Un torneo de todos contra todos o un torneo de todos contra todos es un formato de competencia en el que cada concursante se enfrenta a todos los demás participantes, generalmente por turnos. [1] [2] Un torneo de todos contra todos contrasta con un torneo de eliminación , en el que los participantes son eliminados después de un cierto número de victorias o derrotas.
El término round robin se deriva del término francés ruban ('cinta'). Con el tiempo, el término se transformó en petirrojo . [3] [4]
En un programa de todos contra todos , cada participante juega contra todos los demás participantes una vez. Si cada participante juega contra todos los demás dos veces, esto con frecuencia se denomina doble round-robin . El término rara vez se usa cuando todos los participantes juegan entre sí más de dos veces, [1] y nunca se usa cuando un participante juega contra otros un número desigual de veces (como es el caso en casi todas las principales ligas deportivas profesionales de los Estados Unidos).
En el Reino Unido, un torneo de todos contra todos se denomina torneo estadounidense en deportes como el tenis o el billar, que suelen tener torneos de eliminación simple (o "eliminación"), aunque ahora esto rara vez se hace. [5] [6] [7]
Un torneo de todos contra todos con cuatro jugadores a veces se denomina "quad" o "foursome". [8]
En deportes con una gran cantidad de partidos competitivos por temporada, los dobles round robins son comunes. La mayoría de las ligas de fútbol asociativas del mundo se organizan en un formato de doble round-robin, en el que cada equipo juega contra todos los demás de su liga una vez en casa y otra fuera. Este sistema también se utiliza en la clasificación para torneos importantes como la Copa Mundial de la FIFA y los torneos continentales (por ejemplo, el Campeonato de Europa de la UEFA , la Copa Oro de la CONCACAF , la Copa Asiática AFC , la Copa América CONMEBOL y la Copa de Naciones CAF ). También hay torneos de bridge , ajedrez , damas , go , hockey sobre hielo , curling y Scrabble . El Campeonato Mundial de Ajedrez se decidió en 2005 y 2007 por un torneo de doble round-robin de ocho jugadores en el que cada jugador se enfrenta a todos los demás jugadores una vez con blancas y otra con negras.
En un ejemplo más extremo, la Liga KBO de béisbol juega un round robin de 16 partidos, con cada uno de los 10 equipos jugando entre sí 16 veces para un total de 144 juegos por equipo.
LIDOM (Liga de Béisbol de Invierno en República Dominicana) juega un round robin de 18 partidos como un torneo semifinal entre cuatro equipos clasificados.
Las clasificaciones de los torneos de grupo suelen basarse en el número de partidos ganados y empatados, con una variedad de criterios de desempate.
Con frecuencia, las fases de grupos dentro de un torneo más amplio se llevan a cabo en sistema de todos contra todos. Los ejemplos con programación de todos contra todos incluyen la Copa Mundial de la FIFA , el Campeonato Europeo de Fútbol de la UEFA y la Copa de la UEFA (2004-2009) en fútbol, el Super Rugby ( sindicato de rugby ) en el hemisferio sur durante sus iteraciones pasadas como Super 12 y Super 14 ( pero no en sus formatos posteriores de 15 y 18 equipos), la Copa Mundial de Cricket junto con la Premier League india , el principal torneo de Cricket Twenty-20 y muchas conferencias universitarias de fútbol americano , como la Conference USA (que actualmente cuenta con 9 miembros). . Las fases de grupos de las competiciones de clubes de la UEFA y la Copa Libertadores se disputan a doble vuelta, al igual que la mayoría de las ligas de baloncesto fuera de Estados Unidos, incluida la temporada regular de la Euroliga (así como su antigua fase Top 16); La United Football League ha utilizado un sistema de doble round-robin en las temporadas 2009 y 2010 .
Los torneos de tenis de final de temporada también utilizan un formato de todos contra todos antes de las semifinales en los escenarios.
El campeón en un torneo de todos contra todos es el concursante que gana la mayor cantidad de juegos, excepto cuando es posible el empate.
En teoría, un torneo de todos contra todos es la forma más justa de determinar el campeón entre un número conocido y fijo de concursantes. Cada concursante, ya sea jugador o equipo, tiene las mismas posibilidades contra todos los demás oponentes porque no existe una clasificación previa de concursantes que impida un partido entre cualquier pareja determinada. Se considera que el elemento de suerte se reduce en comparación con un sistema de nocaut , ya que una o dos malas actuaciones no tienen por qué arruinar las posibilidades de victoria final de un competidor. Los registros finales de los participantes son más precisos, en el sentido de que representan los resultados durante un período más largo contra la misma oposición.
El sistema también es mejor para clasificar a todos los participantes, no solo para determinar el ganador. Esto es útil para determinar la clasificación final de todos los competidores, del más fuerte al más débil, a efectos de clasificación para otra etapa o competición, así como para premios en metálico.
En los deportes de equipo, los campeones de las grandes ligas de todos contra todos son generalmente considerados como el "mejor" equipo del país, en lugar de los ganadores de la copa, cuyos torneos suelen seguir un formato de eliminación simple.
Además, en torneos como las Copas Mundiales de la FIFA o la ICC, una fase de primera ronda que consiste en una serie de mini round robins entre grupos de 4 equipos evita la posibilidad de que un equipo viaje posiblemente miles de kilómetros para ser eliminado después de sólo una mala jugada. rendimiento en un sistema de nocaut directo. Los mejores uno, dos o, en ocasiones, tres equipos de estos grupos pasan a una fase eliminatoria directa durante el resto del torneo.
En el círculo de la muerte (ver más abajo), es posible que no surja ningún campeón de un torneo de todos contra todos, incluso si no hay empate. Sin embargo, la mayoría de los deportes cuentan con sistemas de desempate que resuelven este problema.
Los round robins pueden resultar demasiado largos en comparación con otros tipos de torneos, y los juegos programados para más tarde pueden no tener ningún significado sustancial. También pueden requerir procedimientos de desempate.
Los torneos del sistema suizo intentan combinar elementos de los formatos de todos contra todos y de eliminación, para proporcionar un campeón digno usando menos rondas que un todos contra todos, al tiempo que permiten empates y derrotas.
La principal desventaja de un torneo de todos contra todos es el tiempo necesario para completarlo. A diferencia de un torneo eliminatorio en el que la mitad de los participantes son eliminados después de cada ronda, un round robin requiere una ronda menos que el número de participantes. Por ejemplo, un torneo de 16 equipos se puede completar en sólo 4 rondas (es decir, 15 partidos) en un formato eliminatorio; un formato de torneo de doble eliminación requiere 30 (o 31) partidos, pero un torneo de todos contra todos requeriría 15 rondas (es decir, 120 partidos) para finalizar si cada competidor se enfrenta entre sí una vez.
Otros problemas surgen de la diferencia entre la imparcialidad teórica del formato de todos contra todos y la práctica en un evento real. Dado que se llega gradualmente al vencedor a través de múltiples rondas de juego, los equipos que se desempeñan mal, que podrían haber sido rápidamente eliminados de la contienda por el título, se ven obligados a jugar los partidos restantes. Por lo tanto, los juegos se juegan al final de la competencia entre competidores sin ninguna posibilidad de éxito. Además, algunos partidos posteriores enfrentarán a un competidor al que le queda algo por jugar contra otro que no. También es posible que un competidor juegue contra los oponentes más fuertes en un round robin en rápida sucesión, mientras que otros jueguen contra ellos de manera intermitente con oponentes más débiles. Esta asimetría significa que jugar contra los mismos oponentes no es necesariamente completamente equitativo.
Tampoco hay una final de exhibición programada a menos que (por coincidencia) dos competidores se enfrenten en el último partido del torneo, y el resultado de ese partido determine el campeonato. Un ejemplo notable de tal evento fue el partido de la Copa Mundial de la FIFA de 1950 entre Uruguay y Brasil .
Surgen más problemas cuando se utiliza un round-robin como ronda de clasificación dentro de un torneo más grande. Un competidor que ya se haya clasificado para la siguiente fase antes de su último partido puede no esforzarse (para conservar recursos para la siguiente fase) o incluso perder deliberadamente (si se percibe que el oponente programado para la siguiente fase de un clasificado peor clasificado no es el mejor). más fácil que para uno de mayor posición).
Cuatro parejas de bádminton de dobles femenino de los Juegos Olímpicos de 2012 , que se habían clasificado para la siguiente ronda, fueron expulsadas de la competencia por intentar perder en la etapa de todos contra todos para evitar a sus compatriotas y oponentes mejor clasificados. [9] La etapa de todos contra todos en los Juegos Olímpicos fue una nueva introducción, y estos problemas potenciales se conocieron fácilmente antes del torneo; Se realizaron cambios antes de los próximos Juegos Olímpicos para evitar que se repitan estos eventos.
Otra desventaja, especialmente en los round-robins más pequeños, es el "círculo de la muerte", donde los equipos no pueden separarse en un récord de enfrentamientos directos. En un round-robin de tres equipos, donde A derrota a B, B derrota a C y C derrota a A, los tres competidores tendrán un récord de una victoria y una derrota, y será necesario utilizar un desempate para separar a los equipos. [10] Esto sucedió durante el Grupo E de la Copa Mundial de la FIFA de 1994 , donde los cuatro equipos terminaron con un récord de una victoria, un empate y una derrota. Este fenómeno es análogo a la paradoja de Condorcet en la teoría del voto.
Si es el número de competidores, un torneo de todos contra todos requiere juegos. Si es par, entonces en cada una de las rondas, los juegos pueden realizarse simultáneamente, siempre que existan recursos suficientes (por ejemplo, canchas para un torneo de tenis ). Si es impar, habrá rondas, cada una con juegos, y un competidor no tendrá juego en esa ronda.
El método del círculo es un algoritmo simple para crear un calendario para un torneo de todos contra todos. A todos los competidores se les asignan números y luego se emparejan en la primera ronda:
A continuación, se fija uno de los competidores en la primera o última columna de la tabla (el número uno en este ejemplo) y los demás se rotan una posición en el sentido de las agujas del reloj.
Esto se repite hasta terminar casi de vuelta en la posición inicial:
Para ver que, con un número par de competidores, este algoritmo realiza todas las combinaciones posibles de ellos (de manera equivalente, que todos los pares realizados son diferentes por pares), argumentamos de la siguiente manera.
Primero, el algoritmo obviamente realiza cada par de competidores si uno de ellos es igual (el competidor que no se mueve).
A continuación, para parejas de no competidores, su distancia será el número de veces que se debe realizar la rotación para que un competidor llegue a la posición que tenía el otro.
En el ejemplo dado ( ), tiene distancia hacia y hacia y tiene distancia hacia y hacia .
En una ronda, una posición no situada más a la izquierda (sin incluir a ) solo puede ser ocupada por competidores de una distancia fija. En la ronda del ejemplo, en la segunda posición el competidor juega contra , su distancia es . En ronda , esta posición la ocupan los competidores y , también teniendo distancia , etc. De manera similar, la siguiente posición ( contra en ronda , contra en ronda , etc.) solo puede ocupar a competidores de distancia.
Para cada uno hay exactamente pares de distancias . Hay rondas y todos realizan un par de distancias en la misma posición. Claramente, estos pares son diferentes por pares. La conclusión es que cada par de distancias se realiza.
Esto es válido para cada , por lo tanto, se realiza cada par.
Si hay un número impar de competidores, se puede agregar un competidor ficticio, cuyo oponente programado en una ronda determinada no juega y tiene un bye . Por lo tanto, el calendario puede calcularse como si el muñeco fuera un jugador normal, ya sea fijo o rotativo.
En lugar de rotar una posición, cualquier número relativamente primo generará un cronograma completo. Las filas superior e inferior pueden indicar local/visitante en deportes, blanco/negro en ajedrez , etc.; Para garantizar la equidad, esto debe alternarse entre rondas, ya que el competidor 1 siempre está en la primera fila. Si, digamos, los competidores 3 y 8 no pudieran cumplir con su calendario en la tercera ronda, sería necesario reprogramarlo fuera de las otras rondas, ya que ambos competidores ya se enfrentarían a otros oponentes en esas rondas. Las restricciones de programación más complejas pueden requerir algoritmos más complejos. [11] Este esquema se aplica en torneos de ajedrez y damas de juegos rápidos, donde los jugadores se mueven físicamente alrededor de una mesa. En Francia esto se llama sistema Carrusel -Berger (Système Rutch-Berger). [12]
El calendario también se puede utilizar para torneos de todos contra todos "asincrónicos" donde todos los juegos tienen lugar en diferentes momentos (por ejemplo, porque solo hay una sede). Las partidas se juegan de izquierda a derecha en cada ronda, y desde la primera hasta la última. Cuando el número de competidores es par, este programa funciona bien con respecto a medidas de calidad y equidad, como la cantidad de descanso entre juegos. En cambio, cuando el número de competidores es impar no se comporta tan bien y un horario diferente es superior respecto a estas medidas. [13]
Alternativamente, las mesas Berger, [14] que llevan el nombre del maestro de ajedrez austriaco Johann Berger , se utilizan ampliamente en la planificación de torneos. [15] Berger publicó las tablas de emparejamiento en sus dos Schach-Jahrbücher (Anales de ajedrez), [16] [17] con la debida referencia a su inventor Richard Schurig. [18] [19]
Esto constituye un cronograma en el que el jugador 14 tiene una posición fija y todos los demás jugadores rotan en posiciones en sentido antihorario. Este cronograma se genera fácilmente de forma manual. Para construir la siguiente ronda, el último jugador, el número 8 de la primera ronda, pasa a la cabecera de la mesa, seguido del jugador 9 contra el jugador 7, del jugador 10 contra 6, hasta llegar al jugador 1 contra el jugador 2. Aritméticamente, esto equivale a agregando a la fila anterior, con la excepción del jugador . Cuando el resultado de la suma es mayor que , se resta de la suma.
Este calendario también se puede representar como una tabla (n-1, n-1), que expresa una ronda en la que los jugadores se encuentran. Por ejemplo, el jugador 7 juega contra el jugador 11 en la ronda 4. Si un jugador se encuentra consigo mismo, esto muestra un bye o un juego contra el jugador n. Todos los juegos de una ronda constituyen una diagonal en la mesa.
El cronograma anterior también se puede representar mediante un gráfico, como se muestra a continuación:
Tanto el gráfico como el cronograma fueron presentados por Édouard Lucas en [20] como un acertijo matemático recreativo. Lucas, que describe el método como simple e ingenioso , atribuye la solución a Felix Walecki, profesor del Lycée Condorcet . Lucas también incluyó una solución alternativa mediante un rompecabezas deslizante .
Para un número par o impar de competidores, Schurig [19] construye una tabla con filas verticales y filas horizontales. Luego lo completa comenzando desde la esquina superior izquierda repitiendo la secuencia de números desde 1 hasta . Aquí hay una tabla de ejemplo para 7 u 8 competidores:
Luego, para atrapar a los oponentes, se construye una segunda mesa. Cada fila horizontal se completa con los mismos números que la fila de la tabla anterior (la última fila se completa con números de la primera fila de la tabla original), pero en orden inverso (de derecha a izquierda).
Fusionando las tablas anteriores:
Luego se actualiza la primera columna: si el número de competidores es par, el número de jugador se sustituye alternativamente por la primera y segunda posición, mientras que si el número de competidores es impar se utiliza un bye.
Las tablas de emparejamiento se publicaron como anexo sobre las disposiciones para la celebración de torneos máster. Schurig no proporcionó ninguna prueba ni motivación para su algoritmo. Para obtener más detalles históricos, consulte Ahrens. [21]
Torneo americano: un torneo en el que cada jugador debe enfrentarse por turno a todos los demás jugadores.
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