Centro aerodinámico

Punto en un perfil aerodinámico donde el coeficiente del momento de cabeceo es constante para todos los ángulos de ataque.

La distribución de fuerzas sobre un ala en vuelo es compleja y variable. Esta imagen muestra las fuerzas de dos perfiles aerodinámicos típicos, un diseño simétrico a la izquierda y un diseño asimétrico más típico de diseños de baja velocidad a la derecha. Este diagrama muestra sólo los componentes del elevador; las consideraciones de resistencia similares no se ilustran. Se muestra el centro aerodinámico, etiquetado como "ca".

En aerodinámica , los pares o momentos que actúan sobre un perfil aerodinámico que se mueve a través de un fluido pueden explicarse por la sustentación neta y la resistencia neta aplicadas en algún punto del perfil aerodinámico, y un momento de cabeceo neto separado alrededor de ese punto cuya magnitud varía con la elección del donde se elige aplicar el ascensor. El centro aerodinámico es el punto en el que el coeficiente del momento de cabeceo del perfil aerodinámico no varía con el coeficiente de sustentación (es decir, el ángulo de ataque ), lo que simplifica el análisis. ^[1]

${\displaystyle {dC_{m} \over dC_{L}}=0}$¿Dónde está el coeficiente de sustentación del avión ? ${\displaystyle C_{L}}$

Las fuerzas de elevación y arrastre se pueden aplicar en un único punto, el centro de presión , alrededor del cual ejercen un par nulo. Sin embargo, la ubicación del centro de presión se mueve significativamente con un cambio en el ángulo de ataque y, por tanto, no es práctico para el análisis aerodinámico. En su lugar, se utiliza el centro aerodinámico y, como resultado, la sustentación y la resistencia incrementales debido al cambio en el ángulo de ataque que actúa en este punto es suficiente para describir las fuerzas aerodinámicas que actúan sobre el cuerpo dado.

Teoría

Dentro de los supuestos incorporados en la teoría del perfil aerodinámico delgado, el centro aerodinámico está ubicado en el cuarto de cuerda (25% de la posición de la cuerda) en un perfil aerodinámico simétrico, mientras que está cerca, pero no exactamente igual, al punto del cuarto de cuerda en un perfil aerodinámico combado.

De la teoría del perfil aerodinámico delgado: ^[2]

${\displaystyle \ c_{l}=2\pi \alpha }$

¿Dónde está el coeficiente de sustentación de la sección? ${\displaystyle c_{l}\!}$

${\displaystyle \alpha \!}$es el ángulo de ataque en radianes, medido con respecto a la línea de cuerda .

${\displaystyle \ {dc_{m,c/4} \over d\alpha }=m_{0}}$

donde es el momento tomado en el punto de un cuarto de cuerda y es una constante. ${\displaystyle \ c_{m,c/4}}$ ${\displaystyle \ m_{0}}$

${\displaystyle \ M_{ac}=L(cx_{ac}-c/4)+M_{c/4}}$

${\displaystyle \ c_{m,ac}=c_{l}(x_{ac}-0.25)+c_{m,c/4}}$

Diferenciar con respecto al ángulo de ataque

${\displaystyle \ x_{ac}={-m_{0} \over {2\pi }}+0.25}$

Para perfiles aerodinámicos simétricos , el centro aerodinámico está al 25% de la cuerda medida desde el borde de ataque. Pero para perfiles aerodinámicos curvados, el centro aerodinámico puede ser ligeramente inferior al 25% de la cuerda desde el borde de ataque, lo que depende de la pendiente del coeficiente de momento . Estos resultados obtenidos se calculan utilizando la teoría del perfil aerodinámico delgado, por lo que el uso de los resultados se justifica sólo cuando los supuestos de la teoría del perfil aerodinámico delgado son realistas. En experimentos de precisión con perfiles aerodinámicos reales y análisis avanzados, se observa que el centro aerodinámico cambia ligeramente de ubicación a medida que varía el ángulo de ataque. Sin embargo, en la mayor parte de la literatura se supone que el centro aerodinámico está fijo en la posición del 25% de la cuerda. ${\displaystyle \ m_{0}=0}$ ${\displaystyle \ m_{0}}$

Papel del centro aerodinámico en la estabilidad de las aeronaves.

Para estabilidad estática longitudinal :

${\displaystyle {\frac {dC_{m}}{d\alpha }}<0\quad {\text{and}}\quad {\frac {dC_{z}}{d\alpha }}>0}$

Para estabilidad estática direccional:

${\displaystyle {\frac {dC_{n}}{d\beta }}>0\quad {\text{and}}\quad {\frac {dC_{y}}{d\beta }}<0}$

Dónde:

• ${\displaystyle C_{z}=C_{L}\cos(\alpha )+C_{d}\sin(\alpha )}$
• ${\displaystyle C_{x}=C_{L}\sin(\alpha )-C_{d}\cos(\alpha )}$

Para una fuerza que actúa lejos del centro aerodinámico, que está alejado del punto de referencia:

${\displaystyle X_{AC}=X_{\mathrm {ref} }+c{dC_{m} \over dC_{z}}}$

Lo cual para ángulos pequeños cos(α) = 1 y sin(α) = α , β = 0 , se simplifica a: ${\displaystyle C_{z}=C_{L}-C_{d}*\alpha ,}$ ${\displaystyle C_{z}=C_{L}}$

${\displaystyle {\begin{aligned}&X_{AC}=X_{\mathrm {ref} }+c{dC_{m} \over dC_{L}}\\&Y_{AC}=Y_{\mathrm {ref} }\\&Z_{AC}=Z_{\mathrm {ref} }\end{aligned}}}$

Caso General: De la definición de AC se deduce que

${\displaystyle {\begin{aligned}&X_{AC}=X_{\mathrm {ref} }+c{dC_{m} \over dC_{z}}+c{dC_{n} \over dC_{y}}\\&Y_{AC}=Y_{\mathrm {ref} }+c{dC_{l} \over dC_{z}}+c{dC_{n} \over dC_{x}}\\&Z_{AC}=Z_{\mathrm {ref} }+c{dC_{l} \over dC_{y}}+c{dC_{m} \over dC_{x}}\end{aligned}}}$

Luego, el margen estático se puede utilizar para cuantificar el AC:

${\displaystyle SM={X_{AC}-X_{CG} \over c}}$

dónde:

• C _n = coeficiente de momento de guiñada
• C _m = coeficiente de momento de cabeceo
• C _l = coeficiente de momento de rodadura
• C _x = Fuerza X ≈ Arrastre
• C _y = Fuerza Y ≈ Fuerza lateral
• C _z = fuerza Z ≈ elevación
• ref = punto de referencia (sobre qué momentos se tomaron)
• c = longitud de referencia
• S = área de referencia
• q = presión dinámica
• α = ángulo de ataque
• β = ángulo de deslizamiento lateral
• SM = Margen estático

Ver también

• Mecánica de vuelo de aviones.
• Dinámica de vuelo
• Estabilidad estática longitudinal
• Teoría del perfil aerodinámico delgado
• Transformada de Joukowsky

Referencias

1. Benson, Tom (2006). "Centro Aerodinámico (ac)". La guía para principiantes de aeronáutica . Centro de Investigación Glenn de la NASA . Consultado el 1 de abril de 2006 .
2. Anderson, John David Jr. (12 de febrero de 2010). Fundamentos de aerodinámica (Quinta ed.). Nueva York. ISBN 9780073398105. OCLC  463634144.{{cite book}}: CS1 maint: location missing publisher (link)