En física , la termodinámica de los agujeros negros [1] es el área de estudio que busca conciliar las leyes de la termodinámica con la existencia de horizontes de sucesos de los agujeros negros . Así como el estudio de la mecánica estadística de la radiación de los cuerpos negros condujo al desarrollo de la teoría de la mecánica cuántica , el esfuerzo por comprender la mecánica estadística de los agujeros negros ha tenido un profundo impacto en la comprensión de la gravedad cuántica , lo que llevó a la formulación de El principio holográfico . [2]
La segunda ley de la termodinámica requiere que los agujeros negros tengan entropía . Si los agujeros negros no tuvieran entropía, sería posible violar la segunda ley arrojando masa al agujero negro. El aumento de la entropía del agujero negro compensa con creces la disminución de la entropía transportada por el objeto que fue tragado.
En 1972, Jacob Bekenstein conjeturó que los agujeros negros deberían tener una entropía proporcional al área del horizonte de sucesos, [3] y ese mismo año propuso teoremas sin pelo .
En 1973 Bekenstein sugirió como constante de proporcionalidad, afirmando que si la constante no era exactamente esta, debía estar muy cerca de ella. Al año siguiente, en 1974, Stephen Hawking demostró que los agujeros negros emiten radiación térmica de Hawking [4] [5] correspondiente a una determinada temperatura (temperatura de Hawking). [6] [7] Utilizando la relación termodinámica entre energía, temperatura y entropía, Hawking pudo confirmar la conjetura de Bekenstein y fijar la constante de proporcionalidad en : [8] [9]
donde es el área del horizonte de sucesos, es la constante de Boltzmann y es la longitud de Planck . A esto se le suele denominar fórmula de Bekenstein-Hawking . El subíndice BH significa "agujero negro" o "Bekenstein-Hawking". La entropía de un agujero negro es proporcional al área de su horizonte de sucesos . El hecho de que la entropía del agujero negro sea también la entropía máxima que se puede obtener mediante el límite de Bekenstein (donde el límite de Bekenstein se convierte en una igualdad) fue la principal observación que condujo al principio holográfico . [2] Esta relación de área se generalizó a regiones arbitrarias mediante la fórmula de Ryu-Takayanagi , que relaciona la entropía de entrelazamiento de una teoría de campo conforme de límites con una superficie específica en su teoría gravitacional dual. [10]
Aunque los cálculos de Hawking proporcionaron más evidencia termodinámica de la entropía de los agujeros negros, hasta 1995 nadie pudo hacer un cálculo controlado de la entropía de los agujeros negros basado en la mecánica estadística , que asocia la entropía con una gran cantidad de microestados. De hecho, los llamados teoremas " sin pelo " [11] parecían sugerir que los agujeros negros sólo podían tener un microestado. La situación cambió en 1995 cuando Andrew Strominger y Cumrun Vafa calcularon [12] la entropía correcta de Bekenstein-Hawking de un agujero negro supersimétrico en la teoría de cuerdas , utilizando métodos basados en D-branas y dualidad de cuerdas . A su cálculo le siguieron muchos cálculos similares de entropía de grandes clases de otros agujeros negros extremos y casi extremos , y el resultado siempre coincidió con la fórmula de Bekenstein-Hawking. Sin embargo, para el agujero negro de Schwarzschild , considerado el agujero negro más alejado del extremo, no se ha caracterizado la relación entre los microestados y los macroestados. Continúan los esfuerzos para desarrollar una respuesta adecuada en el marco de la teoría de cuerdas.
En gravedad cuántica de bucles (LQG) [nb 1] es posible asociar una interpretación geométrica a los microestados: son las geometrías cuánticas del horizonte. LQG ofrece una explicación geométrica de la finitud de la entropía y de la proporcionalidad del área del horizonte. [13] [14] Es posible derivar, a partir de la formulación covariante de la teoría cuántica completa ( spinfoam ), la relación correcta entre energía y área (primera ley), la temperatura de Unruh y la distribución que produce la entropía de Hawking. [15] El cálculo hace uso de la noción de horizonte dinámico y se realiza para agujeros negros no extremos. Parece que también se discute el cálculo de la entropía de Bekenstein-Hawking desde el punto de vista de la gravedad cuántica de bucles . El conjunto de microestados actualmente aceptado para los agujeros negros es el conjunto microcanónico. La función de partición de los agujeros negros da como resultado una capacidad calorífica negativa. En conjuntos canónicos, existe una limitación para una capacidad calorífica positiva, mientras que los conjuntos microcanónicos pueden existir con una capacidad calorífica negativa. [dieciséis]
Las cuatro leyes de la mecánica de los agujeros negros son propiedades físicas que se cree que satisfacen los agujeros negros . Las leyes, análogas a las leyes de la termodinámica , fueron descubiertas por Jacob Bekenstein , Brandon Carter y James Bardeen . Stephen Hawking hizo más consideraciones .
Las leyes de la mecánica de los agujeros negros se expresan en unidades geometrizadas .
El horizonte tiene una gravedad superficial constante para un agujero negro estacionario.
Para las perturbaciones de agujeros negros estacionarios, el cambio de energía está relacionado con el cambio de área, momento angular y carga eléctrica por
donde está la energía , es la gravedad superficial , es el área del horizonte, es la velocidad angular , es el momento angular , es el potencial electrostático y es la carga eléctrica .
El área del horizonte es, asumiendo la condición de energía débil , una función no decreciente del tiempo:
Esta "ley" fue reemplazada por el descubrimiento de Hawking de que los agujeros negros irradian, lo que hace que tanto la masa del agujero negro como el área de su horizonte disminuyan con el tiempo.
No es posible formar un agujero negro si la gravedad superficial desaparece. Es decir, no se puede lograr.
La ley cero es análoga a la ley cero de la termodinámica , que establece que la temperatura es constante en todo un cuerpo en equilibrio térmico . Sugiere que la gravedad superficial es análoga a la temperatura . La constante T para el equilibrio térmico de un sistema normal es análoga a la constante sobre el horizonte de un agujero negro estacionario.
El lado izquierdo, es el cambio de energía (proporcional a la masa). Aunque el primer término no tiene una interpretación física inmediatamente obvia, el segundo y tercer términos del lado derecho representan cambios de energía debido a la rotación y el electromagnetismo . De manera análoga, la primera ley de la termodinámica es un enunciado de conservación de la energía , que contiene en su lado derecho el término .
La segunda ley es el enunciado del teorema del área de Hawking. De manera análoga, la segunda ley de la termodinámica establece que el cambio de entropía en un sistema aislado será mayor o igual a 0 para un proceso espontáneo, lo que sugiere un vínculo entre la entropía y el área del horizonte de un agujero negro. Sin embargo, esta versión viola la segunda ley de la termodinámica al perder la materia (su) entropía a medida que cae, lo que produce una disminución de la entropía. Sin embargo, generalizar la segunda ley como la suma de la entropía del agujero negro y la entropía exterior muestra que la segunda ley de la termodinámica no se viola en un sistema que incluya el universo más allá del horizonte.
La segunda ley generalizada de la termodinámica (GSL) era necesaria para presentar la segunda ley de la termodinámica como válida. Esto se debe a que la segunda ley de la termodinámica, como resultado de la desaparición de la entropía cerca del exterior de los agujeros negros, no es útil. La GSL permite la aplicación de la ley porque ahora es posible medir la entropía interior común. La validez del GSL se puede establecer estudiando un ejemplo, como observar un sistema con entropía que cae en un agujero negro más grande e inmóvil, y establecer límites de entropía superior e inferior para el aumento de la entropía del agujero negro y la entropía. del sistema, respectivamente. [17] También se debe tener en cuenta que el GSL será válido para teorías de la gravedad como la gravedad de Einstein , la gravedad de Lovelock o la gravedad de Braneworld, porque se pueden cumplir las condiciones para usar GSL para estas. [18]
Sin embargo, en el tema de la formación de agujeros negros, la pregunta es si la segunda ley generalizada de la termodinámica será válida o no y, si lo es, se habrá demostrado que es válida para todas las situaciones. Debido a que la formación de un agujero negro no es estacionaria, sino que se mueve, es difícil demostrar que el GSL se mantiene. Demostrar que la GSL es generalmente válida requeriría el uso de la mecánica estadística cuántica , porque la GSL es a la vez una ley cuántica y estadística . Esta disciplina no existe, por lo que se puede suponer que el GSL es útil en general, así como para la predicción. Por ejemplo, se puede utilizar el GSL para predecir que, para un conjunto de nucleones frío y no giratorio , donde es la entropía de un agujero negro y es la suma de la entropía ordinaria. [17] [19]
Los agujeros negros extremos [20] tienen una gravedad superficial que desaparece. Afirmar que no se puede llegar al cero es análogo a la tercera ley de la termodinámica , que establece que la entropía de un sistema en el cero absoluto es una constante bien definida. Esto se debe a que un sistema a temperatura cero existe en su estado fundamental. Además, llegará a cero a temperatura cero, pero también llegará a cero, al menos en el caso de sustancias cristalinas perfectas. Aún no se conocen violaciones de las leyes de la termodinámica verificadas experimentalmente.
Las cuatro leyes de la mecánica de los agujeros negros sugieren que se debe identificar la gravedad superficial de un agujero negro con la temperatura y el área del horizonte de sucesos con la entropía, al menos hasta algunas constantes multiplicativas. Si sólo se consideran los agujeros negros de forma clásica, entonces tienen temperatura cero y, según el teorema del no pelo , [11] entropía cero, y las leyes de la mecánica de los agujeros negros siguen siendo una analogía. Sin embargo, cuando se tienen en cuenta los efectos de la mecánica cuántica , se descubre que los agujeros negros emiten radiación térmica (radiación de Hawking) a una temperatura
A partir de la primera ley de la mecánica de los agujeros negros, esto determina la constante multiplicativa de la entropía de Bekenstein-Hawking, que es (en unidades geometrizadas )
que es la entropía del agujero negro en la relatividad general de Einstein . La teoría cuántica de campos en el espacio-tiempo curvo se puede utilizar para calcular la entropía de un agujero negro en cualquier teoría covariante de la gravedad, conocida como entropía de Wald. [21]
Si bien la termodinámica de los agujeros negros (BHT) ha sido considerada como una de las pistas más profundas para una teoría cuántica de la gravedad, persisten algunas críticas filosóficas de que "a menudo se basa en una especie de caricatura de la termodinámica" y "no está claro cuáles son los sistemas en "Se supone que son BHT", lo que lleva a la conclusión de que "la analogía no es tan buena como comúnmente se supone". [22] [23]
Estas críticas llevaron a un colega escéptico a reexaminar "los argumentos a favor de considerar los agujeros negros como sistemas termodinámicos", prestando especial atención al "papel central de la radiación de Hawking al permitir que los agujeros negros estén en contacto térmico entre sí" y "la interpretación de Hawking radiación cerca del agujero negro como una atmósfera térmica gravitacionalmente ligada", terminando con la conclusión opuesta: "los agujeros negros estacionarios no son análogos a los sistemas termodinámicos: son sistemas termodinámicos, en el sentido más amplio". [24]
Gary Gibbons y Hawking han demostrado que la termodinámica de los agujeros negros es más general que la de los agujeros negros: que los horizontes de sucesos cosmológicos también tienen entropía y temperatura.
Más fundamentalmente, Gerard 't Hooft y Leonard Susskind utilizaron las leyes de la termodinámica de los agujeros negros para defender un principio holográfico general de la naturaleza, que afirma que las teorías consistentes de la gravedad y la mecánica cuántica deben ser de dimensiones inferiores. Aunque todavía no se comprende completamente en general, el principio holográfico es fundamental para teorías como la correspondencia AdS/CFT . [25]
También existen conexiones entre la entropía de los agujeros negros y la tensión superficial de los fluidos . [26]
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