos aerostáticos . ^[20] Las nubes se forman cuando el aire relativamente más cálido que transporta humedad se eleva dentro del aire más frío. A medida que el aire húmedo asciende, se enfría, lo que hace que parte del vapor de agua del paquete de aire ascendente se condense . ^[21] Cuando la humedad se condensa, libera energía conocida como calor latente de condensación que permite que el paquete de aire ascendente se enfríe menos que el aire circundante, ^[22] continuando la ascensión de la nube. Si hay suficiente inestabilidad en la atmósfera, este proceso continuará el tiempo suficiente para que se formen nubes cumulonimbos , que sustentan los relámpagos y los truenos. Generalmente, las tormentas requieren tres condiciones para formarse: humedad, una masa de aire inestable y una fuerza sustentadora (calor).

Todas las tormentas , independientemente del tipo, pasan por tres etapas: la etapa de desarrollo , la etapa de madurez y la etapa de disipación . ^[23] La tormenta promedio tiene un diámetro de 24 km (15 millas). Dependiendo de las condiciones presentes en la atmósfera, estas tres etapas tardan un promedio de 30 minutos en recorrerse. ^[24]

circulación oceánica

corrientes oceánicas

La radiación solar afecta a los océanos: el agua cálida del Ecuador tiende a circular hacia los polos , mientras que el agua polar fría se dirige hacia el Ecuador. Las corrientes superficiales inicialmente están dictadas por las condiciones del viento en la superficie. Los vientos alisios soplan hacia el oeste en los trópicos ^[25] y los vientos del oeste soplan hacia el este en latitudes medias. ^[26] Este patrón de viento aplica una tensión a la superficie del océano subtropical con rizos negativos en todo el hemisferio norte , ^[27] y al revés en todo el hemisferio sur . El transporte de Sverdrup resultante se dirige hacia el ecuador. ^[28] Debido a la conservación de la vorticidad potencial causada por los vientos que se mueven hacia los polos en la periferia occidental de la cresta subtropical y el aumento de la vorticidad relativa del agua que se mueve hacia los polos, el transporte se equilibra con una corriente estrecha y acelerada hacia los polos, que fluye a lo largo de la dirección occidental. límite de la cuenca oceánica, compensando los efectos de la fricción con la fría corriente fronteriza occidental que se origina en altas latitudes. ^[29] El proceso general, conocido como intensificación occidental, hace que las corrientes en el límite occidental de una cuenca oceánica sean más fuertes que las del límite oriental. ^[30]

A medida que viaja hacia el polo, el agua tibia transportada por una fuerte corriente de agua cálida sufre un enfriamiento por evaporación. El enfriamiento es impulsado por el viento: el viento que se mueve sobre el agua enfría el agua y también provoca la evaporación , dejando una salmuera más salada. En este proceso, el agua se vuelve más salada y densa. y disminuye la temperatura. Una vez que se forma el hielo marino, las sales quedan fuera del hielo, un proceso conocido como exclusión de salmuera. ^[31] Estos dos procesos producen agua más densa y fría. El agua a través del océano Atlántico norte se vuelve tan densa que comienza a hundirse en aguas menos saladas y menos densas. (Esta convección de océano abierto no es diferente a la de una lámpara de lava ). Esta corriente descendente de agua pesada, fría y densa se convierte en parte de las aguas profundas del Atlántico Norte , una corriente que va hacia el sur. ^[32]

convección del manto

Una placa oceánica se suma mediante un afloramiento (izquierda) y se consume en una zona de subducción (derecha).

La convección del manto es el lento movimiento progresivo del manto rocoso de la Tierra causado por corrientes de convección que transportan calor desde el interior de la Tierra a la superficie. ^[33] Es una de las 3 fuerzas impulsoras que hacen que las placas tectónicas se muevan alrededor de la superficie de la Tierra. ^[34]

La superficie de la Tierra está dividida en una serie de placas tectónicas que se crean y consumen continuamente en sus límites de placas opuestas. La creación ( acreción ) ocurre cuando se agrega manto a los bordes en crecimiento de una placa. Este material añadido en caliente se enfría por conducción y convección de calor. En los bordes de consumo de la placa, el material se ha contraído térmicamente hasta volverse denso y se hunde por su propio peso en el proceso de subducción en una fosa oceánica. Este material subducido se hunde hasta cierta profundidad en el interior de la Tierra, donde tiene prohibido hundirse más. La corteza oceánica subducida provoca vulcanismo.

La convección dentro del manto terrestre es la fuerza impulsora de la tectónica de placas . La convección del manto es el resultado de un gradiente térmico: el manto inferior es más caliente que el superior , y por tanto es menos denso. Esto establece dos tipos principales de inestabilidades. En el primer tipo, las columnas se elevan desde el manto inferior y las correspondientes regiones inestables de la litosfera gotean hacia el manto. En el segundo tipo, las placas oceánicas en subducción (que constituyen en gran medida la capa límite térmica superior del manto) vuelven a sumergirse en el manto y se mueven hacia abajo, hacia el límite entre el núcleo y el manto . La convección del manto se produce a un ritmo de centímetros por año y se necesitan del orden de cientos de millones de años para completar un ciclo de convección.

Las mediciones del flujo de neutrinos desde el núcleo de la Tierra (ver kamLAND ) muestran que la fuente de aproximadamente dos tercios del calor en el núcleo interno es la desintegración radiactiva de 40 K , uranio y torio. Esto ha permitido que la tectónica de placas en la Tierra continúe por mucho más tiempo del que habría tenido si hubiera sido impulsada simplemente por el calor remanente de la formación de la Tierra; o con calor producido a partir de energía potencial gravitacional , como resultado del reordenamiento físico de porciones más densas del interior de la Tierra hacia el centro del planeta (es decir, un tipo de caída y asentamiento prolongados).

Efecto acumulativo

El efecto chimenea o efecto chimenea es el movimiento de aire dentro y fuera de edificios, chimeneas, chimeneas de gases de combustión u otros contenedores debido a la flotabilidad. La flotabilidad se produce debido a una diferencia en la densidad del aire interior y exterior resultante de las diferencias de temperatura y humedad. Cuanto mayor sea la diferencia térmica y la altura de la estructura, mayor será la fuerza de flotación y, por tanto, el efecto apilamiento. El efecto chimenea ayuda a impulsar la ventilación y la infiltración naturales. Algunas torres de enfriamiento funcionan según este principio; De manera similar, la torre de corriente ascendente solar es un dispositivo propuesto para generar electricidad basado en el efecto chimenea.

Física estelar

Una ilustración de la estructura del Sol y una estrella gigante roja , que muestra sus zonas convectivas. Estas son las zonas granulares en las capas exteriores de estas estrellas.

La zona de convección de una estrella es el rango de radios en los que la energía se transporta hacia afuera desde la región central principalmente por convección en lugar de radiación . Esto ocurre en radios que son suficientemente opacos como para que la convección sea más eficaz que la radiación a la hora de transportar energía. ^[35]

Los gránulos de la fotosfera del Sol son las cimas visibles de las células de convección de la fotosfera, causadas por la convección del plasma en la fotosfera. La parte ascendente de los gránulos se encuentra en el centro, donde el plasma está más caliente. El borde exterior de los gránulos es más oscuro debido al plasma descendente más frío. Un gránulo típico tiene un diámetro del orden de 1.000 kilómetros y cada uno dura de 8 a 20 minutos antes de disiparse. Debajo de la fotosfera hay una capa de "supergránulos" mucho más grandes, de hasta 30.000 kilómetros de diámetro, con una vida útil de hasta 24 horas.

Convección de agua a temperaturas bajo cero.

El agua es un fluido que no obedece a la aproximación de Boussinesq. ^[36] Esto se debe a que su densidad varía de forma no lineal con la temperatura, lo que hace que su coeficiente de expansión térmica sea inconsistente cerca de las temperaturas de congelación. ^{[37] [38]} La densidad del agua alcanza un máximo a 4 °C y disminuye a medida que se desvía la temperatura. Este fenómeno se investiga mediante métodos experimentales y numéricos. ^[36] El agua inicialmente está estancada a 10 °C dentro de una cavidad cuadrada. Se calienta diferencialmente entre las dos paredes verticales, donde las paredes izquierda y derecha se mantienen a 10 °C y 0 °C, respectivamente. La anomalía de densidad se manifiesta en su patrón de flujo. ^{[36] [39] [40] [41]} A medida que el agua se enfría en la pared derecha, la densidad aumenta, lo que acelera el flujo hacia abajo. A medida que el flujo se desarrolla y el agua se enfría aún más, la disminución de la densidad provoca una corriente de recirculación en la esquina inferior derecha de la cavidad.

Otro caso de este fenómeno es el evento de sobreenfriamiento , donde el agua se enfría a temperaturas bajo cero pero no comienza a congelarse inmediatamente. ^{[38] [42]} En las mismas condiciones que antes, se desarrolla el flujo. Luego, la temperatura de la pared derecha se reduce a -10 °C. Esto hace que el agua en esa pared se sobreenfríe, cree un flujo en sentido antihorario e inicialmente domine la corriente cálida. ^[36] Este penacho es causado por un retraso en la nucleación del hielo . ^{[36] [38] [42]} Una vez que el hielo comienza a formarse, el flujo vuelve a un patrón similar al anterior y la solidificación se propaga gradualmente hasta que el flujo se vuelve a desarrollar. ^[36]

Reactores nucleares

En un reactor nuclear , la circulación natural puede ser un criterio de diseño. Se logra reduciendo la turbulencia y la fricción en el flujo de fluido (es decir, minimizando la pérdida de carga ) y proporcionando una manera de eliminar cualquier bomba inoperante de la ruta del fluido. Además, el reactor (como fuente de calor) debe estar físicamente más bajo que los generadores de vapor o las turbinas (el disipador de calor). De esta forma, la circulación natural garantizará que el fluido seguirá fluyendo mientras el reactor esté más caliente que el disipador de calor, incluso cuando no se pueda suministrar energía a las bombas. Ejemplos notables son los reactores navales de los Estados Unidos S5G ^{[43] [44] [45]} y S8G ^{[46] [47] [48]} , que fueron diseñados para operar a una fracción significativa de su potencia total bajo circulación natural, silenciando esas plantas de propulsión. . El reactor S6G no puede funcionar a potencia bajo circulación natural, pero puede utilizarlo para mantener la refrigeración de emergencia mientras está apagado.

Por la naturaleza de la circulación natural, los fluidos no suelen moverse muy rápido, pero esto no es necesariamente malo, ya que altos caudales no son esenciales para el funcionamiento seguro y eficaz del reactor. En los reactores nucleares de diseño moderno, la inversión del flujo es casi imposible. Todos los reactores nucleares, incluso los diseñados para utilizar principalmente la circulación natural como método principal de circulación de fluidos, tienen bombas que pueden hacer circular el fluido en caso de que la circulación natural no sea suficiente.

Modelos matemáticos de convección.

Se han derivado varios términos adimensionales para describir y predecir la convección, incluido el número de Arquímedes , el número de Grashof , el número de Richardson y el número de Rayleigh .

En casos de convección mixta (natural y forzada que ocurren juntas), a menudo uno quisiera saber qué parte de la convección se debe a restricciones externas, como la velocidad del fluido en la bomba, y qué parte se debe a la convección natural que ocurre en el sistema. .

Las magnitudes relativas del número de Grashof y el cuadrado del número de Reynolds determinan qué forma de convección domina. Si , se puede despreciar la convección forzada, mientras que si , se puede despreciar la convección natural. Si la relación, conocida como número de Richardson , es aproximadamente uno, entonces es necesario tener en cuenta tanto la convección forzada como la natural. ${\displaystyle {\rm {Gr/Re^{2}\gg 1}}}$ ${\displaystyle {\rm {Gr/Re^{2}\ll 1}}}$

Comienzo

El inicio de la convección natural está determinado por el número de Rayleigh ( Ra ). Este número adimensional está dado por

${\displaystyle {\textbf {Ra}}={\frac {\Delta \rho gL^{3}}{D\mu }}}$

dónde

• ${\displaystyle \Delta \rho }$es la diferencia de densidad entre las dos parcelas de material que se están mezclando
• ${\displaystyle g}$es la aceleración gravitacional local
• ${\displaystyle L}$es la escala de longitud característica de la convección: la profundidad de la olla hirviendo, por ejemplo
• ${\displaystyle D}$es la difusividad de la característica que está causando la convección, y
• ${\displaystyle \mu }$es la viscosidad dinámica .

La convección natural será más probable y/o más rápida con una mayor variación en la densidad entre los dos fluidos, una mayor aceleración debida a la gravedad que impulsa la convección y/o una mayor distancia a través del medio convectivo. La convección será menos probable y/o menos rápida con una difusión más rápida (difundiendo así el gradiente que causa la convección) y/o un fluido más viscoso (pegajoso).

Para la convección térmica debido al calentamiento desde abajo, como se describe en la olla de ebullición anterior, la ecuación se modifica para la expansión térmica y la difusividad térmica. Las variaciones de densidad debidas a la expansión térmica vienen dadas por:

${\displaystyle \Delta \rho =\rho _{0}\beta \Delta T}$

dónde

• ${\displaystyle \rho _{0}}$es la densidad de referencia, generalmente elegida como la densidad promedio del medio,
• ${\displaystyle \beta }$es el coeficiente de expansión térmica , y
• ${\displaystyle \Delta T}$es la diferencia de temperatura en el medio.

La difusividad general, se redefine como difusividad térmica . ${\displaystyle D}$ ${\displaystyle \alpha }$

${\displaystyle D=\alpha }$

La inserción de estas sustituciones produce un número de Rayleigh que puede usarse para predecir la convección térmica. ^[49]

${\displaystyle {\textbf {Ra}}={\frac {\rho _{0}g\beta \Delta TL^{3}}{\alpha \mu }}}$

Turbulencia

La tendencia de un determinado sistema naturalmente convectivo hacia la turbulencia depende del número de Grashof (Gr). ^[50]

${\displaystyle Gr={\frac {g\beta \Delta TL^{3}}{\nu ^{2}}}}$

En fluidos muy pegajosos y viscosos ( ν grande ), el movimiento del fluido está restringido y la convección natural no será turbulenta.

Siguiendo el tratamiento del inciso anterior, la velocidad típica del fluido es del orden de , hasta un factor numérico que depende de la geometría del sistema. Por lo tanto, el número de Grashof puede considerarse como el número de Reynolds y la velocidad de convección natural reemplaza la velocidad en la fórmula del número de Reynolds. Sin embargo, en la práctica, cuando se hace referencia al número de Reynolds, se entiende que se está considerando la convección forzada y la velocidad se toma como la velocidad dictada por restricciones externas (ver más abajo). ${\displaystyle g\Delta \rho L^{2}/\mu }$

Comportamiento

El número de Grashof se puede formular para la convección natural que se produce debido a un gradiente de concentración , a veces denominada convección termosolutal. En este caso, una concentración de fluido caliente se difunde en un fluido frío, de la misma manera que la tinta vertida en un recipiente con agua se difunde para teñir todo el espacio. Entonces:

${\displaystyle Gr={\frac {g\beta \Delta CL^{3}}{\nu ^{2}}}}$

La convección natural depende en gran medida de la geometría de la superficie caliente; existen varias correlaciones para determinar el coeficiente de transferencia de calor. Una correlación general que se aplica a una variedad de geometrías es

${\displaystyle Nu=\left[Nu_{0}^{\frac {1}{2}}+Ra^{\frac {1}{6}}\left({\frac {f_{4}\left(Pr\right)}{300}}\right)^{\frac {1}{6}}\right]^{2}}$

El valor de f ₄ (Pr) se calcula mediante la siguiente fórmula

${\displaystyle f_{4}(Pr)=\left[1+\left({\frac {0.5}{Pr}}\right)^{\frac {9}{16}}\right]^{\frac {-16}{9}}}$

Nu es el número de Nusselt y los valores de Nu ₀ y la longitud característica utilizada para calcular Re se enumeran a continuación (ver también Discusión):

Advertencia : Los valores indicados para el Cilindro Horizontal son incorrectos ; ver discusión.

Convección natural desde una placa vertical.

Un ejemplo de convección natural es la transferencia de calor desde una placa vertical isotérmica sumergida en un fluido, lo que hace que el fluido se mueva paralelo a la placa. Esto ocurrirá en cualquier sistema en el que la densidad del fluido en movimiento varíe con la posición. Estos fenómenos sólo serán significativos cuando el fluido en movimiento se vea mínimamente afectado por la convección forzada. ^[51]

Cuando se considera que el flujo de fluido es resultado del calentamiento, se pueden usar las siguientes correlaciones, asumiendo que el fluido es diatómico ideal, está adyacente a una placa vertical a temperatura constante y el flujo del fluido es completamente laminar. ^[52]

Num = _0,478 (Gr ^0,25 ) ^[52]

Número medio de Nusselt = Nu _m = h _m L/k ^[52]

dónde

• h _m = coeficiente medio aplicable entre el borde inferior de la placa y cualquier punto a una distancia L (W/m ² . K)
• L = altura de la superficie vertical (m)
• k = conductividad térmica (W/m.K)

Número de Grashof = Gr = ^{[51] [52]} ${\displaystyle [gL^{3}(t_{s}-t_{\infty })]/v^{2}T}$

dónde

• g = aceleración gravitacional (m/s ² )
• L = distancia por encima del borde inferior (m)
• t _s = temperatura de la pared (K)
• t∞ = temperatura del fluido fuera de la capa límite térmica (K)
• v = viscosidad cinemática del fluido (m ² /s)
• T = temperatura absoluta (K)

Cuando el flujo es turbulento se deben utilizar diferentes correlaciones que involucran el número de Rayleigh (una función tanto del número de Grashof como del número de Prandtl ). ^[52]

Tenga en cuenta que la ecuación anterior difiere de la expresión habitual para el número de Grashof porque el valor ha sido reemplazado por su aproximación , que se aplica sólo a gases ideales (una aproximación razonable para aire a presión ambiente). ${\displaystyle \beta }$ ${\displaystyle 1/T}$

Formación de patrones

Un fluido bajo convección de Rayleigh-Bénard : la imagen de la izquierda representa el campo térmico y la imagen de la derecha su transformada de Fourier bidimensional .

La convección, especialmente la convección de Rayleigh-Bénard , donde el fluido convectivo está contenido por dos placas horizontales rígidas, es un ejemplo conveniente de sistema formador de patrones .

Cuando se alimenta calor al sistema desde una dirección (generalmente desde abajo), en valores pequeños simplemente se difunde ( conduce ) desde abajo hacia arriba, sin provocar un flujo de fluido. A medida que aumenta el flujo de calor, por encima de un valor crítico del número de Rayleigh , el sistema sufre una bifurcación desde el estado de conducción estable al estado de convección , donde comienza el movimiento masivo del fluido debido al calor. Si los parámetros del fluido distintos de la densidad no dependen significativamente de la temperatura, el perfil de flujo es simétrico, con el mismo volumen de fluido subiendo o bajando. Esto se conoce como convección de Boussinesq .

A medida que la diferencia de temperatura entre la parte superior e inferior del fluido aumenta, pueden desarrollarse diferencias significativas en los parámetros del fluido distintos de la densidad debido a la temperatura. Un ejemplo de tal parámetro es la viscosidad , que puede comenzar a variar significativamente horizontalmente a través de las capas de fluido. Esto rompe la simetría del sistema y, en general, cambia el patrón del fluido que se mueve hacia arriba y hacia abajo, de franjas a hexágonos, como se ve a la derecha. Estos hexágonos son un ejemplo de celda de convección .

A medida que el número de Rayleigh aumenta aún más por encima del valor en el que aparecen por primera vez las células de convección, el sistema puede sufrir otras bifurcaciones y pueden comenzar a aparecer otros patrones más complejos, como espirales .

Ver también

• Ecuación de convección-difusión
• Células de Bernardo
• Ecuación de Churchill-Bernstein
• Convección combinada forzada y natural.
• Doble convección difusiva
• Convección forzada
• Dinámica de fluidos
• Intercambiador de calor
• Transferencia de calor
  • Transferencia de calor convectiva
• Crecimiento de pedestal calentado por láser
• Ventilación natural
• número de nusselt
• Cabezal de presión
• Convección termomagnética
• tubo de vórtice
• Mezcla convectiva

Referencias

1. Prout, William. (1834). Química, meteorología y función de la digestión: consideradas con referencia a la teología natural. Los tratados de Bridgewater: Sobre el poder, la sabiduría y la bondad de Dios manifestados en la creación. Tratado 8. William Pickering. págs. 65–66.
2. Munson, Bruce R. (1990). Fundamentos de Mecánica de Fluidos . John Wiley e hijos . ISBN 978-0-471-85526-2.
3. Falkovich, G. (2011). Mecánica de Fluidos, un curso breve para físicos. Prensa de la Universidad de Cambridge. ISBN 978-1-107-00575-4. Archivado desde el original el 20 de enero de 2012.
4. Çengel, Yunus A.; Boles, Michael A. (2001). Termodinámica: un enfoque de ingeniería . Educación McGraw-Hill . ISBN 978-0-07-121688-3.
5. Cartwright, Julyan HE ; Piro, Oreste; Villacampa, Ana I. (2002). "Formación de patrones en convección solitaria: rollos vermiculados y células aisladas". Physica A: Mecánica estadística y sus aplicaciones . 314 (1): 291. Código bibliográfico : 2002PhyA..314..291C. CiteSeerX 10.1.1.15.8288 . doi :10.1016/S0378-4371(02)01080-4. 
6. Raats, PAC (1969). "Convección gravitacional constante inducida por una fuente lineal de sal en un suelo". Actas de la Sociedad de Ciencias del Suelo de América . 33 (4): 483–487. Código bibliográfico : 1969SSASJ..33..483R. doi :10.2136/sssaj1969.03615995003300040005x.
7. McKinnon, William B. (2006). "Sobre la convección en capas de hielo I de cuerpos exteriores del Sistema Solar, con aplicación detallada a Calisto". Ícaro . 183 (2): 435–450. Código Bib : 2006Icar..183..435M. doi :10.1016/j.icarus.2006.03.004.
8. Experimento de convección - GCSE Physics, archivado desde el original el 11 de diciembre de 2021 , consultado el 11 de mayo de 2021
9. Experimento de convección, archivado desde el original el 11 de diciembre de 2021 , consultado el 11 de mayo de 2021
10. Demostración del laboratorio de corriente de convección, archivado desde el original el 11 de diciembre de 2021 , consultado el 11 de mayo de 2021
11. Corrientes de convección coloridas: ¡ciencia enferma! # 075, archivado desde el original el 11 de diciembre de 2021 , consultado el 11 de mayo de 2021
12. Convección en gases, archivado desde el original el 11 de diciembre de 2021 , consultado el 11 de mayo de 2021
13. Colli, AN; Bisang, JM (2023). "Exploración del impacto de las variaciones de concentración y temperatura en la convección natural transitoria en la electrodeposición de metales: un análisis del método de volumen finito". Revista de la Sociedad Electroquímica . 170 (8): 083505. Código bibliográfico : 2023JElS..170h3505C. doi :10.1149/1945-7111/acef62. S2CID  260857287.
14. Pidwirny, Michael (2008). "CAPÍTULO 8: Introducción a la Hidrosfera (e). Procesos de Formación de Nubes". Geografía Física. Archivado desde el original el 20 de diciembre de 2008 . Consultado el 1 de enero de 2009 .
15. "¿Qué es un monzón?". Sede de la Región Occidental del Servicio Meteorológico Nacional. Oficina de Pronóstico del Servicio Meteorológico Nacional en Tucson, Arizona . 2008. Archivado desde el original el 23 de junio de 2012 . Consultado el 8 de marzo de 2009 .
16. Hahn, Douglas G.; Manabe, Syukuro (1975). "El papel de las montañas en la circulación de los monzones del sur de Asia". Revista de Ciencias Atmosféricas . 32 (8): 1515-1541. Código Bib : 1975JAtS...32.1515H. doi : 10.1175/1520-0469(1975)032<1515:TROMIT>2.0.CO;2 . ISSN  1520-0469.
17. Universidad de Wisconsin. Brisas de mar y tierra. Archivado el 4 de julio de 2012 en Wayback Machine. Consultado el 24 de octubre de 2006.
18. JetStream: una escuela en línea sobre el clima (2008). La brisa del mar. Archivado el 23 de septiembre de 2006 en el Servicio Meteorológico Nacional Wayback Machine . Recuperado el 24 de octubre de 2006.
19. Frye, Albert Irvin (1913). Libro de bolsillo de ingenieros civiles: un libro de referencia para ingenieros y contratistas. Compañía D. Van Nostrand. pag. 462 . Consultado el 31 de agosto de 2009 .
20. Deng, Yikne (2005). Inventos chinos antiguos. Prensa internacional china. págs. 112-13. ISBN 978-7-5085-0837-5. Consultado el 18 de junio de 2009 .
21. "Niebla y estratos: contexto físico meteorológico". Zentralanstalt für Meteorologie und Geodynamik. FMI. 2007. Archivado desde el original el 6 de julio de 2011 . Consultado el 7 de febrero de 2009 .
22. Mooney, Chris C. (2007). Mundo tormentoso: huracanes, política y la batalla por el calentamiento global. Houghton Mifflin Harcourt. pag. 20.ISBN _ 978-0-15-101287-9. Consultado el 31 de agosto de 2009 .
23. Mogil, Michael H. (2007). Clima extremo. Nueva York: Black Dog & Leventhal Publisher. págs. 210-211. ISBN 978-1-57912-743-5.
24. "Introducción a condiciones climáticas adversas: preguntas y respuestas sobre tormentas eléctricas". Administración Nacional Oceánica y Atmosférica . Laboratorio Nacional de Tormentas Severas. 2006-10-15. Archivado desde el original el 25 de agosto de 2009 . Consultado el 1 de septiembre de 2009 .
25. "vientos alisios". Glosario de Meteorología . Sociedad Meteorológica Estadounidense. 2009. Archivado desde el original el 11 de diciembre de 2008 . Consultado el 8 de septiembre de 2008 .
26. Glosario de Meteorología (2009). Vientos del oeste. Archivado el 22 de junio de 2010 en la Sociedad Meteorológica Estadounidense Wayback Machine . Recuperado el 15 de abril de 2009.
27. Matthias Tomczak y J. Stuart Godfrey (2001). Oceanografía regional: una introducción. Archivado el 14 de septiembre de 2009 en Wayback Machine Matthias Tomczak, págs. 42. ISBN 81-7035-306-8 . Recuperado el 6 de mayo de 2009. 
28. Guía terrestre (2007). Lección 6: Resolviendo el rompecabezas de la Corriente del Golfo: sobre una corriente cálida que corre hacia el norte. Archivado el 23 de julio de 2008 en la Universidad Wayback Machine de California en San Diego. Recuperado el 6 de mayo de 2009.
29. Ángela Colling (2001). Circulación oceánica. Archivado el 2 de marzo de 2018 en Wayback Machine Butterworth-Heinemann, págs. 96. Recuperado el 7 de mayo de 2009.
30. Servicio Nacional de Información, Datos y Satélites Ambientales (2009). Investigando la Corriente del Golfo. Archivado el 3 de mayo de 2010 en la Wayback Machine Universidad Estatal de Carolina del Norte . Recuperado el 6 de mayo de 2009.
31. Russell, Randy. "Circulación oceánica termohalina". Corporación Universitaria de Investigaciones Atmosféricas. Archivado desde el original el 25 de marzo de 2009 . Consultado el 6 de enero de 2009 .
32. Behl, R. "Masas de agua del Océano Atlántico". Universidad Estatal de California en Long Beach. Archivado desde el original el 23 de mayo de 2008 . Consultado el 6 de enero de 2009 .
33. Kobes, Randy; Kunstatter, Gabor (16 de diciembre de 2002). "Convección del manto". Departamento de Física, Universidad de Winnipeg. Archivado desde el original el 14 de enero de 2011 . Consultado el 3 de enero de 2010 .
34. Condie, Kent C. (1997). Tectónica de placas y evolución de la corteza terrestre (4ª ed.). Butterworth-Heinemann. pag. 5.ISBN _ 978-0-7506-3386-4. Archivado desde el original el 29 de octubre de 2013.
35. Bendito, Robert C. (1996). Descubriendo el Cosmos. Libros de ciencias universitarias. pag. 310.ISBN _ 9780935702675.
36. Banaszek, J.; Jaluria, Y.; Kowalewski, TA; Rebow, M. (1 de octubre de 1999). "Análisis Fem semiimplícito de la convección natural en agua helada". Transferencia de calor numérica, parte A: aplicaciones . 36 (5): 449–472. Código bibliográfico : 1999NHTA...36..449B. doi : 10.1080/104077899274624. ISSN  1040-7782. S2CID  3740709.
37. "Agua - Densidad, peso específico y coeficiente de expansión térmica". www.ingenieríatoolbox.com . Consultado el 1 de diciembre de 2018 .
38. Debenedetti, Pablo G.; Stanley, H. Eugene (junio de 2003). "Agua sobreenfriada y vidriosa" (PDF) . Física hoy . Archivado (PDF) desde el original el 1 de marzo de 2006 . Consultado el 1 de diciembre de 2018 .
39. Giangi, Marilena; Estela, Fulvio; Kowalewski, Tomasz A. (diciembre de 1999). "Problemas de cambio de fase con convección libre: simulación numérica de rejilla fija". Computación y visualización en la ciencia . 2 (2–3): 123–130. CiteSeerX 10.1.1.31.9300 . doi :10.1007/s007910050034. ISSN  1432-9360. S2CID  3756976. 
40. Tong, Wei; Koster, Jean N. (diciembre de 1993). "Convección natural del agua en una cavidad rectangular incluida inversión de densidad". Revista internacional de calor y flujo de fluidos . 14 (4): 366–375. doi :10.1016/0142-727x(93)90010-k. ISSN  0142-727X.
41. Ezan, Mehmet Akif; Kalfa, Mustafa (octubre de 2016). "Investigación numérica de la transferencia de calor transitoria por convección natural de agua helada en una cavidad cuadrada". Revista internacional de calor y flujo de fluidos . 61 : 438–448. doi :10.1016/j.ijheatfluidflow.2016.06.004. ISSN  0142-727X.
42. Moore, Emily B.; Molinero, Valeria (noviembre 2011). "La transformación estructural en agua sobreenfriada controla la tasa de cristalización del hielo". Naturaleza . 479 (7374): 506–508. arXiv : 1107.1622 . Código Bib :2011Natur.479..506M. doi : 10.1038/naturaleza10586. ISSN  0028-0836. PMID  22113691. S2CID  1784703.
43. "Innovaciones Técnicas de la Fuerza Submarina". Jefe de Operaciones Navales de la División de Guerra Submarina. Archivado desde el original el 27 de enero de 2006 . Consultado el 12 de marzo de 2006 .
44. "Apéndice C, Anexo a NR:IBO-05/023, Evaluación de residuos radiactivos de instalaciones de reactores navales dispuestos en el Complejo de gestión de residuos radiactivos" (PDF) . Archivado desde el original (PDF) el 4 de febrero de 2012 . Consultado el 12 de marzo de 2006 .
45. Jones, Edward Monroe; Roderick, Shawn S. (4 de noviembre de 2014). Tácticas de torpedos submarinos: una historia estadounidense. McFarland. pag. 153.ISBN _ 978-0-7864-9646-4.
46. Энциклопедия кораблей /Ракетные ПЛ /Огайо (en ruso). Archivado desde el original el 14 de julio de 2006 . Consultado el 12 de marzo de 2006 .
47. "El submarino de misiles balísticos de propulsión nuclear de la Marina de los Estados Unidos, Ohio". Archivado desde el original el 20 de julio de 2006 . Consultado el 12 de marzo de 2006 .
48. "Función exclusiva para miembros, se requiere registro". Archivado desde el original el 23 de febrero de 2007 . Consultado el 12 de marzo de 2006 .
49. Donald L.Turcotte; Gerardo Schubert. (2002). Geodinámica . Cambridge: Prensa de la Universidad de Cambridge. ISBN 978-0-521-66624-4.
50. Kays, William; Crawford, Michael; Weigand, Bernhard (2004). Transferencia de masa y calor por convección, 4E . Profesional de McGraw-Hill. ISBN 978-0072990737.
51. W. McCabe J. Smith (1956). Operaciones Unitarias de Ingeniería Química . McGraw-Hill. ISBN 978-0-07-044825-4.
52. Bennett (1962). Transferencia de momento, calor y masa . McGraw-Hill. ISBN 978-0-07-004667-2.

enlaces externos