conducción balística

Movimiento de portadores de carga con dispersión insignificante.

En física mesoscópica , la conducción balística ( transporte balístico ) es el flujo (o transporte ) sin obstáculos de portadores de carga (normalmente electrones ), o partículas portadoras de energía, a lo largo de distancias relativamente largas en un material. En general, la resistividad de un material existe porque un electrón, mientras se mueve dentro de un medio, es dispersado por impurezas, defectos , fluctuaciones térmicas de iones en un sólido cristalino o, en general, por cualquier átomo/molécula en movimiento libre que compone un gas. o líquido. Sin dispersarse, los electrones simplemente obedecen la segunda ley del movimiento de Newton a velocidades no relativistas .

La trayectoria libre media de una partícula se puede describir como la longitud promedio que la partícula puede recorrer libremente, es decir, antes de una colisión, que podría cambiar su momento. El camino libre medio se puede aumentar reduciendo el número de impurezas en un cristal o bajando su temperatura. El transporte balístico se observa cuando la trayectoria libre media de la partícula es (mucho) más larga que la dimensión del medio a través del cual viaja la partícula. La partícula altera su movimiento sólo al chocar con las paredes . En el caso de un cable suspendido en el aire/vacío, la superficie del cable desempeña el papel de caja que refleja los electrones e impide que salgan hacia el espacio vacío/aire libre. Esto se debe a que hay que pagar energía para extraer el electrón del medio ( función de trabajo ).

La conducción balística se observa típicamente en estructuras cuasi-1D, como nanotubos de carbono o nanocables de silicio , debido a los efectos extremos de cuantificación de tamaño en estos materiales. La conducción balística no se limita a los electrones (o huecos), sino que también puede aplicarse a los fonones . Teóricamente es posible que la conducción balística se extienda a otras cuasipartículas, pero esto no se ha verificado experimentalmente. Para un ejemplo específico, el transporte balístico se puede observar en un nanocables metálico : debido al pequeño tamaño del cable ( escala nanométrica o escala de 10 ⁻⁹ metros) y el camino libre medio que puede ser más largo que el de un metal. ^[1]

La conducción balística se diferencia de la superconductividad por la ausencia del efecto Meissner en el material. Un conductor balístico dejaría de conducir si se desconecta la fuerza impulsora, mientras que en un superconductor la corriente continuaría fluyendo después de que se desconectara el suministro impulsor.

Teoría

Mecanismos de dispersión

En general, los portadores exhibirán conducción balística cuando sea la longitud de la parte activa del dispositivo (por ejemplo, un canal en un MOSFET ). es el camino libre medio para el portador que puede venir dado por la regla de Matthiessen , escrita aquí para electrones: ${\displaystyle L\leq \lambda _{\rm {MFP}}}$ ${\displaystyle L}$ ${\displaystyle \lambda _{\rm {MFP}}}$

${\displaystyle {\frac {1}{\lambda _{\mathrm {MFP} }}}={\frac {1}{\lambda _{\mathrm {el-el} }}}+{\frac {1}{\lambda _{\mathrm {ap} }}}+{\frac {1}{\lambda _{\mathrm {op,ems} }}}+{\frac {1}{\lambda _{\mathrm {op,abs} }}}+{\frac {1}{\lambda _{\mathrm {impurity} }}}+{\frac {1}{\lambda _{\mathrm {defect} }}}+{\frac {1}{\lambda _{\mathrm {boundary} }}}}$

dónde

• ${\displaystyle \lambda _{\mathrm {el-el} }}$es la longitud de dispersión electrón-electrón,
• ${\displaystyle \lambda _{\mathrm {ap} }}$es la longitud de dispersión del fonón acústico (emisión y absorción),
• ${\displaystyle \lambda _{\mathrm {op,ems} }}$es la longitud de dispersión de la emisión de fonones ópticos,
• ${\displaystyle \lambda _{\mathrm {op,abs} }}$es la longitud de dispersión de la absorción de fonones ópticos,
• ${\displaystyle \lambda _{\mathrm {impurity} }}$es la longitud de dispersión de impurezas electrónicas,
• ${\displaystyle \lambda _{\mathrm {defect} }}$es la longitud de dispersión del defecto electrónico,
• y es la longitud de dispersión de electrones con la frontera. ${\displaystyle \lambda _{\mathrm {boundary} }}$

En términos de mecanismos de dispersión, normalmente domina la emisión de fonones ópticos , dependiendo del material y las condiciones de transporte. También existen otros mecanismos de dispersión que se aplican a diferentes portadoras y que no se consideran aquí (por ejemplo, dispersión de fonones de interfaz remota, dispersión de Umklapp ). Para obtener estas tasas de dispersión características, sería necesario derivar un hamiltoniano y resolver la regla de oro de Fermi para el sistema en cuestión.

Un transistor de efecto de campo de nanocintas de grafeno (GNR-FET). Aquí los contactos A y B están en dos niveles de Fermi diferentes y . ${\displaystyle E_{\rm {F_{A}}}}$ ${\displaystyle E_{\rm {F_{B}}}}$

Formalismo de Landauer-Büttiker

En 1957, Rolf Landauer propuso que la conducción en un sistema 1D podría verse como un problema de transmisión. Para el transistor de efecto de campo de nanocinta de grafeno 1D (GNR-FET) de la derecha (donde se supone que el canal es balístico), la corriente de A a B, dada por la ecuación de transporte de Boltzmann , es

${\displaystyle I_{\rm {AB}}={\frac {g_{\text{s}}e}{h}}\int _{E_{\rm {F_{B}}}}^{E_{\rm {F_{A}}}}M(E)f^{\prime }(E)T(E)dE}$,

donde g _s = 2, debido a la degeneración del espín , e es la carga del electrón, h es la constante de Planck y son los niveles de Fermi de A y B , M ( E ) es el número de modos de propagación en el canal, f ′( E ) es la desviación de la distribución de electrones de equilibrio (perturbación) y T(E) es la probabilidad de transmisión ( T = 1 para balístico). ^{[ cita necesaria ]} Basado en la definición de conductancia ${\displaystyle E_{\rm {F_{A}}}}$ ${\displaystyle E_{\rm {F_{B}}}}$

${\displaystyle G={\frac {I}{V}}}$,

y la separación de voltaje entre los niveles de Fermi es aproximadamente , se deduce que ${\displaystyle eV=E_{\rm {F_{A}}}-E_{\rm {F_{B}}}}$

${\displaystyle G=G_{0}MT}$, con ${\displaystyle G_{0}={\frac {2e^{2}}{h}}}$

donde M es el número de modos en el canal de transmisión y se incluye el giro. se conoce como cuanto de conductancia . Los contactos tienen múltiples modos debido a su mayor tamaño en comparación con el canal. Por el contrario, el confinamiento cuántico en el canal 1D GNR restringe el número de modos para la degeneración de la portadora y las restricciones de la relación de dispersión de energía y la zona de Brillouin . Por ejemplo, los electrones en los nanotubos de carbono tienen dos modos de intervalo y dos modos de espín. Dado que los contactos y el canal GNR están conectados por cables, la probabilidad de transmisión es menor en los contactos A y B , ${\displaystyle G_{0}}$

${\displaystyle T\approx {\frac {M}{M_{\rm {contact}}}}}$.

Por tanto, la conductancia cuántica es aproximadamente la misma si se mide en A y B o en C y D.

El formalismo de Landauer-Büttiker se mantiene siempre que las portadoras sean coherentes (lo que significa que la longitud del canal activo es menor que el camino libre medio de ruptura de fase) y las funciones de transmisión pueden calcularse a partir de la ecuación de Schrödinger o aproximarse mediante aproximaciones semiclásicas , como la aproximación WKB . Por tanto, incluso en el caso de un transporte balístico perfecto, existe una conductancia balística fundamental que satura la corriente del dispositivo con una resistencia de aproximadamente 12,9 kΩ por modo (degeneración de espín incluida). ^[2] Existe, sin embargo, una generalización del formalismo de transporte de Landauer-Büttiker aplicable a problemas dependientes del tiempo en presencia de disipación . ^{[3] [4]}

Importancia

La conducción balística permite el uso de propiedades de la mecánica cuántica de las funciones de onda de los electrones . El transporte balístico es coherente en términos de mecánica ondulatoria . Fenómenos como la interferencia de doble rendija , la resonancia espacial (y otros efectos ópticos o similares a los de las microondas ) podrían explotarse en sistemas electrónicos a nanoescala en sistemas que incluyen nanocables y nanotubos .

El fenómeno ampliamente encontrado de resistencia de contacto eléctrico o ECR surge cuando una corriente eléctrica que fluye a través de una interfaz rugosa está restringida a un número limitado de puntos de contacto. El tamaño y la distribución de estos puntos de contacto están gobernados por las estructuras topológicas de las superficies de contacto que forman el contacto eléctrico. En particular, para superficies con grandes dimensiones fractales, los puntos de contacto pueden ser muy pequeños. En tales casos, cuando el radio del punto de contacto es menor que el camino libre medio de los electrones , la resistencia está dominada por el mecanismo de Sharvin, en el que los electrones viajan balísticamente a través de estos microcontactos con una resistencia que se puede describir de la siguiente manera ^{: 5]} ${\displaystyle \lambda }$

${\displaystyle R_{\rm {S}}={\frac {\lambda (\rho _{1}+\rho _{2})}{2a}}.}$

Este término, donde y corresponden a la resistividad específica de las dos superficies en contacto, se conoce como resistencia de Sharvin. Los contactos eléctricos que dan como resultado la conducción balística de electrones se conocen como contactos Sharvin . Cuando el radio de un punto de contacto es mayor que el camino libre medio de los electrones, la resistencia de contacto puede tratarse de forma clásica. ${\displaystyle \rho _{1}}$ ${\displaystyle \rho _{2}}$

Analogías ópticas

Una comparación con la luz proporciona una analogía entre la conducción balística y no balística. Los electrones balísticos se comportan como la luz en una guía de ondas o en un conjunto óptico de alta calidad. Los electrones no balísticos se comportan como la luz difundida en la leche o reflejada en una pared blanca o en un trozo de papel.

Los electrones se pueden dispersar de varias maneras en un conductor. Los electrones tienen varias propiedades: longitud de onda (energía), dirección, fase y orientación de espín. Diferentes materiales tienen diferentes probabilidades de dispersión, lo que provoca diferentes tasas de incoherencia (estocasticidad). Algunos tipos de dispersión sólo pueden provocar un cambio en la dirección de los electrones, otros pueden provocar una pérdida de energía.

Considere una fuente coherente de electrones conectada a un conductor. En una distancia limitada, la función de onda del electrón seguirá siendo coherente. Aún puedes predecir de manera determinista su comportamiento (y usarlo teóricamente para el cálculo). Después de una distancia mayor, la dispersión hace que cada electrón tenga una fase y/o dirección ligeramente diferente. Pero todavía casi no hay pérdida de energía. Al igual que la luz monocromática que atraviesa la leche, los electrones sufren interacciones elásticas . Entonces se pierde información sobre el estado de los electrones en la entrada. El transporte se vuelve estadístico y estocástico . Desde el punto de vista de la resistencia, el movimiento estocástico (no orientado) de los electrones es inútil incluso si llevan la misma energía: se mueven térmicamente. Si los electrones también sufren interacciones inelásticas , pierden energía y el resultado es un segundo mecanismo de resistencia. Los electrones que sufren una interacción inelástica son entonces similares a la luz no monocromática.

Para un uso correcto de esta analogía es necesario considerar varios hechos:

1. los fotones son bosones y los electrones son fermiones ;
2. hay repulsión coulómbica entre electrones, por lo que esta analogía sólo es buena para la conducción de un solo electrón porque los procesos electrónicos son fuertemente no lineales y dependen de otros electrones;
3. es más probable que un electrón pierda más energía que un fotón, debido a la masa en reposo distinta de cero del electrón ;
4. Las interacciones de los electrones con el medio ambiente, entre sí y con otras partículas son generalmente más fuertes que las interacciones con y entre fotones.

Ejemplos

Como se mencionó, las nanoestructuras como los nanotubos de carbono o las nanocintas de grafeno a menudo se consideran balísticas, pero estos dispositivos solo se parecen mucho a la conducción balística. Su balisticidad es casi 0,9 a temperatura ambiente. ^[6]

Nanotubos de carbono y nanocintas de grafeno.

El mecanismo de dispersión dominante a temperatura ambiente es el de los electrones que emiten fonones ópticos. Si los electrones no se dispersan con suficientes fonones (por ejemplo, si la velocidad de dispersión es baja), el camino libre medio tiende a ser muy largo ( m). Por lo tanto, un nanotubo o una nanocinta de grafeno podría ser un buen conductor balístico si los electrones en tránsito no se dispersan con demasiados fonones y si el dispositivo tiene aproximadamente 100 nm de largo. Se ha descubierto que dicho régimen de transporte depende de la estructura del borde de la nanocinta y de la energía de los electrones. ^[7] ${\displaystyle \lambda _{MFP}\approx 1{\mu }}$

Nanocables de silicio

A menudo se piensa erróneamente que los nanocables de Si son conductores balísticos confinados cuánticamente. Existen grandes diferencias entre los nanotubos de carbono (que son huecos) y los nanocables de Si (que son sólidos). Los nanocables tienen entre 20 y 50 nm de diámetro y son sólidos tridimensionales, mientras que los nanotubos de carbono tienen diámetros alrededor de la longitud de onda de los electrones (2 a 3 nm) y son esencialmente conductores unidimensionales. Sin embargo, todavía es posible observar la conducción balística en nanocables de Si a temperaturas muy bajas (2-3 K). ^{[ cita necesaria ]}

Diamante enriquecido isotópicamente

El diamante isotópicamente puro puede tener una conductividad térmica significativamente mayor. Ver Lista de conductividades térmicas . ^{[ cita necesaria ]}

Ver también

• Circuito adiabático  : circuitos electrónicos de baja potencia que utilizan lógica reversible para conservar energía.
• Transistor de colección balística
• Transistor de deflexión balística  : transistor que utiliza fuerzas electromagnéticas en lugar de una puerta lógica.Pages displaying wikidata descriptions as a fallback
• Sobrepaso de velocidad

Referencias

1. Takayanagi, Kunio; Kondo, Yukihito; Ohnishi, Hideaki (2001). "Nanocables de oro suspendidos: transporte balístico de electrones". JSAP Internacional . 3 (9). S2CID  28636503.
2. Supriyo Datta (1997). Transporte electrónico en sistemas mesoscópicos. Haroon Ahmad, Alec Broers, Michael Pepper. Nueva York: Cambridge University Press. págs. 57-111. ISBN 978-0-521-59943-6.
3. Pastawski, Horacio M. (15 de septiembre de 1991). "Transporte clásico y cuántico a partir de ecuaciones generalizadas de Landauer-Büttiker". Revisión física B. 44 (12): 6329–6339. Código bibliográfico : 1991PhRvB..44.6329P. doi : 10.1103/PhysRevB.44.6329. PMID  9998497.
4. Pastawski, Horacio M. (15 de agosto de 1992). "Transporte clásico y cuántico a partir de ecuaciones generalizadas de Landauer-B\"uttiker. II. Túnel resonante dependiente del tiempo". Physical Review B. 46 (7): 4053–4070. Bibcode :1992PhRvB..46.4053P. doi :10.1103/PhysRevB.46.4053. PMID  10004135.
5. Zhai, C; et al. (2016). "Comportamiento electromecánico interfacial en superficies rugosas" (PDF) . Cartas de Mecánica Extrema . 9 : 422–429. doi :10.1016/j.eml.2016.03.021.
6. Koswatta, Siyuranga O.; Hasan, Sayed; Lundstrom, Mark S.; Anantram, diputado; Nikonov, Dmitri E. (10 de julio de 2006). "Balisticidad de los transistores de efecto de campo de nanotubos: papel de la energía de los fonones y el sesgo de la puerta". Letras de Física Aplicada . 89 (2): 023125. arXiv : cond-mat/0511723 . Código bibliográfico : 2006ApPhL..89b3125K. doi :10.1063/1.2218322. ISSN  0003-6951. S2CID  44232115.
7. Koch, Matías; Amplio, Francisco; Joaquín, cristiano; Parrilla, Leonhard (14 de octubre de 2012). "Conductancia dependiente del voltaje de una sola nanocinta de grafeno". Nanotecnología de la naturaleza . 7 (11): 713–717. Código Bib : 2012NatNa...7..713K. doi :10.1038/nnano.2012.169. ISSN  1748-3387. PMID  23064554.^{[ enlace muerto permanente ]}

Otras lecturas

• Du, Xu; Skachko, Iván; Barker, Antonio; Andrei, Eva Y. (20 de julio de 2008). "Acercándose al transporte balístico en grafeno suspendido". Nanotecnología de la naturaleza . 3 (8): 491–495. arXiv : 0802.2933 . Código bibliográfico : 2008NatNa...3..491D. doi :10.1038/nnano.2008.199. ISSN  1748-3387. PMID  18685637. S2CID  118441080.
• Jalabert, RA; Pichard, J.-L.; Beenakker, CWJ (1994). "Firmas cuánticas universales del caos en el transporte balístico". EPL (Letras de Eurofísica) . 27 (4): 255. arXiv : cond-mat/9403073 . Código bibliográfico : 1994EL.....27..255J. doi :10.1209/0295-5075/27/4/001. ISSN  0295-5075. S2CID  55864480.