Teorema de comparación

En matemáticas , los teoremas de comparación son teoremas cuyo enunciado implica comparaciones entre varios objetos matemáticos del mismo tipo, y a menudo ocurren en campos como el cálculo , las ecuaciones diferenciales y la geometría de Riemann .

Ecuaciones diferenciales

En la teoría de ecuaciones diferenciales , los teoremas de comparación afirman propiedades particulares de las soluciones de una ecuación diferencial (o de un sistema de ellas), siempre que una ecuación/desigualdad auxiliar (o un sistema de ellas) posea una determinada propiedad. ^{[1] [2]}

• Teorema de Chaplygin ; Desigualdad de Chaplygin ^[3]
• La desigualdad de Grönwall y sus diversas generalizaciones proporcionan un principio de comparación para las soluciones de ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden.
• Teorema de comparación de Sturm
• Aronson y Weinberger utilizaron un teorema de comparación para caracterizar las soluciones de la ecuación de Fisher , una ecuación de reacción-difusión. ^{[ cita requerida ]}
• Teorema de comparación de Hille-Wintner

Geometría de Riemann

En geometría de Riemann , es un nombre tradicional para una serie de teoremas que comparan varias métricas y proporcionan varias estimaciones en la geometría de Riemann. ^[4]

• El teorema de comparación de Rauch relaciona la curvatura seccional de una variedad de Riemann con la velocidad a la que se separan sus geodésicas .
• Teorema de Toponogov
• Teorema de Myers
• Teorema de comparación de Hesse
• Teorema de comparación de Laplacio
• Teorema de comparación de Morse-Schoenberg
• Teorema de comparación de Berger, teorema de comparación de Rauch-Berger ^[5]
• Teorema de comparación de Berger-Kazdan ^[6]
• Teorema de comparación de Warner para longitudes de campos N-Jacobi ( siendo N una subvariedad de una variedad riemanniana completa) ^[7]
• Desigualdad de Bishop-Gromov , condicional a un límite inferior para las curvaturas de Ricci ^[8]
• Teorema de comparación de Lichnerowicz
• Teorema de comparación de valores propios
  • Teorema de comparación de valores propios de Cheng
• Véase también: Triángulo de comparación

Otro

• Teorema de comparación límite , sobre la convergencia de series
• Teorema de comparación para integrales , sobre la convergencia de integrales
• Teorema de comparación de Zeeman , una herramienta técnica de la teoría de secuencias espectrales

Referencias

1. "Teorema de comparación - Enciclopedia de matemáticas". www.encyclopediaofmath.org . Consultado el 13 de diciembre de 2019 .
2. Véase también: Principio de comparación de Lyapunov
3. "Desigualdad diferencial - Enciclopedia de Matemáticas". www.encyclopediaofmath.org . Consultado el 13 de diciembre de 2019 .
4. Jeff Cheeger y David Gregory Ebin : Teoremas de comparación en geometría de Riemann, Holanda Septentrional 1975.
5. M. Berger, "Una extensión del teorema de comparación métrica de Rauch y algunas aplicaciones", Illinois J. Math., vol. 6 (1962) 700–712
6. Weisstein, Eric W. "Teorema de comparación de Berger-Kazdan". MundoMatemático .
7. FW Warner, "Extensiones del teorema de comparación de Rauch a subvariedades" (Trans. Amer. Math. Soc., vol. 122, 1966, págs. 341–356
8. RL Bishop y R. Crittenden, Geometría de variedades