Los nanotubos de carbono de pared simple en los campos de la mecánica cuántica y la nanoelectrónica tienen la capacidad de conducir electricidad. Esta conducción puede ser balística , difusiva o basada en dispersión. Cuando la conductancia es de naturaleza balística, se puede tratar como si los electrones no experimentaran dispersión.
La conducción en nanotubos de carbono de pared simple está cuantificada debido a su unidimensionalidad y el número de estados electrónicos permitidos es limitado, en comparación con el grafito en masa. En consecuencia, los nanotubos se comportan como cables cuánticos y los portadores de carga se transmiten a través de canales de conducción discretos. Este mecanismo de conducción puede ser de naturaleza balística o difusiva, o basarse en túneles. Cuando se conducen balísticamente, los electrones viajan a través del canal de nanotubos sin experimentar dispersión debido a impurezas, defectos locales o vibraciones de la red. Como resultado, los electrones no encuentran resistencia y no se produce ninguna disipación de energía en el canal de conducción. Para estimar la corriente en el canal de nanotubos de carbono se puede aplicar la fórmula de Landauer, que considera un canal unidimensional, conectado a dos contactos: fuente y drenaje.
Suponiendo que no haya dispersión y que existan contactos ideales (transparentes), la conductancia del sistema unidimensional viene dada por G = G 0 NT, donde T es la probabilidad de que un electrón se transmita a lo largo del canal, N es el número de canales disponibles para el transporte, y G 0 es el cuanto de conductancia 2e 2 /h = (12,9kΩ) −1 . Los contactos perfectos, con reflexión R = 0 y sin retrodispersión a lo largo del canal, dan como resultado una probabilidad de transmisión T = 1 y la conductancia del sistema se convierte en G = (2e 2 /h) N. Por lo tanto, cada canal contribuye con 2G 0 a la conductancia total. . [1] Para los nanotubos metálicos de sillón , hay dos subbandas que cruzan el nivel de Fermi , y para los nanotubos semiconductores, bandas que no cruzan el nivel de Fermi. Por tanto, hay dos canales conductores y cada banda acomoda dos electrones de espín opuesto. Por tanto, el valor de la conductancia es G = 2G 0 = (6,45 kΩ) −1 . [2]
En un sistema no ideal, T en la fórmula de Landauer se reemplaza por la suma de las probabilidades de transmisión para cada canal de conducción. Cuando el valor de la conductancia del ejemplo anterior se acerca al valor ideal de 2G 0 , se dice que la conducción a lo largo del canal es balística. Esto sucede cuando la longitud de dispersión en el nanotubo es mucho mayor que la distancia entre los contactos. Si un nanotubo de carbono es un conductor balístico, pero los contactos no son transparentes, la probabilidad de transmisión, T, se reduce por la retrodispersión en los contactos. Si los contactos son perfectos, la T reducida se debe únicamente a la retrodispersión a lo largo del nanotubo. Cuando la resistencia medida en los contactos es alta, se puede inferir la presencia de bloqueo de Coulomb y comportamiento del líquido de Luttinger para diferentes temperaturas. La baja resistencia de contacto es un requisito previo para investigar los fenómenos de conducción en CNT en el régimen de alta transmisión.
Cuando el tamaño del dispositivo CNT aumenta con la longitud de coherencia electrónica, el patrón de interferencia que surge al medir la conductancia diferencial en función del voltaje de la puerta se vuelve importante en el régimen de conducción balística en los CNT. [3] Este patrón se debe a la interferencia cuántica de electrones reflejados múltiples en el canal CNT. Efectivamente, esto corresponde a un resonador Fabry-Perot, donde el nanotubo actúa como una guía de ondas coherente y la cavidad resonante se forma entre las dos interfaces del electrodo CNT. Se han observado transporte coherente de fase, interferencia de electrones y estados localizados en forma de fluctuaciones en la conductancia en función de la energía de Fermi.
Los electrones coherentes en fase dan lugar al efecto de interferencia observado a bajas temperaturas. Entonces, la coherencia corresponde a una disminución en el número de ocupación de los modos de fonones y a una disminución de la tasa de dispersión inelástica. En consecuencia, se informa de una mayor conducción a bajas temperaturas.
Los CNT FET exhiben cuatro regímenes de transporte de carga:
Los contactos óhmicos balísticos no requieren dispersión ya que los portadores de carga se transportan a través del canal, es decir, la longitud del CNT debe ser mucho menor que el camino libre medio (L<< l m ). Lo contrario es válido para el transporte difusivo. En los CNT semiconductores a temperatura ambiente y para bajas energías, el camino libre medio está determinado por la dispersión de electrones de los fonones acústicos, lo que da como resultado l m ≈ 0,5 μm. Para satisfacer las condiciones de transporte balístico, hay que tener en cuenta la longitud del canal y las propiedades de los contactos, mientras que la geometría del dispositivo podría ser cualquier CNT FET dopado con puerta superior .
El transporte balístico en un CNT FET tiene lugar cuando la longitud del canal conductor es mucho menor que el camino libre medio del portador de carga, l m .
Los contactos óhmicos, es decir, transparentes, son los más favorables para un flujo de corriente optimizado en un FET. Para derivar las características corriente-voltaje (IV) para un FET CNT balístico, se puede comenzar con el postulado de Planck, que relaciona la energía del i-ésimo estado con su frecuencia:
La corriente total para un sistema de muchos estados es entonces la suma de la energía de cada estado multiplicada por la función de probabilidad de ocupación, en este caso las estadísticas de Fermi-Dirac :
Para un sistema con estados densos, la suma discreta se puede aproximar mediante una integral:
En los CNT FET, los portadores de carga se mueven hacia la izquierda (velocidad negativa) o hacia la derecha (velocidad positiva) y la corriente neta resultante se llama corriente de drenaje. El potencial de la fuente controla los portadores que se mueven hacia la derecha y el potencial de drenaje, los portadores que se mueven hacia la izquierda y, si el potencial de la fuente se establece en cero, la energía de Fermi en el drenaje disminuye posteriormente para producir un voltaje de drenaje positivo. La corriente de drenaje total se calcula como una suma de todas las subbandas contribuyentes en el semiconductor CNT, pero dados los bajos voltajes utilizados con la electrónica a nanoescala, las subbandas más altas pueden ignorarse de manera efectiva y la corriente de drenaje viene dada solo por la contribución de la primera subbanda:
donde y es la resistencia cuántica.
La expresión para da la dependencia de la corriente balística del voltaje en un CNT FET con contactos ideales.
Idealmente, el transporte balístico en CNT FET no requiere dispersión de fonones ópticos o acústicos ; sin embargo, el modelo analítico solo arroja un acuerdo parcial con los datos experimentales. Por lo tanto, es necesario considerar un mecanismo que mejoraría el acuerdo y recalibraría la definición de conducción balística en CNT. El transporte parcialmente balístico se modela para involucrar la dispersión de fonones ópticos. La dispersión de electrones por fonones ópticos en canales de nanotubos de carbono tiene dos requisitos:
Los FET CNT con contactos Schottky son más fáciles de fabricar que aquellos con contactos óhmicos. En estos transistores, el voltaje de la puerta controla el espesor de la barrera y el voltaje de drenaje puede reducir la altura de la barrera en el electrodo de drenaje. Aquí también se debe tener en cuenta el efecto túnel cuántico de los electrones a través de la barrera. Para comprender la conducción de carga en los FET CNT de barrera Schottky, necesitamos estudiar los esquemas de bandas bajo diferentes condiciones de polarización [4] (Fig. 2):
Por lo tanto, el CNT FET de barrera Schottky es efectivamente un transistor ambipolar, ya que a la corriente de electrones ON se opone una corriente de agujero OFF, que fluye a valores menores que el valor de voltaje de puerta crítico.
A partir de los diagramas de bandas, se pueden deducir las características de los FET Schottky CNT. A partir del estado APAGADO, hay una corriente de hueco, que disminuye gradualmente a medida que aumenta el voltaje de la puerta hasta que se opone con igual fuerza a la corriente de electrones proveniente de la fuente. Por encima del voltaje de puerta crítico en el estado ON, la corriente de electrones prevalece y alcanza un máximo en y la curva tendrá aproximadamente forma de V.
![{\displaystyle I_{d}=I_{0}\left\{\ln \left[1+e^{2e\phi _{s}-{\frac {E_{g}}{2kT}}}\right ]-\ln \left[1+e^{2e\phi _{s}-2eV_{d}-{\frac {E_{g}}{2kT}}}\right]\right\}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b2f41734d20c70c5b0e3512940a24d7bd7bba24e)
