Método Minimax Condorcet

Sistema de votación por orden de preferencia para un solo ganador

En los sistemas de votación , el método Minimax Condorcet es un método de votación por orden de preferencia con un solo ganador que siempre elige al ganador mayoritario (Condorcet) . ^[1] Minimax compara a todos los candidatos entre sí en un torneo de todos contra todos y luego clasifica a los candidatos según su peor resultado electoral (el resultado en el que recibirían la menor cantidad de votos). El candidato con el mayor número (máximo) de votos en su peor enfrentamiento (mínimo) es declarado ganador.

Descripción del método

El método Minimax Condorcet selecciona al candidato cuyo mayor puntaje por pares de otro candidato en su contra es el menor puntaje entre todos los candidatos.

Analogía del fútbol

Imaginemos que los políticos compiten como equipos de fútbol en un torneo de todos contra todos , en el que cada equipo juega una vez contra todos los demás. En cada enfrentamiento, el puntaje de un candidato es igual al número de votantes que lo apoyan por sobre su oponente.

Minimax busca el peor partido de cada equipo (o candidato), es decir, aquel en el que recibió la menor cantidad de puntos (votos). La puntuación de cada equipo en el torneo es igual a la cantidad de puntos que obtuvo en su peor partido. El primer puesto en el torneo lo obtiene el equipo con la mejor puntuación en el torneo.

Definición formal

Formalmente, denotemos la puntuación por pares para contra . Entonces, el candidato, seleccionado por minimax (también conocido como el ganador) viene dado por: ${\displaystyle \operatorname {score} (X,Y)}$ ${\displaystyle X}$ ${\displaystyle Y}$ ${\displaystyle W}$

${\displaystyle W=\arg \min _{X}\left(\max _{Y}\operatorname {score} (Y,X)\right)}$

Variantes de la puntuación por pares

Cuando se permite clasificar a los candidatos por igual, o no clasificar a todos los candidatos, hay tres interpretaciones posibles de la regla. Cuando los votantes deben clasificar a todos los candidatos, las tres variantes son equivalentes.

Sea el número de votantes que clasifican a X sobre Y. Las variantes definen la puntuación del candidato X frente a Y como: ${\displaystyle d(X,Y)}$ ${\displaystyle \operatorname {score} (X,Y)}$

1. El número de votantes que clasifican a X por encima de Y , pero solo cuando esta puntuación supera la cantidad de votantes que clasifican a Y por encima de X. Si no es así, entonces la puntuación de X contra Y es cero. Esta variante, a veces llamada votos ganadores , es la más utilizada y preferida por los teóricos de la elección social .
   • ${\displaystyle \operatorname {score} (X,Y):={\begin{cases}d(X,Y),&d(X,Y)>d(Y,X)\\0,&{\text{else}}\end{cases}}}$
2. El número de votantes que ocupan el puesto X por encima de Y menos el número de votantes que ocupan el puesto Y por encima de X. Esta variante se denomina márgenes y se utiliza menos.
   • ${\displaystyle \operatorname {score} (X,Y):=d(X,Y)-d(Y,X)}$
3. El número de votantes que clasifican a X por encima de Y , independientemente de si hay más votantes que clasifican a X por encima de Y o viceversa. Esta variante se denomina oposición por pares y también se utiliza con poca frecuencia.
   • ${\displaystyle \operatorname {score} (X,Y):=d(X,Y)}$

Cuando se utiliza una de las dos primeras variantes, el método puede reformularse así: "No se tiene en cuenta la derrota del par más débil hasta que un candidato no haya sido derrotado". Un candidato "no derrotado" posee una puntuación máxima en su contra que es cero o negativa.

Criterios satisfechos y no satisfechos

El minimax que utiliza votos ganadores o márgenes satisface el criterio de Condorcet y el criterio de mayoría , pero no el criterio de Smith , el criterio de mayoría mutua o el criterio de perdedor de Condorcet . Cuando se utilizan votos ganadores , el minimax también satisface el criterio de pluralidad .

Minimax no cumple con los requisitos de independencia de alternativas irrelevantes , independencia de clones , independencia local de alternativas irrelevantes e independencia de alternativas dominadas por Smith . ^{[ cita requerida ]}

En la variante de oposición por pares (a veces llamada MMPO), el minimax solo satisface el criterio de Condorcet de fuerza mayoritaria ; un candidato con una mayoría relativa sobre todos los demás puede no ser elegido. El MMPO es un sistema de oposición por pares y también satisface el criterio de favorito sincero .

Nicolaus Tideman modificó el método minimax para descartar únicamente las aristas que crean ciclos de Condorcet , lo que permite que su método satisfaga muchas de las propiedades anteriores. El método de Schulze se reduce de manera similar al método minimax cuando solo hay tres candidatos.

Ejemplos

Ejemplo con el ganador del Condorcet

• en
• a
• mi

Supongamos que Tennessee está celebrando unas elecciones para decidir la ubicación de su capital . La población está concentrada en torno a cuatro ciudades importantes. Todos los votantes quieren que la capital esté lo más cerca posible de ellos. Las opciones son:

• Memphis , la ciudad más grande, pero lejos de las demás (42% de los votantes)
• Nashville , cerca del centro del estado (26% de los votantes)
• Chattanooga , un poco al este (15% de los votantes)
• Knoxville , más al noreste (17% de los votantes)

Las preferencias de los votantes de cada región son:

Los resultados de las puntuaciones por pares se tabularían de la siguiente manera:

• [X] indica los votantes que prefirieron al candidato que figura en el título de la columna al candidato que figura en el título de la fila.
• [Y] indica a los votantes que prefirieron al candidato que figura en el título de la fila al candidato que figura en el título de la columna.

Resultado: En las tres alternativas Nashville tiene el valor más bajo y es elegido ganador.

Ejemplo con ganador de Condorcet que no es elegido ganador (para oposición por pares)

Supongamos tres candidatos A, B y C y votantes con las siguientes preferencias:

Los resultados se tabularían de la siguiente manera:

• [X] indica los votantes que prefirieron al candidato que figura en el título de la columna al candidato que figura en el título de la fila.
• [Y] indica a los votantes que prefirieron al candidato que figura en el título de la fila al candidato que figura en el título de la columna.

Resultado : Con las alternativas de votos y márgenes ganadores, el ganador de Condorcet A es declarado ganador Minimax. Sin embargo, utilizando la alternativa de oposición por pares, C es declarado ganador, ya que menos votantes se oponen fuertemente a él en su peor puntuación por pares contra A que A en su peor puntuación por pares contra B.

Ejemplo sin ganador del Condorcet

Supongamos cuatro candidatos A, B, C y D. A los votantes se les permite no considerar algunos candidatos (lo que indica n/a en la tabla), de modo que sus votos no se tienen en cuenta para las puntuaciones por pares de esos candidatos.

Los resultados se tabularían de la siguiente manera:

• [X] indica los votantes que prefirieron al candidato que figura en el título de la columna al candidato que figura en el título de la fila.
• [Y] indica a los votantes que prefirieron al candidato que figura en el título de la fila al candidato que figura en el título de la columna.

Resultado : Cada una de las tres alternativas da otro ganador:

• la alternativa de votos ganadores elige a A como ganador, ya que tiene el valor más bajo de 35 votos para el ganador en su mayor derrota;
• la alternativa marginal elige a B como ganador, ya que tiene la menor diferencia de votos en su mayor derrota;
• y la oposición por pares elige al perdedor de Condorcet D como ganador, ya que tiene los votos más bajos del oponente más grande en todos los puntajes por pares.

Véase también

• Minimax – artículo principal de minimax
• Votación de múltiples ganadores : contiene información sobre algunas variantes de múltiples ganadores de Minimax Condorcet.

Referencias

1. "[EM] el nombre de la rosa". lists.electorama.com . Consultado el 12 de febrero de 2024 .

• Levin, Jonathan y Barry Nalebuff. 1995. "Introducción a los sistemas de recuento de votos". Journal of Economic Perspectives, 9(1): 3–26.

Enlaces externos

• Descripción de los métodos de votación por orden de preferencia: Simpson por Rob LeGrand
• Biblioteca PHP de clase Condorcet que admite múltiples métodos Condorcet, incluidas las tres variantes del método Minimax.
• Electowiki: mínimo máximo