En la teoría de la elección social , el criterio de independencia de clones (irrelevantes) dice que agregar un clon , es decir, un nuevo candidato muy similar a un candidato ya existente, no debería arruinar los resultados. [1] Puede considerarse una forma débil del criterio de independencia de alternativas irrelevantes (IIA) que, sin embargo, no se cumple en varias reglas de votación. Un método que pasa el criterio se dice que es independiente de clones . [2]
Un grupo de candidatos se denomina clon si cada votante los clasifica siempre juntos, uno al lado del otro; ningún votante clasifica a ninguno de los candidatos no clonados entre o igual a los clones. En otras palabras, el proceso de clonación de un candidato implica tomar un candidato existente C y luego reemplazarlo con varios candidatos C1 , C2 ... que se colocan en las papeletas originales en el lugar donde estaba C anteriormente, y los clones se organizan en cualquier orden. Si un conjunto de clones contiene al menos dos candidatos, el criterio requiere que la eliminación de uno de los clones no debe aumentar ni disminuir la probabilidad de ganar de ningún candidato que no esté en el conjunto de clones.
Los pares clasificados , el método Schulze y los sistemas que satisfacen incondicionalmente la independencia de alternativas irrelevantes son independientes de los clones. La votación por segunda vuelta es válida siempre que no se permitan los empates en los rangos . Si se permiten, su independencia de los clones depende de detalles específicos de cómo se define el criterio y cómo se manejan los empates en los rangos. [3]
Los métodos de clasificación, como la votación por rango o el juicio por mayoría , que son a prueba de spoilers bajo ciertas condiciones, también son independientes del clon bajo esas condiciones.
El conteo de Borda , el minimax , el método de Kemeny–Young , el método de Copeland , el de pluralidad y el de dos vueltas no cumplen el criterio de independencia de los clones. Los métodos de votación que limitan el número de rangos permitidos tampoco cumplen el criterio, porque la adición de clones puede dejar a los votantes con espacio insuficiente para expresar sus preferencias sobre otros candidatos. Por razones similares, los formatos de votación que imponen tal límite pueden hacer que un método que de otro modo sería independiente de los clones no cumpla el criterio.
Este criterio es muy débil, ya que la incorporación de un candidato sustancialmente similar (pero no idéntico) a una contienda puede afectar sustancialmente los resultados y causar división de votos. Por ejemplo, la patología de la presión centrista que afecta la votación en segunda vuelta significa que varios candidatos similares (pero no idénticos) que compiten en la misma contienda tenderán a perjudicar las posibilidades de ganar de los demás. [4]
Los métodos electorales que fallan en la independencia de los clones pueden hacerlo de tres maneras.
Si agregar un clon del ganador puede hacer que este pierda, el método es clon negativo y presenta división de votos . La pluralidad de primera preferencia es un ejemplo común de este tipo de método.
Si añadir un clon de un perdedor puede hacer que tanto el perdedor como su clon ganen, el método es clon positivo y muestra trabajo en equipo . El recuento de Borda es un ejemplo de un método clon positivo; de hecho, el método es tan clon positivo que cualquier candidato puede simplemente "clonarse para llegar a la victoria", y el ganador será la coalición que utilice más clones.
Un método también puede fallar en el criterio de independencia de clones sin ser clon positivo o clon negativo. Esto se llama crowding y ocurre cuando la clonación de un candidato perdedor cambia el ganador de un no clon a otro no clon diferente. El método de Copeland es un ejemplo de un método que presenta crowding.
Consideremos una elección en la que hay dos candidatos, A y B. Supongamos que los votantes tienen las siguientes preferencias:
El candidato A recibiría el 66% de los puntos Borda (66%×1 + 34%×0) y el B el 34% (66%×0 + 34%×1). Por lo tanto, el candidato A ganaría con una ventaja aplastante del 66%.
Ahora supongamos que los partidarios de B nominan a un candidato adicional, B 2 , que es muy similar a B pero considerado inferior por todos los votantes. Para el 66% que prefiere A, B sigue siendo su segunda opción. Para el 34% que prefiere B, A sigue siendo su candidato menos preferido. Ahora las preferencias de los votantes son las siguientes:
El candidato A tiene ahora 132% de los puntos Borda (66%×2 + 34%×0). B tiene 134% (66%×1 + 34%×2). B 2 tiene 34% (66%×0 + 34%×1). La nominación de B 2 cambia el ganador de A a B, revirtiendo la victoria aplastante, a pesar de que la información adicional sobre las preferencias de los votantes es redundante debido a la similitud de B 2 con B.
Se pueden construir ejemplos similares para demostrar que, dado el recuento de Borda, cualquier diferencia aplastante arbitraria puede revertirse agregando suficientes candidatos (suponiendo que al menos un votante prefiera al perdedor aplastante). Por ejemplo, para revertir una preferencia aplastante del 90% por A sobre B, se agregan 9 alternativas similares/inferiores a B. Entonces, la puntuación de A sería 900% (90%×10 + 10%×0) y la puntuación de B sería 910% (90%×9 + 10%×10).
Para explotar esta estrategia no es necesario conocer las preferencias de los votantes. Las facciones podrían simplemente proponer tantas alternativas como fuera posible que fueran similares a su alternativa preferida.
En elecciones típicas, la teoría de juegos sugiere que se puede esperar que esta manipulabilidad de Borda sea un problema serio, en particular cuando se puede esperar que un número significativo de votantes vote según su orden de preferencia sincero (como en las elecciones públicas, donde muchos votantes no son estratégicamente sofisticados; cite a Michael R. Alvarez de Caltech). Las pequeñas minorías suelen tener el poder de nominar candidatos adicionales y, por lo general, es fácil encontrar candidatos adicionales que sean similares.
En el contexto de las personas que se presentan a las elecciones, las personas pueden adoptar posiciones similares sobre los temas, y en el contexto de la votación de propuestas, es fácil construir propuestas similares. La teoría de juegos sugiere que todas las facciones buscarían nominar tantos candidatos similares como fuera posible, ya que el ganador dependería de la cantidad de candidatos similares, independientemente de las preferencias de los votantes.
Estos ejemplos muestran que el método de Copeland viola el criterio de independencia de los clones.
El método de Copeland es vulnerable al hacinamiento, es decir, el resultado de la elección se modifica al añadir clones (no ganadores) de un candidato no ganador. Supongamos que hay cinco candidatos A, B, B 2 , B 3 y C y cuatro votantes con las siguientes preferencias:
Tenga en cuenta que B, B 2 y B 3 forman un conjunto de clones.
Si sólo uno de los clones compitiera, las preferencias serían las siguientes:
Los resultados se tabularían de la siguiente manera:
Resultado : C tiene una victoria y ninguna derrota, A tiene una victoria y una derrota. Por lo tanto, C es elegido ganador de Copeland.
Supongamos que los tres clones compiten. Las preferencias serían las siguientes:
Los resultados se tabularían de la siguiente manera:
Resultado : C sigue teniendo una victoria y ninguna derrota, pero ahora A tiene tres victorias y una derrota. Por lo tanto, A es elegido ganador del concurso Copeland.
A se beneficia de los clones del candidato al que derrota, mientras que C no puede beneficiarse de los clones porque C empata con todos ellos. Por lo tanto, al agregar dos clones del candidato no ganador B, el ganador ha cambiado. Por lo tanto, el método de Copeland es vulnerable al crowding y no cumple el criterio de independencia de los clones.
El método de Copeland también es vulnerable a la formación de equipos, es decir, la adición de clones aumenta las posibilidades de ganar del conjunto de clones. De nuevo, supongamos cinco candidatos A, B, B 2 , B 3 y C y dos votantes con las siguientes preferencias:
Tenga en cuenta que B, B 2 y B 3 forman un conjunto de clones.
Supongamos que sólo uno de los clones competiría. Las preferencias serían las siguientes:
Los resultados se tabularían de la siguiente manera:
Resultado : A tiene una victoria y ninguna derrota, B no tiene victorias ni derrotas, por lo que A es elegido ganador de Copeland.
Si los tres clones compitieran, las preferencias serían las siguientes:
Los resultados se tabularían de la siguiente manera:
Resultado : A tiene una victoria y ninguna derrota, pero ahora B tiene dos victorias y ninguna derrota. Por lo tanto, B es elegido ganador de Copeland.
B se beneficia de la adición de clones inferiores, mientras que A no puede beneficiarse de los clones porque empata con todos ellos. Por lo tanto, al agregar dos clones de B, B pasó de perdedor a ganador. Por lo tanto, el método de Copeland es vulnerable al Teaming y no cumple el criterio de Independencia de los clones.
Supongamos que hay dos candidatos, A y B, y que el 55% de los votantes prefiere a A sobre B. A ganaría las elecciones, 55% frente a 45%. Pero supongamos que los partidarios de B también nominan una alternativa similar a A, llamada A 2 . Supongamos que un número significativo de votantes que prefieren a A sobre B también prefieren A 2 sobre A. Cuando votan por A 2 , esto reduce el total de A por debajo del 45%, lo que hace que B gane.
La votación por rango satisface el criterio de independencia de clones bajo las condiciones de que satisface la independencia de alternativas irrelevantes . Siempre que los votantes utilicen una escala absoluta que no dependa de los candidatos que se presentan, la votación por rango satisface el criterio de independencia de clones y, por lo tanto, también es independiente de clones.
Sin embargo, si los votantes utilizan juicios relativos, sus calificaciones de los distintos candidatos pueden cambiar a medida que los clones se retiran, lo que puede hacer que la votación por rango no cumpla con la independencia de los clones. Esto se puede ver con un ejemplo simple:
En la votación por rango, el votante puede otorgar la máxima puntuación posible a su alternativa preferida y la mínima puntuación posible a su alternativa menos preferida. Esto se puede hacer de manera estratégica o simplemente como una forma natural de atribuir las calificaciones a los candidatos que importan en la elección.
Comience suponiendo que hay 3 alternativas: A, B y B 2 , donde B 2 es similar a B pero considerada inferior por los partidarios de A y B. Los votantes que apoyan a A tendrían el orden de preferencia "A>B>B 2 " de modo que le dan a A la máxima puntuación posible, le dan a B 2 la mínima puntuación posible y le dan a B una puntuación que está en algún punto intermedio (mayor que el mínimo). Los partidarios de B tendrían el orden de preferencia "B>B 2 >A", de modo que le dan a B la máxima puntuación posible, a A la mínima puntuación y a B 2 una puntuación en algún punto intermedio. Supongamos que B gana las elecciones por un estrecho margen.
Ahora supongamos que B 2 no es nominado. Los votantes que apoyan a A y que le habrían dado a B una puntuación intermedia le darían ahora la puntuación mínima, mientras que los partidarios de B le seguirán dando la puntuación máxima, lo que cambiaría el ganador a A. Este efecto de equipo viola el criterio. Nótese que, si los votantes que apoyan a B preferirían B 2 a B, este resultado no se mantendría, ya que eliminar a B 2 aumentaría la puntuación que B recibe de sus partidarios de manera análoga a como disminuiría la puntuación que recibe de los partidarios de A.
La conclusión que se puede sacar es que considerando que todos los votantes votan de una cierta manera relativa, el voto por rango crea un incentivo para nominar alternativas adicionales que sean similares a la que usted prefiere, pero consideradas claramente inferiores por sus votantes y por los votantes de su oponente, ya que se puede esperar que esto haga que los votantes que apoyan al oponente aumenten su puntuación de la que usted prefiere (porque se ve mejor en comparación con las inferiores), pero no que sus propios votantes bajen su puntuación.
El análisis de las votaciones de aprobación es más difícil, ya que el criterio de independencia de los clones implica clasificaciones y las votaciones de aprobación contienen menos información que las clasificadas. [1] : 189
La aprobación se realiza bajo las mismas condiciones previas que la votación por rango, ya que la aprobación independiente de alternativas irrelevantes implica independencia de clonación.
Además, la Aprobación pasa si los empates se rompen de manera independiente de los clones y los clones son clones perfectos , lo que significa que todos los que aprueban a uno de ellos aprueban a todos, y todos los que desaprueban a uno de ellos desaprueban a todos. [1] : 189–190
Este ejemplo muestra que el método Kemeny-Young viola el criterio de independencia de los clones. Supongamos que hay cinco candidatos A, B 1 , B 2 , B 3 y C y 13 votantes con las siguientes preferencias:
Tenga en cuenta que B 1 , B 2 y B 3 forman un conjunto de clones.
Supongamos que sólo uno de los clones compite. Las preferencias serían:
El método Kemeny-Young organiza los recuentos de comparación por pares en la siguiente tabla de recuento:
Las puntuaciones de clasificación de todas las clasificaciones posibles son:
Resultado : El ranking B 1 > C > A tiene la puntuación más alta. Por lo tanto, B 1 gana por delante de C y A.
Supongamos que los tres clones compiten. Las preferencias serían:
El método Kemeny-Young organiza los recuentos de comparación por pares en la siguiente tabla de recuento (con ):
Como los clones tienen resultados idénticos frente a todos los demás candidatos, deben clasificarse uno tras otro en la clasificación óptima. Además, la clasificación óptima dentro de los clones es inequívoca: B 1 > B 2 > B 3 . De hecho, para calcular los resultados, los tres clones pueden considerarse como un candidato B unido, cuyas victorias y derrotas son tres veces más fuertes que las de cada clon individual. Las puntuaciones de clasificación de todas las clasificaciones posibles con respecto a esto son:
Resultado : El ranking A > B 1 > B 2 > B 3 > C tiene la puntuación más alta. Por lo tanto, A gana por delante de los clones B i y C.
A se beneficia de los dos clones de B 1 porque la victoria de A se multiplica por tres. Por lo tanto, al sumar dos clones de B, B pasó de ganador a perdedor. Por lo tanto, el método Kemeny-Young es vulnerable a los saboteadores y no cumple el criterio de independencia de los clones.
Este ejemplo muestra que el método minimax viola el criterio de independencia de los clones. Supongamos cuatro candidatos A, B 1 , B 2 y B 3 y 9 votantes con las siguientes preferencias:
Tenga en cuenta que B 1 , B 2 y B 3 forman un conjunto de clones.
Dado que todas las preferencias son clasificaciones estrictas (no hay iguales), los tres métodos minimax (votos ganadores, márgenes y pares opuestos) eligen a los mismos ganadores.
Supongamos que sólo uno de los clones competiría. Las preferencias serían:
Los resultados se tabularían de la siguiente manera:
Resultado : B es el ganador de la prueba Condorcet. Por lo tanto, B es elegido ganador minimax.
Supongamos ahora que los tres clones compiten. Las preferencias serían las siguientes:
Los resultados se tabularían de la siguiente manera:
Resultado : A tiene la derrota más cercana. Por lo tanto, A es elegido ganador minimax.
Al añadir clones, el ganador de Condorcet, B 1, resulta derrotado. Los tres clones se superan entre sí en claras derrotas. A se beneficia de ello. Por lo tanto, al añadir dos clones de B, B pasa de ganador a perdedor. Por tanto, el método minimax es vulnerable a los spoilers y no cumple el criterio de independencia de los clones.
La votación STAR consiste en una segunda vuelta automática entre los dos candidatos con las puntuaciones más altas. Este ejemplo incluye clones con puntuaciones casi idénticas y muestra la formación de equipos.
Los finalistas son Amy y Brian, y Brian vence a Amy por parejas y así gana. [5]
Los finalistas son Amy y su clon, y el clon de Amy gana. [6]
