Superficie sustentadora

Forma de la sección transversal de un ala, pala de una hélice, rotor, turbina o vela

Ejemplos de perfiles aerodinámicos en la naturaleza y dentro o sobre diversos vehículos. La aleta del delfín en la parte inferior izquierda obedece a los mismos principios en un medio fluido diferente; es un ejemplo de hidroala .

Líneas de corriente en un perfil aerodinámico visualizadas con un túnel de viento de humo.

Un perfil aerodinámico ( inglés americano ) o perfil aerodinámico ( inglés británico ) es un cuerpo aerodinámico que es capaz de generar significativamente más sustentación que resistencia . ^[1] Las alas, velas y palas de hélices son ejemplos de perfiles aerodinámicos. Las láminas de función similar diseñadas con agua como fluido de trabajo se denominan hidroalas .

Cuando se orienta en un ángulo adecuado, un cuerpo sólido que se mueve a través de un fluido desvía el fluido que se aproxima (para aviones de ala fija, una fuerza hacia abajo), lo que resulta en una fuerza sobre el perfil aerodinámico en la dirección opuesta a la deflexión. ^{[2] [3]} Esta fuerza se conoce como fuerza aerodinámica y se puede resolver en dos componentes: sustentación ( perpendicular a la velocidad de la corriente libre remota ) y arrastre ( paralela a la velocidad de la corriente libre).

La sustentación de un perfil aerodinámico es principalmente el resultado de su ángulo de ataque . La mayoría de las formas de láminas requieren un ángulo de ataque positivo para generar sustentación, pero las superficies aerodinámicas curvadas pueden generar sustentación con un ángulo de ataque cero. Los perfiles aerodinámicos se pueden diseñar para su uso a diferentes velocidades modificando su geometría: los de vuelo subsónico generalmente tienen un borde de ataque redondeado , mientras que los diseñados para vuelo supersónico tienden a ser más delgados con un borde de ataque afilado. Todos tienen un borde de salida afilado. ^[4]

El aire desviado por un perfil aerodinámico hace que genere una "sombra" de menor presión encima y detrás de sí mismo. Esta diferencia de presión va acompañada de una diferencia de velocidad, según el principio de Bernoulli , por lo que el campo de flujo resultante alrededor del perfil aerodinámico tiene una velocidad promedio más alta en la superficie superior que en la superficie inferior. ^[5] En algunas situaciones (por ejemplo, flujo potencial no viscoso ), la fuerza de elevación se puede relacionar directamente con la diferencia promedio de velocidad superior/inferior sin calcular la presión utilizando el concepto de circulación y el teorema de Kutta-Joukowski . ^[6]

Descripción general

Aerodinámica alrededor de un perfil aerodinámico NACA 0012 en un ángulo de ataque moderado

Curvas de sustentación y resistencia para un perfil aerodinámico típico

Las alas y los estabilizadores de los aviones , así como las palas de los rotores de los helicópteros , están construidos con secciones transversales en forma de perfil aerodinámico. Los perfiles aerodinámicos también se encuentran en hélices, ventiladores , compresores y turbinas . Las velas también son perfiles aerodinámicos, y las superficies submarinas de los veleros, como la orza , el timón y la quilla , son similares en sección transversal y funcionan según los mismos principios que los perfiles aerodinámicos. Las criaturas nadadoras y voladoras e incluso muchas plantas y organismos sésiles emplean perfiles aerodinámicos/hidroplanos: ejemplos comunes son las alas de los pájaros, los cuerpos de los peces y la forma de los dólares de arena . Un ala con forma de perfil aerodinámico puede crear fuerza aerodinámica en un automóvil u otro vehículo de motor, mejorando la tracción .

Cuando el viento es obstruido por un objeto como una placa plana, un edificio o la plataforma de un puente, el objeto experimentará resistencia y también una fuerza aerodinámica perpendicular al viento. Esto no significa que el objeto califique como un perfil aerodinámico. Los perfiles aerodinámicos son formas de elevación altamente eficientes, capaces de generar más sustentación que las placas planas de tamaño similar de la misma área y capaces de generar sustentación con significativamente menos resistencia. Los perfiles aerodinámicos se utilizan en el diseño de aviones, hélices, palas de rotor, turbinas eólicas y otras aplicaciones de la ingeniería aeronáutica.

A la derecha se muestra una curva de sustentación y resistencia obtenida en pruebas en túnel de viento . La curva representa un perfil aerodinámico con una curvatura positiva , por lo que se produce algo de sustentación con un ángulo de ataque cero. Con un mayor ángulo de ataque, la sustentación aumenta en una relación aproximadamente lineal, llamada pendiente de la curva de sustentación. Aproximadamente a 18 grados, este perfil aerodinámico se detiene y la sustentación cae rápidamente más allá de eso. La caída en la sustentación puede explicarse por la acción de la capa límite de la superficie superior , que se separa y se espesa mucho sobre la superficie superior en el ángulo de pérdida y más allá. El espesor de desplazamiento de la capa límite engrosada cambia la forma efectiva del perfil aerodinámico, en particular reduce su curvatura efectiva , lo que modifica el campo de flujo general para reducir la circulación y la sustentación. La capa límite más gruesa también provoca un gran aumento en la resistencia a la presión , de modo que la resistencia general aumenta bruscamente cerca y más allá del punto de pérdida.

El diseño del perfil aerodinámico es una faceta importante de la aerodinámica . Varios perfiles sirven para diferentes regímenes de vuelo. Los perfiles asimétricos pueden generar sustentación con un ángulo de ataque cero, mientras que un perfil simétrico puede adaptarse mejor a vuelos invertidos frecuentes como en un avión acrobático . En la región de los alerones y cerca de la punta del ala se puede utilizar un perfil aerodinámico simétrico para aumentar el rango de ángulos de ataque y evitar la pérdida de giro . Por tanto, se puede utilizar una amplia gama de ángulos sin separación de la capa límite . Los perfiles aerodinámicos subsónicos tienen un borde de ataque redondo, que naturalmente es insensible al ángulo de ataque. Sin embargo, la sección transversal no es estrictamente circular: el radio de curvatura aumenta antes de que el ala alcance el espesor máximo para minimizar la posibilidad de separación de la capa límite. Esto alarga el ala y mueve el punto de máximo espesor hacia atrás desde el borde de ataque.

Los perfiles aerodinámicos supersónicos tienen una forma mucho más angular y pueden tener un borde de ataque muy afilado, que es muy sensible al ángulo de ataque. Un perfil aerodinámico supercrítico tiene su espesor máximo cerca del borde de ataque para tener mucha longitud para hacer que el flujo supersónico regrese lentamente a velocidades subsónicas. Generalmente, estos perfiles aerodinámicos transónicos y también los supersónicos tienen una curvatura baja para reducir la divergencia de resistencia . Las alas de los aviones modernos pueden tener diferentes secciones de perfil aerodinámico a lo largo de la envergadura, cada una optimizada para las condiciones de cada sección del ala.

Dispositivos móviles de gran sustentación, flaps y, a veces, listones , se instalan en los perfiles aerodinámicos de casi todos los aviones. Un flap del borde de salida actúa de manera similar a un alerón; sin embargo, a diferencia de un alerón, se puede retraer parcialmente dentro del ala si no se usa.

Un ala de flujo laminar tiene un espesor máximo en la línea de curvatura media. El análisis de las ecuaciones de Navier-Stokes en el régimen lineal muestra que un gradiente de presión negativo a lo largo del flujo tiene el mismo efecto que reducir la velocidad. Entonces, con el camber máximo en el medio, es posible mantener un flujo laminar en un porcentaje mayor del ala a una velocidad de crucero más alta. Sin embargo, cierta contaminación de la superficie alterará el flujo laminar, haciéndolo turbulento. Por ejemplo, si llueve sobre las alas, el flujo será turbulento. En determinadas condiciones, los restos de insectos en el ala también provocarán la pérdida de pequeñas regiones de flujo laminar. ^[7] Antes de la investigación de la NASA en las décadas de 1970 y 1980, la comunidad de diseño de aeronaves entendió, a partir de intentos de aplicación en la era de la Segunda Guerra Mundial, que los diseños de alas de flujo laminar no eran prácticos utilizando tolerancias de fabricación e imperfecciones superficiales comunes. Esta creencia cambió después de que se desarrollaron nuevos métodos de fabricación con materiales compuestos (por ejemplo, perfiles aerodinámicos de flujo laminar desarrollados por el profesor Franz Wortmann para su uso con alas hechas de plástico reforzado con fibra ). También se introdujeron métodos de mecanizado de metales. La investigación de la NASA en la década de 1980 reveló la practicidad y utilidad de los diseños de alas de flujo laminar y abrió el camino para aplicaciones de flujo laminar en superficies prácticas de aviones modernos, desde aviones de aviación general subsónicos hasta grandes aviones de transporte transónicos y diseños supersónicos. ^[8]

Se han ideado esquemas para definir los perfiles aerodinámicos; un ejemplo es el sistema NACA . También se utilizan varios sistemas de generación de perfiles aerodinámicos. Un ejemplo de perfil aerodinámico de uso general que encuentra una amplia aplicación y es anterior al sistema NACA es el Clark-Y . Hoy en día, los perfiles aerodinámicos se pueden diseñar para funciones específicas mediante el uso de programas informáticos.

Terminología de perfil aerodinámico

Nomenclatura del perfil aerodinámico

Los diversos términos relacionados con los perfiles aerodinámicos se definen a continuación: ^[9]

• La superficie de succión (también conocida como superficie superior) generalmente se asocia con una mayor velocidad y una menor presión estática.
• La superficie de presión (también conocida como superficie inferior) tiene una presión estática comparativamente mayor que la superficie de succión. El gradiente de presión entre estas dos superficies contribuye a la fuerza de sustentación generada para un perfil aerodinámico determinado.

La geometría del perfil aerodinámico se describe con una variedad de términos:

• El borde de ataque es el punto en la parte delantera del perfil aerodinámico que tiene una curvatura máxima (radio mínimo). ^[10]
• El borde de salida se define de manera similar como el punto de máxima curvatura en la parte trasera del perfil aerodinámico.
• La línea de cuerda es la línea recta que conecta los bordes de ataque y de salida. La longitud de la cuerda , o simplemente cuerda , es la longitud de la línea de la cuerda. Esa es la dimensión de referencia de la sección del perfil aerodinámico. ${\displaystyle c}$

Diferentes definiciones de espesor del perfil aerodinámico

Un perfil aerodinámico diseñado para winglets (PSU 90-125WL)

La forma del perfil aerodinámico se define utilizando los siguientes parámetros geométricos:

• La línea de curvatura media o línea media es el lugar geométrico de los puntos a medio camino entre las superficies superior e inferior. Su forma depende de la distribución del espesor a lo largo de la cuerda;
• El espesor de un perfil aerodinámico varía a lo largo de la cuerda. Se puede medir de dos maneras:
  • Espesor medido perpendicular a la línea de curvatura. ^{[11] [12]} Esto a veces se describe como la "convención americana"; ^[11]
  • Espesor medido perpendicular a la línea de la cuerda. ^[13] Esto a veces se describe como la "convención británica".

Algunos parámetros importantes para describir la forma de un perfil aerodinámico son su curvatura y su espesor . Por ejemplo, un perfil aerodinámico de la serie NACA de 4 dígitos como el NACA 2415 (que debe leerse como 2 – 4 – 15) describe un perfil aerodinámico con una curvatura de 0,02 de cuerda ubicada en 0,40 de cuerda, con 0,15 de cuerda de espesor máximo.

Finalmente, conceptos importantes utilizados para describir el comportamiento del perfil aerodinámico cuando se mueve a través de un fluido son:

• El centro aerodinámico , que es la ubicación de la cuerda alrededor de la cual el momento de cabeceo es independiente del coeficiente de sustentación y del ángulo de ataque.
• El centro de presión , que es la ubicación de la cuerda alrededor de la cual el momento de cabeceo es momentáneamente cero. En un perfil aerodinámico curvado, el centro de presión no es una ubicación fija, ya que se mueve en respuesta a cambios en el ángulo de ataque y el coeficiente de sustentación.

Teoría del perfil aerodinámico delgado

En la punta de este avión Denney Kitfox , construido en 1991 , se muestra una sección del perfil aerodinámico .

Perfil aerodinámico de la pala del rotor inferior de un helicóptero Kamov Ka-26

La teoría de los perfiles aerodinámicos delgados es una teoría simple de los perfiles aerodinámicos que relaciona el ángulo de ataque con la sustentación para flujos incompresibles y no viscosos . Fue ideado por el matemático alemán Max Munk y perfeccionado por el aerodinámico británico Hermann Glauert y otros ^[14] en la década de 1920. La teoría idealiza el flujo alrededor de un perfil aerodinámico como un flujo bidimensional alrededor de un perfil aerodinámico delgado. Se puede imaginar que se trata de un perfil aerodinámico de espesor cero y envergadura infinita .

La teoría de los perfiles aerodinámicos delgados fue particularmente notable en su época porque proporcionó una base teórica sólida para las siguientes propiedades importantes de los perfiles aerodinámicos en flujo invisible bidimensional: ^{[15] [16]}

1. En un perfil aerodinámico simétrico, el centro de presión y el centro aerodinámico coinciden y se encuentran exactamente a un cuarto de la cuerda detrás del borde de ataque.
2. en un perfil aerodinámico curvado , el centro aerodinámico se encuentra exactamente a un cuarto de la cuerda detrás del borde de ataque, pero la posición del centro de presión se mueve cuando cambia el ángulo de ataque.
3. la pendiente del coeficiente de sustentación versus el ángulo de la línea de ataque es unidades por radianes. ${\displaystyle 2\pi \!}$

Como consecuencia de (3), el coeficiente de sustentación de la sección de un perfil aerodinámico simétrico de envergadura infinita es:

${\displaystyle \ c_{l}=2\pi \alpha }$

¿Dónde está el coeficiente de sustentación de la sección? ${\displaystyle c_{l}\!}$

${\displaystyle \alpha \!}$es el ángulo de ataque en radianes, medido con respecto a la línea de cuerda .

(La expresión anterior también es aplicable a un perfil aerodinámico curvado donde se mide el ángulo de ataque en relación con la línea de sustentación cero en lugar de la línea de cuerda). ${\displaystyle \alpha \!}$

También como consecuencia de (3), el coeficiente de sustentación de la sección de un perfil aerodinámico curvado de envergadura infinita es:

${\displaystyle \ c_{l}=c_{l_{0}}+2\pi \alpha }$

¿Dónde está el coeficiente de sustentación de la sección cuando el ángulo de ataque es cero? ${\displaystyle \ c_{l_{0}}}$

La teoría del perfil aerodinámico delgado supone que el aire es un fluido no viscoso , por lo que no tiene en cuenta la pérdida del perfil aerodinámico, que generalmente ocurre en un ángulo de ataque entre 10° y 15° para los perfiles aerodinámicos típicos. ^[17] Sin embargo, a mediados de finales de la década de 2000, Wallace J. Morris II propuso en su tesis doctoral una teoría que predecía la aparición de la pérdida de velocidad. ^[18] Los refinamientos posteriores de Morris contienen detalles sobre el estado actual del conocimiento teórico sobre el fenómeno de la pérdida de vanguardia. ^{[19] [20]} La teoría de Morris predice el ángulo de ataque crítico para el inicio de la pérdida del borde de ataque como la condición en la que se predice una zona de separación global en la solución para el flujo interno. ^[21] La teoría de Morris demuestra que un flujo subsónico alrededor de un perfil aerodinámico delgado se puede describir en términos de una región exterior, alrededor de la mayor parte de la cuerda del perfil, y una región interior, alrededor de la nariz, que coinciden asintóticamente entre sí. Como el flujo en la región exterior está dominado por la teoría clásica del perfil aerodinámico delgado, las ecuaciones de Morris exhiben muchos componentes de la teoría del perfil aerodinámico delgado.

Derivación

De arriba a abajo: * Perfil aerodinámico de flujo laminar para un planeador de parque RC * Perfil aerodinámico de flujo laminar para un corredor de pilones RC * Perfil aerodinámico de flujo laminar para un avión de hélice con tripulación * Flujo laminar en el perfil aerodinámico de un avión de pasajeros * Perfil aerodinámico estable usado para alas voladoras * Cargado hacia atrás Perfil aerodinámico que permite un gran larguero principal y pérdida tardía * Perfil aerodinámico supercrítico transónico * Perfil aerodinámico supersónico de borde de ataque

  flujo laminar

  flujo turbulento

  corriente subsónica

  volumen de flujo supersónico

En la teoría del perfil aerodinámico delgado, el ancho del perfil aerodinámico (2D) se supone insignificante, y el perfil aerodinámico en sí se reemplaza con una pala 1D a lo largo de su línea de curvatura, orientada en el ángulo de ataque α . Sea x la posición a lo largo de la pala , desde 0 en la parte delantera del ala hasta c en el borde de salida; Se supone que la curvatura del perfil aerodinámico, dy ⁄ dx , es lo suficientemente pequeña como para que no sea necesario distinguir entre x y la posición relativa al fuselaje. ^{[22] [23]}

El flujo a través del perfil aerodinámico genera una circulación alrededor de la pala, que puede modelarse como una lámina de vórtice de fuerza variable en posición γ( x ) . La condición de Kutta implica que γ( c )=0 , pero la fuerza es singular en el frente de la hoja, con γ( x )∝ 1 ⁄ √ x para x ≈ 0 . ^[24] Si el flujo principal V tiene densidad ρ , entonces el teorema de Kutta-Joukowski da que la fuerza de elevación total F es proporcional a ^{[25] [26]}

$${\displaystyle \rho V\int _{0}^{c}\gamma (x)\,dx}$$

M^[24]

$${\displaystyle \rho V\int _{0}^{c}x\;\gamma (x)\,dx.}$$

De la ley de Biot-Savart , la vorticidad γ( x ) produce un campo de flujo

$${\displaystyle w(x)={\frac {1}{2\pi }}\int _{0}^{c}{\frac {\gamma (x')}{x-x'}}\,dx'{\text{,}}}$$

normalximpermeableV. aproximación de ángulo pequeñoestáα- dy ⁄ dxx(α- dy ⁄ dx ) V. γ( x )ecuación de convolución ${\displaystyle w(x)}$

$${\displaystyle \left(\alpha -{\frac {dy}{dx}}\right)V=-w(x)=-{\frac {1}{2\pi }}\int _{0}^{c}{\frac {\gamma (x')}{x-x'}}\,dx'{\text{,}}}$$

^{[25] [27]}

Se puede obtener una solución explícita cambiando primero las variables.

$${\displaystyle x=c\cdot {\frac {1+\cos(\theta )}{2}},}$$

dy ⁄ dxγ( x )serie de Fourierθ

$${\displaystyle {\begin{aligned}&{\frac {dy}{dx}}=A_{0}+A_{1}\cos(\theta )+A_{2}\cos(2\theta )+\dots \\&\gamma (x)=2(\alpha +A_{0})\left({\frac {\sin \theta }{1+\cos \theta }}\right)+2A_{1}\sin(\theta )+2A_{2}\sin(2\theta )+\dots {\text{.}}\end{aligned}}}$$

^[28]

El coeficiente de sustentación satisface

$${\displaystyle C_{L}=2\pi \left(\alpha +A_{0}+{\frac {A_{1}}{2}}\right)=2\pi \alpha +2\int _{0}^{\pi }{{\frac {dy}{dx}}\cdot (1+\cos \theta )\,d\theta }}$$

^[29]

$${\displaystyle C_{M}=-{\frac {\pi }{2}}\left(\alpha +A_{0}+A_{1}-{\frac {A_{2}}{2}}\right)=-{\frac {\pi }{2}}\alpha -\int _{0}^{\pi }{{\frac {dy}{dx}}\cdot \cos(\theta )(1+\cos \theta )\,d\theta }{\text{.}}}$$

$${\displaystyle C_{M}(1/4c)=-\pi /4(A_{1}-A_{2}){\text{.}}}$$

centro de presión0,25 c

$${\displaystyle \Delta x/c=\pi /4((A_{1}-A_{2})/C_{L}){\text{.}}}$$

centro aerodinámicoM ′varía^[25]

$${\displaystyle {\frac {\partial (C_{M'})}{\partial (C_{L})}}=0{\text{.}}}$$

Ver también

• Ala de control de circulación
• Hidroala
• Perfil aerodinámico de Kline-Fogleman
• efecto küssner
• Parafoil
• Configuración del ala

Referencias

Citas

1. Clancy 1975, §5.2.
2. Halliday y Resnick 1988, pág. 378: "El efecto del ala es darle a la corriente de aire una componente de velocidad descendente. La fuerza de reacción de la masa de aire desviada debe actuar entonces sobre el ala para darle una componente ascendente igual y opuesta".
3. Hall, Nancy R. "Elevación desde flujo giratorio". Centro de Investigación Glenn de la NASA. Archivado desde el original el 5 de julio de 2011 . Consultado el 29 de junio de 2011 . Si al cuerpo se le da forma, se mueve o se inclina de tal manera que se produzca una desviación o giro neto del flujo, la velocidad local cambia en magnitud, dirección o ambas. Cambiar la velocidad crea una fuerza neta sobre el cuerpo.
4. "Se sabe desde el comienzo del vuelo que se deben utilizar alas con un borde de salida afilado para obtener una sustentación bien definida". von Mises, Richard (1945), Teoría del vuelo , Sección VIII.2, p.179, Dover Publications Inc. ISBN 0-486-60541-8
5. Weltner e Ingelman-Sundberg 1999.
6. Babinsky 2003, págs. 497–503: "Si una línea de corriente es curva, debe haber un gradiente de presión a través de la línea de corriente".
7. Croom, CC; Holmes, BJ (1 de abril de 1985). Evaluación en vuelo de un sistema de protección contra la contaminación por insectos para alas de flujo laminar.
8. Holmes, BJ; Obara, CJ; Sí, LP (1 de junio de 1984). "Experimentos de flujo laminar natural en superficies de aviones modernos". Informes técnicos de la NASA .
9. Hurt, HH Jr. (enero de 1965) [1960]. Aerodinámica para Aviadores Navales . Imprenta del Gobierno de EE. UU., Washington, DC: Marina de los EE. UU., División de Entrenamiento de Aviación. págs. 21-22. NAVWEPS 00-80T-80.
10. Houghton y col. 2012, pág. 18.
11. Houghton y col. 2012, pág. 17.
12. Phillips 2004, pág. 27.
13. Bertin y Cummings 2009, pág. 199.
14. Abbott y Von Doenhoff 1959, §4.2.
15. Abbott y Von Doenhoff 1959, §4.3.
16. Clancy 1975, §8.1 a §8.8.
17. Scott 2003: "La ecuación sólo se puede utilizar para aviones con alas con relación de aspecto de mediana a grande y sólo hasta el ángulo de pérdida, que suele estar entre 10° y 15° para las configuraciones típicas de los aviones".
18. Morris 2009.
19. Morris y Rusak 2013, págs. 439–472.
20. Traub 2016, pag. 9.
21. Ramesh, Kiran; Gopalarathnam, Ashok; Granlund, Kenneth; Ol, Michael V.; Edwards, Jack R. (julio de 2014). "Método de vórtice discreto con un nuevo criterio de desprendimiento para flujos inestables de perfil aerodinámico con desprendimiento intermitente de vórtice de vanguardia". Revista de mecánica de fluidos . 751 : 500–538. Código Bib : 2014JFM...751..500R. doi :10.1017/jfm.2014.297. ISSN  0022-1120. S2CID  121962230.
22. Auld y Srinivas 1995: "Se puede obtener una solución simple para secciones generales de perfil aerodinámico bidimensional ignorando los efectos del espesor y utilizando un modelo de sección de línea media únicamente... Esto también significa que los pequeños cambios en la posición son equivalentes, de modo que ds ≈ dx ."
23. Licenciado 1967, pag. 467.
24. Batchelor 1967, pág. 467-9.
25. Auld y Srinivas 1995.
26. Acheson, DJ (1990). Dinámica de fluidos elemental . Matemáticas Aplicadas y Ciencias de la Computación de Oxford. Oxford: Clarendon Press (publicado en 2009). págs. 140–141, 143–145.
27. Licenciado 1967, pag. 467-468.
28. Licenciado 1967, pag. 469-470.
29. Licenciado 1967, pag. 470.

Fuentes generales

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• Viejo, Douglass; Srinivas (1995). "Teoría del perfil aerodinámico fino 2-D". Aerodinámica para estudiantes. Universidad de Sídney.
• Babinsky, Holger (noviembre de 2003). "¿Cómo funcionan las alas?" (PDF) . Educación Física . 38 (6): 497–503. Código bibliográfico : 2003PhyEd..38..497B. doi :10.1088/0031-9120/38/6/001. S2CID  1657792.
• Licenciado, George. K. (1967). Introducción a la dinámica de fluidos . Cambridge UP. págs. 467–471.
• Bertín, John J.; Cummings, Russell M. (2009). Aerodinámica para ingenieros (5ª ed.). Pearson-Prentice Hall. ISBN 978-0-13-227268-1.
• Clancy, LJ (1975). Aerodinámica . Londres: Pitman. ISBN 0-273-01120-0.
• Halliday, David; Resnick, Robert (1988). Fundamentos de Física (3ª ed.). John Wiley e hijos.
• Houghton, EL; Carpintero, PW; Collicott, Steven H.; Valentín, Daniel (2012). Aerodinámica para estudiantes de ingeniería (6ª ed.). Elsevier. ISBN 978-0-08-096633-5.
• Morris, Wallace J. II (2009). Una predicción universal del inicio de la pérdida de perfiles aerodinámicos en una amplia gama de flujos de números de Reynolds (PhD). Universidad Harvard. Código bibliográfico : 2009PhDT.......146M.
• Morris, Wallace J.; Rusak, Zvi (octubre de 2013). "Aparición de pérdida en perfiles aerodinámicos con flujos de número de Reynolds bajo a moderadamente alto". Revista de mecánica de fluidos . 733 : 439–472. Código Bib : 2013JFM...733..439M. doi :10.1017/jfm.2013.440. ISSN  0022-1120. S2CID  122817884.
• Phillips, Warren F. (2004). Mecánica de vuelo. John Wiley e hijos. ISBN 978-0-471-33458-3.
• Scott, Jeff (10 de agosto de 2003). "Pregunta n.° 136: Teoría del coeficiente de elevación y del perfil aerodinámico delgado". Pregúntele a un científico espacial: aerodinámica. Aerospaceweb.org.
• Traub, Lance W. (24 de marzo de 2016). "Predicción semiempírica de la histéresis del perfil aerodinámico". Aeroespacial . 3 (2): 9. Bibcode : 2016Aeros...3....9T. doi : 10.3390/aeroespacial3020009 .
• Weltner, Klaus; Ingelman-Sundberg, Martín (1999). "Física del vuelo - revisada". Archivado desde el original el 29 de septiembre de 2011 . Consultado el 25 de abril de 2021 .

Otras lecturas

• Anderson, John, D (2007). Fundamentos de Aerodinámica . McGraw-Hill.{{cite book}}: CS1 maint: multiple names: authors list (link)
• Ali Kamranpay, Alireza Mehrabadi. Análisis numérico del perfil aerodinámico NACA 0012 en diferentes ángulos de ataque y obtención de sus coeficientes aerodinámicos. Revista de Mecatrónica y Automatización. 2019; 6(3): 8–16p.
• Hombre oso, Matt (2019). "¿Seguir la corriente? Contribución de Gran Bretaña a la investigación del flujo laminar, 1930-1947". El historiador de la aviación (29): 74–87. ISSN  2051-1930.

enlaces externos

• Base de datos de coordenadas del perfil aerodinámico de UIUC
• Aplicación de referencia de perfiles aerodinámicos e hidroalas
• FoilSim Un simulador de perfil aerodinámico de la NASA
• Zona de juegos Airfoil: aplicación web interactiva
• escritorioaero
• Flujo de aire a través de un ala (Universidad de Cambridge)