El manuscrito Bakhshali es un antiguo texto matemático indio escrito en corteza de abedul que se encontró en 1881 en el pueblo de Bakhshali , Mardan (cerca de Peshawar en el actual Pakistán , Gandhara histórica ). Es quizás "el manuscrito existente más antiguo en matemáticas indias ". [4] Para algunas partes se propuso una fecha de carbono de 224-383 d. C., mientras que para otras partes una fecha de carbono tan tardía como 885-993 d. C. en un estudio reciente, pero la datación ha sido criticada por especialistas por motivos metodológicos (Plofker et al. 2017 [1] y Houben 2018 §3 [2] ). El manuscrito contiene el uso indio más antiguo conocido de un símbolo cero . [5] [6] Está escrito en una forma de sánscrito literario influenciado por dialectos contemporáneos.
El manuscrito fue desenterrado en la India británica de un campo en 1881, [7] por un campesino en el pueblo de Bakhshali , que está cerca de Mardan , en la actual Khyber Pakhtunkhwa , Pakistán. [4] La primera investigación sobre el manuscrito fue realizada por AFR Hoernlé . [4] [8] Después de su muerte, fue examinado por GRKaye, quien editó la obra y la publicó como libro en 1927. [9]
El manuscrito existente está incompleto y consta de setenta hojas de corteza de abedul , [4] [7] cuyo orden previsto no se conoce. [4] Se conserva en la Biblioteca Bodleian de la Universidad de Oxford [4] [7] (MS. Sansk. d. 14), aunque periódicamente se prestan ejemplares en folio a museos. [10]
El manuscrito es un compendio de reglas y ejemplos ilustrativos. Cada ejemplo se plantea como un problema, se describe la solución y se verifica que el problema ha sido resuelto. Los problemas de muestra están en verso y el comentario está en prosa asociado con los cálculos. Los problemas involucran aritmética , álgebra y geometría , incluida la mensuración . Los temas tratados incluyen fracciones, raíces cuadradas, progresiones aritméticas y geométricas , soluciones de ecuaciones simples, ecuaciones lineales simultáneas , ecuaciones cuadráticas y ecuaciones indeterminadas de segundo grado. [9] [11]
El manuscrito está escrito en una forma anterior de escritura Sharada , una escritura que se sabe que se utilizó principalmente desde el siglo VIII al XII en la parte noroccidental del sur de Asia, como Cachemira y regiones vecinas. [4] El idioma del manuscrito, [a] aunque pretendía ser sánscrito , fue significativamente influenciado en su fonética y morfología por un dialecto o dialectos de artistas locales, y algunas de las peculiaridades lingüísticas resultantes del texto son compartidas con el sánscrito híbrido budista . Los dialectos superpuestos, aunque comparten afinidades con Apabhraṃśa y con el antiguo Cachemira , no se han identificado con precisión. [12] Es probable que la mayoría de las reglas y ejemplos se hayan compuesto originalmente en sánscrito, mientras que una de las secciones se escribió completamente en un dialecto. [13] Es posible que el manuscrito sea una compilación de fragmentos de diferentes obras compuestas en varias variedades de idiomas. [12] Hayashi admite que algunas de las irregularidades se deben a errores de los escribas o pueden ser ortográficas. [14]
Un colofón de una de las secciones afirma que fue escrito por un brahmán identificado como "el hijo de Chajaka ", un "rey de los calculadores", para el uso del hijo de Vasiṣṭha, Hasika . El brahmán podría haber sido el autor del comentario, así como el escriba del manuscrito. [11] Cerca del colofón aparece una palabra rota rtikāvati , que ha sido interpretada como el lugar que Mārtikāvata mencionó Varāhamihira como ubicado en el noroeste de la India (junto con Takṣaśilā , Gandhāra , etc.), el supuesto lugar donde el manuscrito podría haber sido escrito. [4]
El manuscrito es una compilación de reglas matemáticas y ejemplos (en verso), y comentarios en prosa sobre estos versos. [4] Normalmente, se da una regla, con uno o más ejemplos, donde cada ejemplo es seguido por una "declaración" ( nyāsa / sthāpanā ) de la información numérica del ejemplo en forma de tabla, luego un cálculo que resuelve el ejemplo siguiendo la regla paso a paso mientras se la cita, y finalmente una verificación para confirmar que la solución satisface el problema. [4] Este es un estilo similar al del comentario de Bhāskara I sobre el capítulo gaṇita (matemáticas) del Āryabhaṭīya , incluido el énfasis en la verificación que se volvió obsoleto en obras posteriores. [4]
Las reglas son algoritmos y técnicas para una variedad de problemas, tales como sistemas de ecuaciones lineales, ecuaciones cuadráticas, progresiones aritméticas y series aritmético-geométricas, cálculo aproximado de raíces cuadradas , manejo de números negativos (ganancias y pérdidas), medición como la de la finura del oro, etc. [7]
El manuscrito Bakhshali utiliza numerales con un sistema de valor posicional, utilizando un punto como marcador de posición para el cero. [15] [6] El símbolo del punto llegó a llamarse shunya-bindu (literalmente, el punto del lugar vacío). Se encuentran referencias al concepto en el Vasavadatta de Subandhu , que ha sido datado entre 385 y 465 por el erudito Maan Singh. [16]
Antes de la datación por carbono de 2017, se creía que una inscripción del siglo IX de un cero en la pared de un templo en Gwalior , Madhya Pradesh, era el uso indio más antiguo de un símbolo cero. [6]
En 2017, se dataron por radiocarbono muestras de tres folios del corpus en tres siglos e imperios diferentes, desde el 224 al 383 d. C. ( indoescita ), el 680 al 779 ( shahis turcos ) y el 885 al 993 ( dinastía saffarí ). Si las fechas son válidas, no se sabe cómo llegaron a recolectarse y enterrarse los folios de diferentes siglos. [5] [17] [6]
La publicación de las fechas de radiocarbono, inicialmente a través de medios no académicos, llevó a Kim Plofker , Agathe Keller, Takao Hayashi , Clemency Montelle y Dominik Wujastyk a oponerse públicamente a que la biblioteca hiciera disponibles las fechas a nivel mundial, usurpando así un precedente académico:
Lamentamos que la Biblioteca Bodleiana haya mantenido bajo embargo durante muchos meses los resultados de sus investigaciones sobre datación por carbono y que luego haya elegido un comunicado de prensa en un periódico y YouTube como medios para una primera comunicación de estos asuntos técnicos e históricos. De este modo, la Biblioteca pasó por alto los canales académicos estándar que habrían permitido un debate colegiado serio y una revisión por pares antes de los anuncios públicos. Si bien el entusiasmo que inspiran los descubrimientos intrigantes beneficia a nuestro campo y a la investigación académica en general, no lo hace la confusión que genera la difusión de conclusiones demasiado entusiastas e inferidas descuidadamente, con sus inevitables consecuencias de advertencias y disputas.
— Plofker et al., El manuscrito Bakhshālī: una respuesta a la datación por radiocarbono de la Biblioteca Bodleian, 2017 [18]
Refiriéndose a la reconsideración detallada de la evidencia realizada por Plofker et al., el erudito sánscrito Jan Houben comentó:
"Si bien el hallazgo de que muestras del mismo manuscrito estarían separadas por siglos no se basa en errores... todavía hay algunos factores que evidentemente han sido pasados por alto por el equipo de investigación de Bodleian: la conocida divergencia en la exposición a la radiación cósmica a diferentes altitudes y la posible variación en la radiación de fondo debido a la presencia de ciertos minerales en rocas montañosas expuestas no se han tenido en cuenta en ningún momento". [2]
Antes de las fechas de radiocarbono propuestas para el estudio de 2017, la mayoría de los académicos coincidían en que el manuscrito físico era una copia de un texto más antiguo, cuya fecha debía estimarse en parte en función de su contenido. Hoernlé pensaba que el manuscrito era del siglo IX, pero el original era del siglo III o IV. [b] Los académicos indios le asignaron una fecha anterior. Datta lo asignó a los "primeros siglos de la era cristiana". [9] Channabasappa lo fechó entre el 200 y el 400 d. C., con el argumento de que utiliza una terminología matemática diferente a la de Aryabhata . [20] Hayashi notó algunas similitudes entre el manuscrito y la obra de Bhaskara I (629 d. C.), y dijo que "no era mucho más posterior que Bhaskara I". [4]
Para determinar la fecha del manuscrito de Bakhshali, el uso del lenguaje y, especialmente, la paleografía son otros parámetros importantes que se deben tener en cuenta. En este contexto, Houben observó: "es difícil derivar una diferencia cronológica lineal a partir de la variación lingüística observada", y por lo tanto es necesario "tomar muy en serio el juicio de paleógrafos como Richard Salomon, quien observó que lo que él llamó teleológicamente "Proto-Śāradā", "surgió por primera vez alrededor de mediados del siglo VII" (Salomon 1998: 40). Esto excluye las fechas anteriores atribuidas a folios manuscritos en los que aparece una forma completamente desarrollada de Śāradā". [2]